2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：5-4 圆周运动
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4 圆周运动
记一记
圆周运动知识体系
4个概念——线速度、角速度、周期、频率的概念
1个关系——线速度与角速度关系v＝ωr
3个公式——v＝＝ ω＝＝
T＝＝
辨一辨
1.匀速圆周运动是指线速度不变的运动．(×)
2．匀速圆周运动是变加速曲线运动．(√)
3．做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移相同．(×)
4．匀速圆周运动的角速度保持不变．(√)
5．匀速圆周运动的周期和转速大小互为倒数．(√)
6．半径越大，匀速圆周运动的线速度越大．(×)
想一想
1.为什么说匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动？
提示：尽管做匀速圆周运动的速度和加速度的大小不变，但其方向在不断变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动．
2．v＝是线速度的定义式吗？
提示：不是．圆周运动的线速度和直线运动的速度的本质是相同的，都是描述物体运动快慢和方向的物理量，其定义式为位移和时间的比值：v＝.而是路程和时间的比值，是平均速率的大小．只不过在Δt→0时，平均速率→瞬时速率—即瞬时速度的大小．
3．线速度大小和半径有何关系？
提示：当角速度ω恒定时，线速度大小正比于轨道半径．
思考感悟：
练一练
1.[2019·浦东普通高中考试]在匀速圆周运动中，下列物理量不断变化的是( )
A．速率 B．速度
C．角速度 D．周期
答案：B
2.
[2019·河南省普通高中考试]如图所示，a、b为钟表秒针上的两点．在秒针转动时，下列说法正确的是( )
A．a、b两点的线速度相等
B．a、b两点的角速度相等
C．a点线速度比b点的大
D．a点角速度比b点的大
答案：B
3.
[2019·广东省普通高中考试]如图为一自行车传动装置的示意图，M为自行车踏板上一点，N、P为前后传动齿轮上的两点，下列对M、N、P三点的角速度ω和线速度v比较，正确的是( )
A．ωN＞ωP B．ωN＝ωP
C．vM＞vN D．vM＝vN
答案：C
4．[2019·人大附中高一月考]某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度大小为ω，则丙轮的角速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案：A
要点一 描述圆周运动的物理量及其关系
1.
[2019·厦门高一检测]如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等．故选B.
答案：B
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：由v＝ωr知，r一定时，v与m成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错；由v＝知，r一定时，v越大，T越小，B错；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D对，故选D.
答案：D
3．下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的说法正确的是( )
A．它们线速度相等，角速度一定也相等
B．它们角速度相等，线速度一定也相等
C．它们周期相等，角速度一定也相等
D．它们周期相等，线速度一定也相等
解析：由v＝ωr知，只有甲、乙两个做圆周运动的物体的半径相等时，它们的线速度相等，角速度才相等，所以A、B错误，由T＝知甲、乙的周期相等，而速度也相等，C对．由v＝知，甲、乙周期相等，线速度不一定相等，D错．
答案：C
4．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
解析：(1)依据线速度的定义式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得
ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)由ω＝可知T＝＝ s＝4π s.
答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
要点二 几种常见的传动装置
5.(多选)如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则( )
A．ωA:ωB＝1:1 B．vA:vB＝1:1
C．ωB:ωC＝1:1 D．vB:vC＝1:1
解析：由于A、B两点位于同一轮轴上，属于同轴转动，因此具有相同的角速度，由v＝ωr，可得＝＝，选项A正确，B错误．由于B、C两点属于皮带传动，线速度大小相等，由v＝ωr，可得＝＝，选项C错误，D正确．
答案：AD
6.
[2019·台州高一检测]如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2
，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1<ω2，v1＝v2 B．ω1>ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1>v2 D．ω1＝ω2，v1
r2，所以ω1<ω2，A正确．
答案：A
7．[2019·衡水高一检测]如图所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )
A. B.
C. D.
解析：木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．
答案：B
8.
如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？
(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？
解析：
答案：(1)3:1:1 (2)2:2:1
基础达标
1.在国际单位制中，角速度的单位是( )
A．米/秒 B．米/秒2
C．弧度/秒2 D．弧度/秒
解析：角速度的计算公式ω＝，角度θ的国际单位是“弧度”，时间t的国际单位是“秒”，因此在国际单位制中角速度的单位是“弧度/秒”．
答案：D
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．线速度的方向保持不变
B．线速度的大小保持不变
C．角速度大小不断变化
D．线速度和角速度都保持不变
解析：做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向不断改变，故线速度不断变化，角速度大小保持不变，故选B.
