【物理】2019届一轮复习人教版电路的基本概念和规律学案
恒定电流
第33课时 电路的基本概念和规律
考点1 对电流的理解
一、电流
1．电流
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。
(2)公式：I＝(注意：如果是正、负离子同时移动形成电流时q是两种电荷电荷量绝对值之和)。
(3)方向：规定和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
(4)性质：电流既有大小也有方向，但它的运算遵守代数运算规则，是标量。
(5)单位：国际单位制单位是安培(A)，常用单位还有毫安(mA)、微安(μA)。
(6)微观表达式：I＝nqSv，n是单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电荷量，S是导体的横截面积，v是自由电荷定向移动的速率。
2．形成电流的三种微粒：自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子，液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电中定向移动的电荷是电子、正离子和负离子。
3．形成电流的条件：导体两端存在电压。
4．电流的分类：方向不改变的电流叫直流电流；方向和大小都不改变的电流叫恒定电流；方向改变的电流叫交变电流。
二、电源的电动势
1．电源：通过非静电力做功使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量。
注意：电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关。
(4)方向：电动势虽然是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，规定由负极经电源内部指向正极的方向(即电势升高的方向)为电动势的方向。
[例1] 在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……
所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. B. C. D.
解析 电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，B正确。
答案 B
电流表达式的应用
(1)宏观表达式I＝，注意q是流过导体横截面的电量，如即时训练第3题。
(2)微观表达式I＝nqSv，注意n是单位体积内的自由电荷数，而不是电荷总数。处理微观问题，常用的是“柱状微元”模型。这是解决流体类问题的重要方法，同时注意与电场力、动能定理等结合。如例1与平衡力结合。
1．(人教版选修3－1 P43·T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。关于该环形电流的说法，正确的是( )
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
答案 C
解析 电子做圆周运动的周期T＝，由电流定义式得I＝＝，电流方向与电子运动方向相反，为逆时针，C正确。
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 在加速电场中有eU＝mv2，得v＝ 。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电量为q＝IΔt＝I，则电子个数n＝＝ ，B正确。
3．(2018·重庆一中期末)如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，溶液中电流方向从A→B，电流为I＝
C．当n1
b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
解析 根据电阻定律R＝ρ可知，RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，结合a>b>c可得：RC＝RD>RB>RA，故RA最小，A正确。
答案 A
电阻定律的应用技巧
(1)在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、横截面积及材料决定，与电压、电流无关，若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化。
(2)利用R＝ρ求ρ时，要根据电流正确判断l、S，沿电流方向导体的长度为l，垂直于电流方向的横截面积为S。
(3)某一导体的形状改变后，利用其体积不变，由V＝Sl可知l与S成反比，再利用R＝ρ计算。
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．据R＝可知，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．不考虑温度对阻值的影响，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关，当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，A错误、B正确；导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，C错误、D正确。
2．一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3L长的均匀细丝后，其电阻值为( )
A. B．3R C. D．9R
答案 D
解析 当把它拉制成3L长的均匀细丝后，横截面积变为原来的，则电阻R′＝ρ＝9ρ＝9R，D正确。
3.某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，根据你的判断，R的合理表达式应为( )
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
答案 B
解析 根据R＝ρ，从单位上看，只有A、B符合，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误。
考点3 对欧姆定律及伏安特性曲线的理解
一、 部分电路欧姆定律
1．内容：通过一段电路的电流，跟这段电路两端的电压成正比，跟这段电路的电阻成反比，这一规律叫部分电路欧姆定律。
2．表达式：I＝。
3．定律的适用范围：金属导电和电解液导电。
二、伏安特性曲线
1．导体的伏安特性曲线：用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的IU关系图线叫做导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线直接反映出导体中的电流与电压的关系。
2．金属导体的伏安特性曲线是过原点的直线。具有这种特性的电学元件叫做线性元件，通常也叫纯电阻元件，欧姆定律适用于该类型电学元件。
对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，通常也叫非纯电阻元件。
特别提醒：在R一定的情况下，I正比于U，所以IU图线和UI图线都是通过原点的直线，如图甲、乙所示。IU 图线中，R1R2。
[例3] 如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q
为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其UI图象如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ。
解析 由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2000 Ω。
