2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练30法拉第电磁感应定律 自感现象

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2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练30法拉第电磁感应定律 自感现象

课练 30 法拉第电磁感应定律 自感现象 1. 在如图所示的电路中,两个灵敏电流表 G1 和 G2 的零点都在刻度 盘中央,当电流从“+”接线柱流入时,指针向右摆,当电流从 “-”接线柱流入时,指针向左摆.在电路接通后再断开的瞬间,下 列说法中符合实际情况的是(  ) A.G1 表指针向左摆,G2 表指针向右摆 B.G1 表指针向右摆,G2 表指针向左摆 C.G1、G2 表的指针都向左摆 D.G1、G2 表的指针都向右摆 2. (多选)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通 交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间, 下列措施可行的有(  ) A.增加线圈的匝数 B.将金属杯换为瓷杯 C.取走线圈中的铁芯 D.提高交流电源的频率 3. 如图所示,边长为 2L 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀 强磁场,磁感应强度大小为 B.一个边长为 L、粗细均匀的正方形导线 框 abcd,其所在平面与磁场方向垂直,导线框的对角线与虚线框的对 角线在一条直线上,导线框各边的电阻大小均为 R.在导线框从图示 位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场,到整个导线框离开磁场 区域的过程中,下列说法正确的是(  ) A.导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流 B.导线框中有感应电流的时间为 2L v C.导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时,整个导线框所受安 培力大小为B2L2v 4R D.导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时,导线框 a、c 两点间 的电压为 2BLv 4 4. (多选)如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为 B, 方向相反且垂直纸面,MN、PQ 为其边界,OO′为其对称轴.一导 线折成边长为 l 的正方形闭合回路 abcd,回路在纸面内以恒定速度 v0 向右运动,当运动到关于 OO′对称的位置时(  ) A.穿过回路的磁通量为零 B.回路中感应电动势大小为 2Blv0 C.回路中感应电流的方向为顺时针方向 D.回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同 5.(多选) 如图甲所示,螺线管匝数 n=1 500 匝,横截面积 S=20 cm2,螺 线管导线电阻 r=1 Ω,电阻 R=4 Ω,磁感应强度 B 的 B—t 图象如图 乙所示(以向右为正方向),下列说法正确的是(  ) A.电阻 R 中的电流方向是从 A 到 C B.感应电流的大小保持不变 C.电阻 R 两端的电压为 6 V D.C 点的电势为 4.8 V 6. (多选)如图所示,通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈, 线圈等距离排列,且与传送带以相同的速度匀速运动.为了检测出个 别未闭合的不合格线圈,让传送带通过一固定匀强磁场区域,磁场方 向垂直于传送带运动方向,根据穿过磁场后线圈间的距离,就能够检 测出不合格线圈.通过观察图形,判断下列说法正确的是(  ) A.若线圈闭合,进入磁场时,线圈中感应电流方向从上向下看 为逆时针方向 B.若线圈闭合,传送带以较大速度匀速运动时,磁场对线圈的 作用力增大 C.从图中可以看出,第 2 个线圈是不合格线圈 D.从图中可以看出,第 3 个线圈是不合格线圈 7.如图甲所示,固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方 向竖直向下的匀强磁场中,金属杆与金属框架接触良好.在两根导轨 的端点 d、e 之间连接一电阻,其他部分电阻忽略不计.现用一水平 向右的外力 F 作用在金属杆上,使金属杆由静止开始向右在框架上滑 动.图乙为一段时间内金属杆受到的安培力 f 随时间 t 的变化关系, 则下面可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是(  ) 8.(多选)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置 的平行粗糙导轨 CD、EF,导轨上放有一金属棒 MN.现从 t=0 时刻 起,给棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比,即 I=kt,其中 k 为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.下列关于棒的速度 v、 加速度 a 随时间 t 变化的关系图象,可能正确的是(  ) 9.(多选)在北半球某地的地磁场磁感应强度的大小为 9×10-5 T, 方向与竖直方向的夹角为 60°,一灵敏电压表连接在当地入海河段的 两岸,河宽 100 m,该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过.