【物理】2018届一轮复习人教版专题6-3电势能与电势差学案

【物理】2018届一轮复习人教版专题6-3电势能与电势差学案

专题6.3 电势能与电势差 ‎1.电势能、电势　‎ ‎2.电势差　‎ ‎3.匀强电场中电势差与电场强度的关系　‎ ‎ ‎ 一、电势能、电势 ‎1．电势能 ‎(1)电场力做功的特点：‎ 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。‎ ‎(2)电势能 ‎①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。‎ ‎②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。‎ ‎2．电势 ‎(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。‎ ‎(2)定义式：φ＝。‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。‎ ‎3．等势面 ‎(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。‎ ‎(2)四个特点 ‎①等势面一定与电场线垂直。‎ ‎②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。‎ ‎③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。‎ 二、电势差 ‎1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。‎ ‎2．定义式：UAB＝。‎ ‎3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。‎ ‎4．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。‎ 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。‎ ‎2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。‎ 高频考点一　电势差、电势、电势能的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎【例1】　相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图5所示。一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a运动到d的过程中(　　)‎ 图5‎ A．粒子的速度一直在增大 B．粒子的电势能一直在减小 C．粒子在a点的电势能比在d点低 D．粒子的加速度先变大再不变后变小 答案　D ‎【变式探究】如图6所示，在空间直角坐标系O－xyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B为四面体的四个顶点，它们的坐标分别为：O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)，‎ D(‎2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．A、B、C三点的电场强度相同 B．电势差UOA＝UAD C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同 D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能 答案　C 高频考点二　根据粒子运动的轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判断方法 ‎【例2】　如图7所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定(　　)‎ 图7‎ A．粒子在a点的速度大于在b点的速度 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子一定带正电荷 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 解析　‎ 该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b 运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A错、D对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，选项B错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错误。(假设粒子由b向a运动同样可得出结论) ‎ 答案　D ‎【变式训探究】如图8所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)‎ 图8‎ A．|Wab|＝|Wbc|‎ B．|Wab|＜|Wbc|‎ C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 答案　C 高频考点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎【例3】　如图11所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为‎10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．匀强电场的场强大小为10 V/m B．匀强电场的场强大小为 V/m C．电荷量为1.6×10－‎19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10‎ ‎－19 J D．电荷量为1.6×10－‎19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×10－19 J 解析　A、C连线中点的电势为2 V，因此BE连线为等势线，由几何知识知，A、C连线的长度为dAC＝‎0.1 m×sin 60°×2＝ m，匀强电场的场强大小为E＝＝＝ V/m，故B对、A错；正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错；电荷量为1.6×10－‎19 C的负点电荷从F点移到D点，电场力做正功qUFD＝qUAC＝－1.6×10－‎19 C×(1 V－3 V)＝3.2×10－19 J，故电荷的电势能减少3.2×10－19 J，故D错。‎ 答案　B ‎【变式探究】如图12所示，以O点为圆心，以R＝‎0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三点电势分别为4 V,4 V，－4 V，则下列说法正确的是(　　)‎ 图12‎ A．该匀强电场的场强E＝40 V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为－2 V D．d点的电势为－4 V 答案　D 高频考点四 电场能的性质 例4．(2015·广东理综·21)(多选)如图2所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(　　)‎ 图2‎ A．M的带电荷量比N的大 B．M带负电荷，N带正电荷 C．静止时M受到的合力比N的大 D．移动过程中匀强电场对M做负功 答案　BD 解析　带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．‎ ‎【变式探究】(2014·新课标Ⅱ·19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案　AD ‎【举一反三】(2015·海南单科·7)(多选)如图1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 答案　BC 解析　因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．‎ ‎1．【2016·天津卷】如图1所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ 图1‎ A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎1．【2015·上海·8】两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P、Q为电场中两点，则 A．正电荷由P静止释放能运动到Q B．正电荷在P的加速度小于在Q的加速度 C．负电荷在P的电势能高于在Q的电势能 D．负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零 ‎【答案】D ‎2．【2015·全国新课标Ⅰ·15】如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 A．直线a位于某一等势面内，‎ B．直线c位于某一等势面内，‎ C．若电子有M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子有P点运动到Q点，电场力做负功 ‎【答案】B ‎【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功,说明MQ为高电势，NP为低电势。所以直线c和d都是位于某一等势线内，但是，，选项A错，B对。若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错。‎ ‎3．【2015·海南·7】如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 A．b点的电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大 ‎【答案】BC ‎1．