由题图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m，
横截面积为：S＝bc＝0.02 m2。
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案 40 Ω·m
利用图象求电阻需要分析图示电阻是定值电阻还是变化的电阻。结合图象分析图象斜率表示电阻还是表示电阻的倒数。
1．(多选)如图是某导体的伏安特性曲线，由图可知正确的是( )
A．导体的电阻是25 Ω
B．导体的电阻是0.04 Ω
C．当导体两端的电压是10 V时，通过导体的电流是0.4 A
D．当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压是2.5 V
答案 ACD
解析 由题图可知导体的电阻R＝＝ Ω＝25 Ω，A正确，B错误；当导体两端的电压是10 V时，电流I1＝＝ A＝0.4 A，C正确；当通过导体的电流是0.1 A时，导体两端的电压U2＝I2R＝0.1×25 V＝2.5 V，D正确。
2．以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．这四个图象都是伏安特性曲线
B．这四种电学元件都是线性元件
C．①②是线性元件，③④是非线性元件
D．这四个图象中，直线的斜率都表示了元件的电阻
答案 C
解析 伏安特性曲线是以I为纵轴、U为横轴的图象，即IU图象，A错误；只有过原点的直线表示的才是线性元件，B错误，C正确；在UI图象中，过原点的直线的斜率才是导体的电阻，D错误。
考点4 电功与电热'电功率与热功率
1．电功：电流做功的实质是电场力对电荷做功。电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能。因此电功W＝qU＝UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
2．电功率：单位时间内电流做的功叫电功率。P＝＝UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
3．焦耳定律
(1)电热：由于导体的电阻，使电流流过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分叫电热。
(2)计算公式(焦耳定律)：Q＝I2Rt，这是普遍适用的电热计算公式。
焦耳定律是电流热效应的实验规律：凡是要计算电热，都应首选焦耳定律。
焦耳定律说明了有电阻才能产生电热，如果一段电路上的电阻R＝0，这段电路上将无电热产生。如电流流过超导体时。
(3)热功率
①定义：单位时间内电流产生的热量。
②公式：P＝I2R。
4．纯电阻电路与非纯电阻电路
[例4] 如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是( )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1000 J
解析 电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1000 W－120W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，D错误。
答案 A
解答这类问题时应掌握电功、电热、电功率、热功率与电流、电压、电阻的关系。区分纯电阻电路和非纯电阻电路，要善于从能量转
化角度出发，运用能量守恒，处理非电阻电路问题，并注意电动机总功率、电动机的输出功率、电动机的热功率三者的关系：P总＝UI，P热＝I2R，P输出＝UI－I2R。
1．一个阻值为1 Ω的电阻，通过它的电流为2 A，则下列说法正确的是( )
A．1 s内通过该电阻的电荷量为1 C
B．该电阻1 s内的发热量为2 J
C．该电阻1 s内的发热量为4 J
D．该电阻发热功率为2 W
答案 C
解析 1 s内通过的电荷量为q＝It＝2×1 C＝2 C，故A错误；1 s内的发热量为Q＝I2Rt＝22×1×1 J＝4 J，故B错误、C正确；电阻的发热功率为P＝＝ W＝4 W，故D错误。
2．额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的( )
答案 C
解析 额定电压相同，PA>PB，由P＝可知RAPA>PB>PC
解析 由P＝IU和I＝，得R＝则：RA＝RB＝ Ω＝484 Ω，RC＝RD＝ Ω＝1210 Ω；由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB>PC，A、D串联，电流相等，由P＝I2R可知，PD>PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA>PB，PD>PC；所以PD>PA>PB>PC。
1．下列说法正确的是( )
A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比
C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比
D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
答案 C
解析 电流通过导体的热功率为P＝I2R，与电流的平方成正比，A错误；力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上发生位移，作用时间再长，做功也为零，B错误；由C＝可知，电容器的电容由电容器本身的性质决定，因此电容器的带电量与两板间的电势差成正比，C正确；弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D错误。
2.有A、B、C、D四个电阻，它们的IU关系如图所示，其中电阻最小的是( )
A．A B．B
C．C D．D
答案 A
解析 因为在IU图象中，图线的斜率k＝＝，故斜率越大，电阻越小，因而A的电阻最小。
3.(2016·山东德州一中期末)一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过电阻横截面的电荷量q随时间变化的图象如图所示，此图象的斜率可表示为( )
A．U B．R C. D.
答案 C
解析 斜率k＝＝I＝，故选C。
4．(2017·贵州都匀一中期末)如图为某台电风扇的铭牌，如果已知该电风扇在额定电压下工作，转化为机械能的功率等于电动势消耗电功率的98%，则在额定电压下工作，通过电动机的电流及电动机线圈的电阻R分别是( )
A．I＝2.5 A，R＝11 Ω B．I＝2.5 A，R＝88 Ω
C．I＝0.4 A，R＝11 Ω D．I＝0.4 A，R＝550 Ω
答案 C
解析 从铭牌上可得额定功率为88 W，额定电压为220 V，故根据公式I＝可得额定电流为I＝ A＝0.4 A，转化为机械能的功率等于电动势消耗的电功率的98%，根据能量守恒定律可知线圈电阻消耗功率为2%P，故2%P＝I2R，解得R＝ Ω＝11 Ω，C正确。
5．(多选)如图所示，定值电阻R1＝20 Ω，电动机绕线电阻R2＝10 Ω，当开关S断开时，电流表的示数是I1＝0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )
A．I＝1.5 A B．I<1.5 A
C．P＝15 W D．P<15 W
答案 BD
解析 当开关S断开时，由欧姆定律得U＝I1R1＝10 V，当开关闭合后，通过R1的电流仍为0.5 A，通过电动机的电流I2<＝1 A，故电流表示数I<0.5 A＋1 A＝1.5 A，B正确；电路中电功率P＝UI<15 W，D正确。
6．(2018·黑龙江牡丹江一中月考)(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvS B．nvSΔt C. D.
