高中物理恒定电流知识点详细总结及经典例题

高中物理恒定电流知识点详细总结及经典例题

L 4L 质子源 v1 v2 高中物理恒定电流知识点详细总结及经典例题 第一节 电源和电流 1.电流 电流的定义式： t qI  决定式：I＝ R U 电流的 微观表达式 I=nqvS 注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式 I＝q／t 计算电流强度时应引起注意。 1． 在 10 s 内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电量为 2 C，向左迁移的负离 子所带的电量为 3 C．求电解槽中电流强度的大小。 2． 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800kV 的直线加速器加速，形成电 流强度为 1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷 e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的 质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子 源相距 L 和 4L 的两处，各取一段极短的相等 长度的质子流，其中的质子数分别为 n1 和 n2， 则 n1∶n2=_______。 第二节 电阻定律 在温度不变时，导体的电阻与其长度成正比，与其横截面积成反比，即 R=ρ S l . A.在公式 R=ρ S l 中，l、S 是导体的几何特征量，比例系数ρ(电阻率)是由导体的物理 特性决定的.不同的导体，它们的电阻率不相同. B.对于金属导体，它们的电阻率一般都与温度有关，温度升高时电阻率增大，导体的电 阻也随之增大.电阻定律是在温度不变的条件下总结出来的物理规律，因此也只有在温度不 变的条件下才能适用.温度变化时，就要考虑温度对电阻率的影响. 注意物理规律的适用范围．．．．．．．．．．．，．不能随意把物理规律应用到它所适用的范围之外去．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，这是非 常重要的.根据一定条件下总结出来的物理规律作出某些推论，其正确性也必须通过实践(实 验)来检验. C.有人根据欧姆定律 I= R U 推导出公式 R= I U ，从而错误地认为导体的电阻跟导体两端 的电压成正比，跟通过导体的电流强度成反比. 对于这一错误推论，可以从两个方面来分析：第一，电阻是由导体的自由结构特性决定 的，与导体两端是否有电压、有多大的电压、导体中是否有电流通过、有多大电流通过没有 直接关系，加在导体上的电压大，通过的电流也大，导体的温度会升高，导体的电阻会有所 变化，但这只是间接影响，而没有直接关系；第二，伏安法测电阻，是根据欧姆定律，用电 压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电阻的电流，由公式 R= I U 计算出电阻值，这 是测量电阻的一种方法. D.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻随温度的升高而减小的材料.改变半 导体的温度，使半导体受到光照，在半导体中加入其他微量杂质等，可使半导体的导电性能 发生显著变化，正是因为这种特性，使它在现代科学技术中发挥了重要作用. E.超导现象：当温度降低到绝对零度(0K)附近时，某些材料(金属、合金、化合物)的电 阻率突然减小到零.这种现象叫做超导现象.处于这种状态的导体，叫做超导体. 材料由正常状态转变为超导状态的温度叫做转变温度(记为 TC).目前高温超导体的研究 已在世界范围内形成热潮，这一研究的目标是实现得到在室温条件下工作的超导材料，以使 之广泛应用. 例 1 关于电阻率，下列说法正确的是( ) A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大 C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为 零 D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它制作标准电阻 解析 本题涉及到的知识，在教材中都有相当简洁、明确的说明，都是必须了解的基本 知识，认真阅读教材，就可知道选项 B、C、D 都是正确的. 例 2 下列说法中正确的是( ) A.由 R=U/I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 B.由 I=U/R 可知，通过导体的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 C.