突破52 带电粒子在叠加场中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破52 带电粒子在叠加场中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破53 带电粒子在叠加场中的运动问题 带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．‎ 解题技巧 ‎　(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。‎ ‎(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。‎ ‎【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：‎ ‎(1)电场强度E1与E2大小之比．‎ ‎(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．‎ ‎(3)粒子从A到N运动的时间．‎ ‎(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1＝＝ 由洛伦兹力提供向心力知 Bqv＝m 联立得B＝，方向垂直纸面向外．‎ ‎(3)粒子从A到P有vt1＝，即t1＝ 从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t2＝×＝×＝ 粒子从M到N做圆周运动，由图知其半径为R2＝d，对应圆心角为60°，所用时间为t3＝×＝ 所以粒子从A到N运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.‎ ‎【典例2】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围与y轴正方向成30°～150°夹角，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q、质量为m，重力不计。求：‎ ‎(1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；‎ ‎(2)粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向； ‎ ‎(3)从x轴上x＝(－1)a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小。‎ ‎【答案】　(1) (2)，粒子初速度方向与y轴正方向夹角为30° ‎ ‎(3) ‎【解析】　 (1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动规律如图所示，‎ 粒子的运动时间：t＝T＝×＝。‎ ‎(3)如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，轨迹半径为R，‎ 由几何关系得：R－Rcos θ＝(－1)a Rsin θ＝a 解得：θ＝45°‎ R＝a 由牛顿第二定律得qv0B＝m 此粒子进入磁场的速度v0＝＝ 设粒子到达y轴上速度为v，‎ 根据动能定理得：qEb＝mv2－mv02‎ 解得：v＝ 。‎ ‎【典例3】 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、‎ m、v、g为已知量．‎ ‎ (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．‎ ‎(2)求电场变化的周期T.‎ ‎(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．‎ ‎【答案】　(1)　　(2)＋　(3) ‎【解析】　(1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB①‎ 微粒做圆周运动，则mg＝qE0②‎ ‎(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩‎ 联立③④⑥得R≤⑪‎ 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝，因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)‎ A．速度　　　　　　　 B．质量 C．电荷量 D.电荷量与质量之比 ‎【答案】　AD ‎【解析】　因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式r＝可知，它们的电荷量与质量之比相同，选项D正确。‎ ‎2.一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转，应采用的办法是(　　)‎ A．增大微粒质量 B．增大微粒电荷量 C．减小入射速度 D．增大磁感应强度 ‎【答案】C ‎3.如图所示，水平的两块带电金属极板a、b平行正对放置，极板长度为l，板间距为d，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两极板间，一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计重力及空气阻力。‎ ‎(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；‎ ‎(3)若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小。‎ ‎【答案】：(1)　(2)　(3)mv02＋qEd 解得Ek＝mv02＋qEd。‎ ‎4. 如图所示，在xOy竖直平面内，y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B＝0.4 T和竖直向上的匀强电场E＝2 N/C，长为L＝16 m的水平绝缘传送带AB以速度v0＝3 m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是(0,8 m)。一个质量为m＝2 g、电荷量为q＝＋0.01 C的小物块(可视为点电荷)轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点(未画出)，重力加速度g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)P点的坐标；‎ ‎(2)小物块从静止开始到经过x轴所用的时间；(结果保留2位小数)‎ ‎(3)改变传送带匀速转动的速度，可让小物块从传送带上滑下后经过坐标原点O，要让小物块经过坐标原点O，传送带运行的速度范围。‎ ‎【答案】　(1)(－3 m,0)　(2)8.65 s　(3)v≥8 m/s ‎【解析】　(1)小物块在传送带上运动 a＝＝μg＝2 m/s2‎ 小物块与传送带速度相等时t1＝＝1.5 s，‎ x1＝at2＝2.25 m

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