【物理】2020届一轮复习鲁科版第5讲　力的合成与分解学案

【物理】2020届一轮复习鲁科版第5讲　力的合成与分解学案

第 5 讲　力的合成与分解 一、力的合成 1.力的合成:求几个力的　　　　的过程. (1)合力既可能大于也可能小于任一　　　　. (2)合力的效果与其所有分力作用的　　　　　　　　　相同. 2.运算法则:力的合成遵循　　　　　　　　定则.一条直线上的两个力的合成, 在规定了正方向后,可利用　　　　法直接运算. 二、力的分解 1.力的分解:求一个力的　　　　的过程. (1)力的分解是力的合成的　　　　. (2)力的分解原则是按照力的　　　　　　　　进行分解. 2.运算法则:力的分解遵循　　　　定则. 【辨别明理】 (1)合力作用在一个物体上,分力作用在两个物体上. (　　) (2)一个力只能分解为一对分力. (　　) (3)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则. (　　) (4)两个大小恒定的力 F1、F2 的合力的大小随它们的夹角的增大而减小. (　　) 考点一　力的合成 1.力的合成方法:平行四边形定则或三角形定则. 2.几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互 相垂直 两力等大,夹 角为 θ 两力等大且夹角为 120° 图示 (续表) 情 况 两分力互 相垂直 两力等大,夹 角为 θ 两力等大且夹角为 120° 结 论 F= 퐹21 + 퐹22 tan θ=퐹1 퐹2 F=2F1cos 휃 2 F 与 F1 夹角 为휃 2 合力与分力等大 1.(三力合成)三个共点力大小分别是 F1、F2、F3,关于它们的合力的大小 F,下列说 法中正确的是 (　　) A.F 的取值范围一定是 0≤F≤F1+F2+F3 B.F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C.若 F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 D.若 F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 2.(二力合成)[人教版必修 1 改编] 如图 5-1 所示,两位同学用同样大小的力共同提 起一桶水,桶和水的总重力为 G.下列说法正确的是 (　　) 图 5-1 A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于 G B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于퐺 2 C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小 D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变 3.(三角形定则的应用)大小分别为 F1、F2、F3 的三个力恰好围成一个封闭的三角 形,且这三个力的大小关系是 F1F1+F2 时无解) 已知合力与一 个分力的大小 和方向 有唯一解 已知合力与一 个分力的大小 在 0<θ<90°时有三种情况:(1)当 F1=Fsin θ 或 F1>F 时,有一组解;(2)当 F1F 时有一组解,其余情 况无解 例 1 (多选)[2018·天津卷] 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾 侧,议欲正之,非万缗不可.一游僧见之,曰:无烦也,我能正之.”,游僧每天将木楔从 塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角 形,木 图 5-4 楔的顶角为 θ,现在木楔背上加一力 F,方向如图 5-4 所示,木楔两侧产生推力 FN,则 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若 F 一定,θ 大时 FN 大 B.若 F 一定,θ 小时 FN 大 C.若 θ 一定,F 大时 FN 大 D.若 θ 一定,F 小时 FN 大 变式题 1 (多选)已知力 F 的一个分力 F1 跟 F 成 30°角,大小未知,另一个分力 F2 的 大小为 3 3 F,方向未知,则 F1 的大小可能是 (　　) A. 3 3 F B. 3 2 F C.2 3 3 F D. 3F 图 5-5 变式题 2 某压榨机的结构示意图如图 5-5 所示,其中 B 为固定铰链,现在 A 铰链处 作用一垂直于墙壁的力 F,由于力 F 的作用,使滑块 C 压紧物体 D.若 C 与 D 的接触 面光滑,杆的重力及滑块 C 的重力不计,图中 a=0.5 m,b=0.05 m,则物体 D 所受的压 力大小与力 F 的比值为 (　　) A.4 B.5 C.10 D.1 ■ 要点总结 对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善 于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向. 