高一物理教案：第01讲 角速度与线速度

高一物理教案：第01讲 角速度与线速度

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级：高一 辅导科目：物理 ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 角速度与线速度 教学内容 ‎1、知道匀速圆周运动。‎ ‎2、理解线速度、角速度和周期。‎ ‎3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。‎ 教法指导：本环节采用提问抢答的进行，如果学生的抢答不积极，可以适当采用轮换回答的方式进行。建议时间10分钟。‎ 一、匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。‎ 注意：（1）注意匀速圆周运动和转动的区别，研究转动的物体时，不能看成质点，和圆周运动不同；‎ ‎（2）匀速圆周运动是变速曲线运动，速度和加速度的大小不变，方向时刻在变，是变加速曲线运动；‎ ‎ （3）做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的弧长相等，路程相等，转过的角度相等，但位移不相等。‎ 二、各物理量之间的关系 ‎ （1）线速度： 方向在圆周各点的切线方向上，时刻变化 ‎ （2）角速度： 单位： 匀速圆周运动转动的快慢用角速度来描述 ‎ （3）周期和频率 匀速圆周运动是一种周期性的运动． ‎ ‎ （4）转速n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是r/s、r/min。‎ ‎ （5）物理量间的关系　　=2πnr＝2πfr ，=2πn＝2πf 一、 传动问题 教学指导：要注意传动轮上的线速度相同，同一共轴转动的物体上的角速度相同。变式训练由学生限时独立完成，对答案后有老师讲解。‎ 例1 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）‎ A、a点和b点的线速度大小相等 B、a点和b点的角速度大小相等 C、a点和c点的线速度大小相等 D、a点和d点的向心加速度大小相等 ‎ ‎【分析】‎ 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带转动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=ωr,a=ω2r=v2/r可知各点线速度、角速度、向心加速度的大小。‎ a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=ωr，c的线速度大于b的线速度，则a、c两点的线速度不等，故A正确，C错误。‎ a、c两点的线速度大小相等，根据v=ωr，可知角速度不等，所以a、b两点的角速度不等。故B错。‎ 根据a=ω2r得，d点的向心加速度是c点的2倍，根据a=v2/r可知，a的向心加速度是c的2倍，所以a、d两点的加速度相同，D正确 ‎【答案】CD。‎ 变式练习1传动装置的问题：‎ ‎①如图所示，比较A、B、C三点的线速度、角速度．‎ ‎②如图所示，比较A、B、C三点的线速度、角速度．‎ ‎【答案】①ωA=ωC<ωB vA=vB>vC ② ωA=ωC<ωB vA=vB>vC 变式练习2如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1m，r＝r′＝0.5m，则：‎ ‎①大轮转动的角速度ω＝ rad/s；‎ ‎②图中A、C两点的线速度分别是vA＝ m/s，vC＝ m/s。‎ ‎【答案】①10π ②5π 10π 二、圆周运动多解性问题 教法指导：注意题目由于周期运动而存在的多解性。拓展训练由学生独立完成。‎ 例2如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转过程中在圆筒上依次留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度.‎ Key： ‎ ‎【解析】设子弹的速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t=……①，‎ 纸质圆筒在这段时间内转过的角度为θ=2kπ+（π-α），角速度公式ω= ……②，‎ 由①②两式解得（其中，k=0、1、2、3…）。‎ ‎【答案】v = （k=0,1,2,3……）‎ 变式训练1如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内做匀速圆周运动，出发点是与圆心O等高的a点，与此同时，位于圆心的质点B自由下落．圆半径为R，A、B质量分别为mA、mB，问：‎ ‎①质点A的角速度满足什么条件才能使AB相遇？‎ ‎②质点A的角速度满足什么条件，AB才能出现速度相同的情况？‎ ‎【答案】①质点A的角速度满足（n=0，1，2，3…）的条件才能使AB相遇；‎ ‎ ②质点A的角速度满足（n=0，1，2，3…）的条件，AB才能出现速度相同的情况；‎ 变式训练2如图所示，薄壁圆筒半径为R，a、b是圆筒某直径上的两个端点（图中OO’为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直匀速下落，同时绕OO’匀速转动。若某时刻子弹水平射入a点，且恰能经b点穿出，则子弹射入a点时速度的大小为________；圆筒转动的角速度满足的条件为________。（已知重力加速度为g）‎ ‎ ‎ ‎【答案】；w＝（n＝1,2¼）‎ 三、两种运动同时发生 教法指导：在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。拓展训练由学生独立完成。‎ 例3如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝____，圆盘转动的角速度ω＝_____。‎ ‎【答案】①小球做平抛运动，在竖直方向上：，又因为水平位移为R所以球的速度 ‎②在时间t内，盘转过的角度θ＝n·2π，又因为θ＝ωt，则转盘角速度：(n＝1，2，3…)‎ 所以答案为 (n＝1，2，3…)‎ 变式训练1 如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？