【物理】2018届一轮复习人教版动力学的两类基本问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版动力学的两类基本问题学案

第16课时　动力学的两类基本问题(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．动力学的两类基本问题 ‎(1)已知受力情况求物体的运动情况。‎ ‎(2)已知运动情况求物体的受力情况。‎ ‎2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图。‎ ‎3．动力学中常见的图像 v t图像、xt图像、Ft图像、Fa图像等。‎ ‎4．解决图像问题的关键 ‎(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始。‎ ‎(2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．质量为‎1 kg的物体，受水平恒力F作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为(　　 )‎ A. N　　　　　　　　　　 　B. N C. N D. N 解析：选A　由x＝at2得a＝ m/s2，对物体由牛顿第二定律得F＝ma＝1× N＝ N，故A正确。‎ ‎2．(2016·全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 解析：选BD　设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR3知：ρπR‎3g－kR＝ρπR‎3a，即a＝g－·，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲＞a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v02知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。‎ 提能点(一)　已知受力求运动问题 ‎[典例]　(2017·晋中质检)一个质量为‎4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。从t＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t变化的规律如图所示。g取‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)在2～4 s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间；‎ ‎(2)6 s内物体的位移大小。‎ ‎[解析]　(1)在0～2 s内，由牛顿第二定律知 F1－Ff＝ma1‎ Ff＝μmg v1＝a1t1‎ 解得v1＝‎2 m/s 在2 s以后，物体的加速度大小 a2＝＝‎3 m/s2‎ 方向与v的方向相反。‎ 由v2－v1＝a2t2知，减速到停止所用时间 t2＝＝ s。‎ ‎(2)0～2 s内物体的位移x1＝＝‎‎2 m ‎2～4 s内物体的位移x2＝＝ m 由周期性可知4～6 s内和0～2 s内位移相等。‎ 所以6 s内物体的位移 x＝2x1＋x2＝ m。‎ ‎[答案]　(1) s　(2) m 动力学问题的解题步骤 ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·齐齐哈尔质检)一个原来静止在光滑平面上的物体，质量是‎7 kg，在14 N的恒力作用下运动，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为(　　 )‎ A．‎8 m/s　‎25 m　　　　　　 B．‎2 m/s　‎‎25 m C．‎10 m/s　‎25 m D．‎10 m/s　‎‎12.5 m 解析：选C　物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得a＝＝ m/s2＝‎2 m/s2，v＝at＝2×‎5 m/s＝‎10 m/s，x＝at2＝×2×‎25 m＝‎25 m，选项C正确。‎ ‎2.(2017·乐山模拟)如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是‎20 kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人用80 N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前进，绳与水平方向的夹角为α＝37°并保持不变，经4 s后松手。(g＝‎10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)求：‎ ‎(1)松手前铸件的加速度；‎ ‎(2)松手后铸件还能前进的距离。‎ 解析：(1)松手前，对铸件由牛顿第二定律得 a＝＝‎1.3 m/s2。‎ ‎(2)松手时铸件的速度v＝at＝‎5.2 m/s 松手后的加速度大小a′＝＝μg＝‎2.5 m/s2‎ 则松手后铸件还能滑行的距离x＝＝‎5.408 m。‎ 答案：(1)‎1.3 m/s2　(2)‎‎5.408 m ‎3.如图所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝‎2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝‎9 m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取‎10 m/s2)。求：‎ ‎(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；‎ ‎(2)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离。‎ 解析：(1)设木箱的最大加速度为a′，‎ 根据牛顿第二定律得μmg＝ma′‎ 解得a′＝‎2.25 m/s2＜‎2.5 m/s2‎ 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为‎2.25 m/s2。‎ ‎(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1，木箱与平板车达到共同速度的时间为t2，根据速度公式得 v＝at1①‎ v＝a′t2②‎ 在平板车达到共同速度时，木箱由于加速度小于平板车的加速度，还要加速运动(t2－t1)时间才能达到共同速度，此时设平板车的位移为x1，则 x1＝＋v(t2－t1)③‎ 木箱的位移为x2，则x2＝a′t22④‎ 要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足 x＝x1－x2⑤‎ 联立解得x＝‎1.8 m。‎ 答案：(1)‎2.25 m/s2　(2)‎‎1.8 m 提能点(二)　已知运动求受力问题 ‎[典例]　(2017·德州模拟)一质量为m＝‎2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝‎2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝‎4 m。