考点三　正交分解法的应用 1.建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即 尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐 标轴建立坐标系. 2.正交分解法的基本步骤 (1)选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选 择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:①使 图 5-6 尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. (2)分别将各力沿正交的两个方向(x 轴和 y 轴)分解,如图 5-6 所示. (3)求分解在 x 轴和 y 轴上的各分力的合力 Fx 和 Fy,则有 Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…. 图 5-7 例 2 [2017·全国卷Ⅱ] 如图 5-7 所示,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面 做匀速直线运动.若保持 F 的大小不变,而方向与水平面成 60°角,物块也恰好做 匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A.2- 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 变式题 1 如图 5-8 所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成 60°角的力 F1 拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成 30°角的力 F2 推物块时, 物块仍做匀 速直线运动.若 F1 和 F2 的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 (　　) 图 5-8 A. 3-1 B.2- 3 C. 3 2 -1 2 D.1- 3 2 图 5-9 变式题 2 [2017·浙江 11 月选考] 叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图 5-9 所示,质量均为 m,相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为 μ,重力加速度为 g,则(　　) A.上方球与下方三个球间均没有弹力 B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C.水平地面对下方三个球的支持力均为4 3mg D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为4 3μmg ■ 要点总结 力的合成、分解方法的选取 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力 的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系, 利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解 题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向 比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适 当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分 解,求出 x 轴和 y 轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解. 完成课时作业(五) 第 5 讲　力的合成与分解 【教材知识梳理】 一、1.合力　(1)分力　(2)共同效果　2.平行四边形　代数 二、1.分力　(1)逆过程　(2)实际效果　2.平行四边形 辨别明理 (1)(×)　(2)(×)　(3)(√)　(4)(√) 【考点互动探究】 考点一 1.C　[解析] 合力不一定大于分力,选项 B 错误;三个共点力的合力的最小值能否为 零,取决于任意一个力是否都在其余两个力的合力范围内,由于三个力大小未知, 所以三个力的合力的最小值不一定为零,选项 A 错误;当三个力的大小分别为 3F0、 6F0、8F0 时,其中任意一个力都在其余两个力的合力范围内,选项 C 正确;当三个力 的大小分别为 3F0、6F0、2F0 时,不满足上述情况,选项 D 错误. 2.B　[解析] 两人对水桶的作用力的合力恒定,大小为G,当两人对水桶的作用力都 竖直向上时,每人的作用力大小等于퐺 2,选项 A 错误,B 正确;当两人对水桶的作用力 之间的夹角 θ 变大时,每人的作用力 F= 퐺 2cos 휃 2 变大,选项 C、D 错误. 3.C　[解析] 由力的三角形定则知,A 中三力的合力为 2F1,B 中三力的合力为 0,C 中 三力的合力为 2F3,D 中三力的合力为 2F2,其中 2F3 最大,选项 C 正确. 4.AD　[解析] 力的合成遵从平行四边形定则,根据这 5 个力的特点,F1 和 F3 的合力 与 F5 大小相等,方向相反;F2 和 F4 的合力与 F5 大小相等,方向相反;又 F1、F2、F3、F4 恰好围成一个正方形,合力的大小为 2 2F,F5= 2F,所以这 5 个共点力的合力大小 等于 2F,方向与 F5 相反,选项 A、D 正确,选项 B、C 错误. 