‎ ‎【答案】‎ ‎（时间30分钟，满分100分，附加题20分）‎ ‎【A组】‎ ‎1.杂技演员在进行额头顶长杆表演时，双眼紧盯杆顶，根据杆顶的运动情况就能判断杆朝哪个方向倾斜，以便及时调整保持平衡。从物理学的角度解释，这是因为当杆开始倾斜时，杆顶端（ ）‎ A．偏角较大，易于判断 B．角速度较大，易于判断 C．偏离距离较大，易于判断 D．向心加速度较大，易于判断 ‎2. 走时准确的时钟的时针、分针和秒针的角速度关系正确的是 ( )‎ A． 时针的角速度与分针的角速度之比为1:60 ‎ B． 时针的角速度与分针的角速度之比为1:12‎ C． 分针的角速度与秒针的角速度之比为1:12 ‎ D． 时针的角速度与秒针的角速度之比为1:3600‎ ‎ ‎ ‎3. 下列运动过程中，在任何相等的两段时间内，物体速度的变化量不同的是（ ）‎ ‎（A）自由落体运动 （B）平抛运动 ‎（C）匀速圆周运动 （D）匀减速直线运动 ‎ ‎ ‎4. 如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA=2mB=2mC，到轴O的距离关系为rC=2rA=2rB。下列说法中正确的是（ ）‎ A．B的角速度比C小 B．A的线速度比C大 C．B受到的向心力比C小 D．A的向心加速度比B大 ‎ ‎ ‎5. 如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，‎ 则滑块M ‎ （A）所受向心力变为原来的4倍 （B）线速度变为原来的 ‎ （C）半径r变为原来的 （D）M的角速度变为原来的 A B ‎6. 如图所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径，A为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为（已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦相等）‎ A． B．‎ C． D．B轮上无木块相对静止的位置 ‎7. 两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3，绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为　　 。‎ ‎9. 如图是测定气体分子速率的实验装置，全部装置放在高真空容器中，A和B是两个同轴圆盘，转动的角速度相同，两盘相距为L＝20 cm，盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对错开θ＝6°的夹角，当气体分子直射圆盘时，若仅能使速率v＝300 m/s的分子通过两盘的细缝，求圆盘的转速n．‎ ‎10. 如图所示,一个水平放置的圆桶线轴00＇匀速转动,转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞 ‎(不考虑空气阻力,g=10 m/s2)‎ ‎ ‎ ‎【B组】‎ ‎1. 对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )‎ ‎(A)线速度不变 (B)角速度不变 ‎(C)周期不变 (D)转速不变 ‎2. 如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ).‎ ‎(A)甲球运动时，线速度大小保持不变 ‎(B)甲球运动时，角速度大小保持不变 ‎(C)乙球运动时，线速度大小保持不变 ‎(D)乙球运动时，角速度大小保持不变 ‎ ‎3. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ) ‎ ‎(A)运动周期相同 (B)运动线速度一样 ‎(C)运动角速度相同 (D)向心加速度相同 ‎ ‎4. 一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s。则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为 ‎（A）2m/s2 （B）4m/s2 （C）0 （D）4 m/s2‎ ‎5. 如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点 ‎（A）角速度大小相同 （B）线速度大小相同 ‎（C）向心加速度大小相同 （D）向心力大小相同 ‎6. 机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ ）‎ A.1∶60∶3600 B.1∶12∶360 C.1∶12∶720 D.1∶60∶7200‎ ‎7. 根据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100科目，它们的线速度分别为v1和v2，v1和v2的比值为 ，则它们的飞行周期之比为T1：T2= （月球半径取1700km）。‎ ‎8. 计算机上常用的“3.5英寸、1.44MB”软磁盘的磁道和扇区如图所示，磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成18个扇区(每个扇区为1/18圆周)，每个扇区可记录512个字节。电动机使磁盘以300r/min匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。‎ ‎(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？‎ ‎(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒钟内可从软盘上最多读取多少个字节？‎ ‎ ‎ ‎9. 图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。从动轮做____时针转动，转速为____。