专题07 碰撞与动量守恒-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列

专题07 碰撞与动量守恒-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列

第一部分 名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查基本概念和基本规律。‎ 考纲要求 ‎1、理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件。‎ ‎2、会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ 命题规律 ‎1、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查。‎ ‎2、动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ 第二部分 知识背一背 ‎（1）动量、动能、动量变化量的比较 名称 项目 动量 动能 动量的变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 ‎(2)动量的性质 ‎①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．‎ ‎②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．‎ ‎③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．‎ ‎(3)动量守恒条件 ‎①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎(4)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 或Δp1＝－Δp2.‎ ‎（5）碰撞的种类及特点 分类标准 种类 特点 机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否共线 对心碰撞(正碰)‎ 碰撞前后速度共线 非对心碰撞(斜碰)‎ 碰撞前后速度不共线 ‎(6)动量守恒定律和能量守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注 意动量守恒的条件及机械能守恒的条件。在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过 程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。‎ 第三部分 技能+方法 一、动量守恒定律的特点：‎ ‎①矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。‎ ‎②瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量 不能相加。‎ ‎③同时性：动量是状态量，具有瞬时性，动量守恒定律指的是相互作用的物体构成的物体系在任一时刻的总动量都相同．‎ ‎④普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。‎ 二、应用动量守恒定律解题的特点 由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，即使在牛顿运动定律适用的范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿运动定律的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点所在．‎ 三、应用动量守恒定律解题的步骤 ‎①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎③规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎④由动量守恒定律列出方程；‎ ‎⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ 四、碰撞现象满足的规律 ‎①动量守恒定律．‎ ‎②机械能不增加．‎ ‎③速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ 五、弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．‎ 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，‎ 则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′和 解得：；‎ 结论：‎ ‎①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度．‎ ‎②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．‎ ‎③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来 六、综合应用动量和能量的观点解题技巧 ‎①动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因．简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解．‎ ‎②利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：‎ ‎(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．‎ ‎(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件．在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解．‎ ‎【例1】右图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒 C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 ‎【答案】 D ‎【例2】质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．m一定大于M B．m可能等于M C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．AB 错误；当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，即b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大，C正确．D错误 故选C 考点：考查动量守恒定律的应用 点评：分别依据被弹回，粘合在一起，静止，三种状态分析质量和系统损失能量关系，基础题，‎ ‎【例3】1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示。接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是Δv，下列说法正确的是 （ ）‎ A．火箭质量应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F ‎【答案】 C ‎【例4】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是=5kg·m/s，‎ ‎ =7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为=10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（ ）‎ A. m甲=m乙 B. m乙=2m甲 C. m乙=4m甲 D. m乙=6m甲 ‎【答案】 C ‎【解析】由动量守恒定律得P甲+P乙=P甲′+P乙′，解得：P甲′=2kg•m/s，碰撞动能不增加，‎ 所以解得；直线碰后甲的速度一定不会大于乙 解得： ；解得： ，故只有C正确．‎ 考点：动量守恒定律的应用 ‎【名师点睛】对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度。‎ ‎【例5】如图所示，一颗质量为m =10g的子弹以水平速度v0 =200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v=100 m/s。已知沙箱的质量为M =0.5kg。求：‎ ‎（1）沙箱被击穿后的速度的大小；‎ ‎（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小。‎ ‎【答案】 （1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）碰撞过程中动量守恒，所以有 （4分）‎ 解得 （2分）‎ ‎（2）系统损失的动能全部转化为系统产生的热量，所以 （4分）‎ 解得： （2分）‎ ‎【例6】光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。