考点二 例 1　BC　[解析] 如图所示,根据力的平行四边形定则可知,力F、推力FN及顶角θ 三者的关系式为 sin휃 2= 퐹 2 퐹N ,得 FN= 퐹 2sin휃 2 ,从关系式中可知 B、C 正确,A、D 错误. 变式题 1　 AC　[解析] 如图所示,因 F2= 3 3 F>Fsin 30°,故 F1 的大小有两种可能情况,由 ΔF= 퐹22 - (퐹sin30°)2= 3 6 F,所以 F1 的大小可能为 Fcos 30°-ΔF 或 Fcos 30°+ΔF,即 F1 的大小可能为 3 3 F 或2 3 3 F,选项 A、C 正确. 变式题 2　B　[解析] 按作用效果将力 F 沿 AC、AB 两杆方向分解为如图甲所示的 力 F1、F2,则 F1=F2= 퐹 2cos휃,由几何知识得 tan θ=푎 푏=10,再按作用效果将力 F1 沿水平方 向和竖直方向分解为如图乙所示的 F3、F4,则 F4=F1sin θ,联立得 F4=5F,即物体 D 所受的压力大小与力 F 的比值为 5,B 正确. 考点三 例2　C　[解析] 因为物块均做匀速直线运动,所以拉力水平时,F=μmg,拉力倾斜时, 将 F 沿水平方向和竖直方向分解,根据平衡条件有 Fcos 60°=μ(mg-Fsin 60°),解 得 μ= 3 3 . 变式题 1　B　[解析] 物块受重力mg、支持力 FN、摩擦力 f、拉力 F1(或推力 F2)而 处于平衡,根据平衡条件,有 F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),又 F1=F2,联立解得 μ=2- 3. 变式题 2　C　[解析] 将四个球看作一个整体,地面的支持力与球重力平衡,设其中 一个球受的支持力大小为 FN,因此 3FN=4mg,选项 C 正确;最上面的球对下面三个球 肯定有弹力,选项 A 错误;对地面上的其中一个球受力分析,如图所示,选项 B 错误; 由于球与地面间为静摩擦力,因此不能通过 f=μFN 求解摩擦力,选项 D 错误. 图 5-1 1.某同学做引体向上,开始两手紧握单杠,双臂竖直,身体悬垂;接着用力向上拉使 下颌超过单杠(身体无摆动);然后使身体下降,最终悬垂在单杠上.下列说法正确的 是 (　　) A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力 B.在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力 C.若增加两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力变大 D.若增加两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力不变 [解析] C　在上升或下降过程中,由于身体的运动性质不确定,因此无法确定单杠 对人的作用力与人的重力大小关系,选项 A、B 错误;根据力的合成法则,若增大两 手间的距离,即增大两拉力的夹角,因拉力的合力不变,则拉力变大,选项 C 正确,D 错 误. 2.在如图 5-2 所示的四个图中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴 O 安装在一根 轻木杆 P 上,一根轻绳 ab 绕过滑轮,a 端固定在墙上,b 端下面挂一个质量均为 m 的 重物,当滑轮和重物都静止不动时,甲、丙、丁图中杆 P 与竖直方向的夹角均为 θ,图乙中杆 P 在竖直方向上.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆弹力的大 小依次为 F 甲、F 乙、F 丙、F 丁,则以下判断中正确的是 (　　) 图 5-2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.F 甲=F 乙= F 丙=F 丁B.F 丁>F 甲=F 乙>F 丙 C.F 甲= F 丙=F 丁>F 乙D.F 丙>F 甲=F 乙>F 丁 [解析] B　由图可知,四个图中绳的拉力大小均等于重物的重力 mg,即滑轮两侧绳 子的拉力大小均为mg,对滑轮受力分析,根据平行四边形定则和共点力的平衡条件 可得,木杆对滑轮的弹力大小关系为 F 丁>F 甲=F 乙>F 丙,选项 B 正确. 图 5-3 3.