【物理】2020届一轮复习人教版　动量守恒定律学案

【物理】2020届一轮复习人教版　动量守恒定律学案

专题十四　动量守恒定律 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 考向 ‎5年考情 预测热度 考试要求 考题示例 关联考点 素养要素 动量定理 动量和动量定理 c ‎2018.11选考,22,10分 ‎2018.04选考23,10分 ‎2017.11选考,22,10分 ‎2017.04选考,22,10分 ‎2016.10选考,23,10分 ‎2015.10选考,22,8分 电磁感应、磁场、能量守恒 相互作用 观念 ‎★★★★★‎ 动量守 恒定律 动量守恒定律 c ‎2016.04选考,23,10分 电磁感应、核衰变 相互作用观念 ‎★★★☆☆‎ 碰撞 d ‎-‎ 模型建构 ‎★☆☆☆☆‎ 反冲运动　火箭 b ‎2016.04选考,23,10分 科学本质 ‎★☆☆☆☆‎ 分析解读　本专题在近两年的浙江选考中,均结合磁场或电磁感应等知识,以计算题的形式进行考查,考查核心内容主要涉及动量定理和动量守恒定律,难度较大。后续考试趋势预计与以往相似,学生在学习中应深刻理解动量的矢量性、动量定理、动量守恒定律,掌握动量守恒定律常见的应用。‎ ‎【真题典例】‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　动量定理 ‎1.(2018浙江诸暨中学阶段性考试,11)物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t1内动能由零增大到E1,在时间t2内动能由E1增加到2E1,设合力在时间t1内做的功为W1、冲量为I1,在时间t2内做的功为W2、冲量为I2,则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.I1I2 C.W1>W2 D.W10.2m‎5xT　　-0.2m≤x≤0.2m‎-1T　　x<-0.2m 导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器,恒流源可为电路提供恒定电流I=2A,电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1,棒ab从静止开始运动,到达x3=-0.2m处时,开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求:‎ ‎(提示:可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功)‎ ‎(1)棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1;‎ ‎(2)棒ab运动到x2=-0.1m时的速度v2;‎ ‎(3)电容器最终所带的电荷量Q。‎ 答案　(1)2m/s　(2)‎2‎‎35‎m/s　(3)‎2‎‎7‎C ‎3.(2019届浙江温州九校10月联考,22)如图所示,两条相互平行的光滑金属导轨,相距l=0.2m,左侧轨道的倾斜角θ=30°,右侧轨道为圆弧线,轨道端点间接有电阻R=1.5Ω,轨道中间部分水平,在MP、NQ间有宽度为d=0.8m,方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图乙所示。一质量为m=10g、导轨间电阻为r=1.0Ω的导体棒a从t=0时刻无初速度释放,初始位置与水平轨道间的高度差H=0.8m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上,靠近磁场左边界PM。a棒下滑后平滑进入水平轨道(‎ 转角处无机械能损失),并与b棒发生碰撞而粘合在一起,此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好,轨道的电阻和电感不计。求:‎ 甲 乙 ‎(1)导体棒进入磁场前,流过R的电流大小;‎ ‎(2)导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小;‎ ‎(3)导体棒最终静止的位置离PM的距离;‎ ‎(4)全过程电阻R上产生的焦耳热。‎ 答案　(1)0.1A　(2)0.04N　(3)0.4m　(4)0.042J ‎4.(2017浙江宁波九校期末,23)如图所示,质量为M的U形金属框M'MNN',静放在粗糙绝缘水平面上(动摩擦因数为μ),且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM'、NN'边相互平行,相距为L,电阻不计且足够长,底边MN垂直于MM',电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab电阻为R,垂直MM'放在框架上,整个装置处于垂直轨道平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力作用下,ab沿轨道由静止开始做匀加速直线运动,经x距离后撤去拉力,直至最后停下,整个过程中框架恰好没动。若导体棒ab与MM'、NN'始终保持良好接触,求:‎ ‎(1)加速过程中通过导体棒ab的电荷量q;‎ ‎(2)导体棒ab的最大速度vm以及匀加速阶段的加速度;‎ ‎(3)导体棒ab的总位移。