【物理】2020届一轮复习人教版光、电磁波和相对论课时作业

【物理】2020届一轮复习人教版光、电磁波和相对论课时作业

‎2020届一轮复习人教版 光、电磁波和相对论 课时作业 一、选择题 ‎1．【2017·北京卷】如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是 A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光 ‎【答案】D ‎【考点定位】光的折射 ‎【名师点睛】由教材中白光通过三棱镜时发生色散的演示实验可知，光线在进入棱镜前后偏折角度越大，棱镜对该光的折射率越大，该光的频率越大。‎ ‎2．【2016·上海卷】一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时 A．速度相同，波长相同 B．速度不同，波长相同 C．速度相同，频率相同 D．速度不同，频率相同 ‎【答案】D ‎【考点定位】光的传播、光速、波长与频率的关系 ‎【方法技巧】本题分析时要抓住光在不同介质中传播频率不变这个特征，应用公式公式分析光进入不同介质中的传播速度。‎ ‎3．【2016·上海卷】各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是 A．γ射线、紫外线、可见光、红外线 B．γ射线、红外线、紫外线、可见光 C．紫外线、可见光、红外线、γ射线 D．红外线、可见光、紫外线、γ射线 ‎【答案】A ‎【解析】在电磁波谱中，各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、α射线、γ射线，所以选项A正确。‎ ‎【考点定位】电磁波谱 ‎【方法技巧】本题需要记得电磁波谱按照波长或频率的排列顺序，按照这个顺序就可以分析出答案。‎ ‎4．【2016·北京卷】下列说法正确的是 A．电磁波在真空中以光速c传播 B．在空气中传播的声波是横波 C．声波只能在空气中传播 D．光需要介质才能传播 ‎【答案】A ‎【解析】电磁波在真空中的传播速度等于光速，A正确；在空气中传播的声波是纵波，B错误；声波的传播需要介质，可以在空气、液体和固定中传播，C错误；光属于电磁波，其传播不需要介质，可以在真空中传播，D错误。‎ ‎【考点定位】考查了机械波和电磁波 ‎【方法技巧】本题的关键是知道光是电磁波的一种，电磁波在真空中的传播速度与光在真空中的传播速度相同，机械波传播的是振动形式，其传播离不开介质，机械波在传播过程中波速由介质决定。‎ ‎5．【2016·上海卷】在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则 A．中间条纹间距较两侧更宽 B．不同色光形成的条纹完全重合 C．双缝间距离越大条纹间距离也越大 D．遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹 ‎【答案】D ‎【考点定位】双缝干涉、、单缝衍射 ‎【方法技巧】通过双缝干涉条纹特征和单缝衍射条纹特征进行分析和判断，再应用公式分析条纹间距。‎ ‎6．【2017·天津卷】明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是 A．若增大入射角i，则b光先消失 B．在该三棱镜中a光波长小于b光 C．a光能发生偏振现象，b光不能发生 D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低 ‎【答案】D ‎【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：，根据折射定律：，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（），则a光的波长大于b光的波长（），故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能，再根据动能定理：，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，，则a光的频率小于b光的频率（），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。‎ ‎【考点定位】光的折射，全反射，几何光学 ‎【名师点睛】本题考查的知识点较多，涉及光的折射、全反射、光电效应方程、折射率与波长的关系、横波和纵波的概念等，解决本题的关键是能通过光路图判断出两种光的折射率的关系，并能熟练利用几何关系。‎ ‎7．【2017·北京卷】物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。‎ 如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是 A．天线发出的两种无线电波必须一样强 B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉 C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定 D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合 ‎【答案】C ‎【考点定位】波的干涉 ‎【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线的中垂线上干涉始终加强（波程差为零）。‎ ‎8．【2017·江苏卷】接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有___________．