设 落潮时,海水自西向东流,流速为 2 m/s.则下列关于落潮时的说法 正确的是(  ) A.电压表的正极要连接河的南岸 B.电压表的正极要连接河的北岸 C.电压表记录的电压为 9 mV D.电压表记录的电压为 5 mV 10. (多选)如图所示,一个闭合三角形导线框 ABC 位于竖直平面内, 其下方(略靠前,能让线框穿过)固定一根与线框平面平行的水平直导 线,导线中通以图示方向的恒定电流.释放线框,它由实线位置下落 到虚线位置未发生转动,在此过程中(  ) A.线框中感应电流方向依次为 ACBA→ABCA→ACBA B.线框的磁通量为零时,感应电流却不为零 C.线框所受安培力的合力方向依次为上→下→上 D.线框所受安培力的合力为零,做自由落体运动 11.如图甲,电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨 PX、QY 相距 L=0.5 m,底端连接电阻 R=2 Ω,导轨平面倾角 θ=30°,匀强 磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度 B=1 T.质量 m=40 g、电阻 r=0.5 Ω 的金属棒 MN 放在导轨上,金属棒通过绝缘细线在电动机牵 引下从静止开始运动,经过时间 t1=2 s 通过距离 x=1.5 m,速度达 到最大,这个过程中电压表示数 U0=0.8 V,电流表示数 I0=0.6 A, 示数稳定,运动过程中金属棒始终与导轨垂直,细线始终与导轨平行 且在同一平面内,电动机线圈内阻 r0=0.5 Ω,g 取 10 m/s2.求: (1)细线对金属棒拉力的功率 P 多大? (2)金属棒从静止开始运动的 t1=2 s 时间内,电阻 R 上产生的热 量 QR 是多大? (3)用外力 F 代替电动机沿细线方向拉金属棒 MN,使金属棒保持 静止状态,金属棒到导轨下端距离为 d=1 m.若磁场按照图乙规律 变化,外力 F 随着时间 t 的变化关系式? 12. 如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53°角 固定放置,导轨间连接一阻值为 6 Ω 的电阻 R,导轨电阻忽略不 计.在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场.导体棒 a 的质量为 ma=0.4 kg,电阻 Ra=3 Ω;导体 棒 b 的质量为 mb=0.1 kg,电阻 Rb=6 Ω;它们分别垂直导轨放置并 始终与导轨接触良好.a、b 从开始相距 L0=0.5 m 处同时由静止开始 释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当 b 刚穿出磁场时, a 正好进入磁场(g 取 10 m/s2,不计 a、b 之间电流的相互作用).求: (1)当 a、b 分别穿越磁场的过程中,通过 R 的电荷量之比; (2)在穿越磁场的过程中,a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之 比; (3)磁场区域沿导轨方向的宽度 d; (4)在整个过程中产生的总焦耳热. 练高考——找规律                             1. (2015·课标Ⅱ)如图,直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中, 磁感应强度大小为 B,方向平行于 ab 边向上.当金属框绕 ab 边以角 速度 ω 逆时针转动时,a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是(  ) A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿 a—b—c—a C.Ubc=-1 2 Bl2ω,金属框中无电流 D.Uac=1 2 Bl2ω,金属框中电流方向沿 a—c—b—a 2.(2016·课标Ⅰ) 如图,两固定的绝缘斜面倾角均为 θ,上沿相连.两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L,质量分别为 2m 和 m; 用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca,并通过固 定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水 平.右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于斜面 向上.已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为 R,两金属棒与斜 面间的动摩擦因数均为 μ,重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速 下滑.求: (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小. 3.(2016·课标Ⅱ) 如图,水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻,质 量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上.t=0 时,金属杆在水平向右、 大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0 时刻,金属杆进入磁 感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场 中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持 垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为 μ.