【物理】2018届一轮复习苏教版第8章第3节带电粒子在复合场中的运动教案

【物理】2018届一轮复习苏教版第8章第3节带电粒子在复合场中的运动教案

第3节　带电粒子在复合场中的运动 知识点1　带电粒子在复合场中的运动 ‎1．复合场的分类 ‎(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．‎ ‎2．带电粒子在复合场中的运动形式 ‎(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ 知识点2　带电粒子在复合场中运动实例 ‎1．质谱仪 ‎(1)构造：如图831所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．‎ 图831‎ ‎(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.‎ 由以上两式可得r＝， m＝， ＝.‎ ‎2．回旋加速器 ‎(1)构造：如图832所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．‎ 图832‎ ‎(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．‎ ‎3．速度选择器 ‎(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图833所示)．‎ 图833‎ ‎(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.‎ ‎4．磁流体发电机 ‎(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．‎ ‎(2)根据左手定则，图834中的B是发电机正极．‎ 图834‎ ‎(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.‎ ‎5．电磁流量计 工作原理：如图835所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.‎ 图835‎ ‎1．正误判断 ‎(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)‎ ‎(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)‎ ‎(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)‎ ‎(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)‎ ‎(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)‎ ‎2．(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图836所示，则下列说法正确的是(　　)【导学号：96622151】‎ 图836‎ A．v甲>v乙>v丙 B．v甲0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．‎ 图8312‎ ‎(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间．‎ ‎(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．‎ ‎【合作探讨】‎ ‎(1)试分析粒子的运动过程．‎ 提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到P点．‎ ‎(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？‎ 提示：设粒子到达x轴的位置为N点，连接PN，先做PN的中垂线，再过P点做y轴(v0)的垂线，与PN中垂线的交点即为圆周运动的圆心．‎ ‎【规范解答】　(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有 qv0B＝m，T＝ 依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为π，所需时间为t1＝T 求得t1＝.‎ ‎(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE＝ma，v0＝at2，得t2＝根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0‎ 得电场强度最大值E＝.‎ ‎【答案】　(1)　(2) ‎[题组通关]‎ ‎1．如图8313所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(　　) 【导学号：96622153】‎ 图8313‎ A. B.(2＋5π)‎ C. D. D　带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，这一过程的时间t1＝＝.‎ 又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2d.‎ 故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：‎ t2＝×＝＝ 带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：‎ t3＝×＝＝ 故t总＝.故D正确．‎ ‎2．如图8314所示，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等．一带正电的粒子，从P(－d,0)点沿与x轴正方向成α＝60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射时相同．不计粒子重力，求：‎ 图8314‎ ‎(1)粒子从P点入射时的速度v0；‎ ‎(2)第三、四象限磁感应强度的大小B′.‎ ‎【解析】　(1)设粒子的质量为m，电荷量为q，在第二象限做圆周运动的半径为r qv0B＝m rsin α＝d 设Q点的纵坐标为yQ yQ＝r－ 粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与x轴正方向的夹角相同，则 β＝α＝60°‎ 设粒子由x轴上S点离开电场，粒子在S点的速度为v qEyQ＝mv2－mv v＝ 解得v0＝.‎ ‎(2)设粒子在电场中时间为t，S点横坐标为xS yQ＝t xS＝v0t 解得xS＝，粒子在S点速度为v，在第四、三象限中运动半径为r′‎ qvB′＝m xS－xP＝2r′sin β 解得B′＝2.4B.‎ ‎【答案】　(1)　(2)2.4B ‎[典题示例]‎ ‎　(2015·福建高考)如图8315所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ 图8315‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎【规范解答】　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE 小滑块在C点离开MN时 N＝0‎ 解得vC＝.‎ ‎(2)由动能定理得 mgh－Wf＝mv－0‎ 解得Wf＝mgh－.‎ ‎(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，‎ g′＝ 且v＝v＋g′2t2‎ 解得vP＝ .‎ ‎【答案】　(1)　(2)mgh－ ‎(3) 带电粒子在叠加场中运动的分析方法 ‎[题组通关]‎ ‎3．如图8316所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b (　　)‎ 图8316‎ A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 C　由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE和洛伦兹力qvB的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE＝qvB，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C正确，D错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方，A、B错误．‎ ‎[典题示例]‎ ‎　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图8317所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是(　　)‎ 图8317‎ A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 A　离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．‎ ‎[题组通关]‎ ‎4．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图8318所示．问：【导学号：96622154】‎ 图8318‎ ‎(1)D形盒内有无电场？‎ ‎(2)粒子在盒内做何种运动？‎ ‎(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？‎ ‎(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？‎ ‎(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．‎ ‎【解析】　‎ ‎(1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．‎ ‎(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．‎ ‎(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，故得回旋频率f＝＝，‎ 角速度ω＝2πf＝.‎ ‎(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得 qvmB＝，故vm＝.‎ 最大动能Ekm＝mv＝.‎ ‎(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝＝.‎ 粒子在磁场中运动的时间t磁＝nT＝.‎ 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间．‎ ‎【答案】　(1)D形盒内无电场　(2)匀速圆周运动　(3)　　(4)　　(5)