第六章万有引力与航天

第六章万有引力与航天

第六章 万有引力与航天 一行星的运动 ［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭 圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指 _________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点 上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。 行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次 方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。 4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以 把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方 跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而 得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行 星运动时，开普勒第三定律中的常量 k 与________有关，研究月球、人造地球卫 星运动时，k 与____________有关。 6. 地 心 说 是 指 ____________________________________ ， 日 心 说 是 指 __________ _____________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说 不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们 追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学 家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态 及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 ［范例精析］ 例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。 冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大 小的说法中，正确的是 （ ） A．地球公转速度是不变的 B．冬至这天地球公转速度大 C．夏至这天地球公转速度大 D．无法确定 解析：冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时 间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时 长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选 B 拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星 在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行 星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫 过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。 例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发 现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若 把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多 少倍？（最后结果可用根式表示） 解析：本题要求行星到太阳的距离，由于可以把该行星和地球的轨道看作圆，则 行星和地球到太阳的距离就是它们的轨道半径。题中给出了行星运动的周期，可 以根据开普勒第三定律直接求解。 根据开普勒第三定律有： a 地3/T 地2= a 行3/T 行2 得： 拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。当将行星 运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。开普勒定律不仅 适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。一般行星或卫星（人造卫 星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通 常运用开普勒分析、求解。 例3．飞船沿半径为 R 的圆轨道运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在 轨道上的某一点 A 处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心 为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的 B 点相切，实现着陆，如图所示。如果 地球半径为 R0，求飞船由 A 点运动到 B 点的时间。 解析：飞船先后在两个轨道上运动，一次作半径为 R 的圆周运动，一次是椭圆 轨道运动。飞船绕地球的圆轨道又可以看作两个焦点重合在地心的椭圆轨道。从 A 点运动到 B 点的时间就是飞船在椭圆轨道上运动周期的二分之一，可以利用 开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道运动的周期，进而求出飞船从 A 点到 B 点 的运动时间。 设飞船的椭圆轨道的半长轴为 R1，运动周期为 T1，根据开普勒第三定律有： 根据几何关系， 解得： 所以飞船从 A 点到 B 点所需要的时间为 拓展：运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体 做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何 关系与已知长度联系起来。再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或 轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果。 ［能力训练］ 1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ BC ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳 越远的行星（ B） A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定 3．一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立 冬的时间里,地球绕太阳运转的速度___________,在立春到立夏的时间里,地球公 转的速度___________. (填“变大”、“变小”或“不变”)变大,变小 4．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太 阳一周的时间是_________年。4.6 5．一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的 周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍。64 6．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地 球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？16倍 7．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最 远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量 k=3.354×1018m3/s2）5.2×1012m 8．月球的质量约为7．35×1022kg 绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3 天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？ 4.7×1026 9．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道 半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？27年 10．一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84 分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于 地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。5.6R 二、太阳与行星间的引力 ［要点导学］ 1．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用， 如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一 定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。 2．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）： （1）行星运动需要的向心力: ，根据开普勒第三定 律: 得到：太阳对行星的引力 （其中 m 为行星质量， r 为行星与太阳的距离） （2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得 到结果。行星对太阳的引力 （其中 M 为太阳的质量，r 为太阳到行星的 距离） （3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到 ，写成等式，比例系数用 G 表示，有 。 （4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛 顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿 的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。 ［范例精析］ 例题：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径 的三次方的比值 k 是与太阳质量有关的恒量。 解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、 太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。这个引力使行星产生 向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太 阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。 设太阳质量为 M，某行星质量为 m，行星绕太阳公转周期为 T，半径为 R。将 行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力，有 得到 ， 其中 G 是行星与太阳间引力公式中的比例系数，与太阳、行星都没有关系。 可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值 k 是与太阳质量 有关的恒量。 拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近 似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。研 究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的 天体对它的引力提供。 ［能力训练］ 1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力 加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（D ） A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。 2．对于太阳与行星间引力的表述式 ，下面说法中正确的是（D） A.公式中 G 为引力常量，它是人为规定的 B.当 r 趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大 C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力 D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用 力 3．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（BCD） A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。 B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力 C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运 动，一定受到了力的作用。 D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行 星间的引力关系 4．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离 在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相 比（BC） A．公转半径较大 B．公转周期较小 C．公转速率较大 D．公转角速度较小 5．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和 地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求 出（BCD） A．火星的质量 B．火星与太阳间的距离 C．火星的加速度大小 D．火星做匀速圆周运动的速度大小 6．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力 的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球 表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。 3×10-3m/s2 7．假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地 卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少？9.9分钟 8．如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的 n 次 方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则 n 的值是多 大？n=3 三、万有引力定律 ［要点导学］ 1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸 引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规 律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。 2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证 明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引 力符合同样的规律，是同一种力。“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设— 实验（事实）验证”的科学思想方法。 “月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离 （地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种 力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地 面上物体重力加速度的1/602。牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有 引力定律。 3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。其数学表 达式是_______________。万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动 遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一 种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运 动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。 万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体， 仍可以用万有引力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。另外当两个物体间的距 离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定 律进行计算。当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求 出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。 4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可 以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明 了实践是检验真理的唯一标准。 ［范例精析］ 例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为 1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m， 求它们之间的万有引力。 解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作 质点，运用万有引力定律直接求解。 根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 N 答：电子与质子之间的万有引力大小为1.01×10-47N。 拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适 用条件。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的 球体，仍可以用万有引力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。另外当两个物体 间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有 引力定律进行计算。 例2：设地球表面物体的重力加速度为 g0，物体在距离地心4R（R 是地球的半径） 处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为（ ） A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高 空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第 二定律就可以解决该题。 设地球质量为 M，质量为 m 的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球 表面和高空分别有: 解得:g/g0=1/16 答案选：D 拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转， 物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重 力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定 律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。 