专题02 小船过河-2019高考物理一轮复习专题详解

专题02 小船过河-2019高考物理一轮复习专题详解

把握小船渡河的两类问题 ‎(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何．‎ ‎(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：‎ ‎①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos.‎ ‎②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图3－1－1乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos，最短位移x＝d.‎ 例题讲解：‎ 例1：如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小船渡河的轨迹为直线 ‎ B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s ‎【答案】　B ‎【解析】　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错．小船的渡河时间t＝200 s，D错．‎ 例2：(多选)(2017年湖南郴州高三上学期第一次教学质检)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点．则下列判断正确的是(　　)‎ A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0‎ C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 ‎【答案】：BD 专题练习 ‎1.(2017·衡阳联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是(　　)‎ A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动 B．AD是匀减速运动的轨迹 C．沿AC轨迹渡河所用时间最短 D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大 ‎【答案】　D ‎2．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)‎ A．运动员放箭处离目标的距离为d B．运动员放箭处离目标的距离为d C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 ‎【答案】　BC ‎【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C两项正确．‎ ‎3．(2017·深圳模拟)如图甲所示，一条宽度为d的小河，水流(从西向东)的速度恒定为v0，‎ 一小船从小河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T小船到达小河的北岸，0～T时间内，小船在静水中的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小船可能到达Q点 B．小船可能沿直线达到R点 C．小船相对于岸的最大速度为2v0 D．小船的渡河时间T小于 ‎【答案】　D ‎4.(多选)一条河宽100 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是5 m/s，则(　　)‎ A．该船能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 m D．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m ‎【答案】　BD ‎【解析】据题意，由于船速为v1＝4 m/s，而水速为v2＝5 m/s，即船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A项错误；据t＝(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t最小需要使sinθ最大，即使船头与河岸垂直，B项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v＝3 m/s，渡河时间为t＝＝ s，则船的合位移为vt＝125 m，所以C项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v2－v1)t＝75 m，所以D项正确．‎ ‎5．(2017·南通模拟)如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60°.调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2.则t1∶t2为(　　)‎ A．1∶1 B．1∶2‎ C．1∶3 D．1∶4‎ ‎【答案】　B ‎6．(2017年海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v ‎【答案】：A ‎【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，sinα＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确．‎ ‎7.如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：‎ ‎(1)小船在静水中的速度v1的大小；‎ ‎(2)河水的流速v2的大小；‎ ‎(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.‎ ‎【答案】　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m