导体的电阻率由导体本身的物理条件决定，任何物理变化都不能改变导体的电阻率 D.欧姆定律 I=U/R，不仅适用于金属导体的导电情况，对于别的电路也适用. 解析 由电阻定律知，导体的电阻是由本身的物理条件决定的，与加在它两端的电压和 通过它的电流无关.所以 A 错. 导体的电阻率是由导体的材料决定的，与温度有关.温度发生变化，电阻率也会改变， 所以 C 错. 部分电路欧姆定律只适用于电阻电路，不一定适合于一切电路，所以 D 错. 故正确答案为 B. 【难题巧解点拨】 例 1 一只标有“220V 60W”的白炽灯泡，加上的电压 U 由零逐渐增大到 220V.在此过 程中，电压 U 和电流 I 的关系可用图线表示.在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的 是( ) 解析 由电阻的定义式 R= I U 知：在 U—I 图线上，某一点的纵坐标 U 和该点的横坐标 I 的比值 U/I 就对应着电阻值 R.由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯 上加的电压从零逐渐增大到 220V 时，钨丝由红变到白炽，灯丝的温度不断升高，电阻将不 断增大.A 图线表示 U/I 为一定值，说明电阻不变，不符要求；C 图线上各点的 U/I 值随 U 的增大而减小，也不符合实际；D 图线中 U/I 的值开始随 U 的增大而增大，后来随 U 的增大 而减小，也不符合实际；只有 B 图线中 U/I 的值随 U 的增大而变化，符合实际.此答案应选 A、C、D. 评注 要从题目中挖掘出电压由零逐渐增大到 220V 的含义，即热功率增大，白炽灯钨 丝的电阻会随温度的升高而增大.不要认为白炽灯钨丝的电阻是固定不变的，这是这道题解 答的关键地方. 例 2 下图是 a、b 两个导体的 I-U 图象： (1)在 a、b 两个导体加上相同的电压时，通过它们的电流强度 IA∶IB= . (2)在 a、b 两个导体中通过相等的电流时，加在它们两端的电压 UA∶UB= . (3)a、b 两个导体的电阻 RA∶RB= . 解析 本题给出的是 I-U 图象，纵轴表示通过导体的电流，横轴表示加在导体两端的电 压.(1)加在 a、b 两端的电压相等时，通过它们的电流比为 B A I I =   30tan 60tan = 3/1 3 = 1 3 (2)通过 a、b 的电流相等时，a、b 两端的电压比为 B A U U =   30cot 60cot = 3 3/1 = 3 1 (3)由(1)或(2)都可以推导出 a、b 两个导体的电阻比为 B A R R = 3 1 1.电功和电功率 （1）电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式能（电场能、机械能、化学 能或内能等）的量度。 （2）W= qU=UIt 是电功的普适式，P= UI 是电功率的普适式，适用于任何电路。 2.焦耳定律和热功率 （1）电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度. （2）Q=I2Rt 是电热的计算式，可以计算任何电路中电流 I 通过电阻 R 时在 t 时间内 产生的热量（电热）；P=I2R 是热功率的计算式， 3.电功和电热 （1）在纯电阻电路中：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅， 电烙铁、白炽灯泡等。 这时电能全部转化为内能，电功等于电热，即 W=UIt=I2Rt= tR U 2 . 同理 P=UI=I2R= R U 2 . （2）在非纯电阻电路中：电流通过用电器是以转化为内能以外的形式的能为目的， 发热不是目的，而是难以避免的内能损失。例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等. 这时电路消耗的电能，即 W=UIt 分为两部分，一大部分转化为其他形式的能（例如电流通 过电动机，电动机转动，电能转化为机械能）；另一小部分不可避免地转化为电热 Q=I2R t （电枢的电阻生热）.这里 W=UIt 不再等于 Q=I2Rt，应该是 W=E 其他＋Q. （3）电功和电热是两个不同的物理量，只有在纯电阻电路中，电功才等于电热， W=Q=UIt=I 2R t= tR U 2 ；在非纯电阻电路中，电功大于电热，W>Q，这时电功只能用 W=UIt 计算，电热只能用 Q=I2Rt 计算，两式不能通用。 例 1 一台电动机，线圈电阻为 0.4Ω，当它两端所加电压为 220 V 时，通过的电流是 5A 问： （1）电动机的输入功率多大？ （2）电动机每分钟消耗电能多少？ （3）电动机每分钟产生的电热多少？产生机械能多少？ 练习 1. 