【物理】2020届一轮人教版专题2-16平衡状态的极值问题作业

【物理】2020届一轮人教版专题2-16平衡状态的极值问题作业

‎2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第二部分 相互作用 十六、平衡状态临界和极值问题 一．选择题 ‎1.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是(　　)‎ A．50 N　30° B．50 N　60°‎ C. N　30° D. N　60°‎ ‎【参考答案】A ‎【名师解析】木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用，根据平衡条件得Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立解得F＝＝，其中tan α＝＝，α＝60°，‎ 由数学知识知：当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F有最小值，‎ 且最小值为Fmin＝＝ N＝50 N，‎ 故A正确，B、C、D错误。‎ ‎2. (2019山东青岛联考)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿导槽匀速运动，下列说法正确的是（ ） ‎ ‎ ‎ A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg B．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg ‎【参考答案】.BD ‎【名师解析】工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有：F=fcosθ=μmgcosθ，因此F=μmg<μmg，即若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg，选项BD正确。‎ ‎3.（2019湖南岳阳二模）如图所示，物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来，物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ＜1），不计滑轮与绳之间的摩擦，要使物体A能在斜面上滑动，物体B的质量可能为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【参考答案】BD 【名师解析】‎ 对B物体受力分析有：T=mBg． 当物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有： ‎ N-mgcosθ=0； T-fm-mgsinθ=0； 由摩擦力公式知：fm=μN 以上四式联立，解得：mB=m（sinθ+μcosθ） 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有 N-mgcosθ=0 T+fm-mgsinθ=0 由摩擦力公式知：fm=μN 联立解得：mB=m（sinθ-μcosθ） 则物体B的质量的取值范围为m（sinθ-μcosθ）≤mB≤m（sinθ+μcosθ）。故AC错误，BD正确。【关键点拨】先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡，得到绳子的拉力大小；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力沿斜面向上和沿斜面向下两种情况列方程求出物体B的质量的取值范围，再确定特殊值。 本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态：静摩擦力达到最大值，然后根据共点力平衡条件列式求解。‎ ‎4．（2013高考全国理综） 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出(　　)‎ A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 ‎【参考答案】：C ‎【名师解析】‎ 考查静摩擦力的临界平衡问题．当F为最大值时，此时F1＝mgsinθ＋Ff①；当F为最小值时，此时F2＝mgsinθ－Ff②；由①②可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C正确．‎ ‎5.(2017·山东师大附中一模)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距‎2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)‎ A．mg B.mg C.mg D.mg ‎【参考答案】.C ‎【名师解析】：由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 60°＝mg。故选C。‎ ‎6. 如图所示,有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连接着,黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平,欲使黑、白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ,则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 (　　)‎ A. μmg B. 4μmg C. 5μmg D. μmg ‎【参考答案】. C　‎ ‎【名师解析】 以黑毛巾为研究对象,其水平受力如图所示:‎ 其中f1=μmg,f2=μmg,f3=μmg,f4=2μmg,‎ 故F=f1+f2+f3+f4=5μmg.‎ 二．计算题 ‎1.(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？‎ ‎(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．‎ ‎【名师解析】(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝f.将重力进行分解如图．‎ 因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，‎ 由f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.‎ ‎(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力：‎ F′1＝F′2＝Gcos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：f′＝2μF′1＝0.4G.‎ ‎2．(2018·江西白鹭洲中学月考)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.‎ ‎(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．‎ ‎(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．‎ ‎(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？‎ ‎【参考答案】(1)向右　(2)　(3)0.41‎ ‎【名师解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1，则其方向向右．