答案：B
3．[2019·哈师大附中期中考试]汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
解析：设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车车轮缘上的某一点相对于车身转过的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得vt＝nt·2πR，n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min，B正确．
答案：B
4．[2019·辽宁省实验中学期中考试]如图所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
A．va＝vb B．va>vb
C．ωa＝ωb D．ωa<ωb
解析：绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对；因rava，AB错．
答案：C
5.
[2019·天津市实验中学期中考试](多选)如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点( )
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．周期相同 D．转速相同
解析：同轴转动，周期、转速、角速度相等，ACD正确；由于两者运动半径不同，根据公式v＝ωr可得两者的线速度大小不同，B错误．
答案：ACD
6．(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA:sB＝2:3，转过的圆心角之比θAθB＝32.则下列说法正确的是( )
A．它们的线速度之比vA:vB＝2:3
B．它们的角速度之比ωA:ωB＝2:3
C．它们的周期之比TA:TB＝2:3
D．它们的周期之比TA:TB＝3:2
解析：由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；＝＝，选项C对，选项D错．
答案：AC
7.
如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是( )
A．vA(vA＋vB)l B.
C. D.
解析：设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x，根据ω＝有＝，解得x＝，B正确．
答案：B
8．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：脚踏板和大齿轮是同轴转动，所以角速度相同，大齿轮的角速度为ω1＝2πn
，因为大齿轮和小齿轮是链条传动，所以线速度相同，故有ω1r1＝ω2r2，即2πnr1＝ω2r2，解得小齿轮的角速度ω2＝2πn·，因为小齿轮和后轮是同轴转动，所以角速度相同，故有2πn·＝，解得后轮的线速度即自行车前进的速度v3＝，故C正确．
答案：C
9．[2019·江苏启东中学期中考试](多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该自行车可变换两种不同挡位
B．该自行车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD＝1:4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD＝4:1
解析：A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可交换四种挡位，故A错误，B正确．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转速的乘积等于后齿轮齿数与转速的乘积，当A与D组合时，由两轮边缘线速度大小相等，得NA＝ND，解得ωA:ωD＝ND:NA＝12:48＝1:4，故C正确，D错误．
答案：BC
10.
[2019·福建师大附中期中考试]在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而
使我们的眼睛产生了错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为( )
A．向上 10 cm/s B．向上 20 cm/s
C．向下 10 cm/s D．向下 20 cm/s
解析：因为n＝2 r/s，则旋转一圈的时间为T＝＝0.5 s，螺距L＝10 cm，则竖直方向上的速度为v＝＝0.2 m/s＝20 cm/s，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)转动，则看起来宽带向下运动，D正确．
答案：D
11．[2019·江西新余一中期中考试]现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，如图所示为截锥式变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动．当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：两轮之间的线速度相同，对于主动轮，v＝ω1r1＝2n1π＝n1πD1，同理对于从动轮，v＝ω2r2＝2n2π＝n2πD2，所以n1D1＝n2D2，则＝，A正确．
答案：A
12.
[2019·安徽安庆一中期中考试](多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
解析：主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度相等，则2πr1·n＝2πr2·n′，解得从动轮的转速n′＝n, C正确，D错误．
答案：BC
能力达标
13.
[2019·海南海口实验中学期中考试]半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示．有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心竖立的目标O，若子弹的速度为v0，则( )
A．枪应瞄准目标O射击
B．枪应向PO的右方偏过θ角射击，且cos θ＝
C．枪应向PO的左方偏过θ角射击，且tan θ＝
D．枪应向PO的左方偏过θ角射击，且sin θ＝
解析：子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向速度为ωR的匀速运动，沿枪口方向速度为v0的匀速运动．当合速度沿PO方向时击中目标O，如图所示，枪应向PO的左方偏过θ角射击，且sin θ＝，故D正确，ABC错误．
答案：D
14.
[2019·四川广元中学期中考试]用如图所示的装置可测量子弹的速度，薄壁圆筒的半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)．圆筒以速度v竖直向下匀速运动．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小v0；
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度ω应满足的条件．
解析：(1)子弹做平抛运动，水平方向：2R＝v0t
竖直方向：vt＝gt2，
解得v0＝
(2)t时间内圆筒转动的角度一定是2π的整数倍
2πn＝ωt(n＝1、2、3、…)
解得ω＝(n＝1、2、3、…)
答案：(1) (2)ω＝(n＝1、2、3、…)
