【物理】2018届一轮复习人教版专题4-5万有引力定律与天体运动学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题4-5万有引力定律与天体运动学案

专题4.5 万有引力定律与天体运动 ‎1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。‎ ‎2．理解第一宇宙速的意义。‎ ‎3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎ ‎ 一、万有引力定律及其应用 ‎1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。‎ ‎2．表达式：F＝G G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。‎ ‎3．适用条件 ‎(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。‎ ‎(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。‎ 二、环绕速度 ‎1．第一宇宙速度又叫环绕速度。‎ ‎2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。‎ ‎3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。‎ ‎4．第一宇宙速度的计算方法。‎ ‎(1)由G＝m得v＝。‎ ‎(2)由mg＝m得v＝。‎ 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。‎ ‎2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝‎16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。‎ 四、经典时空观和相对论时空观 ‎1．经典时空观 ‎(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。‎ ‎(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。‎ ‎2．相对论时空观 ‎(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝ 。‎ ‎(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。‎ ‎3．狭义相对论的两条基本假设 ‎(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。‎ ‎(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。‎ 高频考点一　万有引力定律的理解 例1．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案　B ‎【变式探究】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于‎2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 ‎000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ(R－d)．所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎【方法规律】万有引力的“两点理解”和“两个推论”‎ ‎1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．‎ ‎2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．‎ ‎3．万有引力的两个有用推论 ‎(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.‎ ‎(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.‎ 高频考点二　中心天体质量和密度的估算 例2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B．1‎ C．5 D．10‎ 答案：　B ‎【变式探究】(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ‎，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则(　　)‎ A．木星的质量M＝ B．木星的质量M＝ C．木星的质量M＝ D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 答案　AD 解析　航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝＝；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．‎ ‎【方法规律】估算天体质量和密度时应注意的问题 ‎1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．‎ ‎2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径．‎ 高频考点三　宇宙速度的理解与计算 例3．(多选)中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)‎ A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 答案　CD ‎【变式探究】物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球半径是地球半径R的 ‎，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：v1＝ ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得：v2＝，所以正确选项为B.‎ ‎【举一反三】“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图7所示)，设木星为一球体．求：‎ 图7‎ ‎(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；‎ ‎(2)木星的第一宇宙速度．‎ 答案　(1)　(2) ‎1.[2016·全国卷Ⅰ] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h ‎【答案】B ‎【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径r＝＝2R；对同步卫星，分别有＝m·6.6R和＝m2·2R，即＝，解得T＝4 h，选项B正确．‎ ‎2.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 ‎【答案】B ‎3.[2016·北京卷] 如图1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确．卫星在轨道1或轨道2经过P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由G＝ma，可得a＝，因此加速度相同，选项B正确．卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C不正确．卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D不正确．‎ ‎4.[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ 图1‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 ‎【答案】C ‎5.[2016·江苏卷] 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ 图1‎ A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ ‎【答案】AD ‎6.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝‎7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝‎20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．‎ 图1‎ ‎(1)求M、N间感应电动势的大小E；‎ ‎(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；‎ ‎(3)取地球半径R＝6.4×‎103 km，地球表面的重力加速度g＝‎9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．‎ ‎【答案】(1)1.54 V　(2)不能，理由见解析　(3)4×‎‎105 m ‎【解析】(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V ‎(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．‎ ‎(3)在地球表面有G＝mg 匀速圆周运动G＝m 解得h＝g－R，代入数据得h≈4×‎105 m(数量级正确都算对)‎ ‎7.[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”.‎‎1970年4月24日 我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为‎2060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空‎35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ 图1‎ A．a2＞a1＞a3‎ B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a2‎ D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D ‎【2015·江苏·3】2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）‎ A．1/10 B．‎1 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，根据万有引力提供向心力，，可得恒星质量与太阳质量之比为81:80，所以B正确。‎ ‎【2015·福建·14】3．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 A ‎【2015·重庆·2】4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。‎ ‎【2015·山东·15】6．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 地球 月球 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【2015·天津·8】7．、为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星、做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示、周围的a与的反比关系，它们左端点横坐标相同，则 A．的平均密度比的大 B．的第一宇宙速度比的小 C．的向心加速度比的大 D．的公转周期比的大 ‎【答案】AC ‎【解析】由图可知，两行星的球体半径相同，对行星周围空间各处物体来说，万有引力提供加速度，故有，故可知的质量比的大，即的平均密度比 的大，所以选项A正确； 由图可知，表面的重力加速比的大，由可知，的第一宇宙速度比的大，所以选项B错误；对卫星而言，万有引力提供向心加速度，即，故可知，的向心加速度比的大，所以选项C正确；根据可知，的公转周期比的小，所以选项D错误；‎ ‎【2015·四川·5】8．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 ‎6.4×106‎ ‎6.0×1024‎ ‎1.5×1011‎ 火星 ‎3.4×106‎ ‎6.4×1023‎ ‎2.3×1011‎ A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 ‎【答案】B ‎【2015·北京·16】11．