求：(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)恒力F的大小。‎ ‎[解析]　(1)根据牛顿第二定律可得：‎ mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma 解得：μ＝。‎ ‎(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。‎ 由x＝a1t2，得a1＝‎2 m/s2，‎ 当加速度沿斜面向上时，‎ Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，‎ 代入数据得：F＝ N 当加速度沿斜面向下时：‎ mgsin 30°－Fcos 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1‎ 代入数据得：F＝ N。‎ ‎[答案]　(1)　(2) N或 N 已知运动求受力问题同样需要对物体进行受力分析，而且要在通过分析物体的运动情况得出合外力的方向的基础上，画出受力示意图。需要特别注意：产生加速度的合力是由物体实际受到的力合成而来，并非物体又另外受到这样一个力的作用。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达离地面‎100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取‎10 m/s2)(　　 )‎ A．‎25 m/s,1.25 B．‎40 m/s,0.25‎ C．‎50 m/s,0.25 D．‎80 m/s,1.25‎ 解析：选C　根据h＝at2，解得a＝‎12.5 m/s2，所以v0＝at＝‎50 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力Ff＝kmg，根据牛顿第二定律得a＝＝(k＋1)g ＝‎12.5 m/s2，解得k＝0.25，故选项C正确。‎ ‎2.如图所示，一物体以v0＝‎2 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1 s。已知斜面长度L＝‎1.5 m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取 g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；‎ ‎(3)物体与斜面间的动摩擦因数。‎ 解析：(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：‎ L＝t，代入数据解得：v＝‎1 m/s。‎ ‎(2)因v＜v0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上，‎ 加速度的大小为：a＝＝‎1 m/s2。‎ ‎(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示。‎ 由牛顿定律得：Ff－mgsin θ＝ma FN＝mgcos θ Ff＝μFN 联立解得：μ＝，‎ 代入数据解得：μ＝。‎ 答案：(1)‎1 m/s　(2)‎1 m/s2　方向沿斜面向上　(3) 提能点(三)　动力学的图像问题 考法1　由受力图像分析物体的运动情况 ‎[例1]　(2015·南昌质检)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1；‎ ‎(2)物块在前6 s内的位移大小x；‎ ‎(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。‎ ‎[解析]　(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，Ff1＝F1＝4 N。‎ ‎(2)在v t图像中图线与t轴围成面积表示位移，则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小 x＝ m＝‎12 m。‎ ‎(3)由题图乙知，在2～4 s内，物块做匀加速运动，加速度大小 a＝＝ m/s2＝‎2 m/s2‎ 由牛顿第二定律得F2－Ff2＝ma 在4～6 s内物块做匀速运动，有 F3＝Ff2＝μmg 解得μ＝0.4。‎ ‎[答案]　(1)4 N　(2)‎12 m　(3)0.4‎ 考法2　由运动图像分析物体的受力情况 ‎[例2]　(多选)(2017·淮安模拟)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零 开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g＝‎10 m/s2，则可以计算出(　　 )‎ A．物体与水平面间的最大静摩擦力 B．F为14 N时物体的速度 C．物体与水平面间的动摩擦因数 D．物体的质量 ‎[解析]　由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，A正确；由F－μmg＝ma，解得a＝F－μg，将F1＝7 N，a1＝‎0.5 m/s2，F2＝14 N，a2＝‎4 m/s2代入上式可得m＝‎2 kg，μ＝0.3，C、D正确；因物体做变加速运动，无法求出F为14 N时物体的速度，B错误。‎ ‎[答案]　ACD 考法3　通过图像综合分析物体的受力与运动情况 ‎[例3]　(2017·南阳模拟)神舟飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v t图像如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线与横轴交点B的坐标为(8,0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M＝‎400 kg，g取 ‎10 m‎/s2，求：‎ ‎(1)返回舱在这一阶段的运动状态；‎ ‎(2)在开始时刻v0＝‎160 m/s时，它的加速度大小；‎ ‎(3)空气阻力系数k的数值。‎ ‎[解析]　(1)由速度图像可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动。‎ ‎(2)开始时v0＝‎160 m/s，过A点切线的斜率大小就是此时加速度的大小，则 a＝＝ m/s2＝－‎20 m/s2‎ 故加速度大小为‎20 m/s2。‎ ‎(3)设浮力为F，由牛顿第二定律得 在t＝0时有kv02＋F－Mg＝Ma 由题图知返回舱的最终速度为v＝‎4 m/s 当返回舱匀速运动时有kv2＋F－Mg＝0‎ 故k＝＝≈0.31。‎ ‎[答案]　(1)先做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动　(2)‎20 m/s2　(3)0.31‎ 解决图像综合问题的三点提醒 ‎(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。‎ ‎(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。