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图所示，高为h竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方处有出口B，一质量为m的小球自入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A的速度应满足什么条件?在运动过程中，球对筒压力多大? ‎ 常见分析方法：圆周运动多解性的问题 对于周期运动的类的问题，经常会出现多解的情况，且解具有周期性，在这种情况下，审题很重要，考虑要周全，一般要抓住运动独立，但时间相等的关键条件，找出呈周期性变化的物理量，周期是多少，只要考虑这一点，多解性的问题就不会那么麻烦了。‎ ‎（时间30分钟）‎ ‎（1. 包含预习和复习两部分内容； 2. 建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分钟内能够完成）‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1、一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为w。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为q，则子弹的速度v大约为( )‎ A、wR B、wR/q C、2wR/q D、2wR/(p-q)‎ ‎2、如图所示，为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3、—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时。下列说法中正确的是( )‎ ‎ A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小 ‎ C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小 ‎4、如图所示，A轮通过皮带带动B轮，C轮与B轮同轴，已知RA：RB：RC=2：1：2，皮带传动时不打滑，试求：‎ ‎ （1）三轮边缘的线速度之比 ‎（2）三轮的旋转周期之比 ‎5、匀速圆周运动属于（ ）‎ A.匀速运动 B.匀加速运动 C.加速度不变的曲线运动 D.变加速度的曲线运动 ‎6、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（ ）‎ A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相等 D.相等的时间里转过的角度相等 ‎7、一质点做匀速圆周运动，关于线速度、角速度和周期的关系，下列说法正确的是（ ）‎ A.线速度大的角速度一定大 B.角速度大的周期一定小 C.周期小的线速度一定大 D.周期与半径一定无关 ‎8、指针式钟表的秒针长15cm，则其针尖的线速度大小约为（ ）‎ A.9.42×10-2m/s B.1.57×10-2m/s C. 7.85×10-3m/s D.3.14×10-3m/s ‎9、钟表秒针、分针和时针的角速度大小之比为（ ）‎ A.720:60:1 B.1:60:720 C.720:12:1 D.1:12:720‎ ‎10、如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度w稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）‎ A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b两点的线速度始终相同 C.a、b两点的角速度比c的大 D.a、b两点的角速度等于c点的角速度 ‎11、如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变，以下说法正确的是（ ）‎ A.主轴以恒定转速转动 B.送带轮和收带轮的角速度相等 C.送带轮以恒定转速转动 D.收带轮的角速度将逐渐变大 ‎12、质点A和B，各自沿半径为r和2r的圆周做匀速圆周运动。在相等时间内，质点A的线速度方向偏转了30°，质点B的线速度方向偏转了60°，则质点A和质点B的角速度大小之比是 ，线速度大小之比是 。‎ 13、 运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的直径只有30μm，转速却高达每分钟2000圈，由此可估算位于转子边缘的一个原子的周期为 s，线速度大小为 m/s。‎ ‎14、如图所示为自行车的链式传动示意图，牙盘和飞轮用链条相连，A、B分别为牙盘和飞轮边缘上的两点，当自行车牙盘转动时，A、B两点线速度的大小关系为vA vB，角速度的大小关系为ωA ωB。‎ ‎15、北纬30°和60°的两地A和B，随地球自转周期之比为 ；运动的轨道半径之比为 ；线速度之比为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【A组】‎ ‎1. C ‎2. B ‎ ‎3. C ‎4. C ‎5. B ‎6. B ‎7.A ‎8. ‎9. t＝ s＝×10－3 s，在此期间圆盘转过的角度：θ＝2kπ＋，‎ 由ω＝2π·n＝，得：n＝(1500k＋25) s－1(k＝0，1，2…) ‎10. 可以通过 ‎【B组】‎ 1. A 2. AD 3. AC 4. D 5. A 6. C 7. ‎（）3：（）3‎ 8. ‎(1)磁盘匀速转动，n=5r/s一个扇区通过磁头时间t=φ/2πn，其中φ=2π/18得t=(1/90)s(2)N=18×512×5=46080‎ 9. 从动轮做逆时针转动。轮边缘线速度相同。故2πnr1=2πn/r2得n/=r1n/r2‎ 1. v0=2πnR ，向心力Fn= （n=1,2,3……）‎ ‎【作业】‎ 1. D 2. A 3. A 4. VA：VB：VC=1:1:2， TA：TB：TC=2:1:1‎ 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. D 11. A 12. ‎1:2；1:4‎ 13. ‎0.03,3.14×10-3‎ 14. ‎=；<‎ 15. ‎1:1， ：1， ：1‎