【物理】2018届一轮复习人教版电场的力的性质学案

【物理】2018届一轮复习人教版电场的力的性质学案

第七章　静电场 考点内容 要求 考题统计 考法分析 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎①库仑定律与电荷守恒的综合问题，库仑力与其他力的综合问题；‎ ‎②电场强度的求解、电场强度与带电粒子运动轨迹的综合问题；‎ ‎③电势差、电势、电势能与电场强度的关系问题，等势面问题；‎ ‎④点电荷、等量异种电荷周围的电场问题，公式U＝Ed的应用问题；‎ ‎⑤电容器动态变化的问题，电容器与平衡条件的综合问题；‎ ‎⑥带电粒子在匀强电场中的运动问题，用功和能的观点处理带电体在电场中的运动问题 物质的电结构、电荷守恒 Ⅰ ‎·卷Ⅰ T21　6分 T25　20分 ‎·卷Ⅱ T19　6分 ‎·卷Ⅰ T15　6分 ‎·卷Ⅱ T14　6分 T24　12分 ‎·甲卷 T15　6分 ‎·乙卷 T14　6分 T20　6分 ‎·丙卷 T15　6分 静电现象的解释 Ⅰ 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ 电场线 Ⅰ 电势能、电势 Ⅰ 电势差 Ⅱ 匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅱ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 示波管 Ⅰ 常见的电容器 Ⅰ 电容器的电压、电荷量和电容的关系 Ⅰ 第1讲　电场的力的性质 考点一　电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用 ‎1．物质的电结构、点电荷、电荷守恒 ‎(1)物质的电结构 ‎①原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等。‎ ‎②金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子。‎ ‎(2)点电荷　元电荷 ‎①点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。点电荷是一种理想化模型。‎ ‎②元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－‎19 C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。‎ ‎(3)电荷守恒定律 ‎①内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。‎ ‎②物体的带电方式：电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。‎ ‎2．库仑定律 ‎(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。‎ ‎(3)适用条件：真空中静止的点电荷。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)物体带电的实质是电子的转移(　　)‎ ‎(2)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(　　)‎ ‎(3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。(　　)‎ ‎(4)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(　　)‎ 答案：　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1.‎ ‎[电荷守恒定律和库仑定律的应用]如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是(　　)‎ A.F　　　　　　　　　 B．F C.F D．F 解析：　由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力：F＝k.当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝.当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：q2＝＝.所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A正确。‎ 答案：　A ‎2.‎ ‎[三个自由点电荷的共线平衡]两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)‎ A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 解析：　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A。‎ 答案：　A ‎3．[库仑力作用下的平衡]‎ 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)‎ A. B． C．3 D． 解析：　设等边三角形的边长为a，由几何知识可知，＝a·cos 30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 30°×2＝，解得＝，D正确。‎ 答案：　D 方法技巧　库仑力作用下平衡问题的解题步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下：‎ 考点二　电场强度的理解与计算 ‎1．静电场 ‎(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。‎ ‎(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。‎ ‎2．电场强度 ‎(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。‎ ‎(2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。‎ ‎(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。‎ ‎(4)场强公式的比较 ‎(5)电场的叠加 ‎①电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。‎ ‎②运算法则：平行四边形定则。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。(　　)‎ ‎(2)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反。(　　)‎ ‎(3)在真空中，点电荷的场强公式E＝中的Q是产生电场的场源电荷的电荷量，与试探电荷无关。(　　)‎ 答案：　(1)×　(2)√　(3)√‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)‎ A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 ‎ D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 解析：　电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与放入试探电荷的正负无关，B错误。‎ 答案：　C ‎2．[对称法在场强叠加中的应用]如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k　　　　　　　　 B．k C．k D．k 解析：　电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q>0。由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，电荷q 产生的电场在d处的场强Ed＝＝，方向水平向右，所以d处的合场强的大小E＝Ed′＋Ed＝k。‎ 答案：　B ‎3．[补偿法在场强叠加中的应用](2017·河北石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)‎ A.－E B． C.－E D．