例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的 引力常量 G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径 R 和地面重力加 速度 g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2） 解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力， 本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。 根据万有引力定律 ， 得: =5.967×1024kg 答：地球得质量为5.967×1024kg。 拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将 重力和万有引力相替代。 ［能力训练］ 1．对于万有引力定律的表述式 ，下面说法中正确的是（AD） A.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m1与 m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m1与 m2受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m2是否相等无关 2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ） A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力 B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小， 加速度大，所以改变运动方向落向地面 C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球 3．设地球表面物体的重力加速度为 g0，某卫星在距离地心3R（R 是地球的半径） 的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ） A．g0 B．g0/9 C．g0/4 D．g0/16 4．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时， 月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 （B ） A．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1 5．设想把一质量为 m 的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力 是（A ） A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C.∞ D.无法确定 6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成 正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量 G＝ 6.67×10-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 . 质量的乘积,距离的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪许 7.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的 周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。2.33×1020 8．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知 地球质量 M=5.98×1024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测 量一个质量为1kg 的物体，示数分别为多少？9.87N , 9.81N 9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高 h 处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛 该物体，其射程为多少？2.5m 10．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平 均密度为3.03×103kg /m3。已知万有引力恒量 G=6.67×1011N·m2/kg2，在这行星 上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？9.5N 四、万有引力理论的成就 ［要点导学］ 1．计算天体质量（或密度）。应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方 法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间 的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。 (1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。 利用 。解得地球质量_________。卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作 用力大小，得到了引力常量 G，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律 进入定量计算领域，有了更实用的意义。 (2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加 速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力 ，解得: 。式中 M 为行星质量，R 为行星半径 （3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的， 由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。 （4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径 R）的运 行周期是 T。有: ，解得地球质量为___________;由于地球的体积 为 可以计算地球的密度为:______________. 2．发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运 动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相 符，发生了偏离。两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有 问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。亚当斯 和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。 他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行 星的轨道。伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现 了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到 的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨 道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由 万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。 ［范例精析］ 例1：地球和月球的中心距离大约是 r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果 要求保留一位有效数字。 解析：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提 供。根据牛顿定律和万有引力定律，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的 周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月 球周期 T=30天。 设地球质量为 M，月球质量为 m，有 得到地球质量 拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解 题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自 己的估算能力。 例2：已知地球半径 R 约为6.4×106m，地球质量 M 约为6×1024kg，引力常量 G 为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期 T 近约为85min，估算月球到地 心的距离。 解析：本题的研究对象为月球，可以认为它绕地球做匀速圆周运动，圆周运动 的向心力由地球对它的引力提供。本题还可以用到一个常识，即月球的周期 T 为一个月，约为30天。 解法一：对月球，万有引力提供向心力，有 （m 为月球质量） 得： 答：月球到地心的距离为4×108m。 解法二：对月球有 设地面上有一物体质量为 m’，在不考虑地球自转时有 ，得 ， 代入上式得到 答：月球到地心的距离为4×108m。 解法三：利用开普勒第三定律求解： 得: =4×108m 答：月球到地心的距离为4×108m。 拓展：本题方法一和方法二，仍然依据“将天体运动看成圆周运动，天体和中心 天体间得万有引力提供向心力”的思路解题。方法一利用地球质量和引力常量， 方法二运用地球表面物体的重力近似等于引力，作了替换 。这种方法常 常会被采用。方法三则运用开普勒第三定律解决勒问题。学习中要开阔思路，多 练习从不同角度去思考问题。 例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做 周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星 的总质量。 解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指 向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是 它们的轨道。 