专题17+实验：测定电源的电动势和内阻（精讲）-2019年高考物理双基突破（二）
一．实验目的
1、掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法；
2、掌握用图象处理实验数据的方法。
二．实验原理
1．实验依据：闭合电路欧姆定律。
2．实验方法：
（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝U＋Ir。图甲适合测量内阻较小的电池；图乙适合测量内阻较大的电池（如水果电池）。
由U＝E－Ir得，解得E=、r=。
（2）用电流表、电阻箱测量。如图甲，测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝I（R＋r）。
（3）用电压表、电阻箱测量。如图乙，测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：E＝U＋r。
3．用作图法处理数据，以路端电压U为纵轴，以干路电流I为横轴，作U-I图线，如图。
（1）图线与纵轴交点（在纵轴上的截距）代表电源电动势E；
（2）图线与横轴交点（纵轴起点为零时）为I短＝；
（3）图线的斜率绝对值代表电源的内阻r，即r＝||。
三．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
四．基本操作
1．电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
五．数据处理
（1）公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U＋Ir，便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值。
（2）图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻。
①图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U＝E－Ir，图线是向下倾斜的直线。
②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持不变，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。
③实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线。要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等。
④将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势。横轴截距点（路端电压U＝0）意味着短路情况，它的数值就等于短路电流。
【特别提醒】（1）两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。
（2）由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。
六．注意事项
1．可选用旧电池：由于电池内阻一般较小，为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可。
2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡。
3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。
5、电流表要内接（因为r很小）。
七．误差分析
1、偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确。
（1）由于读数不准和电表线性不良引起误差。
（2）用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2、系统误差
（1）如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
②E测
r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
突破点一、实验原理与操作
【题1】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差。
（1）应该选择的实验电路是图中的________（选填“甲”或“乙”）。
（2）现有电流表（0～0.6 A）、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表（0～15 V）
B．电压表（0～3 V）
C．滑动变阻器（0～50 Ω）
D．滑动变阻器（0～500 Ω）
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。（选填相应器材前的字母）
（3）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电压U（V）
1.45
1.40
1.30
1.25
1.20
1.10
电流I（A）
0.060
0.120
0.240
0.260
0.360
0.480
（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
（5）实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下图的各示意图中正确反映P－U关系的是________。
【答案】1）甲（2）B C（3）如图所示（4）1.50（1.49～1.51） 0.83（0.81～0.85） （5）C
（3）根据实验数据作图如图；
（4）在电源的U－I图像中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴不再是短路电流，则r=。因此，根据图线算出的电源电动势个内阻分别为1.50V和0.83Ω。
（5）根据电源最大输出功率的条件，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大.此时电压表示数等于电源电动势的一半，选项C正确。
突破点二、数据处理与误差分析
【题3】现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图所示。
（1）按上图在下图中画出连线，并标出导线1和其P端。
（2）测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在下图中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线。
I（mA）
193
153
111
69
30
U（V）
2.51
2.59
2.68
2.76
2.84
（3）根据U－I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（保留2位小数）
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2.90 1.03
（3）在U－I图象中，图线与纵轴的交点坐标等于电源的电动势，即E＝2.90 V；图线的斜率大小等于电源的内阻和电流表内阻之和，则r＝1.03 Ω。
【题4】根据闭合电路欧姆定律，用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在－R坐标系中描出坐标点，如图所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。
（1）图中电阻为________Ω的数据点应剔除；
（2）在坐标纸上画出－R关系图线；
（3）图线的斜率是________（V－1·Ω－1），由此可得电池电动势Ex＝________V。
【答案】（1）80.0 （2）见解析（3）4.44×10－3 1.50
（3）根据闭合电路欧姆定律：Ex＝U12＋（R＋rx），所以＝＋＋，由图可知斜率＝4.44×10－3 V－1·Ω－1，即Ex＝1.50 V。
突破点三、实验的改进与创新
1．考查知识点的创新
如借助测定电池组的电动势和内阻实验，可以考查电流表的改装，电流表改装的原理为并联一只小电阻起分流作用。
2．数据处理的创新
在这个实验中处理数据时，可借助通过纸带求解加速度的方法——“逐差法”来计算电池组的内阻。
【题5】为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U－I图线，如图乙所示。请回答下列问题：
（1）写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；
（2）小灯泡两端电压随电流变化的图象是________（选填“a”或“b”）；
（3）根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为________W。
【答案】（1）I＝ （2）b （3）3.0 2.0 1.0
（2）小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；
（3）图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0 V，图线a的斜率为电源的内阻r＝2.0 Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0 W。
【题6】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。（选填“1”或“2”）
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
（3）根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。（用k、b和R0表示）
【答案】（1）最大值 （2）2 （3） －R0
（2） 由于定值电阻R0＝10 Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2
。
（2） （3）由题意可得E＝（R0＋R＋r），变形为＝R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得E＝，r＝－R0。
突破点四、测定电源电动势和内阻的其他方法
探究高考命题视角，以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。
视角1 实验方法、方案的选择
根据题目所给仪器―→确定实验方案（伏安法、安阻法、伏阻法等）。
安阻法
伏阻法
＝R＋
＝·＋
纵轴截距为，斜率为
纵轴截距为，斜率为
视角2 实验器材的灵活选用
如：①定值电阻可以作为保护电阻；
②定值电阻可以当电压表使用；
③定值电阻可以当电流表使用；
④电压表可以当小量程的电流表使用。
【题7】在“测定某电源的电动势和内阻”实验中，实验电路如图甲所示，R为电阻箱，阻值范围0～9 999Ω，R0是保护电阻，V为理想电压表。该同学连接好电路后，闭合电键S，改变电阻箱的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了图丙所示的图象。
（1）请在图乙中选择合适的器材根据电路图甲画线连接实物图。
（2）在图丙所示图象中，当＝0.10 V－1，外电路处于________状态（选填“通路”“断路”或“短路”）。
（3）根据该图象可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
【答案】（1）见解析（2）断路（3）10 V 0.5Ω
（2）在题图丙所示图象中，当＝0.10 V－1时，外电阻的倒数为零，则外电阻趋向于无穷大，外电路处于断路状态。
（3）因为E＝U＋r，解得＝＋·，可知图线的纵轴截距等于＝0.1 V－1，则E＝10 V，图线的斜率k＝＝＝0.5，r＝5 Ω。
【题8】小华在测量干电池的电动势和内阻实验中，利用了如下实验器材：一只满偏电流为100 μA的表头，一只开关，两只电阻箱（0～999.9 Ω）和导线若干。
（1）小华先将表头与图中电阻箱1进行连接，将电阻箱调节至图所示阻值时，就可把表头改装成量程为50 mA的电流表，电阻箱接入电路的阻值为________Ω；
（2）用笔画线代替导线，请将图所示实验电路连接图补充完整；
实验次数
1
2
3
4
5
6
R（Ω）
95.0
75.0
55.0
45.0
35.0
25.0
I（mA）
15.0
18.7
24.8
29.5
36.0
48.0
IR（V）
1.43
1.40
1.36
1.33
1.26
1.20
（3）通过改变电阻箱2接入电路的阻值R，测得相应的电流I，并且作相关计算后一并记录在下表中。
①请在图中描绘出（IR）－I图线；
②根据图线可求得电池的电动势E＝______V，内阻是______Ω。（计算结果均保留三位有效数字）
【答案】（1）5 Ω（2）见解析（3）①见解析②1.54 V（1.53～1.56均可），2.10 Ω（1.80～2.30均可）
（3）①根据描点法可得出对应的图象如图所示；