重力加速度大小为 g.求: (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小; (2)电阻的阻值. 4. (2016·课标Ⅲ)如图,两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水 平面(纸面)内,其左端接一阻值为 R 的电阻;一与导轨垂直的金属棒 置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域,区 域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小 B1 随时间 t 的变化关系为 B1=kt,式中 k 为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场 区域,区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为 B0, 方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下 从静止开始向右运动,在 t0 时刻恰好以速度 v0 越过 MN,此后向右做 匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽 略不计.求: (1)在 t=0 到 t=t0 时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值; (2)在时刻 t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒 力的大小. 5.(2016·上海单科) 如图,一关于 y 轴对称的导体轨道位于水平面内,磁感应强度为 B 的匀强磁场与平面垂直.一足够长,质量为 m 的直导体棒沿 x 方 向置于轨道上,在外力 F 作用下从原点由静止开始沿 y 轴正方向做加 速度为 a 的匀加速直线运动,运动时棒与 x 轴始终平行.棒单位长度 的电阻为 ρ,与电阻不计的轨道接触良好,运动中产生的热功率随棒 位置的变化规律为 P=ky3 2 (SI).求: (1)导体轨道的轨道方程 y=f(x); (2)棒在运动过程中受到的安培力 Fm 随 y 的变化关系; (3)棒从 y=0 运动到 y=L 过程中外力 F 的功. 6.(2016·天津理综) 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置, 其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度.电磁阻尼作用可以 借助如下模型讨论:如图所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝 条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为 θ.一质量为 m 的条形 磁铁滑入两铝条间,恰好匀速穿过,穿过时磁铁两端面与两铝条的间 距始终保持恒定,其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁 运动相同.磁铁端面是边长为 d 的正方形,由于磁铁距离铝条很近, 磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为 B, 铝条的高度大于 d,电阻率为 ρ.为研究问题方便,铝条中只考虑与磁 铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁 铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速 度为 g. (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I; (2)若两铝条的宽度均为 b,推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的 表达式; (3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度 b′>b 的 铝条,磁铁仍以速度 v 进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运 动时的加速度和速度如何变化. 练模拟——明趋势 7.(多选)(2017·吉林长春二模) 由法拉第电磁感应定律可知,若穿过某截面的磁通量为 Φ= Φmsinωt,则产生的感应电动势为 e=ωΦcosωt.如图所示,在竖直平面 内有一个闭合导线框 ACD,其中 AC 段和 CD 段由细软弹性电阻丝制 成,电阻不计,AD 段电阻恒为 r,端点 A、D 固定.在以水平线段 AD 为直径的半圆形区域内,有磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里 的有界匀强磁场,圆的半径为 R.用两种方式使导线框上产生感应电 流.方式一:将导线上的 C 点以恒定角速度 ω1(相对圆心 O)从 A 点 沿圆弧移动至 D 点;方式二:以 AD 为轴,保持∠ ADC=45°,将导 线框以恒定的角速度 ω2 转过 90°.则下列说法正确的是(  ) A.