高二物理振动图象 单摆知识精讲 人教版

高二物理振动图象 单摆知识精讲 人教版

高二物理振动图象 单摆知识精讲 人教版 ‎ 一. 本周教学内容：‎ 第九章 第三节 振动图象 第四节 单摆 二. 知识要点：‎ ‎1. 在物理知识方面的要求：理解振动图象的物理意义；利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。如速度v，加速度a，恢复力F等。‎ ‎2. 知道通过实验得到振动图象的方法，是将质点运动的位移按时间扫描的实验方法。提高学生观察、分析、实验能力。‎ ‎3. 理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件。‎ ‎4. 掌握单摆振动的周期公式。‎ 三. 重点、难点分析：‎ ‎1. 简谐运动图象 作简谐运动物体对平衡位置的位移随时间变化的图象，称为振动图象，也叫振动曲线。‎ 振动图象除用数学方法作出，还可以用直接描迹方法（又叫扫描法）得到。在振动物体上固定一个记录装置，可以记录下振动位移随时间变化情况。如在弹簧振子上固定一支笔，在振动垂直方向匀速移动笔可以画到的纸，在纸上留下位移随时间变化曲线。用这种原理制成仪器能记录多种振动信号，如地震仪记录地震信号、心电图仪记录心脏电流振动信号等。‎ 用一个小漏斗悬挂在一个支架上，漏斗内装上细沙叫做砂摆。在砂摆下面放一张长纸板，可以水平移动。使砂摆的平衡位置在纸板的中线上。漏斗装上细沙并摆动起来，使纸板在垂直于摆动方向匀速移动。在纸板上细沙描出一条曲线。这条曲线记录了砂摆在不同时刻的位移，所以就是砂摆的振动曲线。‎ ‎2. 振动图像 振动图象描述了作简谐运动物体对平衡位置的位移随时间变化规律。‎ 实验得到的曲线是余弦曲线，或者正弦曲线。‎ 把图像的坐标轴标出就成为完整的振动图像。从图像可以直接得到振动的振幅、周期及其任意时刻的位移，做图像的切线可以知道任一时刻的速度发现及其变化情况，由位移可以知道加速度及变化。‎ 振动图象与振动轨迹的区别。‎ 实验过程可以看出，振动图象不是振动轨迹。砂摆的振动轨迹是直线，图线是曲线，曲线的横坐标是时间。‎ ‎ ‎ ‎3. 单摆 ‎（1）在细线的一端拴一个小球，另一端固定悬挂，若细线的伸长和收缩可以忽略，线的长度比球大得多，球的质量比线的质量大得多，这样的装置叫做单摆。它是实际物体的理想化模型。‎ 单摆最显著特性是摆动的等时性，一个单摆的周期与振幅和摆球质量无关。‎ ‎（2）单摆振动的回复力 设单摆在竖直平面内振动，则平衡位置在最低点O，最大位移点为A、B。摆动到某一位置P悬线与竖直方向夹角为θ，且θ较小。‎ 摆球受力为重力G，悬线拉力F。由于拉力F总是与速度反向垂直，不改变速度的大小，不可能作回复力。回复力只能是重力沿运动方向的分力。因为θ很小，PO方向可以用P点的切线方向代替。重力沿PO方向的分力用切线方向分力代替。所以回复力F=mgsinθ，当θ很小且用弧度作单位，sinθ=θ，式中s是PO弧长，l是圆半径是从悬挂点到小球中心的距离。PO=位移x。所以，，考虑到回复力与位移的方向相反。‎ ‎（3）单摆是简谐振动 由单摆的回复力表达式与简谐振动的定义比较可知，单摆的小角度振动是简谐振动。简谐振动周期，单摆的，单摆的周期T为。‎ ‎4. 单摆的周期 要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。选两个单摆，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。‎ 实验1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。‎ 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。‎ 条件：摆角不要超过5°。‎ 实验2：摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。‎ 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。‎ 刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？‎ 实验3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ＜5°。‎ 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。‎ 这说明单摆振动快慢和摆长有关。具体有什么关系呢？