【物理】2018届一轮复习人教版 交变电流的产生及描述 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 交变电流的产生及描述 学案

‎1．理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的表达式。‎ ‎2．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。‎ 热点题型一 正弦式交变电流的产生及变化规律 例1、【2017·天津卷】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则 A．t=0时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 ‎【答案】AD ‎【变式探究】图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ce和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的侧视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈) ‎ E1＝BL2v⊥‎ 由图可知v⊥＝vsinωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt ‎(2)当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 ‎ e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) ‎ 答案：(1)e1＝BL1L2ωsinωt　(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) ‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ 规律 物理量　　‎ 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcosωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsinωt＝nBSωsinωt 电压 u＝Umsinωt＝sinωt 电流 i＝Imsinωt＝sinωt ‎2.两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。‎ ‎【特别提醒】解决交变电流图象问题的三点注意 ‎ ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 ‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 ‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。‎ ‎【举一反三】 ‎ 有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示：该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是 (　　)‎ 答案：C ‎ 热点题型二 交变电流有效值的求解 例2、电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则 (　　)‎ A．通过R1的电流有效值是A B．R1两端的电压有效值是6V C．通过R2的电流最大值是A D．R2两端的电压最大值是6V 解析：首先从交变电流图象中找出交变电流的最大值即为通过R2的电流的最大值，为A，由正弦交变电流最大值与有效值的关系Im＝I，可知其有效值为0.6A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流的有效值也是0.6A，A、C错误；R1两端电压的有效值为U1＝IR1＝6V，B正确；R2 两端电压的最大值为Um2＝ImR2＝×20V＝12V，D错误。‎ 答案：B ‎【提分秘籍】 ‎ 几种常用的电流及其有效值 名称 电流(电压)图象 有效值 正弦式交 变电流 I＝ U＝ 正弦式半波 脉冲电流 I＝ U＝ 正弦式单向 脉冲电流 I＝ U＝ 矩形脉 冲电流 I＝I1‎ U＝U1‎ 非对称性 交变电流 I＝ U＝ ‎【特别提醒】计算交变电流有效值的方法 ‎(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”，“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。‎ ‎(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。‎ ‎(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。‎ ‎(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。‎ ‎【举一反三】 ‎ 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图所示，求灯泡两端的电压的有效值。 ‎ 答案： 热点题型三 交变电流“四值”的比较 ‎ 例3．【2017·北京卷】如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 A．原线圈的输入功率为220W B．电流表的读数为1 A C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为50 s ‎【答案】B ‎【解析】电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V，C错误；流过电阻R的电流为2 A，可知负载消耗的功率为220 W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W，A错误；由P=UI可知，电流表的读数为1 A，B正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω=100π rad/s，周期T=0.02 s，D错误。‎ ‎【变式探究】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ‎，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是 (　　)‎ ‎ ‎ A．当线圈由图示位置转过60°时的电流为 B．电压表的读数为 C．通过电阻R的电荷量为q＝ D．电阻R所产生的焦耳热为Q＝ 答案：C ‎【提分秘籍】‎ ‎ 1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎ (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 ‎(只适用于正弦式交变电流)‎ ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 ‎(4)交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值大小 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎2.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 ‎ ‎(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如： ‎ ‎①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。 ‎ ‎②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。‎ 在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求： ‎ ‎(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；‎ ‎(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；‎ ‎(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。‎ 答案：(1)　(2)πRω()2　(3) ‎(2)线框产生感应电动势的最大值 Em＝nB1L1L2ω 感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω 通过电阻R的电流的有效值I＝ 线框转动一周所需的时间t＝ 此过程中，电阻R产生的热量 Q＝I2Rt＝πRω()2。‎ ‎(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势＝n＝ 平均感应电流＝＝ 通过电阻R的电荷量q＝Δt＝。‎ ‎ ‎ ‎1.【2017·天津卷】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则 A．t=0时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 ‎【答案】AD ‎2．【2017·北京卷】如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 A．原线圈的输入功率为220W B．电流表的读数为1 A C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为50 s ‎【答案】B ‎1．【2016·全国卷Ⅲ】如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图1‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 ‎【答案】BC　【解析】设导线圈半径为l，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E＝Bωl2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A错误；由T＝可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T，B正确；在t＝时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2，C 正确；对于线框M，有·＋·＝·T，解得U有M＝E；对于线框N，有·＋0＋·＋0＝·T，解得U有N＝E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误． ‎ ‎1.【2015·四川·4】8．