突破33 动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破33 动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破33 动量守恒定律的应用之爆炸、反冲及“人船模型”‎ ‎1．爆炸的特点 ‎(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。‎ ‎(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。‎ ‎(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。‎ ‎2．反冲 ‎(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。‎ ‎(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。‎ ‎(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。‎ ‎3．“人船模型”‎ ‎（1）模型的适用条件 物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.‎ ‎（2）模型特点 ‎1)遵从动量守恒定律，如图所示．‎ ‎2)两物体的位移满足：‎ m－M＝0‎ x人＋x船＝L 即x人＝L，x船＝L mv人－Mv船＝0‎ ‎（3）利用人船模型解题需注意两点 ‎1)条件 ‎①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。‎ ‎②构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。‎ ‎③x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。‎ ‎2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。‎ ‎【典例1】如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量关系是mA＝mC＝m、mB＝.开始时滑块B、C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块A以速度v0正对B向右运动，在A未与B碰撞之前，引爆了B、C间的炸药，炸药爆炸后B与A迎面碰撞，最终A与B粘在一起，以速率v0向左运动．求：‎ ‎(1)炸药爆炸过程中炸药对C的冲量；‎ ‎(2)炸药的化学能有多少转化为机械能？‎ ‎【答案】　(1)mv0，方向向左　(2)mv ‎【典例2】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)‎ A．30 kg·m/s　　　　　　　 B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s ‎【答案】 A ‎【解析】　燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30‎ ‎ kg·m/s，选项A正确．‎ ‎【典例3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上，现把小球从与O点等高的地方释放，小车向左运动的最大位移是(　　)‎ A.　　　 　B.　‎ C.　 D. 解题指导　小球和小车在水平方向上不受外力作用，整个过程中在水平方向系统动量守恒，总动量始终为零，满足“人船模型”．‎ ‎【答案】B ‎【典例4】载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？‎ ‎【答案】　h。‎ ‎【解析】 气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面，人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图所示，‎ 由平均动量守恒有：0＝Mx球－mx人，‎ 又有x球＋x人＝L，x人＝h，故L＝h。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. (多选)向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 (　　)‎ A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等 ‎【答案】　CD ‎【解析】　空中爆炸问题，因系统内力远大于外力，故满足系统动量守恒的条件。由题中所给物理情 炸裂过程a与b相互作用遵循牛顿第三定律，F与F′等值、反向，D正确。‎ ‎2． 有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是(　　)‎ A．3v0－v　　　　　　　　 B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v ‎【答案】C ‎【解析】 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，对比各选项可知，【答案】选C.‎ ‎3．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　　)‎ A．v0－v2 B．v0＋v2‎ C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)‎ ‎【答案】 D.‎ ‎【解析】对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m2v2＋m1v1，解得v1＝＝v0＋·(v0－v2)．　‎ ‎4．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)‎ A. v0 B． v0‎ C. v0 D． v0‎ ‎【答案】 D.‎ ‎【解析】应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv0－(M－m)v′故v′＝，选项D正确．‎ ‎5. 一自身质量为100 kg的小船静止在平静的湖面上，船长为6 m，一质量为50 kg的人从船尾走到船头，在此过程中船对岸的位移大小为(人行走前人、船均静止，水的阻力不计)(　　)‎ A．3 m　　　　　　　　 B．2 m C．4 m D．0‎ ‎【答案】B.‎ ‎6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(　　)‎ A. B． C. D． ‎【答案】B.‎ ‎【解析】据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有：Mv＝mv′，即M＝m，则船的质量为：M＝，B正确，A、C、D错误．‎ ‎7. 如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：‎ ‎(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)炸药爆炸时释放的化学能．‎ ‎【答案】：(1)　(2)mv