【物理】2018届一轮复习人教版第4章第4节　万有引力与航天教案

【物理】2018届一轮复习人教版第4章第4节　万有引力与航天教案

第 4 节　万有引力与航天 知识点 1　开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 表达式：a3 T2 ＝k. 知识点 2　万有引力定律 1．内容 (1)自然界中任何两个物体都相互吸引． (2)引力的方向在它们的连线上． (3)引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二 次方成反比． 2．表达式 F＝Gm1m2 r2 ，其中 G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭 秤实验测定． 3．适用条件 (1)两个质点之间的相互作用． (2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离． 知识点 3　地球同步卫星及宇宙速度 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． (2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同． (4)高度一定：据 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 得 r＝3 GMT2 4π2 ＝4.24×104 km，卫星离地面高 度 h＝r－R≈6R(为恒量)． (5)速率一定：运行速度 v＝2πr T ＝3.07 km/s(为恒量)． (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 2．三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙 速度 7.9 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若 7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行(环绕速度) 第二宇宙 速度 11.2 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若 11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度) 第三宇宙 速度 16.7 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若 v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度) 知识点 4　经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同 的参考系中是相同的． 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观 世界． [物理学史链接] 1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律． 2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定 律． 3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量． 1．正误判断 (1)只有天体之间才存在万有引力．(×) (2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×) (3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√) (4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×) (5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×) (6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以 绕太阳运行．(√) 2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的 是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 B　[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定 律无联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没 有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 C 错误；牛顿发现了万有引力定律， 选项 D 错误．] 3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球 同步轨道卫星，这些卫星的(　　) A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 A　[同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定， 但质量可以不同，A 项正确．] 4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认 识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的 序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约 为地球绕太阳运动半径的 1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　) 【导学号：92492186】 A. 1 10 　　　 B．1 C．5 D．10 B　[行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定 律得 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，则 M1 M2 ＝(r1 r2 )3·(T2 T1 )2＝( 1 20 )3×(365 4 )2≈1，选项 B 正 确．] 天体质量和密度的估 算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. (1)由 GMm R2 ＝mg 得天体质量 M＝gR2 G . (2)天体密度：ρ＝M V ＝ M 4 3πR3 ＝ 3g 4πGR. 2．卫星环绕法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T. (1)由 GMm r2 ＝m 4π2r T2 得天体的质量 M＝4π2r3 GT2 . (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝M V ＝ M 4 3πR3 ＝ 3πr3 GT2R3. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密 度 ρ＝ 3π GT2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心 天体的密度． [题组通关] 1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重 力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常 量为 G.地球的密度为(　　) 【导学号：92492187】 A. 3π GT2·g0－g g0 B． 3π GT2· g0 g0－g C. 3π GT2 D． 3π GT2·g0 g B　[物体在地球的两极时，mg0＝GMm R2 ，物体在赤道上时，mg＋m(2π T )2R ＝GMm R2 ，ρ＝ M 4 3πR3 ，以上三式联立解得地球的密度 ρ＝ 3πg0 GT2(g0－g)，故选项 B 正 确，选项 A、C、D 错误．] 2．