‎ ‎(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2014·福建高考)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是(　　)‎ 解析：选B　滑块沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，故速度图像为向下倾斜的直线，C项错；滑块加速度保持不变，D项错；设滑块的加速度大小为a，则滑块的位移s＝v0t－at2，s t图像为开口向下的抛物线，B项对；设斜面倾角为θ，滑块下降高度h＝ssin θ，所以ht图像也是开口向下的抛物线，A项错。‎ ‎2．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)‎ A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 解析：选ACD　由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋f＝ma1，mgsin θ－f＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝，滑动摩擦力f＝，而f＝μFN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选 项A、C正确。由v t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。‎ ‎3．(2017·河南中原名校联考)如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝‎2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示。物体从静止开始运动，此时开始计时。求：‎ ‎(1)当t＝0.5 s时物体的加速度大小；‎ ‎(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？‎ 解析：(1)由题图乙可知F2的表达式为F2＝2＋2t，则 当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5)N＝3 N 此时物体的加速度为a，由牛顿第二定律得，F1－F2＝ma a＝＝ m/s2＝‎0.5 m/s2。‎ ‎(2)物体所受的合外力为 F合＝F1－F2＝4－(2＋2t)＝2－2t(N)‎ 作出F合t图如图所示，从图中可以看出，在0～2 s范围内当t＝0时，物体有最大加速度a0。‎ F0＝ma0‎ a0＝＝ m/s2＝‎1 m/s2‎ 当t＝2 s时，物体也有最大加速度a2。‎ F2＝ma2‎ a2＝＝ m/s2＝－‎1 m/s2‎ 负号表示加速度方向向左。‎ 答案：(1)‎0.5 m/s2‎ ‎(2)t＝0或t＝2 s时加速度最大，大小为‎1 m/s2。‎ 一、单项选择题 ‎1．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为‎70 kg，汽车车速为‎90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为 5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　 )‎ A．450 N　　　　　　　　　　　B．400 N C．350 N D．300 N 解析：选C　汽车的速度v0＝‎90 km/h＝‎25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝‎5 m/s2，对乘客由牛顿第二定律得F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确。‎ ‎2．用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为‎20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是(　　 )‎ A．v＝‎6 m/s，a＝0 B．v＝‎10 m/s，a＝‎2 m/s2‎ C．v＝‎6 m/s，a＝‎2 m/s2 D．v＝‎10 m/s，a＝0‎ 解析：选A　由牛顿第二定律可知，在前3 s内物体的加速度a＝＝‎2 m/s2,3 s末的速率v＝at＝‎6 m/s，当外力F撤去后，加速度变为零，物体的速率保持不变为‎6 m/s，选项A正确。‎ ‎3.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则(　　 )‎ A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma D．小物块受到的静摩擦力为ma 解析：选A　小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有Ff－mgsin 30°＝ma，Ff＝mg＋ma，方向平行斜面向上，故A正确，B、C、D均错误。‎ ‎4.(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则(　　)‎ A．F1F3‎ C．F1>F3 D．F1＝F3‎ 解析：选A　由v t图像可知，0～5 s内加速度a1＝‎0.2 m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F1＝ma1，F1＝mgsin θ－f－‎0.2m；5～10 s内加速度a2＝0，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F2＝ma2，F2＝mgsin θ－f；10～15 s内加速度a3＝－‎0.2 m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F3＝ma3，F3＝mgsin θ－f＋‎0.2m。故可得：‎ F3>F2>F1，选项A正确。‎ ‎5.(2017·郑州第一次质量预测)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过程中所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv(k为正的常量)。两球的v t图像如图所示。落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。则下列判断正确的是(　　 )‎ A．释放瞬间甲球加速度较大 B. ＝ C．甲球质量大于乙球质量 D．t0时间内两球下落的高度相等 解析：选C　释放瞬间v＝0，因此空气阻力f＝0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g，故A错误；两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时kv＝mg，因此最大速度与其质量成正比，即vm∝m，＝，B错误；由图像知v1＞v2，因此m1＞m2，C正确；图像与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，t0时间内两球下落的高度不相等，故D错误。‎ 二、多项选择题 ‎6.(2017·山东师大附中质检)如图所示，质量为m＝‎1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为‎10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(g取‎10 m/s2)(　　 )‎ A．物体经10 s速度减为零 B．物体经2 s速度减为零 C．