‎ ‎（A）飞船上的人观测到飞船上的钟较快 ‎（B）飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 ‎（C）地球上的人观测到地球上的钟较快 ‎（D）地球上的人观测到地球上的钟较慢 ‎【答案】AC ‎【解析】飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢，而地球相对飞船高速运动，所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以A、C正确；B、D错误．‎ ‎【考点定位】狭义相对论 ‎【名师点睛】本题主要考查狭义相对论时间间隔的相对性，注意运动的相对的，飞船相对地球高速运动，地球也相对飞船高速运动．‎ ‎9．【2017·新课标Ⅱ卷】（5分）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。‎ A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 ‎【答案】ACD ‎【考点定位】双缝干涉 ‎【名师点睛】此题考查双缝干涉中条纹间距的影响因素；关键是理解实验原理，知道干涉条纹间距的表达式，题目较简单。‎ ‎10．【2016·江苏卷】一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是．‎ A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c ‎【答案】B ‎【解析】根据狭义相对论可知，沿相对运动方向的长度缩短，所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，飞船上的人测量飞船的长度等于30m，所以A错误；B正确；根据光速不变原理，飞船上和地球上测量光的速度都等于c，故C、D错误．‎ ‎【考点定位】狭义相对论 ‎【方法技巧】对动尺缩短的理解，沿相对运动方向长度缩短以及光速不变原理。‎ ‎11．【2016·四川卷】某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，做出sin i-sin r图像如图乙所示。则 A．光由A经O到B，n=1.5 B．光由B经O到A，n=1.5‎ C．光由A经O到B，n=0.67 D．光由B经O到A，n=0.67‎ ‎【答案】B 考点：光的折射定律 ‎【名师点睛】此题是几何光学问题，但是是用函数图像表示的折射角和入射角正弦的关系，起码要知道的是介质的折射率都是大于1的，折射率等于“大角”的正弦与“小角”的正弦比值，而在空气中的“角”比较大.‎ ‎12．【2016·天津卷】我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑，米波雷达发射无线电波的波长在1~10 m范围内，则对该无线电波的判断正确的是 A．米波的频率比厘米波频率高 B．和机械波一样须靠介质传播 C．同光波一样会发生反射现象 D．不可能产生干涉和衍射现象 ‎【答案】C ‎【考点定位】电磁波的传播 ‎【名师点睛】此题考查了电磁波及机械波的特点；要知道电磁波传播不需要介质，而机械波的传播需要介质；干涉和衍射是所有波特有的现象；知道波长、波速和频率之间的关系式：。‎ ‎13．【2016·天津卷】右图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则 A．在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大 B．从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大 C．照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大 D．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大 ‎【答案】D ‎【解析】由图可知a光的干涉条纹间距小于b光的，根据可知，a的波长小于b的波长，a光的频率大于b光的频率，a光的折射率大于b光的折射率，则根据可知，在同种介质中传播时a光的传播速度较小，选项A错误；根据可知，从同种介质中射入真空，a光发生全反射的临界角小，选项B错误；发生光电效应时饱和光电流与入射光的强度有关，故无法比较饱和光电流的大小，选项C错误；a光的频率较高，若两光均由氢原子能级跃迁产生，则产生a光的能级差大，选项D正确。‎ ‎【考点定位】双缝干涉、全反射、光电效应、玻尔理论 ‎【名师点睛】此题考查了双缝干涉、全反射、光电效应以及玻尔理论等知识点；要知道双缝干涉中条纹间距的表达式，能从给定的图片中得到条纹间距的关系；要知道光的频率越大，折射率越大，全反射临界角越小，波长越小，在介质中传播的速度越小。‎ ‎14．【2016·全国新课标Ⅱ卷】关于电磁波，下列说法正确的是 A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 ‎【答案】ABC ‎【考点定位】电磁波的产生和传播 ‎【名师点睛】此题主要考查电磁波的传播特点；现代生活中已经离不开电磁波，了解电磁波的知识并能和所学的物理知识相联系，历来是高考的热点题型；题目各项都比较简单，都是来自课本知识，只要多看书，加深记忆即可。‎ ‎15．【2015·全国新课标Ⅱ·34（1）】如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 ‎【答案】ABD ‎【考点定位】光的折射；光的干涉；波长、频率和波速 ‎【方法技巧】本题主要是光的折射，重点是考察不同频率的光，折射率也是不一样的。注意折射率的两种算方法，这往往是解决问题的关键。‎ ‎16．【2015·四川·3】直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。a、b光相比 A．玻璃对a光的折射率较大 B．