理论推导已经证明周期公式： （θ<5°）‎ 惠更斯利用单摆的等时性，首先做成摆钟，提供准确的计时工具。‎ 利用单摆的周期公式，测出周期T、摆长l，就可以算出重力加速度g。用实验的方法很准确的测出g值。‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 下图为一个弹簧振子的振动位移图像，取振子向右振动方向为正。从图像指出：‎ ‎（1）周期T、振幅A；‎ ‎（2）第1s末位移和速度；‎ ‎（3）比较第1s末、第2s末加速度大小；‎ ‎（4）振动3s时间内路程，第3s末的振子位置 ‎ ‎ 解析：‎ ‎（1）T=4.0s， A=‎‎5.0cm ‎（2）过t=1.0做横轴的垂线，交点的纵坐标为‎5.0cm，x=‎5.0cm。过交点做无限的切线，应该是平行于横轴的直线，斜率为0。所以这一时刻速度为0。‎ ‎（3）第2s末位移为0，加速度为0。第1s末位移最大，加速度最大。‎ ‎（4）振动从平衡位置开始，经过的时间又是T/4的整数倍，路程也是振幅的整数倍s=‎3A=‎15.0cm。t=3.0s时，x=-A=-‎5.0cm，振子在C点。‎ ‎[例2] 下图中，两条线长度均为L，拴住一个小球，悬线与水平方向成α角，摆球小角度振动的周期多大？‎ 解析：单摆周期 ‎ ‎[例3]下图为两个单摆的振动曲线，从图像可以看出：‎ ‎（1）两个单摆振动周期之比是 ；‎ ‎（2）由（1）算出摆长之比 。‎ 解：‎ ‎（1）由图象知1.5T1=T2，T1：T2=2：3‎ ‎（2）由得，=‎ l1:l2=T12:T22=4:9‎ ‎[例4] 图中小球B沿着圆弧运动，圆弧半径h比弧长大很多。小球A静止于圆心处。小球B离开圆弧最低点O，让两个小球从静止同时释放，哪一个先到达O点。‎ 解：球A做自由落体运动，tA=，B球作简谐振动，到O点的时间 ‎，，。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 关于单摆，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 摆球振动的回复力是摆线拉力与重力的合力 B. 摆球在振动的过程中经过轨迹上的同一点，加速度是相同的 C. 摆球在振动的过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时，加速度为零．‎ ‎2. 若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1／2，则单摆振动的（ ）‎ A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变 C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变 ‎3. 一个质点在平衡位置附近做简谐运动，图1中的四个函数图象中，正确表达回复力F与对平衡位置的位移x的关系的应是（ ）‎ 图1‎ ‎4. 一单摆从甲地移到乙地，振动变快了，其原因及校准方法正确的是（ ）‎ A. 甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度，将摆长适当缩短 B. 甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度，将摆长适当增长 C. 甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，将摆长适当缩短 D. 甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，将摆长适当增长 ‎5. 一质点沿x轴做简谐运动，其运动图象如图2所示，正确结论是（ ）‎ 图2‎ A. t=4s时，质点的速度最大，加速度为零 B. t=ls时，质点的速度和加速度都达到最大值 C. 在0—1s的时间内，质点速度方向和加速度方向相同 D. 在t=2s时，质点速度方向沿X轴的正方向 ‎6. 甲、乙两个单摆，摆球质量相同，做简谐运动时，其周期之比为：1，如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则摆球经过各自的最低点时（ ）‎ A. 甲球的动能等于乙球的动能 B. 甲摆悬线的拉力大于乙摆悬线的拉力 C. 甲球的机械能等于乙球的机械能 D. 甲球的向心加速度等于乙球的向心加速度 ‎7. 如图4所示，两根等长的轻绳同悬于同一点O，下端各系住一个大小相同的小球A、B，且mA

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