河北省邢台市高中物理第十二章机械波

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河北省邢台市高中物理第十二章机械波

‎12.3 波长、频率和波速 ‎ ‎[目标定位] 1.知道波长的含义,能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率,理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速,了解决定波速的因素.4.会用公式v=λf进行有关计算.5.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点.‎ 一、波长 ‎1.定义:在波动中, 总是相同的两个 质点间的距离.通常用 λ 表示.‎ ‎2.在横波中, 波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长.在纵波中,两个 密部或两个 疏部之间的距离等于一个波长.‎ 二、周期和频率 ‎1.在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率也叫做波的周期或频率.‎ ‎2.周期、频率的关系:周期T与频率f互为倒数,即f=.‎ 三、波速 ‎1.决定因素:机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定.‎ ‎2.波速、波长、周期的关系:由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长,因此三者之间关系为:v=或v=fλ.‎ 想一想 波速就是振动速度吗?‎ 一、波长、频率、周期、波速 ‎1.周期和频率:只取决于波源,波的周期和频率就是指波源的周期和频率,与v、λ无任何关系.‎ ‎2.速度v:决定于介质的物理性质,同一种均匀介质,物理性质相同,波在其中传播的速度恒定.‎ ‎3.波长λ:对于一列波,其波长、波速、周期的关系不会变化,始终是v==λf,既然v、T都由相关因素决定,所以这些因素同时又共同决定了波长λ,即波长λ由波源和介质共同决定.‎ ‎【例1】 关于机械波的频率、波速、波长,下列说法正确的是( )‎ A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B.波的频率等于波源的振动频率 C.波速等于波源的振动速度 D.波由一种介质进入另一种介质,波速和波长都要改变 借题发挥 波长的定义中要强调“总是相同”的理解;波的频率等于波源的振动频率;波速由介质决定;波长由波源和介质共同决定.‎ 针对训练 一列简谐横波在某时刻的波形图如图12-3-1所示,已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,b和c之间的距离是‎5 m,以下说法正确的是( )‎ 图12-3-1‎ A.此列波的波长为‎2.5 m B.此列波的频率为2 Hz C.此列波的波速为‎2.5 m/s D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播 二、波的多解问题 ‎1.波具有时间和空间的周期性,传播具有双向性,所以关于波的问题更容易出现多解.造成多解的主要因素有:‎ ‎(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确;‎ ‎(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确;‎ ‎(3)波的传播方向不确定.‎ ‎2.在解决波的问题时,对题设条件模糊,没有明确说明的物理量,一定设法考虑其所有的可能性:‎ ‎(1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能;(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能;(3)只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能;(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能.‎ ‎【例2】 一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形如图12-3-2中的实线和虚线所示.‎ 图12-3-2‎ ‎(1)设周期大于(t2-t1),求波速;‎ ‎(2)设周期小于(t2-t1),并且波速为6 ‎000 m/s.求波的传播方向.‎ 借题发挥 解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下:‎ ‎(1)首先考虑传播方向的双向性,如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论.‎ ‎(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT.‎ ‎(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意.‎ ‎(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.‎ ‎【例3】 如图 图12-3-3‎ ‎12-3-3所示,一列简谐波沿一直线向左传播,当直线上某质点a向上运动到达最大位移时,a点右方相距‎0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处,则这列波的波长可能是( )‎ A.‎0.6 m B.‎‎0.3 m C.‎0.2 m D.‎‎0.1 m 波长、频率、周期、波速 ‎1.(2020·新课标全国卷)一振动周期为T、振幅为A,位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播,波速为v,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点P,关于质点P振动的说法正确的是( )‎ A.振幅一定为A B.周期一定为T C.速度的最大值一定为v D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E.若P点与波源距离x=vT,则质点P的位移与波源的相同 F.质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长 ‎2.男女生二重唱中,女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1,v1和f2,λ2,v2,它们之间的关系是( )‎ A.f1>f2,λ1>λ2,v1>v2 B.f1f2,λ1<λ2,v1=v2 D.