方式一中,在 C 从 A 点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置 的过程中,通过导线截面的电荷量为 3BR2 2r B.方式一中,在 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时,导线框中 的感应电动势最大 C.若两种方式导线框中产生的热量相等,则ω1 ω2 =1 2 D.若两种方式导线框中产生的热量相等,则ω1 ω2 =1 4 8.(2017·江西南昌一模)如图 a 所示,在水平面上固定有平行长 直金属导轨 ab、cd,bd 端接有电阻 R.导体棒 ef 垂直轨道放置在光滑 导轨上,导轨电阻不计.导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场, 且磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图 b 所示.在 t=0 时刻,导 体棒以速度 v0 从导轨的左端开始向右运动,经过时间 2t0 开始进入磁 场区域,取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度 B 的正方向,回路 中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电流随时间 t 的变化规律图 象可能是(  ) 9.(2017·北京丰台区模拟)随着科技的不断发展,无线充电已经 进入人们的视线.小到手表、手机,大到电脑、电动汽车,都已经实 现了无线充电从理论研发到实际应用的转化.如图所示为某品牌的无 线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图.关于无线充电,下列说 法正确的是(  ) A.无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应” B.只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电 C.接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相 同 D.只要有无线充电底座,所有手机都可以进行无线充电 10.(多选)(2017·东北三校联考) 如图所示,M、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨,左端串 接电阻 R,金属杆 ab 垂直导轨放置,金属杆和导轨的电阻不计,杆 与导轨间接触良好且无摩擦,整个装置处于竖直方向的匀强磁场 中.现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F,使金属杆从 静止开始运动.在运动过程中,金属杆的速度大小为 v,R 上消耗的 总能量为 E,则下列关于 v、E 随时间变化的图象可能正确的是(  ) 11.(多选)(2017·江西赣州期末) 如图所示,abcd 为一矩形金属线框,其中 ab=cd=L,ab 边接有 定值电阻 R,cd 边的质量为 m,其他部分的电阻和质量均不计,整个 装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来.线框下方处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里.初始时刻,使两弹簧处 于自然长度,且给线框一竖直向下的初速度 v0,当 cd 边第一次运动 至最下端的过程中,R 产生的电热为 Q,此过程 cd 边始终未离开磁 场,已知重力加速度大小为 g,下列说法中正确的是(  ) A.初始时刻 cd 边所受安培力的大小为B2L2v0 R -mg B.线框中产生的最大感应电流可能为BLv0 R C.在 cd 边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能 总量大于 1 2 mv20-Q D.在 cd 边反复运动过程中,R 中产生的电热最多为 1 2 mv20 12.(2017·西安二测)如图所示,两根等高光滑的1 4 圆弧轨道,半 径为 r、间距为 L,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为 R 的电 阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B.现有 一根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始,在 拉力作用下以初速度 v0 向右沿轨道做匀速圆周运动至 ab 处,则该过 程中(  ) A.通过 R 的电流方向为 a→R→b B.R 上产生的热量为πrB2L2v0 2R C.R 上产生的热量为πrB2L2v0 4R D.流过 R 的电荷量为πBLr 2R 课练 30 法拉第电磁感应定律 自感现象 1.B 电路接通后线圈中电流方向向右,当电路断开时, 线圈中电流减小,产生与原方向相同的自感电动势,与 G1、G2 和电 阻组成闭合回路,所以 G1 中电流方向向右,G2 中电流方向向左,即 G1 指针向右摆,G2 指针向左摆.