【物理】2019届一轮复习人教版第八章第3讲带电粒子在复合场中运动的实例分析学案
第 3 讲 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间
段或分区域交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在
垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做
非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过
程由几种不同的运动阶段组成．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪
带电粒子由静止被加速电场加速 qU＝1
2
mv2，在磁场中做匀速圆周运动 qvB＝mv2
r ，
则比荷q
m＝ 2U
B2r2
回旋加
速器
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动
的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中
每次经过 D 形盒缝隙都会被加速．由 qvB
＝m v2
r 得 Ekm＝q2B2r2
2m
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器
若 qv0B＝Eq，即 v0＝E
B，带电粒子做匀速运动
电磁流量计
U
Dq＝qvB，所以 v＝ U
DB，所以 Q＝vS＝ U
DBπ(D
2)2＝πUD
4B
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方
向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪工作原理与应用
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图 1 所示)
图 1
(1)加速电场：qU＝1
2mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝mv2
r ，l＝2r；
联立可得 r＝1
B 2mU
q ，
m＝qr2B2
2U ，q
m＝ 2U
B2r2.
例 1 (2017·江苏单科·15 改编)一台质谱仪的工作原理如图 2 所示．大量的带电荷量为＋q、
质量为 2m 的离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的
狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片
上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、
右边界 M、N 时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
图 2
(1)求离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d.
答案 (1)4
B
mU0
q －L
(2)见解析图 2
B mU0
q － 4mU0
qB2 －L2
4
解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为 r1，
在电场中加速时，有 qU0＝1
2×2mv2
又 qvB＝2mv2
r1
解得 r1＝2
B
mU0
q
根据几何关系 x＝2r1－L，
解得 x＝4
B
mU0
q －L.
(2)如图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－ r12－(L
2
)2
解得 d＝2
B
mU0
q － 4mU0
qB2 －L2
4
变式 1 (2017·如皋市第二次质检)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图
如图 3 所示，其中磁感应强度恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场
偏转后从出口离开磁场．若某种 2 价正离子在入口处从静止开始被加速电场加速，为使它经
同一匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将加速电压减小到原来的 1
12倍．此离子和质
子的质量比约为( )
图 3
A．6 B．12 C．24 D．144
答案 C
解析 根据动能定理得，qU＝1
2mv2 得
v＝ 2qU
m ①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qvB＝mv2
R 得 R
＝mv
qB②
①②两式联立得：m＝qB2R2
2U
二价正离子与质子从同一出口离开磁场则 R 相同，所以 m∝q
U，离子质量是质子质量的 24 倍，
C 正确，A、B、D 错误．
命题点二 回旋加速器工作原理与应用
1．构造：如图 4 所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处
接交流电源．
图 4
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙，粒子
被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由 qvmB＝mvm2
R 、Ekm＝1
2mvm2 得 Ekm＝q2B2R2
2m ，粒子获得的最大动
能由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关．
4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动
能 qU，加速次数 n＝Ekm
qU，粒子在磁场中运动的总时间 t＝n
2T＝Ekm
2qU·2πm
qB ＝πBR2
2U .
例 2 (2018·仪征中学模拟)图 5 甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，
D 形盒与高频电源相连，且置于垂直于盒面的匀强磁场中，带电粒子在电场中的动能 Ek 随时
间 t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
图 5
A．在 Ek－t 图中有 t4－t3
φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为 h、宽为 d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场 B 中，当电流通过
导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压．
图 10
(2)电势高低的判断：如图 10，导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面 A′的电势高；若自由电荷为正电荷，则上表面 A 的电势高．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，
当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由 qvB＝qU
h，
I＝nqvS，S＝hd；联立得 U＝ BI
nqd＝kBI
d ，k＝ 1
nq称为霍尔系数．
例 3 (多选)如图 11 是一“滤速器”装置的示意图．a、b 为水平放置的平行金属板，一束
具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间．为了选取具有某种特定
速率的电子，可在 a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能
沿水平直线 OO′运动，由 O′射出，不计重力作用．可能达到上述目的要求的是( )
图 11
A．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里
B．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里
C．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外
D．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外
答案 AD
解析 当 a 板电势高于 b 板时，电子受到电场力的方向竖直向上，电子受到的洛伦兹力必须
竖直向下才能使电子沿水平直线运动，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向里，A 正确，C
错误；同理知 B 错误，D 正确．
例 4 (多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图 12 所示，燃烧室在 3 000 K 的高温下
将气体全部电离为正离子与负离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以 1 000