用电器两端电压 220V，这意味着( ) A.1A 电流通过用电器时，消耗的电能为 220J B.1C 正电荷通过用电器时，产生 220J 的热量 C.1A 电流通过用电器时，电流的发热功率为 220W D.1C 正电荷从电势高端移到电势低端时，电场力做功 220J 2. 一灯泡标有“220V，100W”字样将其接到 110V 的电源上(不考虑灯泡电阻的变化)， 则有( ) A.灯泡的实际功率为 50W B.灯泡的实际功率为 25W C.通过灯泡的电流为额定电流的 2 1 D.通过灯泡的电流为额定电流的 4 1 3.下图电路中，电灯 L1、L2 都标有“220V，100W”；电灯 L3、L4 都标有“220V，40W”．将 A、B 两端接入电源，最暗的灯是 ( ) A．L1 B．L2 C．L3 D．L4 4.把两个相同的电灯分别接在图中甲、乙两个电路 里，调节滑动变阻器，使两灯都正常发光，两电路中消 耗的总功率分别为 甲P 和 乙P ，可以断定( ) A. 甲P 〉 乙P B. 甲P 〈 乙P C. 甲P = 乙P D.无法确定 5.一个直流电动机所加电压为 U， 电流为 I，线圈内阻为 R，当它工作时， 下述说法中错误的是 （ ） A．电动机的输出功率为 U2／R B．电动机的发热功率为 I2R C．电动机的输出功率为 IU-I2R D．电动机的功率可写作 IU=I2R=U2/R 6.有一个直流电动机，把它接入 0.2V 电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的 电流是 0.4A，若把它接入 2V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是 1A。求： （1）电动机正常工作时的输出功率 ； （2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？（提示：电 动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器） 7.关于电功，下列说法中正确的有( ) A.电功的实质是电场力所做的功 B.电功是电能转化为内能 C.电场力做功使电能转化成其他形式能量的量度 D.电流通过电动机时的电功率和 热功率相等 8. 一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为 100W，若将这盏灯先接上一段很长的 导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是 9W，那么此时电灯实际消耗的电功 率将( ) A.大于 91W B.小于 91W C.等于 91W D.条件不足，无法确定 9. 两个电阻,R1=8Ω,R2=2Ω,并联在电路中．欲使这两个电阻消耗的电功率相等,可行的 办法是（ ） A．用一个阻值为 2Ω的电阻与 R2 串联 B．用一个阻值为 6Ω的电阻与 R2 串联 C．用一个阻值为 6Ω的电阻与 R1 串联 D．用一个阻值为 2Ω的电阻与 R1 串联 10、理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加 热，得到热风将头发吹干。设电动机线圈电阻为 R1 ，它与电热丝电阻值 R2 串联后接到直 流电源上，吹风机两端电压为 U，电流为 I 消耗的功率为 P，则有 （ ） A． UIP  B． )( 21 2 RRIP  C． UIP  D． )( 21 2 RRIP  11、一台直流电动机线圈电阻 r =1Ω，与一阻值 R=10Ω的电阻串联，当所加电压 U=150V，电动机正常工作时电压表示数 100V，求电动机消耗的功率及输出的机械功率。 要点一、闭合电路的有关概念 如图所示，将电源和用电器连接起来，就构成闭合电路。 1．内电路、内电压、内电阻 （1）内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。 （2）内电阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。 （3）内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内 表示。 2．外电路、外电压（路端电压） （1）外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。 （2）外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外 表示。 3．闭合回路的电流方向 在外电路中，电流方向由正极流向负极，沿电流方向电势降低。 在内电路中，即在电源内部，通过非静电力做功使正电荷由负极移到正极，所以电流方 向为负极流向正极。 内电路与外电路中的总电流是相同的。 要点诠释：电路中的电势变化情况 （1）在外电路中，沿电流方向电势降低。 （2）在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，由于电源 的电动势，电势还要升高。 电势“有升有降” 其中： E U U U Ir U IR E IR Ir       外 外 内 内 要点二、闭合电路欧姆定律 1．定律的内容及表达式 （1）对纯电阻电路 EI R r   常用的变形式： ( )E I R r  ； E U U 外 内 ；U E Ir外 － ． 表述：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比． （2）电源电压、电动势、路端电压 电动势： E (对确定的电源，一般认为不变) 路端电压: U E Ir R EER r      (可变) 如图： R 增大，电流减小，路端电压增大 R 减小，电流增大，路端电压减小 （3）电源的特征曲线——路端电压U 随干路电流 I 变化的图象． ○1 图象的函数表达： RU ER r U E IrEI R r        ○2 图象的物理意义 a．在纵轴上的截距表示电源的电动势 E ． b．在横轴上的截距表示电源的短路电流 /I E r短 c．图象斜率的绝对值表示电源的内阻，内阻越大，图线倾斜得越厉害． 2．定律的意义及说明 （1）意义：定律说明了闭合电路中的电流取决于两个因素即电源的电动势和闭合回路 的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式   E U U I R r   外 内 则说明了在闭合电 路中电势升和降是相等的。 （2）说明 ○1 用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外 ，不是内电路两端的电压U内 ， 也不是电源电动势，所以U E外＜ ． ○2 当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以 0U 内 ，此时 E U 外 ，即电 源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。 ○3 EI R r   或   E I R r  只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。U E Ir外 － 和 E U U 外 内 适用于所有的闭合电路。 要点三、路端电压与外电阻的关系 1．路端电压及在闭合电路中的表达形式 （1）路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正负极间的电压。 （2）公式：对纯电阻外电路 = E ERU IR E Ir E rR r R r      外 ． 2．路端电压与外电阻 R 之间的关系 （1）当外电阻 R 增大时，根据 EI R r   可知，电流 I 减小（ E 和 r 为定值）；内电压 Ir 减小，根据U E―Ir外 可知路端电压U外 增大；当外电路断开时， 0I  ，此时U E外 ． （2）当外电阻 R 减小时，根据 EI R r   可知，电流 I 增大；内电压 Ir 增大。根据 U E―Ir外 可知路端电压U外 减小；当电路短路时， 0R  ， EI r  ， 0U 外 ． 要点诠释： ○1 当外电路断开时， R  ， 0I  ， 0Ir  ，U E外 ，此为直接测量电源电动势的 依据。 ○2 当外电路短路时， 0R  ， EI r  （短路电流）， 0U 外 ，由于电源内阻很小，所以 短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。 要点四、电源输出电压（路端电压）U 和输出电流（电路总电流） I 之间的关系 1． U I   关系：U E Ir－ 由关系式可见U I 关系取决于电源的参数：电动势和内阻，路端电压U 随输出电流变 化的快慢 U rI    ，仅取决于电源的内阻，换句话说就是电源的负载能力取决于其内阻的大 小。 2． U I   图象及意义 （1）由U E Ir外 － 可知，U I外  图象是一条斜向下的直线，如图所示。 （2）纵轴的截距等于电源的电动势 E ；横轴的截距等于外电路短路时的电流（短路电 流） EI r0  ． （3）直线的斜率的绝对值等于电源的内阻，即 E Ur I I  0   ． （4）部分电路欧姆定律的U I 曲线与闭合电路欧姆定律U I 曲线的区别 ○1 从表示的内容上看，图乙是对某固定电阻 R 而言的，纵坐标和横坐标分别表示该电 阻两端的电压U 和通过该电阻的电流 I ，反映 I 跟U 的正比关系；图甲是对闭合电路整体 而言的，是电源的输出特性曲线，U 表示路端电压，I 表示通过电源的电流，图象反映U 与 I 的制约关系。 ○2 从图象的物理意义上看，图乙是表示导体的性质，图甲是表示电源的性质，在图乙 中，U 与 I 成正比（图象是直线）的前提是电阻 R 保持一定；在图甲中，电源的电动势和 内阻不变，外电阻 R 是变化的，正是 R 的变化，才有 I 和U 的变化（图象也是直线）。 