【物理】2019届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案

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第7课时　力的合成与分解 考点1　力的合成 ‎1．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。‎ ‎2．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。‎ ‎(2)相互关系：等效替代关系。‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程。‎ ‎(2)合成法则 ‎①平行四边形定则；②三角形定则。‎ ‎[例1]　 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)‎ A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析　根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；只有当F1、F2相同且互成120°角时，F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N，B错误；只有方向相同时，F1增加10 N，F2减少10 N，F才一定不变，故C错误；根据平行四边形定则，若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。‎ 答案　AD ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。‎ ‎(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。‎ ‎(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 ‎ ‎2．力的合成的依据 力的合成遵循平行四边形定则，力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。多个力的合成采用逐项合成法。‎ ‎3．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ ‎4．合力与分力大小关系的3个重要结论 ‎(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。‎ ‎(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。‎ ‎(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。‎ ‎1．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　)‎ A．2F B.F C.F D.F 答案　B 解析　两力夹角90°时，合力F＝F1，F1＝F2＝，两力夹角 ‎120°时，合力F′＝F1＝＝F，B正确。‎ ‎2．(人教版必修1 P64·T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(　　)‎ A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案　AD 解析　根据已知条件，作出力的平行四边形，根据不同的变化情况，作出新的平行四边形，对比可知A正确，B、C错误；合力与分力是等效替代关系，D正确。‎ ‎3．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)‎ A．kL B．2kL C.kL D.kL 答案　D 解析　设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝＝，cosθ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。‎ 考点2　力的分解 ‎1．概念：求一个力的分力的过程。‎ ‎2．遵循规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循矢量运算的规律，即遵循平行四边形定则或三角形定则。‎ ‎3．分解原则：分解某个力时一般要根据这个力产生的实际效果进行分解。‎ ‎4．力的分解问题选取原则 ‎(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解。‎ ‎(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。‎ ‎[例2]　减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ 解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平向左的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直向上的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误。‎ 答案　B ‎1．效果分解法 ‎(1)按力的作用效果分解(思路图)‎ ‎(2)按力的作用效果分解的几种情形 实例 分解思路 拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcosα和竖直方向分力F2＝Fsinα 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和垂直斜面向下的力F2＝mgcosα 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝ 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtanα和使球拉紧悬线的分力F2＝ 重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小F＝ 合力方向，与x轴夹角设为θ，则tanθ＝。‎ ‎1. (多选)如图所示，将光滑斜面上物体受到的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)‎ A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的 正压力 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同 答案　CD 解析　物体受到重力的施力物体是地球；支持力的施力物体是斜面。F1、F2是将重力按效果分解所得的两个分力，实际不存在。选项C、D正确。‎ ‎2. 如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　)‎ A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N 答案　B 解析　对B进行受力分析，如图甲所示，分解F2可得F2＝＝2F；对上部分进行受力分析，如图乙所示，其中F2′＝F2，得FN＝F2′cos30°＝100 N，故B正确。‎ ‎3. 如图所示，质量m＝10 kg的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点C上，C点由绳AC系住。已知∠ACB＝30°，试用力的分解的方法求出轻绳AC和轻杆BC所受力的大小。‎ 答案　200 N　100 N 解析　物体处于平衡状态，轻绳CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F＝G＝100 N，CO绳对C点的拉力也为100 N，此力有两个作用效果，即拉绳AC和挤压轻杆BC，力的分解示意图如图所示，则 FA＝＝ N＝200 N，‎ FB＝＝ N＝100 N。‎ 考点3　绳上的“死结”和“活结”与“活杆”和“定杆”问题 ‎1．“死结”可认为结点不可移动且把绳子分成两段，每段绳子上弹力不同；“活结”可认为结点可以移动，并没有把绳子分段，实际还是一根绳子，绳子上的弹力是相等的，如绳子上挂一光滑的钩。无论是“死结”还是“活结”都以结点为研究对象进行受力分析。‎ ‎2．活杆，杆可以绕点转动，弹力的方向始终沿杆；定杆，即固定不动的杆，弹力不一定沿着杆，要根据实际情况进行分析。‎ ‎[例3]　如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大 B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大 C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小 D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变 解析　由于绳通过滑轮连接到物体G上，属于“活结”‎ 模型，绳上各处张力处处相等且大小等于物体的重力G，故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化；根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，因此BC杆受到绳的压力不断增大，B正确。‎ 答案　B ‎1．“活结”和“死结”问题 ‎(1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。‎ ‎(2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为“死结”结点，例如图甲中的B点，则两侧绳上的弹力不一定相等。‎ ‎2．