m/s 的速度进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为 6
T，等离子体发生偏转，在两极间形成电势差，已知发电通道长 a＝50 cm，宽 b＝20 cm，高
d＝20 cm，等离子体的电阻率 ρ＝2 Ω·m，则以下判断中正确的是( )
图 12
A．发电机的电动势为 1 200 V
B．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发电通道
C．当外接电阻为 8 Ω 时，电流表示数为 150 A
D．当外接电阻为 4 Ω 时，发电机输出功率最大
答案 ABD
解析 由 U
dq＝qvB，得电源电动势 U＝vBd＝1 200 V，A 正确；由电阻定律 r＝ρ d
ab＝4 Ω，得
发电机内阻为 4 Ω，由闭合电路欧姆定律得，当外接电阻为 8 Ω 时，电流为 100 A，故 C 错
误；当外电路总电阻 R＝r 时有最大输出功率，得 D 正确．
例 5 (多选)(2017·南通市第三次调研)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末
端安装了流量计(流量 Q 为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图 13 所示，长方体绝缘管
道的长、宽、高分别为 a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强
度大小为 B 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板 M、N，污水充满管道从左向
右匀速流动，测得 M、N 间电压为 U，污水流过管道时受到的阻力大小 Ff＝kLv2，k 是比例
系数，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速．则( )
图 13
A．污水的流量 Q＝abU
B
B．金属板 M 的电势不一定高于金属板 N 的电势
C．电压 U 与污水中离子浓度无关
D．左、右两侧管口的压强差 Δp＝kaU2
bB2c3
答案 CD
解析 根据：qvB＝qU
c得：v＝U
Bc，则有 Q＝vS＝vbc＝ U
Bcbc＝Ub
B ，故 A 错误；根据左手定则，
正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金
属板 M 的电势一定高于金属板 N 的电势，故 B 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下
平衡，有：qvB＝qU
c，解得：U＝vBc，与污水中离子浓度无关，故 C 正确；根据平衡条件，
则有：Δpbc＝Ff＝kLv2＝kav2，而 v＝ U
Bc，解得 Δp＝kaU2
bB2c3，故 D 正确．
例 6 (多选)(2017·苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动
速率，如图 14 甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器
一次，传感器会输出一个脉冲电压，图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，
导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的
方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
图 14
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流 I 是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案 AD
解析 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据 v0
＝2πrn 即可获知车速大小，选项 A 正确；根据霍尔原理可知 U
dq＝Bqv，U＝Bdv，与车轮转
速无关，选项 B 错误；题图乙中霍尔元件的电流 I 是由电子定向运动形成的，选项 C 错误；
如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，
选项 D 正确．
例 7 (多选)(2018·丹阳中学模拟)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图 15 所
示，泵体是一个长方体，ab 边长为 L1，两侧端面是边长为 L2 的正方形；流经泵体内的液体
密度为 ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为 σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直前
表面向外的磁场 B，把泵体的上下两表面接在电压为 U(内阻不计)的电源上，则( )
图 15
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流 I＝UL1
σ
C．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
答案 AC
解析 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，
拉动液体，故 A 正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R＝ρL
S＝1
σ· L2
L1L2＝ 1
σ·L1；因此流过
泵体的电流 I＝U
R＝UL1·σ，故 B 错误；增大磁感应强度 B，受到的磁场力变大，因此可获得
更大的抽液高度，故 C 正确；若增大液体的电阻率，则电流减小，受到的磁场力减小，使抽
液高度减小，故 D 错误.
1.(多选)(2018·田家炳中学模拟)如图 16 所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子经电场加
速后进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E，
平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P(只有在正交电磁场中做直线运动的粒子才能通过 P 狭缝)
和记录粒子位置的胶片 A1A2，平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场，根据图示粒子的运
动，下列说法正确的有( )
图 16
A．图示轨迹运动的粒子一定是同种粒子
B．图示轨迹运动的粒子一定是带正电的粒子
C．图示 B0 磁场中圆轨道上运动的粒子速度大小一定相等
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小
答案 BC
2.(多选)(2017·南京市、盐城市一模)如图 17 所示，虚线所围的区域内存在电场强度为 E 的匀
强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场．从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏
转．则下列分析中可能正确的是( )
图 17
A．E 竖直向上，B 垂直纸面向外，电子做匀速直线通过区域
B．E 竖直向上，B 垂直纸面向里，电子做匀速直线通过区域
C．E 和 B 都是沿水平方向，电子做匀减速直线运动通过区域
D．E 和 B 都是沿水平方向，电子做匀加速直线运动通过区域
答案 ACD
解析 若 E 竖直向上，B 垂直于纸面向外，则电场力竖直向下，而磁场力由左手定则可得方
向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，并且做匀速直线运动，
故 A 正确，B 错误；若 E 和 B 都沿水平方向，则电子所受电场力方向与运动方向在一条直线
上，而由于电子运动方向与 B 方向在一条直线上，所以不受磁场力，因此穿过此区域不会发
生偏转，如果电场方向与运动方向相同，则电子受力与运动方向相反，则电子匀减速通过，
故 C 正确；若电场线与运动方向相反，则电子受力与运动方向相同，做匀加速运动，故 D 正
确．
3.(多选)(2017·如皋市第二次质检)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高
频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在
通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 18 所示，要
增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
图 18
A．减小狭缝间的距离
B．增大磁场的磁感应强度
C．增大 D 形金属盒的半径
D．增大匀强电场间的加速电压
答案 BC
解析 由 qvB＝mv2
R，解得 v＝qBR
m .则动能 Ek＝1