要点五、电源、电路的功率及效率 1．电源的总功率、电源内阻消耗功率及电源的输出功率 （1）电源的总功率： P IE总 （普遍适用）， 2 2 ( )EP I R rR r   总 （只适用于外电路为纯电阻的电路）。 （2）电源内阻消耗的功率： 2P I r内 ． （3）电源的输出功率： P IU出 外 （普遍适用）， 2 2 2( ) E RP I R R r   出 （只适用于外电路为纯电阻的电路）。 2．输出功率随外电阻 R 的变化规律 （1）电源的输出功率： 2 2 2 2= ( ) ( ) 4 RE EP UI R r R r rR     出 （外电路为纯电阻电路）。 （2）结论： ○1 当 R r 时，电源的输出功率最大 2 4m EP r  ． ○2 P出 与 R 的关系如图所示。 ○3 当 R r＜ 时，随 R 的增大输出功率越来越大。 ○4 当 R r＞ 时，随 R 的增大输出功率越来越小。 ○5 当 mP P出＜ 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻 1 2R R、 ，且 2 1 2·R R r ． 3．闭合电路上功率分配关系为： P P P 出 内 ，即 2EI UI I r  。 闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能， 一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守 恒的表达式为： 2EIt UIt I rt  （普遍适用） 2 2EIt I Rt I rt  （只适用于外电路为纯电阻的电路）。 4．电源的效率 P UI U R P EI E R r       外 （只适用于外电路为纯电阻的电路）。 由上式可知，外电阻 R 越大，电源的效率越高。 说明：输出功率最大时， R r ，此时电源的效率 50%  ． 5．定值电阻上消耗的最大功率 当电路中的电流最大时定值电阻上消耗的功率最大。 6．滑动变阻器上消耗的最大功率 此时分析要看具体的情况，可结合电源的输出的最大功率的关系，把滑动变阻器以外的 电阻看做电源的内电阻，此时电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后 利用电源输出的最大功率的关系分析即可。 ７．闭合电路中能量转化的计算 设电源的电动势为 E ，外电路电阻为 R ，内电阻为 r ，闭合电路的电流为 I ，在时间t 内： （1）外电路中电能转化成的内能为 2Q I Rt外 ． （2）内电路中电能转化成的内能为 2Q I rt内 ． （3）非静电力做的功为W Eq EIt  ． 根据能量守恒定律，有 W Q Q 外 内 ，即： 2 2EIt I Rt I rt  ． ８．电源电动势和内阻的计算方法 （1）由 E U Ir  知，只要知道两组U I、 的值 1 1 2 2U I U I（ 、 ， 、 ），就可以通过解方 程组，求出 E r、 的值。 （2）由 UE U rR   知，只要知道两组U R、 的值 1 1 2 2U R U R（ 、 ， 、 ），就能求解 E r、 。 （3）由 E IR Ir  知，只要知道两组 I R、 的值 1 1 2 2I R I R（ 、 ， 、 ），就能求解 E r、 。 ９．数学知识在电路分析中的运用 （1）分析：当电压表直接接在电源的两极上时，电压表与电源构成了闭合电路，如图 所示，电压表所测量的为路端电压U ，即： 1 V V V V E EU IR R rR r R      . 由上式可以看出U E＜ ，但随着 VR 的增大，U 也增大，在一般情况下，当 VR r ， 所以 1 V EU Er R    . （2）结论： ○1 电压表直接接在电源的两极上，其示数不等于电源电动势，但很接近电源电动势。 ○2 若电压表为理想的电压表，即 VR  ，则U E ；理想电压表直接接在电源两极上， 其示数等于电源电动势。 10.电路极值问题的求解 （在电源输出功率的计算中体现） 【典型例题】 类型一、闭合电路欧姆定律的应用 例 1．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动 时电流表读数为10 A ，电动机启动时电流表读数为 58 A ，若电源电动势为12.5 V ，内阻 为 0.05Ω 。电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了（ ） A．35.8 W B． 43.2 W C． 48.2 W D． 76.8 W 【思路点拨】在本题中应用闭合电路欧姆定律求解路端电压及功率问题时，车灯的电阻 认为不变。注意“降低了”与“降低到”意义的不同。 