(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ，19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析　电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。‎ 答案　AD ‎3. (2014·重庆卷，3)如图14所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)‎ 图14‎ A．Wa ＝Wb，Ea >Eb B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，EaφM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对。‎ 答案　AD ‎1．如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O‎1a1＝O1b1＝O‎1c1＝O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这些点，它们分别用a2、O2、b2和c2、O2、d2表示，且O‎2a2＝O2b2＝O‎2c2＝O2d2.则(　　)‎ A．a1、b1两点的场强相同，电势相同 B．c1、d1两点的场强相同，电势相同 C．a2、b2两点的场强相同，电势相同 D．c2、d2两点的场强相同，电势相同 ‎【答案】D ‎2．如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，M为AD的中点，N为BC的中点，一个电荷量为3.0×10－‎7 C带正电的粒子，从A点移动到B点，电场力做功为WAB＝3.0×10－8 J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC＝5.0×10－8 J．下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B两点之间的电势差为10 V B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝4.0×10－8 J C．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝8.0×10－8 J D．若A、B之间的距离为‎1 cm，该电场的场强一定是E＝10 V/m ‎【解析】UAB＝＝ V＝0.1 V，故A错误．因为是匀强电场，在同一条电场线上，M点的电势是A、D两点电势的平均值；N点的电势是B、C两点电势的平均值，即φM＝，φN＝，所以WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝q＝＝4×10－8 J，故B正确，C错误．A、B两点之间的电势差为0.1 V，但电场方向不一定沿着AB方向，故D错误．‎ ‎【答案】B ‎3．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三侧棱的中点，在顶点O固定一点电荷，下列说法正确的是(　　)‎ A．电势φA′>φA B．电势差|UOA′|<|UA′A|‎ C．△A′B′C′平面不是等势面 D．A′、B′、C′三点的电场强度相同 ‎【答案】C ‎4.电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场．下列叙述正确的是(　　)‎ A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x2点速度最大 B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大 C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2 D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0‎ ‎【解析】粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x3点速度最大，故A、B错误．根据电场力和运动的对称性可知，粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得q(0－φ0)＝0－mv，解得v0＝，要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为 ，故C错误．若v0＝2，粒子运动到x3‎ 处电势能最小，动能最大，由动能定理得q[0－(－φ0)]＝mv－mv，解得最大动能为mv＝3qφ0，故D正确．‎ ‎【答案】D ‎5．(多选))如图所示，A、B、C、D位于同一半径为r的竖直圆上，且AB⊥CD，在C点有一固定点电荷，电荷量为－Q，现从A点将一质量为m、电荷量为－q的带电小球由静止释放，该小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为4·.规定电场中B点的电势为零，则在－Q形成的电场中(　　)‎ A．A点电势高于D点电势 B．D点电势为 C．O点电场强度大小是A点的倍 D．小球在D点具有的电势能为－7mgr ‎【答案】BD ‎6．(多选)如图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点．将一个带电粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA＝1.6×10－8 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB＝3.2×10－8 J．则下列说法正确的是(　　)‎ A．直线PC为等势线 B．直线AD为等势线 C．若将该粒子从B点移动到A点，电场力做的功WBA＝1.6×10－8 J D．若将该粒子从P点移动到C点，电场力做的功WPC＝2.4×10－8 J ‎【答案】BD ‎7．(多选) M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．电子运动的轨迹为直线 B．该电场是匀强电场 C．电子在N点的加速度小于在M点的加速度 D．电子在N点的动能小于在M点的动能 ‎【解析】电子初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故A正确；电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W＝Fs可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B错误；由于Ep－x图线的斜率表示电场力的大小，根据图象可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C正确；电子从M运动到N过程中只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此在N点的动能大于在M点的动能，故D错误．‎ ‎【答案】AC ‎8．(多选)沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点附近由静止释放，运动到A点处的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则(　　)‎ A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段的电势能变化量 D．粒子运动到C点时动能小于3Ek ‎【答案】CD ‎9．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：‎ ‎(1)小球运动到B点时的加速度大小；‎ ‎(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．‎ ‎【解析】(1)带电小球在A点时：mgsin30°－k＝maA 带电小球在B点时：－mgsin30°＝maB 且aA＝ 可解得：aB＝.‎ ‎(2)由A点到B点应用动能定理得：‎ mgsin30°·－UBA·q＝0‎ 由mgsin30°－k＝maA＝m可得：‎ mg＝k ‎ 可求得：UBA＝.‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎10．在绝缘粗糙的水平面上相距为‎6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如下图甲所示，已知B处电荷的电量为＋Q.图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点为图线的最低点，x＝－‎2L处的纵坐标φ＝φ0，x＝0处的纵坐标φ＝φ0，x＝‎2L处的纵坐标φ＝φ0.若在x＝－‎2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动．求：‎ ‎(1)固定在A处的电荷的电量QA.‎ ‎(2)为了使小物块能够到达x＝‎2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件．‎ ‎(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm.‎ ‎(4)试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度—时间关系图象．‎ ‎【解析】(1)由图乙得，x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E合＝0‎ 所以＝ 得＝，解得QA＝4Q.‎ ‎(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为lA 则：－－μmg＝0‎ 解得lA＝‎3L，即小物块运动到x＝0时速度最大．‎ 小物块从x＝－‎2L运动到x＝0的过程中，由动能定理得：‎ qU2－μmgs2＝mv－0‎ 代入数据：q－μmg·(‎2L)＝mv－0‎ 解得vm＝.‎ ‎(4)‎ ‎【答案】(1)QA＝4Q　(2)μ≤　(3)小物块运动到x＝0时速度最大　vm＝　(4)图象见解析图