＋E 解析：　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球壳产生的电场和带电荷量为－q的右半球面产生的电场的合电场，则有E＝－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点产生的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，A正确。‎ 答案：　A ‎4．[点电荷的电场与匀强电场的叠加]‎ 如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　)‎ A．A点的场强大小为 B．B点的场强大小为E－k C．D点的场强大小不可能为0‎ D．A、C两点的场强相同 解析：　＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为 ，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。‎ 答案：　A 考点三　电场线的理解和应用 ‎1．电场线的特点 ‎(1)电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远处，或来自于无限远处，终止于负电荷。‎ ‎(2)电场线在电场中不相交。‎ ‎(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。‎ ‎(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。‎ ‎(5)沿电场线方向电势逐渐降低。‎ ‎(6)电场线和等势面在相交处互相垂直。‎ ‎2．两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 形状 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的 A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 ‎3.电场线的应用 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)‎ A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．左边电荷带负电，右边电荷带正电 D．两电荷所带电荷量相等 解析：　电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。‎ 答案：　C ‎[考法拓展1]　(沿两点电荷连线释放电荷)(多选)在【典例】中，将带正电的点电荷Q在两点电荷连线上的M点由静止释放，如图所示，在点电荷Q由M点运动到N点的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．点电荷Q的速度先增大后减小 B．点电荷Q的速度一直增大 C．点电荷Q所受的电场力先减小后增大 D．点电荷所受的电场力一直减小 解析：　点电荷Q由M点运动到N点的过程中一直受到向左的电场力作用做加速运动，故点电荷Q的速度一直增大，选项A错误，B正确；由电场线的疏密可以判断M点到N点场强先减小后增大，故点电荷Q受到的电场力先减小后增大，故选项C正确，D错误。‎ 答案：　BC ‎[考法拓展2]　‎ ‎[将两点电荷换成等量的异种点电荷]在【典例】中若将两点电荷换成等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　)‎ A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度 B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的 C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的 D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先减小后增大 解析：　两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，在MN连线上，关于O点对称的两点，电场强度大小相等，故选项A错误；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受的电场力先增大后减小，故选项B正确，C、D错误。‎ 答案：　B ‎[考法拓展3]　[将两点电荷换成等量的同种点电荷](多选)在【典例】中若将两点电荷换成等量的同种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，a、b是MN连线上关于O的对称点，c、d是直线HG上关于O的对称点。下列说法中正确的是(　　)‎ A．a点的场强与b点的场强相同 B．c点的场强与d点的场强大小相同 C．将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大 D．将一试探电荷沿HG由c移动到d，所受电场力先减小后增大 解析：　在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小且为零，从点O分别向点a或b，场强逐渐增大，故将一试探电荷沿MN由a移动到b ‎，所受电场力先减小后增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项A错误，C正确；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强为零，由O点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法判断由O点到c点或d点场强如何变化，因此试探电荷由c移动到d所受电场力如何变化无法确定，由于c、d是两点电荷连线中垂线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以B正确，D错误。‎ 答案：　BC ‎[题组训练]‎ ‎1．[利用电场线判断场强和电势](2015·江苏单科·8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：　由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确。‎ 答案：　ACD ‎2．[根据粒子运动情况判断电场线分布]‎ 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)‎ 解析：　由v t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确。‎ 答案：　C 高考压轴题的解题策略③——“一明、二画＋一选”‎ 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了得到理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。‎ ‎(1)“一明”细心审题,明过程，快速建模 物理计算题中研究对象所经历的过程往往比较复杂，在审题获取关键词语、隐含条件后，就要建立相应的物理模型，即对研究对象的各个运动过程进行剖析，建立起清晰的物理图景，确定每一个过程对应的物理模型、规律及各过程间的联系。‎ ‎(2)“二画”用心析题,画受力图，画情境示意图 认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更加明显，进而快速简便解题。‎ ‎(3)“一选”活选规律,准确规范答题 解答物理计算题时，在透彻分析题给物理情境的基础上，要灵活选用规律和方法分析。‎ 如图所示，有一长度L＝‎1 m、质量M＝‎10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车左端放置一质量m＝‎4 kg的带正电小物块，电荷量为q＝1.6×10－‎2 C(始终保持不变)，小物块与小车间的摩擦因数μ＝0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2 s内能运动到小车的另一端，g取‎10 m/s2。‎ ‎(1)所施加的匀强电场的电场强度多大？‎ ‎(2)若某时刻撤去电场，物块恰好不从小车右端滑下，则电场的作用时间多长？‎ 解题策略：　‎ 规范解答：　(1)由图示受力关系可知物块在电场力及摩擦力作用下向右做匀加速运动，小车在摩擦动力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律知 qE－μmg＝ma1，μmg＝Ma2‎ 物块发生的位移为x1＝a1t2‎ 小车发生的位移为x2＝a2t2‎ 物块能滑到右端，有x1－x2＝L 联立并代入数值得 a1＝‎1.5 m/s2，a2＝‎1 m/s2，E＝1 000 N/C。