‎ 答案　见解析 解析　(1)E=ΔΦΔt=‎BLxΔt I=‎ER+r q=IΔt q=‎BLxR+r ‎(2)由题意可知当导体棒速度最大时,框架恰好不动 故:F安=fm=μ(M+m)g 而F安=BIL,且I(R+r)=BLvm 得到:vm=‎μg(M+m)(R+r)‎B‎2‎L‎2‎ 由vm‎2‎=2ax,得到:a=‎μ‎2‎g‎2‎‎(M+m)‎‎2‎‎(R+r)‎‎2‎‎2B‎4‎L‎4‎x ‎(3)撤去力后导体棒在安培力作用下做减速运动,由动量定理可知:F安t=mvm 而F安=BIL,且IR+r=BLv 联立可以得到:B‎2‎L‎2‎vR+rt=mvm 所以x'=vt=‎μmg(M+m)(R+r‎)‎‎2‎B‎4‎L‎4‎ 总位移s=x+x'=x+‎μmg(M+m)‎‎(R+r)‎‎2‎B‎4‎L‎4‎ 考点二　动量守恒定律 ‎1.(2018浙江诸暨中学阶段性考试,18)(多选)向空中发射一物体(不计空气阻力),当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a、b两块。若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则(　　)‎ A.b的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a、b的动量变化大小一定相等 答案　CD　‎ ‎2.(2018浙江余姚中学期中)如图,甲车上表面光滑,质量m甲=3kg,右端放一个质量为m=1kg的小物体(可以看成质点),甲车和小物体静止在光滑水平面上,乙车质量为m乙=4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞后甲车获得4m/s的速度,小物体滑到乙车上,若乙车上表面粗糙而且足够长,则:‎ ‎①乙车与甲车碰撞后,乙车的速度为多大?‎ ‎②最终小物体在乙车上与乙车相对静止时的速度为多大?小物体在乙车上表面相对滑行的过程中,小物体受到的合外力的冲量I合为多大?‎ 答案　①2m/s　②1.6m/s　1.6N·s ‎3.(2018浙江杭州期末,22)某同学设计了一个电磁激发装置,其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和N'O'段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属材料,两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100、半径为5cm的圆形线圈相连,线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPP'M'矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感应强度为2T。磁场右侧边界PP'与OO'间距离为a=4cm。初始时金属棒A处于NN'左侧某处,金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处。当开关与1连接时,圆形线圈中磁场随时间均匀变化,变化率为ΔBΔt=‎4‎πT/s;稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO'处,最终A棒恰在PP'处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg,接入电路中的电阻均为0.1Ω,金属棒与金属导轨接触良好,其余导体电阻均不计,一切摩擦不计。问:‎ ‎(1)当开关与1连接时,电容器带电荷量是多少?下极板带什么电?‎ ‎(2)金属棒A与B相碰后A棒的速度大小是多少?‎ ‎(3)电容器所剩电荷量Q'是多少?‎ 答案　(1)1C　正电　(2)0.4m/s　(3)0.88C ‎4.(2017浙江绍兴选考一模,23)某同学设计了一个电磁弹射加喷气推动的起飞装置。如图所示,水平固定在绝缘底座上的两根足够长的平行光滑导轨,电阻不计,间距为 L,通过开关与电源相连,电源电动势为E,内阻为r。导轨间加有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。电阻为R的轻金属棒CD垂直于导轨静止放置,上面固定着质量为m的舰载机。合上开关K开始工作,CD棒在安培力的作用下加速,当棒带着舰载机获得最大速度时,开关自动断开,同时舰载机自动脱离金属棒并启动发动机工作,把质量为Δm的高温高压燃气水平向后喷出,喷出的燃气相对于喷气后舰载机的速度为u,获得更大的速度后腾空而起。‎ ‎(1)开关合上瞬间,舰载机获得的加速度a的大小;‎ ‎(2)开关自动断开前舰载机最大速度v1;‎ ‎(3)喷气后舰载机增加的速度Δv。‎ 答案　(1)BELm(R+r)‎　(2)EBL　(3)Δmmu 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　动量定理在电磁感应中的应用 ‎1.(2017浙江11月选考,22,10分)如图所示,匝数N=100、截面积S=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1,其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻。‎ ‎(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向;‎ ‎(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25s后下降了h=0.29m,求此过程棒上产生的热量。‎ 答案　见解析 解析　(1)线圈的感应电动势为E=NΔΦΔt=NSΔB‎1‎Δt 流过导体棒的电流Iab=‎E‎2(r+R‎2‎)‎ 导体棒对挡条的压力为零,有B2Iabd=mg 或B2=‎mg(R+2r)‎Ed 得B2=0.50T B2方向垂直纸面向外 ‎(2)由动量定理(mg-IB2d)t=mv或mgt-B2dΔq=mv 及Δq=It=‎dhB‎2‎‎2R 得v=gt-‎hB‎2‎‎2‎d‎2‎‎2Rm ab棒产生的热量Q=‎‎1‎‎2‎mgh-‎1‎‎2‎mv‎2‎ 得Q=2.3×10-3J ‎2.