玻璃对a光的临界角较小 C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短 ‎【答案】C ‎【解析】由于a、b光平行且关于过球心O的直线P1P2对称，因此它们的入射角i相等，根据图中几何关系可知，b光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多，即b光的折射角γ较小，根据折射定律有：n＝，所以玻璃对b光的折射率较大，故选项A错误；根据临界角公式有：sinC＝，所以玻璃对a光的临界角较大，故选项B错误；根据折射率的定义式有：n＝，所以b光在玻璃中的传播速度v较小，故选项C正确；根据图中几何关系可知，a、b光进入玻璃球后，b光的光程d较大，根据匀速直线运动规律有：t＝，所以b光在玻璃中的传播时间较长，故选项D错误。‎ ‎【考点定位】对折射率、临界角、光的折射定律的理解与应用。‎ ‎【名师点睛】正确求解本题的前提与关键是：首先要知道球面界面中，法线一定过球心，其次通过作出光路图，从图中正确找出对应的入射角与折射角，再次熟记相应的物理规律和概念。‎ ‎【方法技巧】熟记折射率定义式n＝，折射定律n＝、临界角公式sinC＝（前提是光由介质进入真空或空气中）、波长与波速和频率（周期）间关系v（c）＝λf或λ＝vT ‎【规律总结】在光的折射中，光线便折程度越大，介质对其折射率越大、临界角越小、在介质中的传播速率越小、波长越短，值得注意的是，光（波）在进入介质前后频率不变。‎ ‎17．【2015·重庆·11（1）】1．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如题11图1所示.M 、N、P、Q点的颜色分别为 A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红 ‎【答案】A ‎【考点定位】光的折射和全反射、光路、折射率。‎ ‎【名师点睛】识记电磁波谱中的各种光具有三大（波长、同一介质中的波速、临界角）三小（频率、能量、折射率），几何光学部分的规律。‎ ‎18．【2015·福建·13】如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb。则（）‎ A．λa<λb，na>nbB．λa>λb，naλb，na>nb ‎【答案】B ‎【考点】：光的折射、折射率 ‎【方法技巧】：本题主要是理解，光的频率与折射率的关系，即频率越大，介质对光的折射率就越大，结合公式，判断波长。‎ ‎19．【2015·天津·2】中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子。涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，右图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则两光 A．在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光 B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大 C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能 D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气张只能看到一种光时，一定是a光 ‎【答案】C 考点：光的反射、折射、全反射及光电效应。‎ ‎【名师点睛】光学部分可分为几何光学和物理光学，在选择题中考查时很少单独考查一个知识点，多是综合应用，解决这类问题除了把握好基本规律、公式、、等，还要注意几何光学和物理光学间的相互联系，如根据折射率判断频率，再由光子能量联系光电效应方程分析相关问题。‎ ‎20．【2015·安徽·18】如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由几何关系，得入射角等于，折射角等于，所以折射率为，故选A。‎ 考点：考查折射率知识。‎ ‎【规律总结】折射率的考察主要是考几何关系，在几何中找到入射角和折射角与已知角的关系，再由折射率公式，就容易得到答案了 二、非选择题 ‎21．【2016·江苏卷】杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，则两列光的_____‎ 相同．如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在_____（选填“A”、“B”或“C”）点会出现暗条纹．‎ ‎【答案】频率C ‎【考点定位】光的干涉 ‎【方法技巧】掌握产生稳定干涉图样的条件，加强区、减弱区的位置条件。‎ ‎22．【2015·北京·21（1）】“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针和，在插和时，应使（选填选项前的字母）‎ A、只挡住的像 B、只挡住的像 C、同时挡住、的像 ‎【答案】C ‎【解析】在“测定玻璃砖的折射率”实验中，由折射的光路可知插针时应使同时挡住、的像，同时挡住、、的像，故选项C正确。‎ ‎【考点定位】测定玻璃的折射率。‎ ‎【规律总结】动手操作的演示实验和学生实验，注意事项和实验步骤是重点掌握的。‎ ‎23．【2016·江苏卷】在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ=5.89×10-7m，双缝间的距离d=1mm，双缝到屏的距离=2m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．‎ ‎【答案】1.178×10–2 m ‎【考点定位】光的双缝干涉 ‎【方法技巧】重点考查条纹间距的公式。‎ ‎24．