‎ ‎(2)令电场的作用时间为t0，撤去电场时物块速度为v1，小车速度为v2，此后物块在摩擦力作用下做匀减速运动，运行时间t1到达小车右端 物块做匀减速运动的加速度大小为 a3＝μg＝‎2.5 m/s2‎ 物块恰好不从小车右端滑下说明此时两者速度相等，即 v1－a3t1＝v2＋a2t1‎ 而v1＝a1t0，v2＝a2t0‎ 由两者位移关系知 a1t＋a1t0·t1－a3t－a2(t0＋t1)2＝L 联立并代入数值得t0＝ s。‎ 答案：　见解析 方法技巧　解决带电体的力电综合问题的一般思路 ‎[即学即练]‎ ‎(2017·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球(可视为质点)从B 点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口 ，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)小球到达B点时的速度大小；‎ ‎(2)小球受到的电场力的大小和方向；‎ ‎(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。‎ 解析：　(1)小球从 自由下落到运动到管口B的过程中机械能守恒，故有 mg·4R＝mv 解得vB＝2。‎ ‎(2)由小球经过了A点分析可知，电场力的竖直分力Fy＝mg，方向向上，水平分力Fx方向向左，小球受到的合力等于Fx。‎ 小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：‎ Fx·2R＝mv－mv 小球从管口C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，故有 y＝4R＝vCt x＝2R＝axt2＝t2‎ 联立解得Fx＝mg 电场力的大小为F＝qE＝＝mg 方向与竖直方向成45°角偏左上方。‎ ‎(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN提供，设弹力FN的方向水平向左，则Fx＋FN＝m 解得FN＝3mg(方向水平向左)‎ 根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右。‎ 答案：　(1)2　(2)mg　与竖直方向成45°角偏左上方　(3)3mg　方向水平向右 ‎　　　　　　　　　‎ ‎1.‎ ‎(2014·北京卷·15)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)‎ A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 解析：　根据电场线的疏密程度判断场强，电场线越密，场强越强，则E1＞E2，E1＞E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确。‎ 答案：　D ‎2．(2014·新课标Ⅱ·19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析：　电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确。‎ 答案：　AD ‎3．(2017·江西南昌三校期中联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将A、B连线三等分，现使一个带负电的粒子从C点 以某一速度向右运动，不计粒子的重力，并且已知该带负电粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象(如图乙)，则A点电荷的带电荷量可能是(　　)‎ A．＋Q B．＋2Q C．＋3Q D．＋4Q 解析：　由带负电粒子在C、D间运动的v t图象知该粒子做加速度减小的减速运动，到D点之前受合力方向向左且一直减小，设A点电荷的带电荷量为Q′，B、D间的距离为r，由库仑定律得到k≥k，即Q′≥4Q，D正确。‎ 答案：　D ‎4．(2015·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向 B．，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 解析：　因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B。‎ 答案：　B ‎5.‎ ‎(2016·浙江理综·19)(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为‎0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为‎0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－‎4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝‎10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2N C．B球所带的电荷量为4×10－‎‎8C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ 解析：　用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后A球也带正电荷，两球接触后分开，B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A正确；两球相互排斥，稳定后A球受力情况如图所示 sin θ＝＝0.60，θ＝37°‎ F库＝mgtan 37°＝6.0×10－3N，B项错误；‎ F库＝k QA＝QB＝Q，r＝‎‎0.12 m 联立得Q＝4×10－‎8C，故C项正确；‎ 由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A、B两球连线中点处的场强为0，故D项正确。‎ 答案：　ACD 课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)‎ ‎1.‎ ‎(2017·陕西安康二调)如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是(　　)‎ A．A点的电势最低 B．B点的电场强度最大 C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等 D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大 解析：　根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误，D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中EA>EB，则同一正电荷在A、B两点所受电场力关系为FA>FB，所以C错误。‎ 答案：　D ‎2.‎ 如图，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向。下面说法正确的是(　　)‎ A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大 B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小 C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小 D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大 解析：　A、B悬线都处于竖直方向，表明沿水平方向均处于平衡状态，由此可判断A球带负电，B球带正电，结合库仑定律知，A球带电荷量较P球带电荷量小。故选C。‎ 答案：　C ‎3.‎ 将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　‎ 取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对。‎ 答案：　B ‎4．如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为(　　)‎ A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D C．