专题12 机车启动-2019高考物理一轮复习专题详解

专题12 机车启动-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 1．输出功率 输出功率 P＝Fv，其中 F 为牵引力． 2．机车有两种启动方式 (1)以额定功率启动，机车做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到和摩擦力相等时， 匀速运动，最大速度时有 P＝f·vm，所以 vm＝P f. (2)以恒定牵引力(加速度)启动，机车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动， 最终匀速． 匀加速末速度 v1＝ P f＋ma，最大速度 vm＝P f. 规律方法 解决机车启动问题时的四点注意 (1)明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动． (2)匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加 速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速 运动． (3)额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用， 速度最大值等于P Ff，牵引力是变力，牵引力做的功可用 W＝Pt，但不能用 W＝Flcosθ. (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足 P＝Ffvm，P 为机车的额定功率． 典例分析 【例 1】如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 为过原点的倾斜直线， ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与 ab 段相切的水平直线，则下述说法正确 的是( ) A．0－t1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．t1－t2 时间内汽车牵引力做功为 1 2mv 2 2－1 2mv 2 1 C．t1－t2 时间内的平均速度为1 2(v1＋v2) D．在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2－t3 时间内牵引力变小 【答案】 D 【例 2】 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率， 其加速度 a 和速度的倒数1 v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不 能求出的物理量是( ) A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到的阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】 D 【解析】 由 F－Ff＝ma，P＝Fv 可得：a＝P m· 1 v－Ff m，对应图线可知，P m＝k＝40，可求出 汽车的功率 P，由 a＝0 时， 1 vm＝0.05 可得：vm＝20 m/s，再由 vm＝P Ff，可求出汽车受到的 阻力 Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故应选 D. 专题练习 1. (多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额 定功率，之后保持额定功率运动，其 v－t 图象如图 5－2－3 所示．已知汽车的质量为 m＝ 2.0×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2，则( ) A．汽车在前 5 s 内的牵引力为 4.0×103N B．汽车在前 5 s 内的牵引力为 6.0×103N C．汽车的额定功率为 40 kW D．汽车的最大速度为 30 m/s 【答案】：BD 2.(2015 年高考·课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的 功率 P 随时间 t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车的 速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是( ) 【答案】：A 【解析】：机车在公路上行驶受到牵引力 F 和阻力 f 的作用，常用公式有 F－f＝ma，P＝ Fv.在 0～t1 阶段，P 一定，v 增大，则 F 减小，f 不变，则 a 减小，故汽车做加速度逐渐减小 的加速运动．在 t1～t2 阶段，仍然如此，直到 F 减至等于 f，汽车的加速度为零，汽车开始 匀速行驶，B、D 错；若汽车开始做匀速运动，功率增大后，汽车的速度不会突变，C 错；A 正确． 3．汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为 P，快进入闹市区时，司机减小 了油门，使汽车的功率立即减小为P 2并保持此功率继续在平直公路上行驶．设汽车行驶时所 受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图象是( ) 【答案】：B 4．(2017 年山东名校协作校二调)倾角为θ的粗糙斜面上放一质量为 m 的木块，接触面间 的动摩擦因数为μ，现通过一轻质定滑轮沿斜面向上拉木块，拉力的功率恒为 P，斜面足够 长，使木块可以获得的最大速度为( ) A. P 2(mgsinθ＋μmgcosθ) B. 2P mgsinθ＋μmgcosθ C. P mgsinθ D. P mgsinθ＋μmgcosθ 【答案】：D 【解析】：木块速度最大 2F＝(mgsinθ＋μmgcosθ)， v 绳＝2v，P＝F·v 绳， 则 v＝ P mgsinθ＋μmgcosθ，D 对． 5．(2017 年天津南开区模拟)—个高中生骑电动车以 20 km/h 的速度匀速行驶，电动车所 受的阻力是人和车总重力的 1 10.