答案 BC
解析 在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为＝，或者由I＝nqvS，得＝＝nvSΔt，故选B、C。
7．(2018·山西怀仁一中月考)(多选)如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈电阻RM＝0.50 Ω。若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( )
A．电动机的输入功率是12 W
B．电动机的输出功率是12 W
C．电动机的热功率是2.0 W
D．整个电路消耗的电功率是22 W
答案 AC
解析 电动机两端的电压U1＝U－UL＝(12－6) V＝6 V，整个电路中的电流I＝＝ A＝2 A，所以电动机输入功率P入＝U1I＝6×2 W＝12 W，故A正确；电动机的热功率P热＝I2RM＝4×0.5 W＝2 W，则电动机的输出功率P2＝P入－P热＝12－2 W＝10 W，故B错误，C正确；整个电路消耗的功率P＝UI＝12×2 W＝24 W，故D错误。
8.(2018·河北正定中学月考)一灯泡的伏安特性曲线如图所示，已知该灯泡额定电压为8 V。
(1)求灯泡正常发光时的电功率P；
(2)若一定值电阻与该灯泡串联，接在U0＝15 V的电压上，灯泡能正常发光，求串联电阻的阻值。
答案 (1)16 W (2)3.5 Ω
解析 (1)根据图象得出电压为8 V时的电流I＝2 A，则灯泡正常发光时的电功率P＝UI＝8×2＝16 W。
(2)灯泡能正常发光，电压为8 V，电流为2 A，根据闭合电路欧姆定律得：U0＝U＋IR。解得：R＝＝3.5 Ω。
9．(2017·黑龙江大庆期中)如图所示，内壁光滑、内径很小的圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径r为0.2 m，在圆心O处固定一个电荷量为－1.0×10－9 C的点电荷。质量为0.06 kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d＝0.08 m的两平行板电容器后，刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电压为12 V，定值电阻R的阻值为6 Ω，电动机的内阻为0.5 Ω。(取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)求：
(1)小球到达B点时的速度；
(2)小球所带的电荷量；
(3)电动机的机械功率。
答案 (1)2 m/s (2)8×10－3 C (3)5.5 W
解析 (1)根据机械能守恒可得：mgr＝mv
解得vB＝2 m/s。
(2)到达B点恰好作用力为0，由牛顿第二定律得
－mg＝m，解得q＝8×10－3 C。
(3)设电容器两端电压为U1，由二力平衡得＝mg
由欧姆定律得I＝
所以，电动机两端电压UM＝U－U1
P机＝P总－P热＝IUM－I2rM
联立解得P机＝5.5 W。
10．(2017·江苏南通二模)某同学想粗测一下粗细均匀的某金属导线的电阻率，他先用螺旋测微器测出该导线的直径为d＝0.200 mm，然后用刻度尺测出导线的长度为1.0×103 mm
，用调好的欧姆表测出导线的电阻为5.0 Ω，由此可算得该导线的电阻率约为( )
A．1.57×10－7 Ω·m B．1.57×10－7 Ω/m
C．1.57×10－8 Ω·m D．1.57×10－8 Ω/m
答案 A
解析 由电阻定律得R＝＝，解得ρ＝≈Ω·m＝1.57×10－7 Ω·m，故A正确，B、C、D错误。
11．(2017·江苏南通模拟)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为( )
A. B. C．neρL D.
答案 A
解析 根据电流的微观表达式可知I＝nevS，由欧姆定律可得I＝，根据电阻定律可得R＝ρ，联立可得v＝，故A正确，B、C、D错误。
12.(2017·天津红桥区模拟)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
答案 BD
解析 小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误、B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误、D正确。
13．(四川高考)四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω。已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)。
答案 (1)1×103 W'(2)2×104 s
解析 (1)设电动机的电功率为P，则P＝UI
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr＝I2r
代入数据解得Pr＝1×103 W。
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。
已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则M＝ρV
设河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh
设电动机的输出功率为P0，则P0＝P－Pr
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp
代入数据解得t＝2×104 s。