2E，方向由O指向B D．0‎ 解析：　由题意可知，若圆AB带电荷量为q，在圆心处场强为E，方向由O指向中点，若圆CD带电荷量为－q，在圆心处的场强也是E，且方向与圆AB在圆心处场强相同；同理，圆BC、AD在圆心处的场强也是E，方向由O指向中点。合成各场强可得，圆心O处的场强大小为2E，方向由O指向D。因此A正确。‎ 答案：　A ‎5．(2017·内蒙古包头测评)如图甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A、B两点，将一个电子由A点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B点，且到达B点时速度恰为零，电子运动的v t图象如图乙所示。则下列判断正确的是(　　)‎ A．B点场强一定小于A点场强 B．电子在A点的加速度一定小于在B点的加速度 C．B点的电势一定低于A点的电势 D．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A点左侧 解析：　题中电子沿一条直的电场线从A运动到B，由电子运动的速度时间图象可判断：电子做匀减速直线运动，受到恒定的电场力F，方向沿电场线向左，由F＝ma＝eE可知，A、B两点的电场强度相同，电子在A、B两点的加速度相同，同A、B错误；由负电荷受到电场力的方向与电场方向相反，知电场方向由A指向B，沿电场方向电势降低，φA>φB，则C项正确；由F＝eE知，电场强度恒定，故为匀强电场，则D项错误。‎ 答案：　C ‎6.‎ 如图所示，用一根金属丝弯成半径为r的圆环，但在A、B之间留有宽度为d的间隙。且d≪r。将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度大小及方向(　　)‎ A.　背离圆心　向左 B.　背离圆心　向右 C.　背离圆心　向左 D.　背离圆心　向右 解析：　假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E＝0。至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则E1＋E2＝0。设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q′＝σ·d＝，Q′在圆心O处的场强为E1＝＝，方向背离圆心向右。由E1＋E2＝0，可得E2＝－E1＝－，负号表示E2与E1方向相反，即背离圆心向左。故选项C正确。‎ 答案：　C ‎7．(2017·北京考试院抽样测试)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为‎0.2 m和‎0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷。在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　)‎ A．B点的电场强度大小为0.25 N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C．点电荷Q是正电荷 D．点电荷Q的位置坐标为‎0.3 m 解析：　由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ ‎ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝‎0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝‎0.2 m＋‎0.1 m＝‎0.3 m，故A错误，D正确。‎ 答案：　BD ‎8.‎ 如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的金属球A和B。给A和B以大小相等的初动能E0(此时初动量的大小均为p0)，使其相向运动刚好能发生碰撞(碰撞过程中无机械能损失)，碰后返回M、N两点的动能分别为E1和E2，动量的大小分别为p1和p2，则(　　)‎ A．E1＝E2>E0，p1＝p2>p0‎ B．E1＝E2＝E0，p1＝p2＝p0‎ C．碰撞发生在MN中点的左侧 D．两球同时返回M、N两点 解析：　金属球A和B发生碰撞时，电荷量会平均分配，则作用力变大。经历相同的位移，做功增多，所以有E1＝E2>E0。又p＝，可得p1＝p2>p0。因两球质量相同，受力相同，故加速度相同，两球同时返回M、N两点。选项A、D正确。‎ 答案：　AD ‎9.‎ 如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线恰好拉直，则 (　　)‎ A．B球带负电荷，C球带正电荷 B．B球和C球都带负电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 解析：　‎ B球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态，则A、C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的库仑力应指向B的左方，则可知B、C都应带负电，选项A错误，B正确；B的受力如图所示，由几何关系可知C对B的库仑力应为A对B库仑力的一半，故C带电荷量应为A带电荷量的一半，同理分析C球可知，B带电荷量也应为A带电荷量的一半，故B、C带电荷量应相同，选项C错误，D正确。‎ 答案：　BD ‎10.‎ ‎(2017·山东莱州联考)如图所示，在光滑绝缘竖直细杆底端固定一个电荷量为＋q的带电小球B，另一个带小孔的质量为m，电荷量为＋2q的带电小球A套在竖直杆上，A、B两个小球均可视为质点且电荷量保持不变。 时，A、B两个小球相距H，将A球由静止释放。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　)‎ A．A球由静止释放后一定向下运动 B．A球速度为零时，所受合外力一定为零 C．当满足H2＝时，释放A球后，A球静止不动 D．若A球由静止释放后向下运动，则当A、B两球距离为q 时，A球速度最大 解析：　A球竖直方向受重力mg和库仑斥力，F＝，A球向哪个方向运动，取决于mg和库仑斥力F＝的大小关系，A错误；A球初状态速度为零，但mg和库仑斥力F＝不一定大小相等，即合外力不一定为零，B错误；当mg＝时，即H2＝时，A球释放后速度为零，加速度也为零，静止不动，C正确；设A球由静止释放后，当A、B两球距离为r时，加速度为零，则速度最大，此时mg＝，解得r＝q ，D正确。‎ 答案：　CD 二、非选择题 ‎11．(2014·福建卷·20)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝‎2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－‎6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向。‎ 解析：　(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为 F＝k①‎ 代入数据得F＝9.0×10－3 N。②‎ ‎(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k③‎ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°④‎ 由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C 场强E的方向沿y轴正向。‎ 答案：　(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正向 ‎12.‎ ‎(2017·西宁模拟)用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：‎ ‎(1)匀强电场的电场强度的大小。‎ ‎(2)小球经过最低点时丝线的拉力大小。‎ 解析：　(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan 37°＝qE 解得：E＝ ‎(2)当电场方向变成向下后，小球 摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功，由动能定理得：‎ ‎(mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv2‎ 在最低点时，小球受力如图所示，由牛顿第二定律得：‎ F向＝FT－(mg＋qE)＝m 解得：FT＝mg 答案：　(1)　(2)mg