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）‎ A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 ‎【答案】D ‎【解析】两天体运动均为万有引力提供向心力，即，解得，，，.因此，轨道半径越大、线速度越小、角速度越小、周期越大、向心加速度越小，而，可得选项D正确。‎ ‎【2015·广东·20】12．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有 A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 ‎【答案】BD ‎1．（2014·山东卷） 2013年我国相继完成“神十”‎与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)‎ A.(h＋2R) B.(h＋R)‎ C. D. ‎【答案】D　‎ ‎【解析】本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即G＝mg月，对于在h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即G＝m，“玉兔”的动能Ek＝mv2，由以上可得，Ek＝.对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝.选项D正确．‎ ‎2．（2014·新课标全国卷Ⅰ）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎5月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 ‎【答案】BD　‎ ‎3．（2014·新课标Ⅱ卷） 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】在两极物体所受的重力等于万有引力，即 ＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则－mg＝mR，则密度 ρ＝＝＝.B正确．‎ ‎4．（2014·广东卷） 如图13所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)‎ A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 ‎【答案】AC　‎ ‎5．（2014·福建卷Ⅰ] 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)‎ A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由G＝m可知，卫星的环绕速度v＝，由于“宜居”行星的质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则有＝＝＝，故C项正确．‎ ‎6．（2014·浙江卷） 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 ‎600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 ‎000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)‎ A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 ‎【答案】B　‎ ‎ 7．(15分)（2014·重庆卷） 题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：‎ 题7图 ‎(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；‎ ‎(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．‎ ‎【答案】(1)g　　(2)mv2－mg(h1－h2)‎ 本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题．‎ ‎【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.‎ 由mg′＝G和mg＝G得g′＝g 由v－v2＝‎2g′h2‎ 得vt＝ ‎8．（2014·四川卷） 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．‎ ‎(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.‎ ‎(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝‎50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取‎10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×‎103 km.‎ ‎【答案】(1)m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N ‎【解析】(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则 r1＝R＋h1①‎ v1＝r1ω②‎ 货物相对地心的动能为　Ek＝m1v③‎ 联立①②③得　　　Ek＝m1ω2(R＋h1)2④‎ ‎(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则 r2＝R＋h2⑤‎ an＝ω2r2⑥‎ F＝⑦‎ g＝⑧‎ 设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则 F－N＝m2an⑨‎ N′＝N⑩‎ 联立⑤～⑩式并代入数据得　　N′＝11.5 N。‎ ‎9．（2014·全国卷） 已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：‎ ‎(1)卫星B做圆周运动的周期；‎ ‎(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．‎ ‎【答案】 (1)T ‎(2)(arcsin ＋arcsin )T ‎(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；‎ 在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则 α＝2π④‎ α′＝2π⑤‎ 若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．‎ 由几何关系得 ‎∠BOB′＝2⑥‎ 由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有 α′－α＝∠BOB′⑦‎ 由③④⑤⑥⑦式得 τ＝T⑧‎ ‎1．(多选)美国宇航局‎2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒－22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是(　　)‎ A．该行星表面的重力加速度 B．该行星的密度 C．该行星的线速度 D．被该行星环绕的恒星的质量 答案　CD ‎2．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动。设地面的重力加速度为g，则有(　　)‎ A．v＝ B．v＝ C．v＝ D．v＝ 解析　物体在地面由万有引力定律知mg＝，地面重力加速度g＝，由于卫星做匀速圆周运动，且卫星轨道半径为2R，有G＝m，v＝＝＝。‎ 答案　D ‎3．美国宇航局宣布发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒－22b”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于(　　)‎ A．3.3×‎103 m/s B．7.9×‎103 m/s C．1.2×‎104 m/s D．1.9×‎104 m/s 解析　由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝，该行星的第一宇宙速度v2＝，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×‎104 m/s，选项D正确。‎ 答案　D ‎4．嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)‎ A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 答案　A ‎5．(多选)美国航空航天局发射了“月球勘测轨道器”(LRO)，LRO每天在离月球表面‎50 km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则(　　)‎ A．LRO运行时的向心加速度为 B．LRO运行时的向心加速度为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球表面的重力加速度为 解析　LRO运行时的向心加速度为a＝ω2r＝2(R＋h)，A错误、B正确；根据G＝m2(R＋h)，又G＝m′g，两式联立得g＝，D正确。‎ 答案　BD ‎6．(多选)如图1所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P 点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则(　　)‎ 图1‎ A．飞船在P点的加速度一定是 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船内的物体处于完全失重状态 D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面 答案　AC ‎7．(多选国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。冥王星是这九颗星球中离太阳最远的星球，轨道最扁，冥王星的质量远比行星小，表面温度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态。根据以上信息可以确定(　　)‎ A．冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期 B．冥王星绕太阳运行的最小加速度一定小于地球绕太阳运行的最小加速度 C．冥王星的密度一定小于地球的密度 D．冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度 解析　由开普勒第三定律可知，冥王星与地球都绕太阳运动，故有＝k，由于冥王星绕太阳运行的半径大于地球绕太阳运行的半径，所以冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期，A正确；因为冥王星绕太阳运行的最大轨道半径大于地球的最大轨道半径，由＝ma可得，a＝ ‎，故冥王星绕太阳运行的最小加速度小于地球绕太阳运行的最小加速度，B正确；由于冥王星和地球的质量、半径均未知，所以不能比较两者的密度大小，C错误；星球表面的重力加速度g＝，所以也无法比较两者的重力加速度大小，D错误。‎ 答案　AB ‎8．(多选)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是(　　)‎ A．g′＝0 B．g′＝g C．FN＝mg D．FN＝0‎ 答案　BD ‎9．(多选)美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360°全景图，火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　)‎ A．王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度是g C．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h 答案　AC ‎10．近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。‎ ‎(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。‎ ‎(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。‎ 解析　(1)由自由落体运动的规律h＝gt2‎ 可得g＝①‎ 因此有＝②‎ 代入数据解得＝③‎ ‎(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有G＝m，即v2＝G④‎ 又G＝mg，即GM＝R‎2g⑤‎ 由④⑤解得v＝⑥‎ 即＝⑦‎ 代入数据解得＝。‎ 答案　(1)　(2)