设它们的质量分别是 m1、m2，两星到圆心的距离分别是 L1、L2，做圆周运动 的周期为 T，根据万有引力提供向心力，有 由于 解得： 拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的 特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离 L 和两星做圆周运动的 半径 L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。 1．人造地球卫星 A 和 B,它们的质量之比为 mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比 为2:1,则下面的结论中正确的是（BC）. A.它们受到地球的引力之比为 FA：FB=1：1 B.它们的运行速度大小之比为 vA：vB=1： C.它们的运行周期之比为 TA：TB=2 ：1 D.它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3 ：1 2．离地面高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半 径的（D） A. 2倍 B.1/2倍 C. 倍 D.（ －1）倍 3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面 的同一物体受到的重力（A） A.在两极较大 B.在赤道较大 C.在两极跟在赤道一样大 D.无法判断 4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为 G， 可以计算地球质量的是（BC） A．地球绕太阳运行的周期 T 和地球离太阳中心的距离 R B．月球绕地球运行的周期 T 和月球离地球中心的距离 R C．人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期 T D．地球自转周期 T 和地球的平均密度ρ 5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星 球的密度，只需要（C） A.测定飞船的环绕半径 B.测定行星的质量 C.测定飞船的环绕周期 D.测定飞船的环绕速度 6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（D） A.在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承 B.物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动 C.触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动 D.摩擦力消失 7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期 为 T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4， 则此行星表面重力加速度为______________。 8．已知月球绕地球运行的轨道半径是地球半径的60倍，求月球环绕地球运行的 速度.已知第一宇宙速度为7.9km/s. 1.0km/s 9．太阳对木星的引力是4.17×1023N，它们之间的距离是7.8×1011m，已知木星 质量约为2×1027kg，求太阳的质量. 1.9×1030kg 10．已知太阳光照射到地球历时8分20秒，万有引力恒量为6.67×10-11Nm2/kg2.试 估算太阳质量(保留一位有效数字). 2.0×1030kg 11．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕 某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为 m1和 m2，距离为 L，求两恒星转动中心的位置。 离 m1距离 12．某一行星上一昼夜为 T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%， 试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量 G＝6.67×10-11N·m2/kg2. 3×103kg/m3 五、宇宙航行 ［要点导学］ 1．第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为 M，半径为 R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量 为 m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为 v。 飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞 行，可以用地球半径 R 代表卫星到地心的距离，所以 ，由此解出 v=_____。 方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以 ， 解得 v=_____。 关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达 到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。 另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速 度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向 东发射卫星可以节省一定的能量。 2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球 上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为： ________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束 缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。 3．人造地球卫星 （1）人造地球卫星的轨道和运行速度 卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的 引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运 动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道， 卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤 道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。 对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空 中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面 附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做 以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度， 如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力 ，得 ，可见， 轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了 一个调整、变轨的复杂过程。 4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期 等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第 二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。 5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好 提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。 6．人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星 7．如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大， 连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。 这种天体称为黑洞。 ［范例精析］ 例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度 H=3.4×105m 的圆轨道上运行了 47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径 R=6.37×106m，重力加速度 g=9.8m/s2） 解析：47h 内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h 有几个周期，本 题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来 求周期 T。 设“神舟二号”的质量为 m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引 力，有 在空中运行时有 解得： =5474s=1.52h 47h 内绕地球运行的圈数 周 答：47h 内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。 拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周 运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由 得到代换式： 。向心加速度的表达式 可根 据具体问题选用。 例2：已知地球半径 R=6.4×106m，地球质量 M=6.0×1024kg，地面附近的重力加 速度 g=9.8m/s2，第一宇宙速度 v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它 在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。 