“活杆”和“定杆”问题 ‎(1)活杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。‎ ‎(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°。滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N ‎。用平行四边形定则作图，可知合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，弹力的方向不沿杆。‎ 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)‎ A. B.m C．m D．2m 答案　C 解析　如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m，C正确。‎ ‎1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 (　　)‎ 答案　C 解析　按效果对重力进行分解，其中图C在对重力的分解中分力G1应和竖直墙面垂直，所以C错误，A、B、D正确。‎ ‎2. 如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)‎ A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3‎ B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3‎ D．FT1Fsin30°，故F1的大小有两种可 能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。‎ ‎5. 如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。下列判断正确的是(　　)‎ A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小 答案　D 解析　车轮刚被顶起时，千斤顶两臂支持力的合力为千斤顶对汽车的支持力，等于汽车对千斤顶的压力，大小为1.0×105 N，B错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，A错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，D正确，C错误。‎ ‎6. 如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°‎ ‎，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg，降落伞的质量为40 kg。当匀速降落时，不计飞行员所受空气作用力，每根悬绳的拉力是(g取10 m/s2)(　　)‎ A．50 N B. N C. N D. N 答案　C 解析　把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为Fy＝Fcos30°＝F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24Fy＝mg，解得F＝ N，故C正确。‎ ‎7. 如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　)‎ A. B.mg C.mg D.mg 答案　A 解析　如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析：‎ 由平衡条件有：‎ Fcos30°－FTsin30°＝0‎ FTcos30°＋Fsin30°－mg＝0‎ 联立可解得：F＝，故选A。‎ ‎8. (多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　)‎ A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)‎ C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ 答案　BD 解析　对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正确。‎ ‎9. (2015·上海高考)如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(　　)‎ A．F1 B．F2‎ C．F3 D．F4‎ 答案　B 解析　鸟沿虚线向上加速飞行，即加速度方向沿虚线斜向上，由牛顿第二定律可知，鸟所受合外力应沿虚线斜向上。已知小鸟所受重力竖直向下，由平行四边形定则可知，空气对小鸟的作用力可能是F2方向，B正确。‎ ‎10. (2017·黄山模拟)(多选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则(　　)‎ A．绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力 B．绳OA、OB对M的拉力大小相等 C．m受到水平面的静摩擦力大小为零 D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 答案　AD 解析　设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由M处于静止状态可得：FAcos30°＝FBcos60°，即FA＝FB，故A正确，B错误；因FB>FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误。‎ ‎11. (2018·湖南长沙月考)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)‎ A．mg B.mg C.mg D.mg 答案　C 解析　由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD 绳的拉力FT＝mgtan30°＝mg；D点受绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin60°＝mg。故选C。‎ ‎12. (2017·深圳一模)如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为 (　　)‎ A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D.∶1‎ 答案　C 解析　B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，B球所在位置两细线的夹角为90°，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcosθ＝FCsinθ，＝＝tanθ＝，C正确。‎ ‎13. (2017·石家庄联考)(多选)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根细线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60°‎ 答案　ABC 解析　O′a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FO′a＝FaA＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D错误；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°＝10 N, C正确；弹簧的弹力F弹＝FO′asin30°＝10 N，A正确。‎ ‎14. (2017·芜湖质检)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R，重力为G，线长均为R。则每条细线上的张力大小为(　　)‎ A．2G B.G C.G D.G 答案　B 解析　本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有：Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝G，故只有B正确。‎ ‎15．(2018·洛阳联考)(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 答案　AC 解析　锁壳碰锁舌的弹力FN分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误。‎ ‎16．(2018·山东模拟)如图所示，P、Q为两个固定的滑轮，A、B、C三个物体用不可伸长的轻绳(不计轻绳与滑轮间的摩擦)跨过P、Q相连于O点，初始时O、P间轻绳与水平方向夹角为60°，O、Q间轻绳水平，A、B、C三个物体恰好能保持静止，已知B物体的质量为2 kg。‎ ‎(1)求A、C两物体的质量；‎ ‎(2)若在O点施加一外力F，缓慢移动O点到使O、P间的轻绳水平，O、Q间轻绳处于与水平方向夹角为60°的位置，求此时外力F的大小。‎ 答案　(1) kg　 kg　(2)20 N 解析　(1)对于O受力分析，如图甲所示。由受力平衡可知OP的拉力为mAg，OQ的拉力为mCg。‎ 对于O点，根据平衡条件得 mAgsin60°＝mBg，‎ mAgcos60°＝mCg，‎ 联立两式，代入数据解得mA＝ kg，mC＝ kg。‎ ‎　‎ ‎(2)缓慢移动后的O点受外力F、mAg、mBg、mCg，如图乙所示。且处于平衡状态，则F的大小等于mAg、mBg、mCg的合力。‎ 对O点，根据平衡条件得 x轴：Fx＝mAg－mCgcos60°，‎ y轴：Fy＝mBg＋mCgsin60°，‎ F＝，‎ 联立三式，代入数据解得F＝20 N。‎