【物理】2019届一轮复习人教版轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型（1）学案

【物理】2019届一轮复习人教版轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型（1）学案

一模型界定 本模型主要讨论绳和杆的弹力以及接触面间作用力的特点、形成的挂件模型、出现的临界与极值问题，以及它们的力的作用的瞬时性即暂态过程的问题等。‎ 二模型破解 ‎ ‎1."轻质"的含义 ‎(i)质量为零 ‎(ii)任何状态下所受合力为零 例1.如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有 A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 ‎【答案】C 时还应满足,即当时两物块都相对绸带静止,B错误.当时,m相对绸带滑动,物块所受摩擦力达到最大值:‎ ‎,M仍相对绸带静止,C正确.当m相对绸带滑动时,若满足即时m相对斜面下滑;若时m静 止;时m上滑,故D错误.‎ 模型演练 ‎1.某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.‎ 練1图 ‎(1)若弹簧的劲度系数为 ,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.‎ ‎【解析】:（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 ① ‎ 且 ② 解得 ③‎ ‎2.弹力 ‎(I)弹力的方向 ‎（i）绳的弹力 ①绷直的轻绳，其弹力方向沿着绳，与物体的运动状态无关 ②绳只能对物体施加拉力，不能对物体施加推力 ③质量不能忽略的绳，绳中某处的张力沿该点绳的切线方向 ‎（ii）杆的弹力 ①轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态、杆与物体的连接方式有关 ②杆既可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力 ③满足下列条件时杆的弹力一定沿着杆:‎ A. 轻杆 ‎ B.轻杆的一端由转轴或绞链固定 C.除转轴或绞链对杆的作用力外,其它作用力作用于杆上同一点.‎ ‎（iii）弹簧的弹力 ①弹簧弹力的方向沿弹簧的中轴线方向,与运动状态无关 ②弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力 ‎(iv)接触面的弹力 ①接触面的弹力一定垂直于接触面,与物体的运动状态无关 ②接触面只能对物体产生推力,不能对物体产生拉力 ③接触面间还可以存在摩擦力 ‎(II).弹力的大小 ①无论轻绳、轻杆还是接触面间的弹力,它们的大小具有一点相同的特征,即弹力的大小与系统所处于的运动状态有关,通常需要从平衡条件或牛顿运动定律来求解.‎ ②绕过光滑物体的同一条轻绳上各点的张力仍是相大小等的，如光滑滑轮、光滑挂钩等两侧的轻绳；‎ 系于一点的两段绳上张力大小不一定相等．‎ ③弹簧的弹力大小与运动状态无关,取决于弹簧劲度系统与形变量,遵从胡克定律.‎ 例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点．静止时绳两端的切线方向与天花板成α角．求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.‎ 例2 题图 ‎【答案】‎ 例3.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右作匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是 例3题图 ‎【答案】B ‎【解析】:由于无论系统是处于平衡状态还是处于非平衡状态,轻绳的张力总是沿着绳的.设上面一段绳与竖直方向的夹角为α，下面一段绳与竖直方向的夹角为β，先把M、m看做一个整体，对整体分析可知受到重力和上段绳的拉力如图所示，‎ 例3答图 则由牛顿第二定律知：F合＝(m＋M)gtanα＝(M＋m)a 得：a＝gtanα.以下面的小球m为研究对象，则有：mgtanβ＝ma′，其中a′＝a，所以tanβ＝tanα，即α＝β，故选项B正确．学* ‎ 例4.如图所示，固定在小车上的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球，下列关于杆对球的作用力的判断中，正确的是 （ ）‎ 例4题图 A、小车静止时，，方向沿杆向上 B、小车静止时，，方向垂直杆向上 C、小车向右以加速度运动时，一定有 D、小车向左以加速度运动时，，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为 ‎【答案】D F F a a 甲 乙 例4题图 根据牛顿第二定律有： 可解得：，,可见随大小而改变，不一定等于。故错误。当小车向左以加速度运动时，根据牛顿第二定律知：小球所受合力的方向向左，大小为，根据力的合成可知杆对小球的作用力斜向左上方，如答图乙所示， 大小为：,方向与竖直方向的夹角为：。故正确。‎ 例5.如图所示，轻杆OA的A端用铰链铰于车壁上，O端焊接一质量为m的铁球，OB为细绳，系统静止，OA水平，今使其与车一起向右加速运动，则 例5题图 A．杆对球的作用力必水平向右 B．杆对球的作用力必水平向左 C．线OB受拉力的大小随加速度a的增大而增大 D．线OB受拉力大小保持mg／cos不变 ‎【答案】D 例6.如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.