【答案】B 【解析】电动机未启动时， 1 (12.5 10 0.05)V=12VU E I r    灯 ， 电灯功率 120WP U I 灯 灯 ． 电动机启动时， ' 2 (12.5 58 0.05)V=9.6VU E I r    灯 ． 设电灯阻值不变，由 2UP R  ，可得 2 2' ' 9.6 120W=76.8W12 UP PU               灯 灯 灯 ． 电功率的减少量 ' (120 76.8)W=43.2WP P P     ． 【变式 1】将一盏“ 6 V 12 W　 ”的小灯泡，一台线圈电阻是 2Ω 的电动机及电动势 为30 V 、内阻为1Ω 的电源组成串联闭合电路，小灯泡刚好正常发光，则电动机输出的功 率是（ ） A．36 W B． 44 W C．50 W　 D． 63 W 【答案】A 【解析】由于电动机的存在，电路不再是纯电阻电路。则电动机的输出功率 2P UI I R 输 ， 小灯泡正常发光。则 / 2 AI P U  ， 2 VU Ir 内 ， 电动机两端的电压 (30 6-2) V 22 VU    ， 2 2(22 2-2 2) W 36 WP UI I R     输 ， 故 A 正确。 【变式 2】 在图中， 1 14ΩR＝ ， 2 9ΩR ＝ ．当开关S 切换到位置1时，电流表的示数为 1 0.2AI ＝ ；当开关 S 扳到位置 2 时，电流表的示数为 2 0.3AI ＝ ．求电源的电动势 E 和内阻 r ． 【答案】 3VE＝ ， 1Ωr＝ . 【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程： 1 1 1 2 2 2 E I R I r E I R I r   + ， + ． 消去 E ，解出 r ，得 1 1 2 2 2 1 I R I Rr I I   代入数值，得 1Ωr＝ ． 将 r 值代入 1 1 1E I R I r＝ ＋ 中，可得 3VE＝ ． 【变式 3】在图中，电源内阻不能忽略, 1 5ΩR＝ ， 2 4ΩR ＝ ．当开关 S 切换到位置1时， 电流表的示数为 1 2AI ＝ ；当开关 S 扳到位置 2 时，电流表的示数可能为下列情况中的 ( ) A. 2.5A B. 1.8A C. 2.2A D. 3.0A 【答案】C 【解析】根据闭合电路欧姆定律可列出方程： 1 1 1 2 2 2 E I R I r E I R I r   + ， + ． 联立方程，代入数据求解： 2 1 1 1 2 2 2 ( )/( ) (4 10)/(2 ) 0 r I R I R I I I I        解得： 22A 2.5AI  . 例 2．一太阳能电池板，测得它的开路电压是800 mV ，短路电流为 40 mA ，若将该 电池板与一阻值为 20Ω 的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（ ） A． 0.10 V B． 0.20 V　 C． 0.30 V D． 0.40 V 【答案】D 【解析】电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势 800 mVE  。 由闭合电路欧姆定律得短路电流 EI r 短 ， 所以电源内阻 3 3 800 10 Ω=20Ω40 10 Er I     短 ， 该电源与 20Ω 的电阻连成闭合电路时，电路中电流 800 mA=20mA20 20 EI R r    ， 所以路端电压 400 mV 0.4 VU IR   ， 因此选项 D 正确。 【变式】在图所示的电路中，电源的内阻不能忽略。已知定值电阻 1 10ΩR＝ ， 2 8ΩR ＝ 。 当单刀双掷开关 S 置于位置1时，电压表读数为 2V 。则当 S 置于位置 2 时，电压表读数的 可能值为（ ） A． 2.2V B．1.9V C．1.6V D．1.3V 【答案】B 【解析】 S 置于位置1时 1 1 22 10E U I r r    . S 置于位置 2 时 2 2 2 2 8 UE U I r U r    . 联立得： 2 2 2 0 0.2 8 Ur U    . 解得：1.6V 2 2VU  . 类型二、电源电动势和内阻的计算 例 3．如图所示的电路中，当 S 闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为 1.6 V 和 0.4 A 。当 S 断开时，它们的示数各改变 0.1 V 和 0.1 A ，求电源的电动势。 【思路点拨】由两个电路状态，列出两个方程。分别应用闭合电路欧姆定律的变形公式。 【答案】 2 V 方法一： 当 S 闭合时， 1 2R R、 并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得： 1 1U E I r  即 1.6 0.4 E r  ① 当 S 断开时，只有 1R 接入电路，由闭合电路欧姆定律得： 2 2U E I r  即  1.6 0.1 (0.4 0.1) E r    ② 由①②得： 2 V 1ΩE r ， . 