(2018浙江台州中学统练,23)如图所示,平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直,且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°,导轨间距均为L=1m,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好,ab的质量为M=2kg,有效电阻为R1=2Ω,cd的质量为m=0.2kg,有效电阻为R2=1Ω,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中。现让cd固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab沿导轨下滑x=6m时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12W。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)‎ 求:(1)磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)ab沿导轨下滑x=6m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q;‎ ‎(3)若将ab与cd同时由静止释放,当运动时间t=0.5s时,ab的速度vab与cd的速度vcd的关系式。‎ 答案　(1)2T　(2)10J　(3)5m/s=10vab-2vcd 方法2　动量定理在流体问题中的应用 ‎1.(2017浙江宁波镇海中学月考,12)某课外小组设计了一种测定风速的装置,其原理如图所示,一个劲度系数k=1.3×103N/m,自然长度L0=0.5m的弹簧一端固定在墙上的M点,另一端N与导电的迎风板相连,弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上,弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S=0.5m2,工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连,另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动,且与金属杆接触良好,不计摩擦。定值电阻R=1.0Ω,电源的电动势E=12V,内阻r=0.5Ω。闭合开关,没有风吹时,弹簧处于原长,电压表的示数U1=3.0V,某时刻由于风吹迎风板,电压表的示数变为U2=2.0V。(电压表可看做理想电表)试分析求解:‎ ‎(1)此时风作用在迎风板上的力的大小;‎ ‎(2)假设风(运动的空气)与迎风板作用后的速度变为零,空气的密度为1.3kg/m3,则风速为多大。‎ 答案　见解析 解析　(1)当无风时,由闭合电路欧姆定律得,‎ 电路中电流I=E-‎U‎1‎R+r=6A 此时金属杆接入电路中的电阻R金=U‎1‎I=0.5Ω 此时金属杆接入电路的长度为L0=0.5m 当有风时,同理金属杆接入电路的电阻R金'=0.3Ω 此时金属杆接入电路的长度L=0.3m 根据胡克定律得,作用在迎风板上的风力F=k(L0-L)=1.3×103N/m×(0.5-0.3)m=260N ‎(2)以在极短时间Δt内吹到迎风板上的空气为研究对象,取风的方向为正方向,根据动量定理得 ‎-F'Δt=0-mv 又m=ρSvΔt,F'=F 则FΔt=ρSvΔt·v 得到v=FρS=20m/s ‎2.[2016课标Ⅰ,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求 ‎(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量;‎ ‎(ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。‎ 答案　(ⅰ)ρv0S　(ⅱ)v‎0‎‎2‎‎2g-‎M‎2‎g‎2‎ρ‎2‎v‎0‎‎2‎S‎2‎ 方法3　碰撞、爆炸等现象中动量守恒定律的应用 ‎1.(2017浙江4月选考,22,10分)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为θ的导轨处于磁感应强度大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在磁感应强度大小为B2,方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02Ω,m=0.1kg,l=0.5m,L=0.3m,θ=30°,B1=0.1T,B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应。求 ‎(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0;‎ ‎(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v;‎ ‎(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。