2020学年高中物理 第四章 电磁感应 课时提升作业三法拉第电磁感应定律
课时提升作业 三 法拉第电磁感应定律
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)
1.关于感应电动势,下列说法中正确的是 ( )
A.电源电动势都是感应电动势
B.产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C.在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D.电路中有电流就一定有感应电动势
【解析】选B。电源电动势的来源很多,不一定是由于电磁感应产生的,所以选项A错误;在有感应电流的回路中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,故B正确;在电磁感应现象中,如果没有感应电流,也可以有感应电动势,C错误;电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的,所以有电流不一定有感应电动势,D错误。
2. (2020·揭阳高二检测)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中,金属棒ab处于粗糙的框架上且与框架接触良好,从某时刻开始,磁感应强度均匀增大,金属棒ab始终保持静止,则 ( )
A.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力也增大
B.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力也不变
C.ab中电流不变,ab棒所受摩擦力增大
D.ab中电流增大,ab棒所受摩擦力不变
【解析】选C。磁感应强度均匀增大时,磁通量的变化率恒定,
故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的;又棒ab所受的摩擦力等于安培力,即Ff=F安=BIL,故当B增加时,摩擦力增大,选项C正确。
3.如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为 ( )
A.BLv B.BLvsinθ
C.BLvcosθ D.BLv(1+sinθ)
【解题指南】解答本题要把握以下两点:
(1)公式E=BLv的应用条件是两两垂直,当有物理量不垂直时,要利用等效将其转化为两两垂直。
(2)将abc分为两段,ab不切割磁感线,不产生感应电动势,bc切割磁感线但不符合两两垂直,要进行转化再求解。
【解析】选B。公式E=BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ,故感应电动势大小为BLvsinθ,故选项B正确。
4. (2020·济宁高二检测)如图所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l,t=0时刻,bc边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t的变化图线是图中的 ( )
【解析】选B。0～段,由右手定则判断感应电流方向为a→d→c→b→a,大小逐渐增大;～段,由右手定则判断感应电流方向为a→b→c→d→a,大小逐渐增大,故B选项正确。
5. (2020·揭阳高二检测)如图所示,水平放置的两根平行的光滑长直金属导轨,其电阻不计,导体棒ab、cd跨在导轨上,ab的电阻R大于cd的电阻r,当cd在大小为F1的水平向右的外力作用下匀速向右滑动时,ab在大小为F2的水平外力作用下保持静止,那么以下说法中正确的是 ( )
A.Uab>Ucd,F1>F2 B.Uab=Ucd,F1
Ucd,F1=F2 D.Uab=Ucd,F1=F2
【解析】选D。导体棒cd在力F1的作用下做切割磁感线运动,成为电源。Ucd即为电源的路端电压,Uab为电路外电阻上的分压,等效电路图如图所示。由于导轨的电阻不计,Uab=Ucd。另外,由于导体棒cd与ab中电流大小相等,导体棒的有效长度相同,所处磁场相同,故两棒分别受到的安培力大小相等、方向相反。ab、cd两棒均为平衡态,故分别受到的外力F1、F2与两个安培力平衡,即有F1=F2。故选D。
6. (多选)如图所示, 三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB,在外力作用下,使AB
保持与OF垂直,以速度v匀速从O点开始右移,设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成,则下列判断正确的是( )
A.电路中的感应电流大小不变
B.电路中的感应电动势大小不变
C.电路中的感应电动势逐渐增大
D.电路中的感应电流减小
【解析】选A、C。导体棒从O开始到题图位置所经历的时间设为t,设∠EOF=θ,则导体棒切割磁感线的有效长度L⊥=OBtanθ=vttanθ,故E=BL⊥v=Bvtv tanθ =Bv2tanθ·t,即电路中电动势与时间成正比,B错、C对;电路中电流强度I==,而L为△OAB的周长,L=OB+AB+OA=vt+vttanθ+= vt(1+tanθ+),所以I=是恒量,A对、D错。
【总结提升】应用E=Blv求解感应电动势的思路
(1)确定运动的导体是否切割磁感线,若不切割,则E=0;若切割磁感线,则E≠0。在计算之前一定要先判断,不要盲目代入题中数据计算,否则会出现错误。
(2)在切割磁感线的情况下,确定垂直于B的导线的有效长度l⊥和v与导线及磁场之间的夹角关系。公式E=Blv的适用条件为l⊥B、v⊥l。
(3)应用公式计算E。