方法二（图象法）： 利用 -U I 图象，如图所示，因为图线的斜率 1ΩUr I   ， 由闭合电路欧姆定律 1.6 0.4 2 VE U Ir r     ． 故电源电动势为 2 V ． 【总结升华】每一个电路状态都可以由闭合电路欧姆定律的变形公式 E U Ir  或  E I R r  列出一个方程，原则上由两个电路状态列出两个方程， E 和 r 便可解出。 【变式】如图所示的电路中，电阻 10ΩR  。当电键 S 打开时，电压表示数为 6 V 。当电键 S 合上时，电压表示数为5.46 V ，则电源的内阻为多少？ 【答案】1Ω 【解析】当 S 打开时， R 外 ， 6 VE U 外 ； S 闭合时，U IR外 ， 即5.46 10 0.546 AI I    。 再由 ·E U I r 外 即 6 5.46 0.546 r  ， 所以 1Ωr  ． 【总结升华】电动势等于外电路断开时的路端电压，所以 S 断开时， 6 VU 外 ，实际 上是给出了电源的电动势为 6 V ，这是解题的关键；另外，对外电路有两种情况时，E 和 r 是联系两种回路的桥梁，即 E 和 r 是不变的。 类型三、闭合电路功率的计算 例 4．如图所示，R 为电阻箱，电表 V 为理想电压表。当电阻箱读数为 1 2ΩR  时，电 压表读数为 1 4 VU  ；当电阻箱读数为 2 5ΩR  时，电压表读数为 2 5 VU  。求： （1）电源的电动势 E 和内阻 r ； （2）当电阻箱 R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值 mP 为多少？ 【答案】（1） 6 V 1Ω　 （2）1Ω 9 W　 【解析】 （1）由闭合电路欧姆定律有 1 1 1 UE U rR   ． ① 2 2 2 UE U rR   ． ② 联立①②并代入数据解得 6 VE  ， 1Ωr  ． （2）由电功率表达式 2 2( ) EP R R r   ． ③ 将③式变形为 2 2( ) 4 EP R r rR    ． ④ 由④式知，当 1ΩR r  时， P 有最大值 2 9W4m EP r   ． 【总结升华】（1）本题介绍了一种测电源电动势及内阻的方法，即已知两组U I、 数据， 由闭合电路欧姆定律列两个方程解出 E r、 。 （2）电源输出功率最大，一定是当 R r 时，但作为计算题要写出推导过程。 【变式】三只灯泡 1 2L L、 和 3L 的额定电压分别为1.5 V 、1.5 V 和 2.5 V ，它们的额定 电流都为 0.3 A 。若将它们连接成如图所示两种电路，且灯泡都正常发光。 （1）试求图甲电路的总电流的和电阻 2R 消耗的电功率； （2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。 【答案】（1） 0.9 A 0.045 W （2） 2.7 W 1.8 W 乙电路 【解析】（1）由题意，在题图甲电路中，电路的总电流 1 2 3 0.9 AL L LI I I I   总 ， 2.55 VU E―I r 路 总 ， 2 3 0.05 VR LU U ―U 路 ， 2 0.9 ARI I 总 ． 电阻 2R 消耗功率 2 2 2 0.045 WR R RP I U  ． （2）题图甲电源提供的电功率 0.9 3 W 2.7 WP I E   总 总 ． 题图乙电源提供的电功率 0.3 6 W 1.8 WP I E   总 总＇ ＇ ＇ ． 由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而 P P＜总 总＇ ， 所以，题图乙电路比题图甲电路节能。 类型四、闭合电路动态分析 例 5．如图所示的电路中，电池的电动势为 E ，内阻为 r ，电路中的电阻 1 2R R、 和 3R 的 阻值都相同。在开关 S 处于闭合的状态下，若将开关 1S 由位置1切换到位置 2 ，则：（ ） A．电压表的示数变大 B．电池内部消耗的功率变大 C．电阻 2R 两端的电压变大 D．电池的效率变大 【思路点拨】外阻变化→干路电流变化→内电压变化，内电路消耗的功率变化→外电压 变化，电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功率发生变化；电源输出的功率和电源的 效率是两个不同的概念。【答案】B 【解析】电键 1S 由位置1切换到位置 2 后，电路总电阻减小，总电流变大， 路端电压 变小，电压表示数变小，故 A 错。 电池内部消耗功率 2P I r消 ， 由 I 变大可知 P消 变大，故 B 项正确。 电池效率 100%U E    ， 由U 变小，可知 变小，故 D 项错。 