‎ ‎(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：‎ kx＋Ff1＋Ff2cos 45°－FNsin 45°＝0 ①‎ F－FNcos 45°－Ff2sin 45°＝0 ②‎ Ff1＝μF ③‎ Ff2＝μFN ④‎ 联立①②③④式解得正压力大小FN＝.‎ ‎(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0‎ 解得μ＝－1≈0.41.‎ ‎3．如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1的物体A，最下端挂着质量为m2的另一物体B，整个装置处于静止状态．‎ ‎ (1)这时两个弹簧的总长度为多大？‎ ‎(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B的压力大小．‎ ‎.【参考答案】(1)L1＋L2＋＋ (2)＋m2g ‎【名师解析】(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1＋m2)g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：‎ ‎(m1＋m2)g＝k1x1，解得x1＝ 劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有 m2g＝k2x2，解得x2＝ 这时两个弹簧的总长度为 L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋＋.‎ ‎(2)根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x，以A为研究对象，根据平衡条件有(k1＋k2)x＝m1g，解得x＝ 以B为研究对象，设平板对B的支持力为FN，根据平衡条件有：‎ FN＝k2x＋m2g＝＋m2g 故这时平板受到下面物体B的压力大小F′N＝＋m2g.‎ ‎4.（10分）三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。轻弹簧和细线的重量都忽略不计，求：该过程p弹簧的左端向左移动的距离。 ‎ ‎【名师解析】开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律，G=kx1，‎ 解得q弹簧压缩了x1=2cm。（2分）‎ c木块刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力等于木块c的重力，为Fq=10N，‎ 由胡克定律，Fq=kx2，‎ 解得轻弹簧q伸长x2=2cm；（2分）‎ 把木块b、c看作整体，在c木块刚好离开水平地面时，ab之间细线中拉力为2G=20N。‎ 对物块a，由平衡条件可得轻弹簧p中拉力为20N，‎ 由胡克定律，Fp=kx3，‎ 轻弹簧p伸长，x3=4cm；（2分）‎ 该过程p弹簧的左端向左移动的距离是 x= x1+ x2+x3=2cm+2cm+4cm=8cm.。（4分）‎ ‎【重点点拨】对于连接体，要分析各个部分、各个过程，注意弹簧是压缩还是拉伸。‎ ‎5.（10分）在现代汽车技术中，一般轿车都设置有“汽车悬架”。麦弗逊式(Mcpherson)及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合，对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑，大大提高了乘坐者的舒适性。现在有一组合弹簧，一根大弹簧内套了一根小弹簧。大弹簧比小弹簧长0.2m.为了测量弹簧的劲度系数，把组合弹簧的一端平齐并竖直固定，另一端处于自由状态，如下图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示。‎ ‎（1）求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2。‎ ‎（2）若取下小弹簧，制作一个弹簧测力计，则悬挂一包质量为400g食用盐，则弹簧伸长多少？（g取10m/s2）‎  ‎【名师解析】‎ ‎（1）由图乙可知，当用2N的压力压缩大弹簧时，大弹簧压缩0.2m，由胡克定律，F1=k1x可得大弹簧的劲度系数k1=10N/m。（3分）‎ 用5N的压力压缩组合弹簧时，大弹簧压缩0.3m，小弹簧压缩0.1m，‎ 由F2=k1x1+k2x2‎ 解得小弹簧的劲度系数k2=20N/m。（3分）‎ ‎（2）小弹簧下悬挂一包质量为400g食用盐，弹簧弹力等于F=mg=0.4×10N=4N。‎ 由胡克定律，F=k2x 解得弹簧伸长：x=0.2m。（4分）‎ ‎6. 质量为M的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。‎ ‎(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；‎ ‎(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？‎ ‎【名师解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。‎ ‎(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN 解得F＝ 则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。‎ ‎(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即 Ff′＝Fcos(α＋θ)‎ 当F取最小值mgsin 2θ时：‎ Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。 ‎ ‎7.（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示， 两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，C的质量为2m，A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。‎ ‎（1）三者均静止时A对C的支持力为多大？‎ A B C ‎（2）AB若能保持不动，μ应该满足什么条件？‎ ‎（3）若C受到经过其轴线竖直向下外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A做的功。‎ ‎【名师解析】‎ ‎(1) C受力平衡，2FNcos 60°＝2mg(2分)‎ 解得FN＝2mg(2分)‎ ‎(2) 如图所示，A受力平衡F地＝FNcos 60°＋mg＝2mg(2分)‎ f＝ FNsin 60°＝mg(2分)‎ 因为f≤μF地，所以μ≥(2分)‎ ‎(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开．‎ A的受力依然为4个，参见答案图示，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成为了滑动摩擦力．‎ A受力平衡知F′地＝F′Ncos 60°＋mg，f′＝F′Nsin 60°＝μF′地 解得f＝(2分)‎ 即要求－μ>0，与本题第(2)问不矛盾．(不判断亦可)‎ 由几何关系知当C下落到地面时，A向左移动的水平距离为x＝R(2分)‎ 所以摩擦力的功W＝－fx＝－(2分)‎