已知人和车的总质量约为 80 kg，重力加速度大小 g 取 10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为( ) A．50 W B．100 W C．450 W D．800 W 【答案】：C 6．(多选)某兴趣小组遥控一辆玩具车，使其在水平路面上由静止启动，在前 2 s 内做匀 加速直线运动，2 s 末达到额定功率，2 s 到 14 s 保持额定功率运动，14 s 末停止遥控，让玩 具车自由滑行，其 v－t 图象如图所示．可认为整个过程玩具车所受阻力大小不变，已知玩 具车的质量为 m＝1 kg，重力加速度大小 g＝10 m/s2，则( ) A．玩具车所受阻力大小为 1.5 N B．玩具车在 4 s 末牵引力的瞬时功率为 9 W C．玩具车在 2～10 s 内位移的大小为 39 m D．玩具车在整个过程中的位移大小为 90 m 【答案】：ABC 7．(2017·保定模拟)质量为 5×103 kg 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度 a＝2 m/s2 开始做匀加速直线运动，所受阻力是 1.0×103 N，则汽车匀加速起动过程中( ) A．第 1 s 内汽车所受牵引力做功为 1.0×104 J B．第 1 s 内汽车所受合力的平均功率 20 kW C．第 1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为 22 kW D．第 1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为 22 kW 【答案】 D 【解析】据牛顿第二定律 F－f＝ma 得牵引力 F＝f＋ma＝1.1×104 N．第 1 s 内汽车位移 x ＝1 2at2＝1 m，第 1 s 末汽车速度 v＝at＝2 m/s，汽车合力 F 合＝ma＝1×104 N，则第 1 s 内汽 车牵引力做功：WF＝Fx＝1.1×104 J，故 A 项错误；第 1 s 内合力做功：W＝F 合 x＝1×104 J，平 均功率 P＝W t ＝1×104 W，故 B 项错误；1 s 末合力的瞬时功率 P 合＝F 合 v＝2×104 W，故 C 项 错误；1 s 末牵引力瞬时功率 P＝Fv＝2.2×104 W＝22 kW，故 D 项正确． 8．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率 P0 拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已 知小船的质量为 m，沿水面运动时所受的阻力为 f 且保持不变，当绳 AO 段与水面的夹角为 θ时，小船的速度为 v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于( ) A. P0 mv－ f m B. P0 mvcos2θ－ f m C. f m D. P0 mv 【答案】 A 9．(2017·佛山二模)(多选)如图，汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡 ac 和 cd， 在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变，且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等．已知 汽车在经过 bc 段时做匀速运动，其余路段均做变速运动．以下描述该汽车运动全过程 v－t 图中，可能正确的是( ) 【答案】 BC 【解析】当在斜坡上运动时，如果开始速度较小，此时的牵引力大于受到的总阻力，开 始做加速运动，根据 P＝Fv 可知，牵引力减小，结合牛顿第二定律可知，加速度减小，当牵 引力等于总阻力时，开始匀速运动，到达斜面 cd 后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力 减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据 P＝Fv 可知，牵 引力减小，做加速度减小的加速运动；在斜面上时，受到的阻力大小 f 总＝mgsinθ＋f，若此 时牵引力小于总阻力，做减速运动，速度减小，根据 P＝Fv 可知，牵引力增大，结合牛顿第 二定律可知，加速度减小，当牵引力等于阻力时，速度减小到最小，此后匀速运动，到达斜 面 cd 后，斜面的倾角减小，重力沿斜面的分力减小，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力， 做加速运动，速度增大，根据 P＝Fv 可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，故 B、 C 两项正确，A、D 两项错误． 10．(2017·温州联考)一辆总质量为 1 500 kg 的汽车，由静止开始沿平直公路以额定功率 P ＝90 kW 启动，并保持额定功率行驶．汽车匀速运动过程中，突然发现前方有障碍物，立即 以大小 5 m/s2 的加速度开始刹车，汽车最后停下来，整个过程中，汽车位移为 765 m，刹车 之前汽车受到的阻力恒为 3 000 N．汽车刹车过程位移大小和汽车保持额定功率运动的时间 分别是( ) A．90 m 30 s B．60 m 20 s C．60 m 30 s D．90 m 20 s 【答案】 A 11．(2017·湖南二模)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为 m，轨道半径为 R，车经最高点时发动机功率为 P0、车对轨道的压力为 mg.设轨道对摩托车 的阻力与车对轨道的压力成正比，则( ) A．车经最低点时对轨道的压力为 mg B．车运动过程中发动机的功率一直不变 C．车经最低点时发动机功率为 3P0 D．车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变 【答案】 C 【解析】在最高点：向心力大小为 Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力 大小不变，则在最低点：N2－mg＝Fn，得 N2＝3mg.