7.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是( )
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N
【解析】选B、C。根据右手定则可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外,C项正确;由v==0.5 m/s,可知B项正确;由E=Blv可知磁感应强度的大小为0.2 T,A项错误;据F安=可得在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.04 N,D项错误。
8.两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三根电阻丝的电阻大小之比R1∶R2∶R3=1∶2∶3,金属棒电阻不计。当S1、S2闭合,S3断开时,闭合的回路中感应电流为I,当S2、S3闭合,S1断开时,闭合的回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合的回路中感应电流是 ( )
A.0 B.3I C.6I D.7I
【解析】选D。设R1=R,S1、S2闭合时电路的总电阻为R总=R1+R2=3R,根据闭合电路欧姆定律可知E1=3IR;同理可得S2、S3闭合时有E2=25IR;当S1、S3闭合时电动势E=E1+E2,所以E1+E2=4IxR,所以Ix=7I。所以选项D正确,A、B、C错误。
二、非选择题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9. (12分)(2020·潍坊高二检测)如图所示,一金属半圆环置于匀强磁场中,当磁场突然减弱时,则________端点电势高;若磁场不变,将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中,________点电势高。
【解析】将半圆环补充为圆形回路,由楞次定律可判断圆环中产生的感应电动势方向在半圆环中由N指向M,即M点电势高,若磁场不变,将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中,由楞次定律可判断,半圆环中产生的感应电动势在半圆环中由N指向M,即M点电势高。
答案:M M
10.(32分)如图甲所示,一对平行光滑的轨道放置在水平面上,两轨道间距l=
0.2 m,电阻R=1.0 Ω;有一导体静止地放在轨道上,与轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向向右拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示,求杆的质量m和加速度a。
【解析】导体杆在轨道上做匀加速直线运动,设速度为v,则有v=at,
导体杆切割磁感线产生感应电动势E=Blv,
回路中的感应电流I=,
杆受到的安培力FB=IlB,方向水平向左
根据牛顿定律有F-FB=ma,
由以上各式整理得F=ma+,
在题图乙上任意取两点代入上式解得a=10 m/s2,方向水平向右,m=0.1 kg。
答案:0.1 kg 1.0 m/s2
【能力挑战区】
1.金属线圈ABC构成一个等腰直角三角形,腰长为a,绕垂直于纸面通过A的轴在纸面内匀速转动,角速度ω,如图所示。如加上一个垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,则B、A间的电势差UBA,B、C间的电势差UBC分别为多少?
【解析】AC、BC、AB均绕垂直于纸面通过A的轴以角速度ω匀速转动,△ABC中磁通量不变,所以线圈中没有电流。但当单独考虑每条边时,三边均切割磁感线,均有感应电动势产生,且B点电势大于C点电势和A点电势。则有UBA=EBA= BL=Bω
=Bωa2,UCA=ECA=Bω=Bωa2,UBC=UBA-UCA=Bωa2-Bωa2=
Bωa2。
答案:Bωa2 Bωa2
2. (2020·衡水高二检测)如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。求:
(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比。
(2)a棒质量ma。
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
【解析】 (1)a棒沿导轨向上运动时,a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR,有IRR=IbRb ①
Ia=IR+Ib ②
由①②解得= ③
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒,因而a棒在磁场中向上滑动的速度v1与在磁场中向下滑动的速度v2大小相等,即v1=v2=v ④
设磁场的磁感应强度为B,导体棒长为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E=BLv ⑤
当a棒沿斜面向上运动时Ib= ⑥
IbLB=mgsin θ ⑦
向下匀速运动时,a棒中的电流为I′a,则I′a= ⑧
I′aLB=magsin θ ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma=m。
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时,所受拉力
F=IaLB+magsin θ
联立上列各式解得F=mgsin θ
答案:(1)2∶1 (2)m (3)mgsinθ