由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星 的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力 设同步卫星的质量 m，离地高度 h，速度为 v，周期为 T（等于地球自转周期） 方法一： 解得： =3.56×107m 3.1×103m/s 方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有 解联立方程得： =3.56×107m 方法三：根据第一宇宙速度 v1，有 解得： =3.56×107m 答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。 拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题 中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。 本题计 算 得 到 的 同 步 卫 星运 行 速 度 为3.1×103m/s ， 比 第 一 宇 宙 速度 v1=7.9×103m/s 小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高 空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于 第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步 轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。 ［能力训练］ 1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物 体（CD） A.不受地球的吸引力 B.受到地球吸引力和向心力平衡 C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力 D.对支持它的物体的压力为零 2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（A） A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 3．地球半径为 R，地面重力加速度为 g，地球自转周期为 T，地球同步卫星离地 面的高度为 h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC） 4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B） A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒 C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒 5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD） A．它的速度小于7.9km/s B．它的速度大于7.9km/s C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合 D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的 6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周 期的变化情况是（D） A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小 C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小 7．宇航员在一个半径为 R 的星球上，以速度 v0竖直上抛一个物体，经过 t 秒后 物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落 回星球，则抛出速度至少应是（B） 8．已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月 球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？1.7km/s 9．1970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功 地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一 圈所用时间 T=114分钟，地球半径 R=6400km，地球质量 M=6×1024kg。试估算 这颗卫星的离地平均高度。1.4×106m 10．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度 a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地 球半径为 R0=6.4×106m，取 g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。 1.92×107m 11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率， 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。 已知一个星球的质量为 M，半径为 R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自 转周期。 12．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国 Max Plank 学会的一个 研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓 “黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。 (1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m 的另一个星体（设其质量为 m2）以２×１０6m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量 m1;（结果要 求二位有效数字） （2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为 v= ,其中 引力常量Ｇ＝6.67×10-11Ｎm2/kg-2,M 为天体质量，Ｒ为天体半径。且已知逃逸的 速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（１）中“黑洞”的可能最大半 径。（结果要求一位有效数字） 3.6×1035kg 5×108m 五、宇宙航行 ［要点导学］ 1．第一宇宙速度的推导 方法一：设地球质量为 M，半径为 R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量 为 m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为 v。 飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，近地卫星在“地面附近”飞 行，可以用地球半径 R 代表卫星到地心的距离，所以 ，由此解出 v=_____。 方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以 ， 解得 v=_____。 关于第一宇宙速度有三种说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达 到的最小速度，是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度。 另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速 度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向 东发射卫星可以节省一定的能量。 2．第二宇宙速度，是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球 上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为： ________。第三宇宙速度，是在地面附近发射一个物体，使它挣脱太阳引力的束 缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。 3．人造地球卫星 （1）人造地球卫星的轨道和运行速度 卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的 引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运 动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道， 卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤 道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。 对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空 中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面 附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做 以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度， 如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力 ，得 ，可见， 轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了 一个调整、变轨的复杂过程。 4．同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期 等于地球自转周期。知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第 二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度、速度等有关数据。 5．人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好 提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。 6．人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星 7．