‎ 答案　见解析 解析　(1)感应电动势E=B1lv0‎ 电流I=‎E‎1.5R 安培力F=B1Il 匀速运动条件为F=mgsinθ v0=‎1.5mgRsinθB‎1‎‎2‎l‎2‎=6m/s ‎(2)由动量守恒定律mv0=4mv v=v‎0‎‎4‎=1.5m/s ‎(3)进入磁场区间Ⅱ,设速度变化Δv,由动量定理,有 ‎-IB2lΔt=4mΔv IΔt=Δq=‎B‎2‎lL‎1.5R Δv=‎-B‎2‎‎2‎l‎2‎L‎1.5R×4m=-0.25m/s 出磁场区间Ⅱ,同样有 Δv=‎-B‎2‎‎2‎l‎2‎L‎1.5R×4m=-0.25m/s 出磁场区间Ⅱ后“联动三杆”的速度为v'=v+2Δv=1.0m/s Q=‎1‎‎2‎×4m(v2-v'2)=0.25J ‎2.(2017浙江宁波十校联考,23)如图所示,平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上,处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2T,导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为1kg,电阻均为0.5Ω,其中PQ静止于导轨上,MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上,细线长h=0.9m,当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°,然后由静止释放MN,忽略空气阻力。发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起,PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度,且在之后1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨,不计其余部分电阻。求:‎ ‎(1)当悬挂MN的细线到达竖直位置时,MNPQ回路中的电流大小及MN两端的电势差大小;‎ ‎(2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量;‎ ‎(3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。‎ 答案　(1)3A　1.5V　(2)1C　(3)2J 过专题 ‎【五年高考】‎ A组 自主命题·浙江卷题组 ‎1.[2014浙江自选,14(1),3分]如图所示,甲木块的质量为m1,以速度v沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)‎ A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案　C ‎2.(2018浙江4月选考,23,10分)如图所示,在竖直平面内建立xOy坐标系,在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω 的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置,其中心的坐标为(0,0.65m)。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出。线框在进入磁场过程中速度保持不变,然后在磁场中运动,最后从磁场右边界离开磁场区域,完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内,其ab边与x轴保持平行,空气阻力不计。(g取10m/s2)求:‎ ‎(1)磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)线框在全过程中产生的焦耳热Q;‎ ‎(3)在全过程中,cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。‎ 答案　见解析 解析　(1)线框做平抛运动,当ab边与磁场上边界接触时,竖直方向有h=‎1‎‎2‎gt2=0.2m,得t=0.2s,此时竖直方向的分速度v2y=gt=2m/s=v0,合速度方向与水平方向成45°角,由题知线框匀速进入磁场,则感应电流 I=ER=‎Blv‎2yR F安=BIl 因为线框匀速进入磁场,合力为0,所以mg=F安 联立解得B=2T ‎(2)线框全部进入磁场区域之后,水平方向做匀速运动,竖直方向做匀加速运动,线框离开磁场过程中,上下两边所受到的安培力抵消,所以不考虑竖直方向上的安培力产生的焦耳热,水平方向上,只有ad边在水平方向上切割磁感线,线框离开磁场时电荷量 q=ΔΦR=‎Bl‎2‎R 对离开过程列水平方向的动量定理,设向右为正,则 ‎-Blq=mv5x-mv0‎ 得v5x=1.5m/s 由能量守恒得 mgΔh-Q1=‎1‎‎2‎mv‎5‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎4‎‎2‎=‎1‎‎2‎m(v‎5x‎2‎+v‎5y‎2‎)-‎1‎‎2‎m(v‎0‎‎2‎+v‎4y‎2‎)‎ 同时离开磁场过程中竖直方向只受重力,有 v‎5y‎2‎‎-v‎4y‎2‎=2gΔh 联立解得Q1=0.0175J 在进入磁场过程中,速度不变,重力势能转换成焦耳热Q2=mgl=0.02J 所以Q总=Q1+Q2=0.0375J ‎(3)易得图中2、3、4、5状态下中心横坐标分别为0.4m、0.5m、0.6m、0.7m ‎①当x≤0.4m时,线框还没进入磁场,Ucb=0‎ ‎②当0.4m

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