2mv2＝q2B2R2
2m ，知最大动能与加速的电压无关，
与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和 D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和 D 形盒的
半径，可以增加粒子的最大动能，故 B、C 正确，A、D 错误．
4．(多选)如图 19 为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，
在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板 M、N，板长为 a，宽为 b，板间的距
离为 d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁
感应强度为 B，将电阻为 R 的航标灯与两金属板连接(图中未画出)，海流方向如图，海流速
率为 v，下列说法正确的是( )
图 19
A．M 板电势高于 N 板的电势
B．发电机的电动势为 Bdv
C．发电机的电动势为 Bav
D．管道内海水受到的安培力方向向左
答案 ABD
解析 海水中的正离子受到的洛伦兹力向上，所以正离子向上偏转，即 M 板带正电；负离子
受到的洛伦兹力向下，所以负离子向下偏转，N 板带负电，可知 M 板的电势高于 N 板的电势，
故 A 正确；MN 两极板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，两板间的电压
稳定，即 qU
d＝Bqv，解得 U＝Bdv，两极板间的电压等于电源的电动势，即发电机的电动势
为 Bdv，故 B 正确，C 错误；根据左手定则，管道内海水电流方向向上，所受安培力方向向
左，故 D 正确．
5．(多选)(2017·扬州市 5 月考前调研)如图 20 所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内
盛有 NaCl 的水溶液，容器上下端装有铂电极 A 和 C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，
开关 K 闭合前容器两侧 P、Q 两管中液面等高，闭合开关后( )
图 20
A．M 处钠离子浓度大于 N 处钠离子浓度
B．M 处氯离子浓度小于 N 处氯离子浓度
C．M 处电势高于 N 处电势
D．P 管中液面高于 Q 管中液面
答案 AD
解析 依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根
据左手定则可知，钠离子、氯离子均向 M 处偏转，因此电势相等，故 A 正确，B、C 错误；
当开关闭合时，液体中有从 A 到 C 方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向 M 的安
培力作用，在液面内部将产生压强，因此 P 端的液面将比 Q 端的高，故 D 正确．
1．在如图 1 所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直．一带电粒子(重力
不计)从左端以速度 v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
图 1
A．一定带正电
B．速度 v＝E
B
C．若速度 v＞E
B，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
答案 B
解析 粒子带正电和负电均可，选项 A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度 v
＝E
B，选项 B 正确；若速度 v＞E
B，粒子可能从板间射出，选项 C 错误；若此粒子从右端沿虚
线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项 D 错误．
2.(多选)如图 2 所示，a、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使 a、b 两板间
产生匀强电场 E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔 d，在较大空间范围内存在着匀强磁
场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点 c 处射入一束正离子(不计重
力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从 d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
图 2
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b 两板间的匀强电场方向一定由 a 指向 b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从 d 孔射出
答案 BCD
解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束
正离子的速度一定相同，且电场方向一定由 a 指向 b，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束
正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离
子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运
动，仍能从 d 孔射出，D 项正确．
3.(2018·盐城中学月考)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷
又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成
两大类，一类是 N 型半导体，它的载流子为电子；另一类为 P 型半导体，它的载流子是“空
穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图 3
所示，且与前后侧面垂直．长方体中通过水平向右的电流，测得长方体的上、下表面 M、N
的电势分别为 UM、UN，则该这种材料( )
图 3
A．如果是 P 型半导体，有 UM>UN
B．如果是 N 型半导体，有 UMmE0
qB02 (3)L＝
(2n－1)πmE0
qB02 (n＝1,2,3…)
解析 (1)带电粒子能沿中轴线运动，过程中受力平衡，则 qv0B0＝qE0，解得 v0＝E0
B0
(2)设磁感应强度增为 B，对速度为 v1 的匀速直线分运动有 qv1B＝qE0，解得 v1＝E0
B 2rm 即 d>mE0
qB02
(3)要提高速度选择器的速度分辩率，就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的距
离，圆周分运动完成半周期的奇数倍，则 L＝v0(2n－1)T
2(n＝1,2,3…)
圆周运动的周期 T＝2πm
qB0
故应满足的条件 L＝
(2n－1)πmE0
qB02 (n＝1,2,3…)
11．(2016·江苏单科·15)回旋加速器的工作原理如图 11 甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半
径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质
量为 m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0.周期 T＝
2πm
qB .一束该种粒子在 t＝0～T
2时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子
在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相
互作用．求：
图 11
(1)出射粒子的动能 Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到 Em 所需的总时间 t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d 应满足的条件．
答案 (1)q2B2R2
2m (2)πBR2＋2BRd
2U0 －πm
qB (3)d< πmU0
100qB2R
解析 (1)粒子运动半径为 R 时
qvB＝mv2
R，且 Em＝1
2mv2，解得 Em＝q2B2R2
2m
(2)粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设 n 次经过狭缝的总时间为 Δt，加速度 a＝qU0
md
匀加速直线运动 nd＝1
2a·Δt2
由 t0＝(n－1)·T
2＋Δt，解得 t0＝πBR2＋2BRd
2U0 －πm
qB
(3)只有在 0～(T
2－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为 η＝
T
2－Δt
T
2
由 η>99%，解得 d< πmU0
100qB2R.