‎ 例6题图 ‎【答案】F=,N=mgcotθ.‎ ‎【解析】：由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg，而轻杆能绕B点转动，所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动），将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解，可求得F=,N=mgcotθ.‎ 例6答图 例7.如图所示，水平横杆一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 g的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力为（）‎ 例7题图 A.50 N B.50N C.100 N D.100N ‎【答案】C 例8.如图所示，长方体物块C置于水平地面上，物块A、B用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与绳之间的摩擦），A物块与C物块光滑接触，整个系统中的A、B、C三物块在水平恒定推力F作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是 例8题图 ‎（A）B与C之间的接触面可能是光滑的 ‎（B）若推力F增大，则绳子对B的拉力必定增大 ‎（C）若推力F增大，则定滑轮所受压力必定增大 ‎（D）若推力F增大，则C物块对A物块的弹力必定增大 ‎【答案】AD 例9. 如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 例9题图 A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降 ‎【答案】BD ‎【解析】:物块对箱顶刚好无压力,说明物块仍与箱顶接触,弹簧长度与木箱静止时相同,弹簧仍是处于压缩状态,对物体产生向上的弹力仍大于重力,故物块所受合力向上,加速度方向向上,故BD正确. ‎ 模型演练 ‎2.两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个(>)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】A ‎2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）‎ 練2图 A． B．F＝mgtan0‎ C． D．FN=mgtan0‎ ‎【答案】A ‎【解析】：对小滑块受力分析如图所示，‎ 練2答图 根据三角形定则可得，，所以A正确。‎ ‎3.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是：‎ 練3图 A． 45° B．30° ‎ C．22．5° D．15°‎ ‎【答案】D 練3答图 ‎4.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO＇沿杆方向） ‎ O ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ F3 ‎ F4 ‎ A ‎ O'’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ O ‎ F3 ‎ F4 ‎ B ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ O ‎ F3 ‎ F4 ‎ C ‎ O ‎ O’ ‎ F2 ‎ F1 ‎ F3 ‎ D ‎ ‎＇‎ ‎＇‎ ‎＇‎ ‎＇‎ F4 ‎ 练4图 ‎【答案】C ‎5.如图所示，小车上有一轻支架ABC，其中杆AB与斜面垂直，杆BC与斜面平行，在BC的末端固定—个质量为m的小球．小车由静止释放后沿倾角为α的光滑斜面下滑，则杆对小球的弹力 α C A B 练5图 ‎ A．竖直向上，大小为mg ‎ B、沿CB方向，大小为mgsinα ‎ C、垂直直斜面向上，大小为mgcosα ‎ D．等于零 ‎【答案】C ‎【解析】:取整体为研究对象,易知系统下滑的加速度为,方向平行于斜面向下.取小球为研究对象,小球受到重力与杆的弹力两个力的作用,由加速度可知球所受合力等于重力沿斜面方向上的分力,则杆对球的弹力一定与重力垂直于斜面方向上的分力相平衡,故可判定选项C正确.‎ ‎6.在倾角为θ的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用细线悬挂一小球，当使木板沿斜面下滑时，小球与木板保持相对静止状态，如图中①②分别表示木板不同下滑情况下悬绳的位置：①表示表示木板下滑时细绳沿水平方向，此时细绳对小球的拉力大小为T1，木板的加速度为a1；②表示木板下滑时细绳与斜面方向垂直，此时细绳对小球的拉力大小为T2，木板的加速度大小为a2，关于上述两种情况，下列说法正确的是 ②‎ ②‎ ①‎ 练6图 A． 两种情况下,小球均处于失重状态 B． 两种情况下，木板下滑的加速度a1>a2‎ C． 两种情况下，木板下滑的加速度a1T2‎ ‎【答案】BD ‎7.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是 A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 ‎【答案】AD ‎【解析】:忽略小球与小车间的摩擦力时,小球水平方向上所受合力即是弹簧对小球的弹力.由于弹簧处于压缩状态,弹簧对小车的作用力方向向右,故AD正确. 学* ‎