以上说法都不正确 波的多解问题 ‎3.一列横 图12-3-4‎ 波在t=0时刻的波形如图12-3-4中实线所示,在t=1 s时的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的( )‎ A.波长一定是‎4 cm B.周期一定是4 s C.振幅一定是‎2 cm D.传播速度一定是‎1 cm/s 图12-3-5‎ ‎4.一列简谐横波沿直线由A向B传播,A、B相距‎0.45 m,如图12-3-5所示是A处质点的振动图象.当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是( )‎ A.‎4.5 m/s B.‎3.0 m/s C.‎1.5 m/s D.‎0.7 m/s 题组一 波长、频率、周期、波速及其关系 ‎1.关于波速,下列说法正确的是( )‎ A.反映了质点振动的快慢 B.反映了振动在介质中传播的快慢 C.波速由介质和波源共同决定 D.波速与波源的频率成正比 ‎2.关于波长,下列说法中正确的是( )‎ A.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离是一个波长 B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长 C.在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长 D.在纵波中,两个密部或两个疏部之间的距离等于波长 ‎3.关于波的周期,下列说法正确的是( )‎ A.质点的振动周期就是波源的周期 B.波的周期是由波源驱动力的频率决定的 C.波的周期与形成波的介质的密度有关 D.经历整数个周期,波形图重复出现,只是波峰向前移动了一段距离 ‎4.关于公式v=λf的理解,正确的是( )‎ A.v=λf适用于一切波 B.由v=λf知,f增大,则波速v也增大 C.v、λ、f三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f D.由v=λf知,波长是‎2 m的声音比波长是‎4 m的声音传播速度小2倍 ‎5.(2020·山东理综,38(1))一列简谐横波沿直线传播.以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图象如图12-3-6所示,已知O、A的平衡位置相距‎0.9 m.以下判断正确的是________.(双选,填正确答案标号)‎ 图12-3-6‎ a.波长为‎1.2 m b.波源起振方向沿y轴正方向 c.波速大小为‎0.4 m/s d.质点A的动能在t=4 s时最大 ‎6.如图12-3-7是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c之间的距离是‎5 m ‎,则此列波的波长和频率应分别为( )‎ 图12-3-7‎ A.‎5 m,1 Hz B.‎10 m,2 Hz C.‎5 m,2 Hz D.‎10 m,1 Hz ‎7.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻其波形如图12-3-8所示.下列说法正确的是( )‎ 图12-3-8‎ A.波长为‎4 cm B.波的周期为4 s C.经周期后质点P运动到Q点 D.经周期后质点P的速度变为零 ‎8.一列简谐波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图12-3-9甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( )‎ 图12-3-9‎ A.沿x轴负方向,‎60 m/s B.沿x轴正方向,‎60 m/s C.沿x轴负方向,‎30 m/s D.沿x轴正方向,‎30 m/s 题组二 波的多解问题 ‎9.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距‎6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )‎ A.‎4 m、‎6 m和‎8 m B.‎6 m、‎8 m和‎12 m C.‎4 m、‎6 m和‎12 m D.‎4 m、‎8 m和‎12 m ‎10.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图12-3-10中的实线所示,t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s,则该波的传播速度可能是( )‎ 图12-3-10‎ A.‎7 m/s B.‎3 m/s C.‎1 m/s D.‎5 m/s ‎11.一列波长大于‎3 m的横波沿着x轴正方向传播,处在x1=‎1.5 m和x2=‎4.5 m的两质点A、B的振动图象如图12-3-11所示.由此可知( )‎ 图12-3-11‎ A.1 s末A、B两质点的位移相同 B.2 s末A点的振动速度大于B点的振动速度 C.波长为‎4 m D.波速为‎1 m/s 题组三 综合应用 ‎12.如 图12-3-12‎ 图12-3-12所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01 s时的波形图.已知周期T >0.01 s.‎ ‎(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播;‎ ‎(2)求波速.‎ ‎13.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图12-3-13所示.经0.6 s时间质点a第一次到达波峰位置,求:‎ ‎(1)波的传播速度大小;‎ ‎(2)质点b第一次出现波峰的时刻.‎ 图12-3-13‎ ‎14.一列横波沿AB方向传播,波的频率为5 Hz,振幅为‎2 cm,A、B两点间距离为‎6 m,振动方向总是相反,在某时刻两质点同处于平衡位置,它们之间还有一个波峰.试求波的可能波长.‎ ‎15.一列简谐横波t1时刻的波形如图12-3-14中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s.问:‎ 图12-3-14‎ ‎(1)这列波的传播速度是多少?‎ ‎(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速是多大?‎ ‎(3)若波速等于‎68 m/s,则波向哪个方向传播?‎
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