设 1 2 3R R R R   ，当电键 1S 在位置 1 时， 2R 两端电压 2 2 3 2 2 R E ERU RR R rr R      ① 当电键 1S 在位置 2 时， 2R 两端电压 2 ' 23 3 2 3 R R E ERU r Rr R     ② 比较①②两式可知 2RU 与 2 ' RU 无法比较大小，故 C 项错误。 【总结升华】弄清电路状态转化对应外电阻的变化情况是解决此类问题关键所在。 ①电路动态分析常规思路就是：外阻 R 变化→干路电流 EI R r   变化→内电压 'U Ir 变化，内电路消耗的功率变化→外电压变化，电源输出功率发生变化→各元件上的电压和功 率发生变化等； ②电源输出的功率和电源的效率是两个不同的概念，二者不能混淆。 【变式】如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关 S 闭合后，在变阻器 0R 的滑动端向 下滑动的过程中 A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大。 【答案】A 【解析】变阻器 0R 的滑动端向下滑动时，接入电路中的电阻减小，电路中总电阻变小， 由 EI R r   可得，电路中总电流增大，内阻上分到的电压变大，路端电压变小。电压表的 示数减小，总电流增大，电阻 1R 分到的电压增大。由于 1 2R RU U U  ,路端电压减小， 1R 分 到的电压增大，所以 2R 分到的电压减小，电流表的示数变小。综合上述，A 项正确，B、C、 D 项错误。 例 6.如图电路：当 1R 增大，则路端电压、 1R 、 2R 、 3R 、 4R 两端电压及干路电流、通 过 1R 、 2R 、 3R 、 4R 的电流如何变化？ 【答案】U 增大， 1U 增大， 2U 增大， 3U 减小， 4U 增大； I 减小， 1I 减小， 2I 增大， 3I 减小， 4I 增大. 【解析】当 1R 增大，总电阻一定增大；由 EI R r   ，干路电流 I 一定减小；由U E Ir  ， 路端电压U 一定增大；因此 4R 两端电压 4U 、通过 4R 的电流 4I 一定增大；由 3 4I I I  ， 因此 3R 两端电压 3U 、通过 3R 的电流 3I 一定减小；由 2 3U U U  ，因此 2R 两端电压 2U 、 通过 2R 的电流 2I 一定增大；由 1R 、 2R 并联， 1 2U U 及 1 3 2I I I  ，因此 1R 两端电压 1U 一 定增大、通过 1R 的电流 1I 一定减小。 【总结升华】这是一个由闭合电路中外电路电阻变化引起的动态分析问题.闭合电路中 只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都 发生变化。 讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路 的电流关系。 【变式】 A 灯与 B 灯电阻相同，当变阻器滑片向下移动时，对两灯明暗程度的变化判 断正确的是（ ） A、两灯都变亮 B、两灯都变暗 C、 A 灯变亮， B 灯变暗 D、 A 灯变暗， B 灯变亮 【答案】B 【解析】滑片向下运动，滑动变阻器接入电路中的阻值变小，与 B 灯并联之后的电阻 变小，外电路的总阻值变小。 A ab A R R R ab B U I I I U U U I        暗 小 总 灯变 变 结论：两灯都变暗，选“B” 例 7．在如图所示的电路中，当变阻器 3R 的滑动头 P 向b 端移动时（ ） A．电压表示数变大，电流表示数变小 B．电压表示数变小，电流表示数变大 C．电压表示数变大，电流表示数变大 D．电压表示数变小，电流表示数变小 【思路点拨】基本思路是：局部→整体→局部，即从阻值变化的电路入手，由串、并联 规律判知 R总 的变化情况，再由闭合电路欧姆定律判知 I总 和U端 的变化情况，最后再由部分 电路欧姆定律确定各部分量的变化情况． 【答案】B 【解析】 方法一：程序法 本例题中当 3R 的滑动头 P 向b 端移动时．有 3 ( )ER R R I U I r U E UR         外 －总 总 总 总内 内 总 ， 即电压表示数减小． 2 1 2 1 2 21 2 ( ) ( )R R R R R A R U I U I R R U U I I I IR         外－ －总 总 总 ， 即电流表示数变大，故答案选 B． 方法二：等效电源法 将原电路图画为如图所示的等效电路图．将 1 2R R、 和电源等效为一个新的电源． 电压表的示数就是原电源的路端电压，可直接判断 3R R U  外 外 ，故电压表示 数减小． 当将虚框中的整个电路视为一个等效电源时，电流表所示的就是等效电源的总电流，由 于 3R I 总 ．故电流表示数变大，即答案应选 B。