(多选)(2017·上饶二模)2014 年 11 月 1 日早上 6 时 42 分，被誉为“嫦娥 5 号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着 陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关 键技术，为“嫦娥 5 号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已 知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t(t 小于航天器 的绕行周期)，航天器运动的弧长为 s，航天器与月球的中心连线扫过角度为 θ， 引力常量为 G，则(　　) 【导学号：92492188】 A．航天器的轨道半径为θ s B．航天器的环绕周期为2πt θ C．月球的质量为 s3 Gt2θ D．月球的密度为 3θ2 4Gt2 BC　[根据几何关系得 r＝s θ ，故 A 错误；经过时间 t，航天器与月球的中心 连线扫过角度为 θ，则t T ＝ θ 2π ，得 T＝2πt θ ，故 B 正确；由万有引力充当向心力而 做圆周运动，所以 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得 M＝4π2r3 GT2 ＝ 4π2(s θ )3 G(2πt θ )2 ＝ s3 Gt2θ ，故 C 正确； 月球的体积 V＝4 3πr3＝4 3π(s θ )3，月球的密度 ρ＝M V ＝ s3 Gt2θ 4 3π(s θ )3 ＝ 3θ2 4πGt2 ，故 D 错误．] 两点提醒 1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． 2．区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r≈R. 卫星运行参量的分析与计 算 1.三类卫星 (1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定 不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星． (2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实 现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的 轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s. 2．四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半 径的关系． GMm r2 ＝Error! 3．同步卫星的六个“一定”： [题组通关] 1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫 星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统 (GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计 2020 年左右，北斗卫星导航 系统将形成全球覆盖能力．如图 4­4­1 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示 意图，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则(　　) 图 4­4­1 A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B．卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星 b 的周期大于 24 h A　[a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度， 选项 A 正确；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的 加速度，选项 B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于 第一宇宙速度，选项 C 错误；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的周期 等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 错误．] 2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任 意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则 地球自转周期的最小值约为(　　) 【导学号：92492189】 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h B　[万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMm r2 ＝mr4π2 T2 ，整理得 GM＝4π2r3 T2 当 r＝6.6R 地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布 则有4π2(6.6R地)3 T2 ＝4π2(2R地)3 T′2 解得 T′≈T 6 ＝4 h，选项 B 正确．] 利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 1．一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式 (1)GMm r2 ＝mv2 r ＝mω2r＝m4π2 T2 r＝ma (2)mg＝GMm R2 (g 为星体表面处的重力加速度) 3．a、v、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心 天体质量共同 决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较. 卫星的发射与变 轨 1．卫星轨道的渐变 当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力， 卫星将做变轨运行． (1)当卫星的速度逐渐增加时，GMm r2 mv2 r ，即万有引力大于所需要的向心力， 卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v＝ GM r 可知其运行速度比原轨道时增大． 2．卫星轨道的突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机， 使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图 4­4­2 所示，发射同步卫星 时，可以分多过程完成： 图 4­4­2 (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ. (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 v1，变轨时在 P 点点火加速，短时 间内将速率由 v1 增加到 v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ. (3)卫星运行到远地点 Q 时的速率为 v3，此时进行第二次点火加速，在短时 间内将速率由 v3 增加到 v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动． [多维探究] ●考向 1　卫星轨道渐变时各物理量的变化分析 1．(多选)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处 的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是(　　) A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速 度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 BC　[第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速 度，均小于第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度 减小，导致需要的向心力 Fn＝mv2 r 减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高 度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在 太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错 误．] ●考向 2　卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析 2．