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是 D．有效值是 ‎【答案】D ‎1.(多选)(2014·天津卷，7)如图3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)‎ 图3‎ A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 ‎ B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 ‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz ‎ D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 解析　线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e－t图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交流电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V，D错。‎ 答案　AC ‎2.（2013·江苏卷）如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时 ‎ ‎，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有(　　)‎ ‎ ‎ A．向下滑动P B．增大交流电源的电压 C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容 ‎【答案】BC　‎ ‎1．一正弦式交变电流的瞬时电流与时间的关系式为i＝10sinωt(A)，其中ω＝314rad/s。它的电流的有效值为 (　　)‎ A．10A B．10A C．50A D．314A 答案：A 解析：由题中所给电流的表达式i＝10sinωt(A)可知，电流的最大值为10A，对正弦式交变电流有I有＝，所以有效值为10A，选项A正确。‎ ‎2．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt(V)，则 (　　)‎ A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A 答案：D ‎3．一台电风扇的额定电压为交流220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为 (　　)‎ A．3.9×10－2度 B．5.5×10－2度 C．7.8×10－2度 D．11.0×10－2度 答案：B 解析：由于电风扇正常工作，根据W＝UIt可得：W＝220×(0.3×10＋0.4×10＋0.2×40)×60J＝1.98×105J＝5.5×10－2kW·h，选项B正确。‎ ‎4．一个匝数为100匝，电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为 (　　)‎ A．5A B．2A C．6A D．5A 答案：B 解析：0～1s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01V＝1V,1～1.2s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100×V＝5V，对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝×1＋×0.2J＝12J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12得：I＝2A，故B正确，ACD错误。‎ ‎5．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 (　　)‎ A．1︰ B．1︰2‎ C．1︰4 D．1︰1‎ 答案：A ‎6．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则 (　　)‎ A．t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行 B．t＝0.010s时线圈的磁通量变化率最大 C．线圈产生的交变电动势频率为100Hz D．线圈产生的交变电动势有效值为311V 答案：A 解析：t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02s，频率为50Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势最大值为311V，选项D错误。‎ ‎7．某家用电路如图所示，A、B间接有保险丝、交流电压表、“220V、880W”的电饭锅及“220V、220W”的抽油烟机。现接入电压U＝311sin100πt(V)的交流电，以下说法正确的是 (　　)‎ A．交流电压表的示数为311V B．电饭锅发热功率是抽油烟机发热功率的4倍 C．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A D．1min抽油烟机和电饭锅消耗的电能共为6.6×103J 答案：C ‎8．如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em，则 (　　)‎ A．线圈产生的电动势的有效值为Em B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次 答案：BC 解析：线圈转动产生正弦交变电流，其电动势的有效值为U＝，A错误；电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×，所以穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝，B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的最大值即为电动势的最大值，C正确；一个周期内电流的方向改变两次，两个周期内改变4次，D错误。‎ ‎9．如图甲所示，为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间按余弦规律变化，其e－t图象如图乙所示。发电机线圈的内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω，则 (　　)‎ A．电压表的示数为6V B．发电机的输出功率为4W C．在1.0×10－2s时刻，穿过线圈的磁通量最大 D．在2.0×10－2s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大 答案：CD ‎10.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是 (　　)‎ A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsinωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 答案：BD 解析：图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A错；若线圈从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsinωt，B正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝＝，C错；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝··＝，D对。‎ ‎11.如图所示的是一个匝数n＝10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)线圈中的最大感应电动势多大？‎ ‎(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.2s时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？‎ ‎(3)设t＝0时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势的瞬时值表达式。‎ 答案：(1)10πV　(2)0　πWb/s　(3)见解析图　e＝10πcos 5πt(V)‎ ‎ (2)在t1＝0.1s时刻，线圈中磁通量的变化率为0。‎ t2＝0.2s时刻，线圈中的感应电动势最大为Em＝10πV 磁通量变化率为 ＝＝Wb/s＝πWb/s ‎(3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t ‎＝0时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示。‎ 瞬时值的表达式e＝10πcos5πt(V)‎ ‎12.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直。‎ ‎(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向。‎ ‎(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。‎ ‎(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势。‎ ‎(4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流。‎ 答案：(1)自下而上　(2)nBabωsinωt　(3)　(4) ‎ (3)＝n＝n＝。‎ ‎(4)i＝＝＝ ‎13．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：‎ ‎(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E；‎ ‎(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；‎ ‎(3)外接电阻上电流的有效值I。‎ 答案：(1)2NBL2ω　(2)　(3) 解析：(1)bc、ad边的速度v＝ω 在有磁场存在的范围内，速度与磁感应强度方向垂直，并且两边产生感应电动势方向相同，因此线圈中产生的感应电动势 E＝N(2B)(2L)v 由①②得　E＝2NBL2ω 感应电动势在有磁场范围内为定值。‎ ‎(2)由闭合电路的欧姆定律，得线圈中电流I＝ bc边受安培力大小F＝NBI(2L)‎ 由③④⑤得F＝ ‎(3)一个周期内，通电时间t＝T R上消耗的电能　W＝I2Rt 根据有效值的定义，得W＝IRT 解得I0＝ ‎ ‎