选项 B 正确. 2.AD 由题意可知,本题是涡流现象的应用,即采用线圈产生 的磁场使金属杯产生感应电流,从而进行加热,则由法拉第电磁感应 定律可知,增加线圈的匝数、提高交流电的频率均可以提高发热功率, 则可以缩短加热时间,故 A、D 正确. 3.D 根据楞次定律知,感应电流的效果总是阻碍磁通量的变 化,故由楞次定律判断出,导线框进入磁场区域时产生的感应电流的 方向为逆时针方向,故选项 A 错误;导线框完全进入磁场后感应电 流消失,导线框从开始进入磁场到完全进入经历的时间为 2L v ,穿出 的时间也为 2L v ,导线框中有感应电流的时间为 t= 2L v ×2,故选项 B 错误;导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时,导体的有效切割长度 为 2l 2 ,感应电动势为 2BLv 2 ,由安培力公式可算出安培力为B2L2v 8R , 故选项 C 错误;导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时,导线框 a、c 两点间的电压为电动势的一半,即 2BLv 4 ,故选项 D 正确. 4.ABD 当回路运动到关于 OO′对称的位置时,穿过回路的 两个相反方向的磁场面积相等,且磁感应强度大小均为 B,穿过回路 的磁通量为零,选项 A 正确;ab、cd 两个边均切割磁感线产生感应 电动势,由右手定则可判断出,两个边产生的感应电流的方向均为逆 时针方向,所以回路中感应电动势大小为 2Blv0,选项 B 正确、C 错 误;根据左手定则可判断出回路中 ab、cd 两个边所受安培力的方向 相同,选项 D 正确. 5.BD 由楞次定律知,电阻 R 中的电流方向是从 C 到 A,选项 A 错误.由于磁感应强度均匀增大,根据法拉第电磁感应定律和闭合 电路欧姆定律知,感应电流的大小保持不变,选项 B 正确.螺线管 内产生的感应电动势 E=nSΔB Δt =1 500×20×10-4×2 V=6 V,电流 I =1.2 A,电阻 R 两端的电压为 U=IR=4.8 V,C 点的电势为 4.8 V, 选项 C 错误、D 正确. 6.BD 由楞次定律知,若线圈闭合,进入磁场时,线圈中感应 电流方向从上向下看为顺时针方向,故 A 错误;若线圈闭合,传送 带以较大速度匀速运动时,线圈通过磁场区域更快,由法拉第电磁感 应定律可知,产生的感应电动势更大,感应电流更大,所受的安培力 也更大,故 B 正确;由图知 1、2、4……线圈都滑动了相同的距离, 而第 3 个线圈没有,则第 3 个线圈为不合格线圈,故 C 错误、D 正 确. 7.B 设金属杆运动的速度为 v,长度为 l,产生的感应电动势 为 Blv,安培力 f=B2l2v R ,由图可知 f 随时间 t 线性变化,说明速度 v 随时间 t 线性变化,即做匀加速直线运动,由牛顿第二定律,有 F- B2l2at R =ma,则 F=B2l2a R ·t+ma,选项 B 正确. 8.BD 导轨粗糙,棒中通入的电流与时间成正比,即 I=kt, 棒将受到安培力作用,当安培力大于最大静摩擦力时,棒开始运动, 根据牛顿第二定律得 F-f=ma,而 F=BIL,可得 BkL·t-f=ma,可 知 a 随 t 的变化均匀增大,但并非正比关系,故 A 错误、B 正确;a 增大,v-t 图象的斜率增大,故 C 错误、D 正确. 9.BC 本题借助海水落潮,考查导体切割磁感线产生动生电动 势的大小和方向(右手定则).海水在落潮时自西向东流,该过程可以 等效为:自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场.根据右手定 则,北岸电势高,南岸电势低,A 项错误、B 项正确;地磁场磁感应 强度竖直向下的分量为 Bcos60°,根据法拉第电磁感应定律得 E= Bcos60°·Lv=9×10 -5×1 2 ×100×2 V=9×10-3 V=9 mV,故 C 项正 确、D 项错误. 10.AB 本题借助三角形导线框穿过直导线周围的磁场,考查 安培定则、楞次定律等.根据安培定则,通电直导线的磁场在上方向 外,下方向里.线框从上向下靠近导线的过程,向外的磁场磁感应强 度增加,根据楞次定律,线框中产生顺时针方向的电流;穿越导线时, 上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加,先是向外的磁通量减小,一 直减小到零,之后变成向里的磁通量,并逐渐增大,直至最大,这一 过程线框中产生逆时针方向的电流;向里的磁通量变成最大后,继续 向下运动,向里的磁通量又逐渐减小,这时的电流方向又变成了顺时 针.所以线框中感应电流方向依次为 ACBA→ABCA→ACBA,选项 A 正确.根据以上分析,线框的磁通量为零时,有逆时针方向的感应电 流,选项 B 正确.根据楞次定律,感应电流始终阻碍线框相对磁场 的运动,故线框所受安培力的方向始终向上,安培力的合力不为零, 线框的运动不是自由落体运动,选项 C、D 错误. 11.解题思路:(1)细线对金属棒拉力的功率 P 等于电动机的输 出功率,根据能量守恒定律,可得 P=I0U0-I20r0=0.6×0.8 W-0.62×0.5 W=0.3 W. (2)当金属棒从静止开始运动,经过 t1=2 s 时间,速度达到最大, 设最大速度为 vm,金属棒产生的电动势为 E,感应电流为 I1,受到的 安培力为 F 安,细线的拉力为 F 拉,则 E=BLvm, I1= E R+r , F 安=BI1L, 则得 F 安=B2L2vm R+r . 又 P=F 拉 vm, 金属棒速度最大时做匀速运动,有 F 拉=mgsinθ+F 安, 联立得 P vm =mgsinθ+B2L2vm R+r . 代入数值解得 vm=1 m/s. 金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中,设整个电路中产 生的热量为 Q,由能量守恒定律得 Pt1=mgxsinθ+1 2 mv2m+Q, QR= R R+r Q,解得 QR=0.224 J. (3)由题图可知 B′=(0.2+0.4t) T,设在 t 时刻,磁场的磁感应强 度为 B′,金属棒产生的电动势为 E′,感应电流为 I′,受到的安 培力为 F 安′. 