【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应中的力学综合问题的求解学案

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文档介绍

【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应中的力学综合问题的求解学案

‎[学生用书P214]‎ 近几年高考中对于电磁感应中的内容已成为必考,成为高考中的热点和重点.其中选修3-5纳入必考之后,动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点.在高三复习中应该对该部分的知识点引起充分的重视.‎ ‎【重难解读】‎ 高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题,主要方向:结合函数图象,结合电路分析,联系力学过程,贯穿能量守恒.杆+导轨或导线框是常见模型,属于考查热点.该题型知识跨度大,思维综合性强,试题难度一般比较大.‎ ‎【典题例证】‎ ‎ (14分)‎ 如图所示,正方形单匝线框bcde边长L=0.4 m,每边电阻相同,总电阻R=0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮,一端连接正方形线框,另一端连接物体P,手持物体P使二者在空中保持静止,线框处在竖直面内.线框的正上方有一有界匀强磁场,磁场区域的上、下边界水平平行,间距也为L=0.4 m,磁感线方向垂直于线框所在平面向里,磁感应强度大小B=1.0 T,磁场的下边界与线框的上边eb相距h=1.6 m.现将系统由静止释放,线框向上运动过程中始终在同一竖直面内,eb边保持水平,刚好以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力.‎ ‎(1)线框eb边进入磁场中运动时,e、b两点间的电势差Ueb为多少?‎ ‎(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少?‎ ‎(3)若在线框eb边刚进入磁场时,立即给物体P施加一竖直向下的力F,使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域,已知此过程中力F做功WF=3.6 J,求eb 边上产生的焦耳Qeb为多少?‎ ‎[解析] (1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动,产生的感应电动势为E=BLv=1.6 V (1分)‎ e、b两点间的电势差Ueb=E=1.2 V. (1分)‎ ‎(2)法一:线框进入磁场后立即做匀速运动,并匀速穿过磁场区,线框受安培力F安=BLI,I=,解得F安=4 N 克服安培力做功W安=F安×2L=3.2 J. (6分)‎ 法二:设物体P质量为M,线框质量为m,线框进入磁场后立即做匀速运动 F安=(M-m)g (1分)‎ 而I= F安=BLI=4 N (1分)‎ 线框进入磁场前,向上运动的加速度为 a==5 m/s2 (1分)‎ 又(M-m)g=(M+m)a (1分)‎ 联立解得M=0.6 kg,m=0.2 kg (1分)‎ 对系统,根据动能定理有(M-m)g×2L-W安=ΔEk=0‎ 而Q=W安 故该过程中产生的焦耳热Q=(M-m)g×2L=3.2 J. (1分)‎ ‎(3)法一:设线框出磁场区域的速度大小为v1,则 v-v2=2a′·2L,a′=a= (1分)‎ 整理得(M+m)(v-v2)=(M-m)g·2L (1分)‎ 线框穿过磁场区域过程中,力F和安培力都是变力,根据动能定理有 WF-W′安+(M-m)g·2L=(M+m)(v-v2) (1分)‎ 联立得WF-W′安=0 (1分)‎ 而W′安=Q′‎ 故Q′=3.6 J 又Q=I2rt∝r (1分)‎ 故eb边上产生的焦耳热Qeb=Q′=0.9 J. (1分)‎ 法二:因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同,‎ 所以在通过磁场区域的过程中,线框和物体P的总机械能保持不变,故力F做的功WF等于整个线框中产生的焦耳热Q′,即WF=Q′,又Q=I2rt∝r, (3分)‎ 故eb边上产生的焦耳热Qeb=Q′=0.9 J. (3分)‎ ‎[答案] (1)1.2 V (2)3.2 J (3)0.9 J 用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤 ‎ ‎ ‎【突破训练】‎ ‎1.如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻.一质量m=0.1 kg,电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,当金属棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1.导轨足够长且电阻不计,金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:‎ ‎(1)金属棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;‎ ‎(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;‎ ‎(3)外力做的功WF.‎ 解析:(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt,回路的磁通量的变化量为ΔΦ,回路中的平均感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得 = ①‎ 其中ΔΦ=Blx ②‎ 设回路中的平均电流为I,由闭合电路欧姆定律得 = ③‎ 则通过电阻R的电荷量为q=Δt④‎ 联立①②③④式,得q= 代入数据得q=4.5 C.