‎ ‎【答案】 ‎ 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】分析物理过程，把握每个过程所遵循的物理规律是应培养的能力．此题中涉及碰撞，关键要掌握碰撞的基本规律动量守恒。‎ 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是 A．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减少，动能减小 B．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加 C．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加 D．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变 ‎【答案】 A ‎【解析】制动发动机点火制动后，飞船迅速减速下落，动能、重力势能均变小，机械能减小，A正确，B错误；飞船进入大气层后，空气阻力做负功，机械能一定减小，故C、D均错误．‎ ‎2．甲、乙两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，质量为M的人从甲船跳到乙船上，再从乙船跳回甲船，经过多次跳跃后，最后人停在乙船上．假设水的阻力可忽略，则 （ ）‎ A. 甲、乙两船的速度大小之比为1：2‎ B. 甲船与乙船（包括人）的动量相同 C. 甲船与乙船（包括人）的动量之和为零 D. 因跳跃次数未知，故无法判断 ‎【答案】 C 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】解决的关键知道人、两船系统总动量守恒，总动量为零，对系统运用动量守恒定律进行分析。‎ ‎3．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是 （填选项前的字母） （ ）‎ A．两球的速度方向均与原方向相反，但它们动能仍相等 B．两球的速度方向相同，而且它们动能仍相等 C．甲、乙两球的动量相同 D．甲球的动量不为零，乙球的动量为零 ‎【答案】 C ‎4．如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出，如图（a）所示；若击中下层，则子弹嵌入其中，如图（b）所示，比较上述两种情况，以下说法不正确的是 （ ）‎ A.两种情况下子弹和滑块的最终速度相同 B.两次子弹对滑块做的功一样多 C.两次系统产生的热量一样多 D.两次滑块对子弹的阻力一样大 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒定律可知，两种情况最终两木块（包括子弹）速度都相等，A对；对木块由动能定理可知：两次子弹对木块做功一样多，由动量定理可知：两次木块所受冲量一样大，对系统由能的转化和守恒定律可知，两次损失的机械能一样多，产生的热量一样多；BC正确，系统损失的机械能等于阻力与相对位移的乘积，由于相对位移不同，所以阻力不同，D错；‎ 考点：考查功能关系和动量守恒定律 点评：本题难度中等，明确系统动量守恒，判断末速度相同是本题的突破口，明确系统机械能的损失等于相互作用力与相对位移的乘积 ‎5．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为的人，以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，……，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则 （ ）‎ A．A、B两船速度大小之比为2∶3‎ B．A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1‎ C．A、B(包括人)两船的动能之比为2∶3‎ D．A、B(包括人)两船的动能之比为1∶1‎ ‎【答案】 B 考点：考查了动量守恒定律的应用 点评：关键是根据动量守恒列出守恒式子求解分析 ‎6．‎ 如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3kg。质量m＝1kg的铁块以水平速度v0＝4m／s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 （ ）‎ A. 3J B. 4J C. 6J D. 20J ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：铁块相对于木板向右运动过程：‎ 铁块相对于木板运动的整个过程：，又根据系统动量守恒可知，mv0=（M+m）v 联立得到：EP=3J．故选A ‎7．如右图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，车上放有一木块B.车左边紧靠一个固定的光滑的1/4圆弧轨道，其底端的切线与车表面相平．木块A从轨道顶端静止释放滑行到车上与B碰撞并立即黏在一起在车上滑行，与固定在平板车上的轻弹簧作用后被弹回，最后两木块与车保持相对静止，则从A开始下滑到相对静止全过程中，A、B和车组成的系统 （ ）‎ A．动量守恒 B．小车一直向右运动 C．机械能减少量等于木块与车之间的摩擦生热 D．弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间的摩擦生热 ‎【答案】 B 考点：考查了动量守恒定律的应用 点评：关键是对系统的运动过程，以及运动过程中的受力情况正确把握 ‎8．（多选）一个质量为0．3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞前相同，作用时间为0．1s。则碰撞过程中墙壁对小球的平均作用力F和墙壁对小球做功的平均功率大小P为 （ ）‎ A．F=18N B．F=36N C．P=0 D．P=108w ‎【答案】 BC ‎【解析】‎ 规定初速度方向为正方向，初速度v1=6m/s，碰撞后速度v2=-6m/s；△v=v2-v1=-12m/s，负号表示速度变化量的方向与初速度方向相反；根据动量定理：Ft=m•△v=0．3kg×（-12m/s）=-3．6kg•m/s，墙壁对小球的平均作用力F=36N，故A错误，B正确．碰撞前后小球速度大小不变，小球动能不变，对碰撞过程，对小球由动能定理得：W=△Ek=0，碰撞过程中墙对小球做功的大小W为0，墙壁对小球做功的平均功率大小P为0，故C正确，D错误．故选BC．‎ 考点：动量定理；功率 ‎【名师点睛】对于矢量的加减，我们要考虑方向，动能定理是一个标量等式，对于动能定理的研究，则无需考虑方向。‎ ‎9．（多选）质量为M和 的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是 （ ）‎ A．M、、m速度均发生变化，分别为，而且满足 B．的速度不变，M和m的速度变为和，而且满足 C．的速度不变，M和m的速度都变为，且满足 D．M、、m速度均发生变化，M、速度都变为，m的速度变为，且满足 ‎【答案】 BC 考点：动量守恒定律 ‎【名师点睛】解决本题的关键合理选择研究对象，知道在碰撞的瞬间前后m0的速度不变，M和m组成的系统动量守恒、应用动量守恒定律即可正确解题。‎ ‎10．（多选）如图，质量分别为m1=1．0kg和m2=2．0kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0．10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t=5．0s后，测得两球相距s=4．5m，则下列说法正确的是 （ ）‎ A、刚分离时，a球的速度大小为0．7m/s B、刚分离时，b球的速度大小为0．2m/s C、刚分离时，a、b两球的速度方向相同 D、两球分开过程中释放的弹性势能为0．27J ‎【答案】 ABD 考点：动量守恒定律；能量守恒定律 ‎【名师点睛】本题考查了求小球的速度，弹簧的弹性势能，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．‎ 二、非选择题 ‎11．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：‎ ‎（1）A在轨道最高点的速度大小；‎ ‎（2）B到达的最远位置离M点的距离；‎ ‎（3）A与B的质量之比．‎ ‎【答案】 （1）（2）x=2R （3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）A恰能经过半圆形轨道的最高点 ‎ 解得 （2分）‎ ‎（2）A做平抛运动，由平抛运动规律 ‎ B到达的最远位置离M点的距离即为 x=2R （3分）‎ ‎（3）炸药爆炸过程由动量守恒定律 （1分）‎ A上升到N的过程，由机械能守恒定律 （1分）‎ 对B，由动能定理 （1分）‎ 解得 （1分）‎ ‎12．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端。已知A、B的质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g。求：‎ ‎①A物体的最终速度；‎ ‎②A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。‎ ‎【答案】 ①；②‎ 考点：动量守恒定律、功能关系 ‎【名师点睛】本题的关键要注意研究对象的选择、明确选择正方向，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律、能量守恒定律解题。‎