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势 E′=ΔB Δt Ld, 感应电流 I′= E′ R+r , 金属棒所受的安培力 F 安′=B′I′L. 根据平衡条件得 F=mgsinθ+F 安′, 解得 F=0.016t+0.208(N). 答案:(1)0.3 W (2)0.224 J (3)F=0.016t+0.208(N) 12.解题思路:(1)由法拉第电磁感应定律得 E=ΔΦ Δt , 平均电流I= E R总, 通过导体棒的总电荷量 q 总=IΔt=ΔΦ R总. 在 b 穿越磁场的过程中,b 是电源,a 与 R 是外电路,电路的总 电阻 R 总 1=Rb+ RRa R+Ra =8 Ω. 则通过 R 的电荷量为 qRb=1 3 q 总=1 3 · ΔΦ R总1. 同理,a 穿越磁场的过程中,R 总 2=Ra+ RRb R+Rb =6 Ω,通过 R 的 电荷量为 qRa=1 2 q 总=1 2 · ΔΦ R总2. 解得 qRa∶qRb=2∶1. (2)设 b 在磁场中匀速运动的速度大小为 vb,则 b 中的电流 Ib= BLvb R总1 .由平衡条件得B2L2vb R总1 =magsin53°. 同理,a 在磁场中匀速运动时有 B2L2va R总2 =magsin53°. 联立可得 va∶vb=3∶1. (3)设 a、b 穿越磁场的过程中的速度分别为 va 和 vb. 由题意得 va=vb+gtsin53°,d=vbt, 因 v2a-v2b=2gL0sin53°,解得 d=0.25 m. (4)由 F 安 a=magsin53°,故 Wa=magdsin53°=0.8 J. 同理 Wb=mbgdsin53°=0.2 J. 在整个过程中,电路中共产生焦耳热为 Q=Wa+Wb=1 J. 答案:(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J 加餐练 1.C 闭合金属框在匀强磁场中以角速度 ω 逆时针转动时,穿 过金属框的磁通量始终为零,金属框中无电流.由右手定则可知 Ub= Uat0 时,金属棒已越过 MN.由于金属棒在 MN 右侧做匀速运 动,有 f=F⑦ 式中,f 是外加水平恒力,F 是匀强磁场施加的安培力.设此时 回路中的电流为 I,F 的大小为 F=B0lI⑧ 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s=v0(t-t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′=B0ls⑩ 回路的总磁通量为 Φt=Φ+Φ′⑪ 式中,Φ 仍如①式所示.由①⑨⑩⑪式得,在时刻 t(t>t0)穿过回 路的总磁通量为 Φt=B0lv0(t-t0)+kSt⑫ 在 t 到 t+Δt 的时间间隔内,总磁通量的改变 ΔΦt 为 ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt⑬ 由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为 εt= | ΔΦt Δt |⑭ 由欧姆定律有 I=εt R ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 f=(B0lv0+kS)B0l R ⑯ 答案:(1)kt0S R  (2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)B0l R 5.解题思路:(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为 (±x,y),安培力 F=B2(2x)2v R 安培力的功率 P=Fv=4B2x2v2 R =ky3 2 棒做匀加速运动 v2=2ay R=2ρx 得 y= ( 4aB2 kρ )2x2 轨道形状为抛物线. (2)安培力 Fm=4B2x2 R v=2B2x ρ 2ay 将轨道方程代入得 Fm= k 2a y (3)由动能定理有 W=Wm+1 2 mv2 安培力做功 Wm= k 2 2a L2 棒在 y=L 处的动能为 1 2 mv2=maL 外力做功 W= k 2 2a L2+maL 答案:(1)y= ( 4aB2 kρ )2x2 (2)Fm= k 2a y (3) k 2 2a L2+maL 6.解题思路:(1)磁铁在铝条间运动时,两根铝条受到的安培力 大小相等均为 F 安,有 F 安=IdB① 磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F,其大小有 F=2F 安② 磁铁匀速运动时受力平衡,则有 F-mgsinθ=0③ 联立①②③式可得 I=mgsinθ 2Bd ④ (2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为 E,有 E=Bdv⑤ 铝条与磁铁正对部分的电阻为 R,由电阻定律有 R=ρ d db ⑥ 由欧姆定律有 I=E R ⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得 v=ρmgsinθ 2B2d2b ⑧ (3)磁铁以速度 v 进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿 斜面向上的作用力 F,联立①②⑤⑥⑦式可得 F=2B2d2bv ρ ⑨ 当铝条的宽度 b′>b 时,磁铁以速度 v 进入铝条间时,磁铁受到 的作用力变为 F′,有 F′=2B2d2b′v ρ ⑩ 可见,F′>F=mgsinθ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获 得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大.