‎ ‎(2)设撤去外力时金属棒的速度为v,对于金属棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax⑤‎ 设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W,由动能定理得 W=0-mv2⑥‎ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W⑦‎ 联立⑤⑥⑦式,代入数据得Q2=1.8 J.⑧‎ ‎(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J⑨‎ 在金属棒运动的整个过程中,外力F克服安培力做功,由功能关系可知WF=Q1+Q2⑩‎ 由⑧⑨⑩式得WF=5.4 J.‎ 答案:(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J ‎2.(2018·石家庄质检)如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6 m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V,电阻为r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处;右端用导线连接电阻R2,已知R1=2 Ω,R2=1 Ω,导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2 m,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求:‎ ‎(1)t=0.1 s时电压表的示数;‎ ‎(2)恒力F的大小;‎ ‎(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.‎ 解析:(1)设磁场宽度为d=CE,在0~0.2 s的时间内,有E==ld=0.6 V 此时,R1与金属棒并联后再与R2串联 R=R并+R2=1 Ω+1 Ω=2 Ω U=R并=0.3 V.‎ ‎(2)金属棒进入磁场后,R1与R2并联后再与r串联,有 I′=+=0.45 A FA=BI′l=1.00×0.45×0.6 N=0.27 N 由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变,所以金属棒做匀速运动,所以恒力F的大小 F=FA=0.27 N.‎ ‎(3)在0~0.2 s的时间内有 Q=t=0.036 J 金属棒进入磁场后,有 R′=+r= Ω E′=I′R′=1.2 V E′=Blv,v=2.0 m/s t′== s=0.1 s Q′=E′I′t′=0.054 J Q总=Q+Q′=0.036 J+0.054 J=0.09 J.‎ 答案:(1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J ‎3.(2015·高考天津卷)‎ 如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面.开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,‎ 从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g.求:‎ ‎(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍;‎ ‎(2)磁场上下边界间的距离H.‎ 解析:(1)设磁场的磁感应强度大小为B,cd边刚进入磁场时,线框做匀速运动的速度为v1,cd边上的感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律,有 E1=2Blv1 ①‎ 设线框总电阻为R,此时线框中电流为I1,由闭合电路欧姆定律,有 I1= ②‎ 设此时线框所受安培力为F1,有 F1=2I1lB ③‎ 由于线框做匀速运动,其受力平衡,有 mg=F1 ④‎ 由①②③④式得 v1= ⑤‎ 设ab边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为v2,同理可得 v2= ⑥‎ 由⑤⑥式得 v2=4v1. ⑦‎ ‎(2)线框自释放直到cd边进入磁场前,由机械能守恒定律,有 ‎2mgl=mv ⑧‎ 线框完全穿过磁场的过程中,由能量守恒定律,有 mg(2l+H)=mv-mv+Q ⑨‎ 由⑦⑧⑨式得 H=+28l.‎ 答案:(1)4倍 (2)+28l ‎4.如图所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.‎ ‎(1)调节Rx=R,释放导体棒,当导体棒沿导轨匀速下滑时,求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.‎ ‎(2)改变Rx,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx.‎ 解析:‎ ‎(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示.‎ 导体棒所受安培力F安=BIl ①‎ 导体棒匀速下滑,‎ 所以F安=Mgsin θ ②‎ 联立①②式,解得I= ③‎ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv ④‎ 由闭合电路欧姆定律得I=,且Rx=R,‎ 所以I= ⑤‎ 联立③④⑤式,解得v=.‎ ‎(2)由题意知,其等效电路图如图所示.由图知,平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压.‎ 设两金属板间的电压为U,因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I,所以由欧姆定律知U=IRx⑥‎ 要使带电微粒匀速通过,则mg=q ⑦‎ 联立③⑥⑦式,解得Rx=.‎ 答案:(1) (2)
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