如果星球的密度很大，它的质量很大而半径又很小，它表面的逃逸速度很大， 连光都不能逃逸，那么即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们就看不到它。 这种天体称为黑洞。 ［范例精析］ 例1：无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度 H=3.4×105m 的圆轨道上运行了 47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径 R=6.37×106m，重力加速度 g=9.8m/s2） 解析：47h 内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h 有几个周期，本 题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来 求周期 T。 设“神舟二号”的质量为 m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引 力，有 在空中运行时有 解得： =5474s=1.52h 47h 内绕地球运行的圈数 周 答：47h 内“神舟二号”绕地球运行的圈数为31周。 拓展：本题主要综合应用万有引力定律，牛顿第二定律，和向心力公式，求圆周 运动周期。其中又将物体在地球表面的重力近似看作物体受到的万有引力，由 得到代换式： 。向心加速度的表达式 可根 据具体问题选用。 例2：已知地球半径 R=6.4×106m，地球质量 M=6.0×1024kg，地面附近的重力加 速度 g=9.8m/s2，第一宇宙速度 v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它 在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。 由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星 的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力 设同步卫星的质量 m，离地高度 h，速度为 v，周期为 T（等于地球自转周期） 方法一： 解得： =3.56×107m 3.1×103m/s 方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有 解联立方程得： =3.56×107m 方法三：根据第一宇宙速度 v1，有 解得： =3.56×107m 答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。 拓展：根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题 中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。 本题计 算 得 到 的 同 步 卫 星运 行 速 度 为3.1×103m/s ， 比 第 一 宇 宙 速度 v1=7.9×103m/s 小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星是在高 空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于 第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步 轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。 ［能力训练］ 1．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上的物体处于失重状态，是指这个物 体（CD） A.不受地球的吸引力 B.受到地球吸引力和向心力平衡 C.受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力 D.对支持它的物体的压力为零 2．关于宇宙速度，下列说法正确的是（A） A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度 3．地球半径为 R，地面重力加速度为 g，地球自转周期为 T，地球同步卫星离地 面的高度为 h，则地球同步卫星的线速度大小为（AC） 4．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（B） A.一定等于7.9千米/秒 B.一定小于7.9千米/秒 C.一定大于7.9千米/秒 D.介于7.9～11.2千米/秒 5．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ACD） A．它的速度小于7.9km/s B．它的速度大于7.9km/s C．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合 D．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的 6．人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周 期的变化情况是（D） A.速度减小，周期增大 B.速度减小，周期减小 C.速度增大，周期增大 D.速度增大，周期减小 7．宇航员在一个半径为 R 的星球上，以速度 v0竖直上抛一个物体，经过 t 秒后 物体落回原抛物点，如果宇航员想把这个物体沿星球表面水平抛，而使它不再落 回星球，则抛出速度至少应是（B） 8．已知近地卫星的速度为7.9km/s，月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月 球半径的3.8倍。则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度是多少？1.7km/s 9．1970年4月25日18点，新华社授权向全世界宣布：1970年4月24日，中国成功 地发射了第一颗人造卫星，卫星向全世界播送“东方红”乐曲。已知卫星绕地球一 圈所用时间 T=114分钟，地球半径 R=6400km，地球质量 M=6×1024kg。试估算 这颗卫星的离地平均高度。1.4×106m 10．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度 a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地 球半径为 R0=6.4×106m，取 g=10m/s2。求此时卫星离地球表面的距离。 1.92×107m 11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率， 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动。 已知一个星球的质量为 M，半径为 R，假设该星球是均匀分布的，求它的最小自 转周期。 12．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国 Max Plank 学会的一个 研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。所谓 “黑洞”，它是某些天体的最后演变结果。 (1)根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m 的另一个星体（设其质量为 m2）以２×１０6m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量 m1;（结果要 求二位有效数字） （2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为 v= ,其中 引力常量Ｇ＝6.67×10-11Ｎm2/kg-2,M 为天体质量，Ｒ为天体半径。且已知逃逸的 速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算（１）中“黑洞”的可能最大半 径。（结果要求一位有效数字） 3.6×1035kg 5×108m 六、 经典力学的局限性 ［要点导学］ 1．以牛顿运动定律为基础的经典力学，在万有引力定律建立后，更趋完美。几 乎能解释当时所能看到的从天体到地面上的物体的运动现象，而且是那么地与实 际相符合。于是经典力学就被人们广泛接受，并被用到实际中去，带来了许多新 技术革命，对人们的生产和生活带来了重大的影响。 2．经典力学的局限 和任何理论一样，经典力学也有它的局限性，有它的适用范围。 （1）从低速到高速——狭义相对论：当物体运动的速度比真空中的光速小得多 时，质量、时间和长度的变化很小，可以忽略，经典力学完全适用。但如果物体 运动速度可以和光速相比较时，质量、时间和长度的变化就很大，经典力学就不 再适用，狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律。 （2）从宏观到微观——量子力学：物理学研究深入到微观世界，发现微观粒子 不但具有粒子的性质，还能产生干涉、衍射现象。干涉和衍射是波所特有的性质。 也就是说微观粒子具有波动性。这是牛顿经典力学无法解释的。正是在这种情形 下，量子力学应运而生，量子力学能够很好地解释微观粒子的运动规律。 （3）从弱引力到强引力——广义相对论：天文观测发现行星的轨道并不严格闭 合，它们的近日点在不断地旋进。这种现象称为行星的轨道旋进。这是用牛顿万 有引力定律无法得到满意解释的。爱因斯坦创立了广义相对论，根据广义相对论 计算出的水星近日点的旋进与天文观测能很好地吻合,爱因斯坦创立的广义相对 论是一种新的时空引力理论，爱因斯坦还根据广义相对论预言了光线在经过大质 量星体附近时会发生偏转，这也是被天文观测所证实的。 根据牛顿万有引力定律，假定一个球形天体总质量不变，并通过压缩减小它 的半径，天体表面上的引力将会增加。半径减小到原来的二分之一，引力增大到 原来的四倍。爱因斯坦引力理论表明，这个力实际上增大得更快些。天体半径越 小，这种差别越大。根据牛顿的理论，当天体被压缩成半径几乎为零的一个点时， 引力趋于无穷大。爱因斯坦的理论则不然，引力趋于无穷大发生在半径接近一个 “引力半径”的时候。这个引力半径的值由天体的质量决定，例如太阳的引力半 径为3km，地球的引力半径为1m。因此，只要天体的实际半径远大于它们的引力 半径，那么由爱因斯坦和牛顿引力理论计算出的力的差异并不大。但当天体的实 际半径接近引力半径时，这种差异将急剧增大。这就是说，在强引力的情况下， 牛顿引力理论将不再适用。 3．经典力学适用于低速运动；适用于宏观世界；适用于弱引力情况。对于高速 运动、微观世界、强引力情况，经典力学与实际情况差异很大，不再适用。 所谓高速和低速，是指与光速相比。这里说的低速是指远小于真空中光速的 情况。所谓微观世界，是指进入原子、电子、质子、中子等微观粒子的研究领域。 