高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述自我小测[新人教版]选修341

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高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述自我小测[新人教版]选修341

简谐运动的描述 1.下列关于简谐运动各物理量的说法中正确的是( )。 A.振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量 B.周期和频率的乘积为一常量 C.振幅越大,周期越长 D.振幅越小,频率越大 2.如图所示,弹簧振子在 BC 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s,则下列说法中正确的是( )。 A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B.振动周期是 1 s,振幅是 10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是 20 cm D.从 B 开始经过 3 s,振子通过的路程是 30 cm 3.关于简谐运动的频率,下列说法中正确的是( )。 A.频率越高,振动质点运动的速度越大 B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多 C.频率是 50 Hz 时,1 s 内振动物体速度方向改变 100 次 D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 4.质点沿 x 轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点 O,经过两点 A(xA=-5 cm)和 B(xB =5 cm)时速度相同,质点从 A 点运动到 B 点所用最短时间为 tAB=0.2 s;质点由 B 点回到 A 点所用的最短时间 tBA=0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为( )。 A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 5.如图甲所示为以 O 点为平衡位置,在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这 个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )。 A.在 t=0.2 s 时,弹簧振子可能运动到 B 位置 B.在 t=0.1 s 与 t=0.3 s 两个时刻,弹簧振子的速度相同 C.从 t=0 到 t=0.2 s 的时间内,弹簧振子的动能持续地增加 D.在 t=0.2 s 与 t=0.6 s 两个时刻,弹簧振子的加速度相同 6.一个简谐运动的振动方程为 x=5cos(2πt+ 2  ) cm,这个振动的振幅是______ cm; 频率是______ Hz;在 t=0.1 s 时的相位是______;在 1 s 的时间内振子通过的路程是______ cm。 7.如图所示,A、B 为两弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。 8.A、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。 (1)A 开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,试在图甲中画出 A 观察到的弹簧 振子的振动图象。已知经过 1 s 后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为 5 cm(设平衡位 置上方为正方向,时间轴上每格代表 0.5 s)。 (2)B 在 A 观察 3.5 s 后,开始观察并记录时间,试在图乙上画出 B 观察到的弹簧振子 的振动图象。 9.如图所示是一个质点的振动图象,根据图象求: (1)该振动的振幅。 (2)该振动的频率。 (3)在 t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时质点的振动方向。 (4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置。 (5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置。 (6)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内质点的运动情况。 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:D 该题考查全振动、振幅、周期以及振动的路程等概念,是一个小综合题。 振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1 s=2 s,振幅 A=BO=5 cm。 弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为 4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5T,所以振子通过的路程为 30 cm。 3. 答案:BC 简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描写物体运动的快慢用速 度,而速度是变化的,假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大,振 动得越快和运动得越快意义是不同的,故 A 项错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的 方向改变两次,频率越高,单位时间内所包含的周期个数越多,速度方向变化的次数就越多, 故 B、C 项正确;弹簧振子的频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统的固 有量(质量 m 和弹簧的劲度系数 k)决定,故 D 项错误。 4. 答案:B 由对称性知,由 O 到 B 的时间加上由 B 到最大位移的时间,二者之和为周 期的四分之一。由题意可知:A、B 点在 O 点的两侧,相对于 O 点对称,通过 A、B 点时速度 大小、方向相同;质点由 A 到 B 的时间为 tAB=0.2 s,由 B 点回到 A 所用最短时间 tBA=0.4 s, 表明质点经过 B 点后还要继续向 x 轴的正方向运动,振幅大于 5 cm,质点做简谐运动的四 分之一周期为 1 1 1 ( )4 2 2AB BA ABT t t t   ,解得周期 T=2[tAB+(tBA-tAB)]=2×[0.2+(0.4- 0.2)] s=0.8 s。频率 f= 1 1 Hz0.8T  =1.25 Hz。 5. 答案:A t=0.2 s 时,弹簧振子在最大位移处,可能在 A 位置或 B 位置,选项 A 正确;t=0.1 s 时弹簧振子的速度方向与 t=0.3 s 时的相反,选项 B 错误;从 t=0 s 到 t =0.2 s 的时间内,弹簧振子的速度逐渐减小,动能也逐渐减小,选项 C 错误;t=0.2 s 与 t=0.6 s 两个时刻,弹簧振子的加速度方向相反,选项 D 错误。 6 答案:5 1 7 10  20 7. 解析:该题考查相位差的求法,由图象可知这两个振子振动的周期相同,均为 0.4 s, 因此有确定的相位差。而相位差为初相之差。 t=0 时,xA=Asin φA,xA=0,φA=0 xB=Asin φB,xB=-A,φB= 1 2  φA-φB= 1 2  答案: 1 2  8. 解析:(1)由题意知,振子的振动周期 T=2 s,振幅 A=5 cm。 根据正方向的规定,A 观察时,振子从平衡位置向-x 方向运动,经 t=0.5 s,达到负 向最大位移。画出的 A 观察到的振子的振动图象如图甲′所示。 (2)因为 t=3.5 s= 314T ,根据振动的重复性,这时振子的状态跟经过时间 t′= 3 4T 的 状态相同,所以 B 开始观察时,振子正好处于正向最大位移处。画出的 B 观察到的振子的振 动图象如图乙′所示。 答案:见解析 9. 解析:(1)振幅为最大位移的绝对值,从图象可知振幅 A=5 cm。 (2)从图象可知周期 T=0.8 s,则振动的频率 f= 1 1 0.8T  Hz=1.25 Hz (3)由各时刻的位移变化过程可判断:t=0.1 s、0.7 s 时,质点的振动方向向上;t= 0.3 s、0.5 s 时,质点的振动方向向下。 (4)质点在 0.4 s 通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。 (5)质点在 0.2 s 时处于正向最大位移处时,加速度首次具有负方向的最大值。 (6)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小, 说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。 答案:见解析
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