物体速度减为零后将保持静止 D．物体速度减为零后将向右运动 解析：选BC　物体受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μG＝3 N，根据牛顿第二定律得，a＝＝ m/s2＝‎5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间t＝＝ s＝2 s，B正确，A错误。减速到零后，Ftan θ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是(　　 )‎ 解析：选AC　物块的运动情况是先向上做减速运动，所受滑动摩擦力为μmgcos θ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于μ>tan θ，即mgsin θ<μmgcos θ，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力的下滑分力mgsin θ，小于上滑时的摩擦力μmgcos θ，A、C正确。‎ ‎8.(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)‎ A．t1 B．t2‎ C．t3 D．t4‎ 解析：选AC　已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度－时间图像可知，在图中标出的t1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运动，因此t1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此A选项正确；在图中标出的t2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故B选项不正确；在图中标出的t3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知C选项也正确；同理t4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故D选项错误。‎ ‎ 三、计算题 ‎9．(2017·威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面‎40 m高处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面‎4 m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面。(取g＝‎10 m/s2)求：‎ ‎(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？‎ ‎(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？‎ ‎(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？‎ 解析：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，由v＝gt1得v＝‎20 m/s。‎ ‎(2)自由下落的位移 h′＝gt12＝‎‎20 m 设座椅匀减速运动的总高度为h，则 h＝(40－4－20)m＝‎‎16 m 由h＝t得t＝1.6 s。‎ ‎(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，‎ 由v＝at得a＝‎12.5 m/s2‎ 由牛顿第二定律得F－mg＝ma 解得 ＝2.25。‎ 答案：(1)‎20 m/s　(2)1.6 s　(3)2.25‎ ‎10．(2014·山东高考)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝‎72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝‎39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； ‎ ‎(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少； ‎ ‎(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。‎ 解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝‎20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝‎25 m，由运动学公式得v02＝2as①‎ t＝②‎ 联立①②式，代入数据得 a＝‎8 m/s2③‎ t＝2.5 s。④‎ ‎(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得 L＝v0t′＋s⑤‎ Δt＝t′－t0⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据得 Δt＝0.3 s。⑦‎ ‎(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得 F＝ma⑧‎ 由平行四边形定则得 F02＝F2＋(mg)2⑨‎ 联立③⑧⑨式，代入数据得 ＝。⑩‎ 答案：(1)‎8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3) ‎11.(2016·四川高考)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长‎12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为‎23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了‎4 m时，车头距制动坡床顶端‎38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度。‎ 解析：(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mgsin θ＝ma1①‎ f＝μmgcos θ②‎ 联立①②式并代入数据得a1＝‎5 m/s2③‎ a1的方向沿制动坡床向下。‎ ‎(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝‎23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝‎38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝‎4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝‎12 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2④‎ F＝k(m＋M)g⑤‎ s1＝vt－a1t2⑥‎ s2＝vt－a2t2⑦‎ s＝s1－s2⑧‎ l＝l0＋s0＋s2⑨‎ 联立①②④～⑨式并代入数据得l＝‎98 m。⑩‎ 答案：(1)‎5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)‎‎98 m