如图 5-3 所示,菜刀横截面为等腰三角形,刀刃前部的横截面顶角较小,后部的顶 角较大,他先后做出过几个猜想,其中合理的是 (　　) A.刀刃前部和后部厚薄不均,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关 B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大 D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大 [解析] D　把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧 面长为 l,如图 5-4 甲所示.当在刀背施加压力 F 后,产生垂直侧面的两个分力 F1、 F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称性知,这两个分力大 小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如图乙所示.在这个力的 平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分),根据它跟半个劈的直角三角形 的相似关系,由关系式,得 F1=F2= 퐹 2sin휃,由此可见,刀背上加上一定的压力 F 时,侧面分 开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ的值越小,F1和F2越大,选项D 正确. 图 5-4 图 5-5 4.如图 5-5 所示,F1、F2 为有一定夹角的两个力,L 为过 O 点的一条直线,要使 F1、F2 在 L 上的分力之和最大,L 应取的方向是 (　　) A.F1、F2 合力的方向 B.F1、F2 中较大的那个力的方向 C.F1、F2 中较小的那个力的方向 D.任意方向均可 [解析] A　以直线 L 为 x 轴建立坐标系,如图 5-6 所示,分别对两分力 F1、F2 和它们 的合力 F 正交分解,F1x+F2x=Fx=Fcos θ.当 θ=0 时,Fx 最大,即当 L 取 F1、F2 的合力 方向时,F1、F2 在 L 上的分力之和最大,选项 A 正确. 图 5-6 图 5-7 5.[2018·宁波模拟] 如图 5-7 所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡 皮条自由长度均为 L,在两橡皮条的末端有一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡 皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为 k,发射弹丸时每根橡皮 条的最大长度为 3L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 (　　) A.2kL B.kL C.2 35 3 kL 　D. 15 2 kL [解析] C　每根橡皮条的最大拉力 F=k(3L-L)=2kL,设两橡皮条的最小夹角为 θ,则 sin 휃 2= 퐿 2 3퐿=1 6,对两橡皮条拉力合成,裹片对弹丸的最大作用力 Fm=2×2kLcos 휃 2=4kL× 1 ― sin2 휃 2=2 35 3 kL,选项 C 正确. 图 5-8 6.(多选)如图 5-8 所示,一根绳子一端固定于竖直墙上的 A 点,另一端绕过动滑轮 P 悬挂一重物 B,其中绳子的 PA 段处于水平状态,另一根绳子一端与动滑轮 P 的轴相 连,另一端绕过光滑的定滑轮 Q,在其端点 O 施加一水平向左的外力 F,使整个系统 处于平衡状态.滑轮均为光滑、轻质,且均可看作质点.现拉动绳子的端点 O 使其 向左缓慢移动一小段距离,在此过程中 (　　) A.拉力 F 增大 B.拉力 F 减小 C.角 θ 不变 D.角 θ 减小 [解析] AD　以动滑轮 P 为研究对象,AP、BP 段绳子的拉力大小始终等于 B 的重力, 两绳子拉力的合力在∠APB 的角平分线上,拉动绳子后,动滑轮向上运动,两段绳子 夹角减小,两拉力的合力增大,故 F 增大,选项 A 正确,B 错误;PQ 与竖直方向的夹角 等于∠APB 的一半,故拉动绳子后,角 θ 减小,选项 C 错误,D 正确. 图 5-9 7.如图 5-9 所示,a、b 间是一根沿水平方向拉直的琴弦,长为 L.现用一只弹簧测力 计从琴弦的中点竖直向上拉,使琴弦的中点向上发生侧移量 d(d≪L),此时弹簧测 力计的示数为 F.已知弹簧测力计的量程为 F0,全部刻度的长度为 x0,求:(琴弦重力 不计) (1)弹簧测力计中弹簧的劲度系数; (2)此时琴弦中张力的大小. [答案] (1) 퐹0 푥0 　(2)퐿퐹 4푑 [解析] (1)由胡克定律得 F0=kx0 故弹簧的劲度系数 k=퐹0 푥0 (2)设琴弦中的张力为 FT,将弹簧测力计的拉力分解成沿两侧琴弦方向的分力,由平 行四边形定则得 2FTsin θ=F 由于 d≪L,则 sin θ≈tan θ=2푑 퐿 解得 FT=퐿퐹 4푑