之 后,随着运动速度减小,F′也随着减小,磁铁所受的合力也减小, 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小.综 上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动.直到 F′=mgsinθ 时, 磁铁重新达到平衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑. 答案:(1)mgsinθ 2Bd  (2)见解析 (3)见解析 7.AC 方式一中,在 C 从 A 点沿圆弧移动到题图中∠ADC=30° 位置的过程中,穿过回路磁通量的变化量为 ΔΦ= 3 2 BR2.由法拉第电 磁感应定律 E=ΔΦ Δt ,I=E r ,q=IΔt,联立解得 q=ΔΦ r = 3BR2 2r ,A 正 确;第一种方式穿过回路的磁通量 Φ1=BR2sinω1t,所产生的电动势 为 e1=ω1BR2cosω1t,在 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时,导线框 中的磁通量最大,由法拉第电磁感应定律可知,导线框中感应电动势 最小且为零,B 错误;第二种方式穿过回路的磁通量 Φ2=BR2cosω2t, 所产生的电动势为 e2=ω2BR2sinω2t,则两种方式所产生的正弦交流电 动势的有效值之比为E1 E2 =ω1 ω2 ,时间满足关系式ω1t1 ω2t2 =2,Q1=E21 r t1,Q2 =E22 r t2,Q1=Q2,ω1 ω2 =1 2 ,C 正确、D 错误. 8.A 由题图 b 可知,在 0~2t0 时间内,回路中磁通量变化率ΔΦ Δt =SΔB Δt =SB0 t0 ,为常数,根据法拉第电磁感应定律,回路产生的感应 电动势 E 为常数,则回路产生的感应电流为常数.根据楞次定律可判 断出回路中感应电流方向为逆时针方向,即感应电流为负值且恒定, 可排除图 B、D;在大于 2t0 时间内,导体棒切割磁感线产生感应电动 势和感应电流,导体棒受到安培力作用,做加速度逐渐减小的减速运 动,其感应电流随时间变化应该为曲线,所以图 A 正确、图 C 错 误. 9.C 无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应, 故 A 错误;当给充电设备通以恒定直流电时,充电设备不会产生交 变磁场,即不能正常充电,故 B 错误;接收线圈中交变电流的频率 应与发射线圈中交变电流的频率相同,故 C 正确;被充电手机内部, 应该有一类似金属线圈的部件与手机电池相连,当有交变磁场时,则 产生感应电动势,那么普通手机由于没有金属线圈,所以不能够利用 无线充电设备进行充电,故 D 错误. 10.AD 对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F, 使金属杆从静止开始运动.由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和 感应电流,受到随速度的增大而增大的安培力作用,所以金属杆做加 速度逐渐减小的加速运动,当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时, 金属杆做匀速直线运动,v—t 图象 A 正确、B 错误.由功能关系知, 开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大,另一部分转 化为电能,被电阻 R 消耗掉;当金属杆匀速运动后,水平方向的恒力 F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E,因此 E-t 图象可能正确的是 D. 11.BC 初始时刻,cd 边速度为 v0,则产生的感应电动势最大, 为 E=BLv0,感应电流 I=E R =BLv0 R ,cd 边所受安培力的大小 F=BIL= B2L2v0 R ,A 错误、B 正确.由能量守恒定律,1 2 mv20+mgh=Q+Ep,cd 边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量为 Ep=1 2 mv20-Q+mgh,大于 1 2 mv20-Q,C 正确.在 cd 边反复运动过程中, 最后平衡的位置弹簧弹力等于线框重力,弹簧一定具有弹性势能,R 中产生的电热一定大于 1 2 mv20,D 错误. 12.C 本题考查了电磁感应、楞次定律、交变电流的最大值与 有效值、焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、磁通 量变化、电荷量计算及其相关的知识点.金属棒在拉力作用下,从轨 道最低位置 cd 开始沿轨道运动到 ab 的过程中,穿过回路的磁通量逐 渐减小,由楞次定律可判断出回路内产生的感应电流为逆时针方向, 通过 R 的电流方向为 b→R→a,选项 A 错误.金属棒从轨道最低位 置 cd 开始沿圆周轨道做匀速圆周运动至 ab 处,在回路内产生余弦式 交变电流,其感应电动势的最大值 Emax=BLv0,有效值 E=Emax 2 ,运 动时间 t= s v0 = πr 2v0 ,根据焦耳定律,在 R 上产生的热量为 Q=E2 R t= πrB2L2v0 4R ,选项 C 正确、B 错误.由感应电动势定义 E=ΔΦ Δt ,I=E R , ΔΦ=BLr,q=IΔt,联立解得流过 R 的电荷量为 q=BLr R ,选项 D 错 误.
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