(多选)(2017·唐山模拟)如图 4­4­3 所示，地球卫星 a、b 分别在椭圆轨道、 圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点 A 处与圆形轨道相切，则(　　) 【导学号：92492190】 图 4­4­3 A．卫星 a 的运行周期比卫星 b 的运行周期短 B．两颗卫星分别经过 A 点处时，a 的速度大于 b 的速度 C．两颗卫星分别经过 A 点处时，a 的加速度小于 b 的加速度 D．卫星 a 在 A 点处通过加速可以到圆轨道上运行 AD　[由于卫星 a 的运行轨道的半长轴比卫星 b 的运行轨道半径短，根据开 普勒定律，卫星 a 的运行周期比卫星 b 的运行周期短，选项 A 正确；两颗卫星 分别经过 A 点处时，a 的速度小于 b 的速度，选项 B 错误；两颗卫星分别经过 A 点处，a 的加速度等于 b 的加速度，选项 C 错误；卫星 a 在 A 点处通过加速可以 到圆轨道上运行，选项 D 正确．] 3．(多选)如图 4­4­4 所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星 球表面高度为 100 km 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 A 点时，点火制动变轨进 入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的 B 点时，飞船离星球表面高度为 15 km，再次点火 制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是(　　) 【导学号：92492191】 图 4­4­4 A．飞船在轨道Ⅱ上的 B 点受到的万有引力等于飞船在 B 点所需的向心力 B．飞船在轨道Ⅱ上由 A 点运动到 B 点的过程中，动能增大 C．飞船在 A 点点火变轨瞬间，速度增大 D．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周 所需的时间 BD　[由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在 B 点做离心运动，B 点的 万有引力小于所需的向心力，A 错误；从 A 到 B 的运动过程中万有引力做正功， 由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在 A 点制动进入椭圆轨道，速度 减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确．] 卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结 1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v1、v3， 在轨道Ⅱ上过 A 点和 B 点时速率分别为 vA、vB.在 A 点加速，则 vA>v1，在 B 点 加速，则 v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB. 2．加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是 轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B 点加速度也相同． 3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3，轨道 半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3 T2 ＝k 可知 T1vB>vC D．要将 B 卫星转移到 A 卫星的轨道上运行至少需要对 B 卫星进行两次加速 【自主思考】　(1)A 和 C 的运动相同点是什么？ 提示：ωA＝ωC＝ω 地自． (2)A 和 B 的运动有什么相同点？ 提示：都是卫星，满足 F 万＝F 向＝ma 向＝mv2 r . BD　[根据万有引力提供向心力可知 G Mm r2 ＝ma，得 a A＝G M (R＋h)2 ，aB＝ GM R2 ，故aA aB ＝( R R＋h)2，选项 A 错误；A、C 角速度相同，根据 a＝ω2r 得 aA＝ω2(R ＋h)，aC＝ω2R，故aA aC ＝1＋h R ，选项 B 正确；根据 GMm r2 ＝m v2 r 得 v＝ GM r ，可 知轨道半径越大线速度越小，所以 vB>vA，又 A、C 角速度相同，根据 v＝ωr 可 知 vA>vC，故 vB>vA>vC，选项 C 错误；要将 B 卫星转移到 A 卫星的轨道上，先 要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到 A 卫星的轨道上，选项 D 正确．] [母题迁移] 1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地 球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，地球的第一宇宙速度为 v2，半 径为 R，则下列比例关系中正确的是(　　) 【导学号：92492192】 A.a1 a2 ＝r R 　 B．a1 a2 ＝(r R )2 C.v1 v2 ＝r R D．v1 v2 ＝ R r AD　[设地球质量为 M，同步卫星的质量为 m1，在地球表面做匀速圆周运 动的卫星的质量为 m2，根据向心加速度和角速度的关系有 a1＝ω21r，a2＝ω22R， 又 ω1＝ω2，故a1 a2 ＝r R ，选项 A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMm1 r2 ＝m1 v21 r ，GMm2 R2 ＝m2 v22 R ，解得v1 v2 ＝ R r ，选项 D 正确，C 错误．] 2．(2016·四川高考)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航 天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在 椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km； 1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球 同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2， 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为 (　　) 【导学号：92492193】 图 4­4­6 A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3 D　[卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地 点时有 G Mm1 (R＋h1)2 ＝m1a1，即 a1＝ GM (R＋h1)2 ，对于东方红二号，有 G Mm2 (R＋h2)2 ＝ m2a2，即 a2＝ GM (R＋h2)2 ，由于 h2>h1，故 a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角 速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运 动的半径，根据 a＝ω2r，故 a2>a3，所以 a1>a2>a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误．] 赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引 力的关系 重力略小于万有引 力 重力等于万有引力 ω1＝ω 自 ω2＝ GM R3 ω3＝ω 自＝ GM (R＋h)3 角速度 ω1＝ω3<ω2 v1＝ω1R v2＝ GM R v3＝ω3(R＋h) ＝ GM R＋h 线速度 v1

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