【2017·江苏卷】人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）‎ ‎【答案】30°‎ ‎【解析】由几何关系，解得 则由折射定律，解得 且，解得 ‎【考点定位】光的折射、反射 ‎【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系．‎ ‎25．【2017·新课标Ⅰ卷】（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。‎ ‎【答案】‎ 由①③④式和题给数据得⑤‎ ‎【考点定位】光的折射 ‎【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。‎ ‎26．【2017·新课标Ⅱ卷】（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。‎ ‎【答案】1.55‎ 设液体的折射率为n，由折射定律：①‎ ‎②‎ 依题意：③‎ 联立①②③解得：④‎ 由几何关系：⑤‎ ‎⑥‎ 联立④⑤⑥解得：n=1.55‎ ‎【考点定位】光的折射及反射定律 ‎【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。‎ ‎27．【2017·新课标Ⅲ卷】（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求 ‎（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有 ‎⑤‎ ‎【考点定位】光的折射、全反射 ‎【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。‎ ‎28．（8分）【2016·海南卷】如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。‎ ‎【答案】R ‎【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图（a）所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有 n=①‎ 式中，入射角i=45°，γ为折射角。‎ ‎△OAB为直角三角形，因此sin γ=②‎ 发生全反射时，临界角C满足sin C=③‎ ‎【考点定位】折射定律、全反射 ‎【名师点睛】本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解。‎ ‎29．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10分）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。‎ ‎（i）求池内的水深；‎ ‎（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。‎ ‎【答案】（i）m≈2.6 m（ii）0.7 m ‎【解析】（i）如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n=，光线的折射角θ=90°。‎ 由折射定律有nsin i=sin θ①‎ 由几何关系有sin i=②‎ 式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得h=m≈2.6 m③‎ ‎【考点定位】光的折射定律 ‎【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。‎ ‎30．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设球半径为R，球冠底面中心为，连接，则，令 则，即 根据题意MA⊥AB 所以∠OAM=60°‎ 根据反射定律可得=30°‎ 连接ON，由几何关系可知，故有 故可得 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 ‎【考点定位】光的折射定律 ‎【方法技巧】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律、临界角公式、光速公式，运用几何知识结合解决这类问题。‎ ‎31．【2015·江苏·12B（3）】人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n。‎ ‎【答案】1.5‎ ‎【考点】光的折射 ‎【方法技巧】本题主要是公式，能利用折射定律求相关问题。‎ ‎32．【2015·山东·38（2）】半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO’的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 光路如图；当光线从A点射出时，设折射角为r，由光的折射定律可知：，则A点到左端面的距离为；若在B点发生全反射时，则，故B点离左端面的距离，联立解得AB间的距离为 ‎【考点定位】光的折射定律；全反射.‎ ‎【规律总结】首先要熟练掌握光的折射定律及全反射规律，然后画出光路图，结合几何关系进行求解.‎ ‎33．【2015·海南·16（2）】一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在光线1右侧的光线（例如光线3）经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角 满足③‎ 因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出 ‎【考点定位】光的折射全反射 ‎【方法技巧】在解决光的折射问题时，关键是画出光路图，结合几何知识解题，此类型题目很大程度上依靠几何知识，所以一定要注意数学和物理的结合。‎