所谓弱引力是指天体半径远大于它的“引力半径”的情况。 值得指出的是，相对论和量子力学的出现并不表示经典力学失去了意义，事 实上在低速、宏观和弱引力情况下经典力学与相对论和量子力学相差并不大，经 典力学完全适用。相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛 和深入。相对论和量子力学的科学成就不是否定经典力学，而是把它作为自己在 一定条件下的特殊情形。 拓展阅读 1．狭义相对论(special relativity) 适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的 物理理论。1905年由 A.爱因斯坦创建 。这个理论在涉及高速运动现象时，同 经典物理理论显示出重要的区别。 (1) 产生 ：到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普 遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而 某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论 显得很不和谐：①电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在 绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。②似乎存在着 经典力学无法说明的极限速度。③电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下， 有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物 理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察 了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以 下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：①狭义相对性 原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就 是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。②光速不变原理，真空中 的光速对不同惯性系的观察者来说都是 c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、 绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦 建立了狭义相对论。 (2)主要内容 ： 洛伦兹变换 在狭义相对论中，洛伦兹变换是最基本的关系式，狭义相对论 的运动学结论和时空性质，如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换 公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。 质速关系 狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态 无 关 的 量 ， 它 依 赖 于 物 体 的 运 动 速 度 。 运 动 物 体 速 度 为 v 时 的 质 量 为 ，式中 m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物 体的质量趋于无穷大。 关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量， 即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法 上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑 严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、 康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。 质能关系 狭义相对论最重要的预言是物体的能量 E 和质量 m 有当量关系，E ＝mc2。与物体静质量 m0相联系的能量 E0＝m0c2。质能关系是核能释放的理论基 础。 (3)意义： 狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论 有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理 理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现 代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合狭 义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。 2．量子力学 二十世纪初，物理学取得了两大突破：一个是普朗克提出了作用量子的概念； 一个是爱因斯坦提出的狭义相对论的时空观。 100多年前的1900年，德国科学家普朗克提出量子概念，１９２５年到１９２ ６年，海森伯和薛定谔最终建立了量子力学，解决了原子物理、光谱等基本问题， 取得了巨大成功。之后，量子力学朝两个重要方向发展：一是向更小（如原子以 下）尺度的应用，原子核物理学就是在量子力学指引下发展的，进而发展为目前 的基本粒子物理学。量子力学使人类对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层 次。 量子力学的另一个发展方向，就是把量子力学用于处理更大尺度上的问题， 比如分子的问题（即量子化学问题）和固体物理或凝聚态物理的问题。从研究对 象的尺度看，从固体物理到地球物理、行星物理，再到天体物理和宇宙物理，其 研究范围越来越大。 从１９２５年之后，几乎所有的二十世纪的物质文明都是从相对论和量子力 学这两个物理基础科学的发展衍生的。原子构造、分子构造、核能、激光、半导 体、超导体、x 光、超级计算机……假如没有狭义相对论和量子力学，这一切都 不会有。相对论和量子力学作为物理学的基础，已成为现代精密科学的两大柱石。 二者的结合，不仅使物理学本身日新月异，而且也使物理学以外的其他自然科学 改变了面貌。 3．广义相对论 1915年，爱因斯坦（1879──1955）发表了他的广义相对论。他解释了引力 作用和加速度作用没有差别的原因。他还解释了引力是如何和时空弯曲联系起来 的，利用数学，爱因斯坦指出物体使周围空间、时间弯曲，在物体具有很大的相 对质量（例如一颗恒星）时，这种弯曲可使从它旁边经过的任何其它事物(即使 是光线)改变路径。 弯曲光线 广义相对论指出，时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天 体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为黑 洞是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。 虫洞 理论上，虫洞是一个黑洞，它的质量非常大，把时空弯曲进了它自身之中， 它的口开向宇宙的另一个空间及时间，或者也许完全进入另一个宇宙空间。也许 能够利用虫洞建立一个时间旅行机器，但许多科学家们指出这个机器不可能重返 到它自身被创建的时间之前。 ［范例精析］ 例1以牛顿运动定律为基础的经典力学，在科学研究和生产技术中有哪些应用？ 解析 经典力学在科学研究和生产技术中有广泛应用。经典力学与天文学相结 合建立了天体力学；经典力学和工程实际相结合，建立了应用力学，如水利学、 材料力学、结构力学等。从地面上各种物体的运动到天体运动；从大气的流动到 地壳的变动；从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械；从自行车到汽车、火车、 飞机等现代交通工具的运动；从投出篮球到发射导弹、卫星、宇宙飞船等等，所 有这些都服从经典力学规律。 例2以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是什么？ 解析 经典力学只适用于解决低速运动物体，不能用来处理高速运动物体；经 典力学只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；经典力学只适用于解决弱引 力问题，不能用来处理强引力问题。 例3怎样看待经典力学和相对论、量子力学的关系？ 解析 相对论和量子力学的出现，说明人类对自然界的认识更加广泛和深入， 而不表示经典力学失去了意义。它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围。 当物体的运动速度远小于光速 c(3×108m/s）时，相对论物理学和经典物理学的 结论没有区别；当另一个重要常数即“普朗克常数”h（6.63×10-34J•s）可以忽 略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别。相对论和量子力学都没有否定 过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。 例4一个静止质量 mo=1kg 的物体，与地球一起绕太阳公转的速度是 v=30km/s，在 相应的惯性系的观测者测得物体的质量为多大？ 解析 根据狭义相对论中质量与运动速度的关系得： 拓展： 在物体的速度 v=30km/s 时，仍可以认为是低速运动，其质量仍认为是 静止质量。 【能力训练】 1.以下说法正确的是（BC） A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B.经典力学理论的成立具有一定的局限性 C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变 D.相对论与量子力学否定了经典力学理论 2.20世纪初，著名物理学家爱因斯坦提出了 ，改变了经典力学的一 些结论。在经典力学中，物体的质量是 的，而相对论指出质量随着速度 变化而 。狭义相对论 固定不变 变化 3.经典力学只适用于解决 问题，不能用来处理 问 题，经典力学只适用于 物体，一般不适用于 。 低速运动 高速运动 宏观 微观粒子 4. 与 都没有否定过去的科学，而认为过去的科学是自 己在一定条件下的特殊情形。狭义相对论 量子力学 5.在远离一切星体的太空中，你作为一艘加速（其加速度大于 g）运行飞船上的 乘客，你自己的质量比地球上时是大、是小还是不变？如果你匀速运动呢？ 6.一条河流中的水以相对于河岸的速度 v 水岸流动，河中的船以相对于水的速度 v 船水顺流而下。在经典力学中，船相对于岸的速度为 v 船岸 。 v 船水+ v 水岸 、