故 A 项错误；在最高点：发动机功率 P0 ＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低点：发动机功率为 P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，则有 P＝3P0.故 B 项 错误、C 项正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变．车从最高点经半 周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小．故选 C 项． 12.某测试员测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车的性能．前 4 s 逐渐加大油门，使汽 车做匀加速直线运动，4～15 s 保持油门位置不变，可视为发动机保持恒定功率运动，达到 最大速度后保持匀速运动，15 s 时松开油门并踩刹车，经 3 s 停止．已知汽车的质量为 1 200 kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力大小恒为 f，刹车过程汽车所受阻力大小为 5f.根据测 试数据描绘 v－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A．f＝1 200 N B．0～4 s 内汽车所受牵引力大小为 6 000 N C．4～15 s 内汽车位移为 141 m D．4～15 s 内汽车功率为 360 kW 【答案】 D 13．(2017·安徽联考)(多选)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度 在平直公路上以速度 v 匀速齐头并迸，汽车与拖车的质量均为 m，某一时刻两拖车同时与汽 车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一 段时间后甲车的速度变为 2v，乙车的速度变为 1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2，则此时( ) A．甲乙两车在这段时间内的位移之比为 4∶3 B．甲车的功率增大到原来的 4 倍 C．甲乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为 12∶11 D．甲乙两车在这段时间内牵引力做功之比为 3∶2 【答案 】CD 14．(2017·舟山模拟)质量为 1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为 30°的斜坡由静止开始运动， 汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为 5.6×104 W，开始时以 a＝1 m/s2 的加速度做匀加速运动(g＝10 m/s2)．求： (1)汽车做匀加速运动的时间 t1； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若斜坡长 143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶 需多长时间？ 【答案】 (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s 【解析】(1)由牛顿第二定律得 F－mgsin30°－Ff＝ma 设匀加速过程的末速度为 v，则有 P＝Fv v＝at1 解得 t1＝7 s (2)当达到最大速度 vm 时，a＝0，则有 P＝(mgsin30°＋Ff)vm 解得 vm＝8 m/s (3)汽车匀加速运动的位移 x1＝1 2at12 在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝1 2mvm2－1 2mv2 又有 x＝x1＋x2 解得 t2＝15 s 故汽车运动的总时间为 t＝t1＋t2＝22 s 15．(2017·顺德区一模)在一条平直的公路上，甲车停在 A 点，乙车以速度 v＝10 m/s 匀速 运动，当乙车运动到 B 点时，甲车以恒定加速度 a＝0.5 m/s2 匀加速启动，与乙车相向运动， 若经过 20 s 两车相遇，此时甲车恰好达到最大速度．已知甲车质量为 1.0×104 kg，额定功率 为 50 kW，阻力是车重的 0.05 倍．试求： (1)甲车保持匀加速运动的时间； (2)A、B 两点间的距离． 【答案】 (1)10 s (2)250 m (2)甲车加速运动通过的位移为：x1＝1 2at2＝25 m 甲车达到的最大速度为：vm＝P f＝ 50 000 0.05×10 000×10 m/s＝10 m/s 甲车 10～20 s 内通过的位移为 x2，根据动能定理有：Pt′－fx2＝1 2mvm2－1 2mv 加 2， 代入数据解得：x2＝25 m 甲车通过的总位移为：x 甲＝x1＋x2＝50 m 乙车在 20 s 内通过的位移为：x 乙＝vt＝200 m A、B 两点间的距离为：Δx＝x 乙＋x 甲＝250 m。 16．在修建高层建筑时常用到塔式起重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊 起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2 m/s2.当起重机输出功 率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的匀速运动．取 g＝10 m/s2， 不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率． 【答案】P0＝5.1×104W；P＝2.04×104W. 【解析】：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 等于重 力，则 P0＝F0vm＝mgvm 代入数据，得：P0＝5.1×104W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F， 速度大小为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有： 则 v2＝at，P＝Fv2 代入数据，得：P＝2.04×104W.