【物理】2019届一轮复习人教版万有引力与航天学案(1)

【物理】2019届一轮复习人教版万有引力与航天学案(1)

‎（一）三年考试命题分析 ‎（二）必备知识与关键能力与方法 一、必备知识 ‎1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r.‎ 在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.‎ ‎2．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 ‎(1)由G＝m，得v＝，则r越大，v越小．‎ ‎(2)由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小．‎ ‎(3)由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大．‎ ‎3．卫星变轨 ‎(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小．‎ ‎(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大．‎ ‎4．宇宙速度 ‎(1)第一宇宙速度：‎ 推导过程为：由mg＝＝得：‎ v1＝＝＝7.9 m/s.‎ 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．‎ ‎(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 m/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 m/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．‎ 二、关键能力与方法 ‎1．分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2.‎ ‎2．确定天体表面重力加速度的方法有：‎ ‎(1)测重力法；‎ ‎(2)单摆法；‎ ‎(3)平抛(或竖直上抛)物体法；‎ ‎(4)近地卫星环绕法． . ‎ ‎（三）命题类型剖析 命题类型一：万有引力定律的理解及应用 例1．“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常数为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知(　　)‎ A．地球的密度为 B. 地球的密度为 C．当地球的自转周期为T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D．当地球的自转周期为T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 ‎【答案】BC 地球的密度为ρ＝，解得：ρ＝，故A错误，B正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G2＝mR· 所以：T′＝T·，故C正确，D错误．‎ 深入剖析 ‎1．由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有引力的另一个分力才是重力．‎ ‎2．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎3．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ 练习1． 家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的 倍( >1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是(　　)‎ A．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍 D．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍 ‎【答案】AC 练习2．宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的(　　)‎ A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 ‎【答案】D 命题类型二：卫星运行参量的分析 例2如图1所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是(　　)‎ 图1‎ A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C．卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相同 D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等 ‎【答案】B ‎【解析】A、C绕地心运动的周期T相同，由ω＝可知，两者的角速度相等，根据v＝ωr可知半径越大线速度越大，故卫星C的运行速度大于物体A的速度，A正确；根据公式a＝ω2r可知，A、C的半径不同，它们的加速度不同，故B错误；由G＝ma可知，r相同，所以卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等，故D正确；由开普勒第三定律可知：＝，则卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等，故C正确．‎ 深入剖析 ‎1．万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，对于椭圆运动，应考虑开普勒定律．‎ ‎2．由G＝m＝mω2r＝mr＝ma和G＝mg两个关系分析卫星运动规律．‎ ‎3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星和地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．‎ 练习3． 2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组 运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．天链一号04星的最小发射速度是11.2 m/s B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方 D．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 ‎【答案】B 命题类型三：卫星变轨与对接 例3.如图3，一艘在火星表面进行 探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球．若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度 B．飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能 C．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度 D．飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度 ‎【答案】C 深入剖析 ‎1．比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v＝进行判断，注意不能用v＝ωr进行判断，因为ω也随r的变化而变化．‎ ‎2．比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时，根据开普勒第二定律判断．‎ ‎3．点火加速，v突然增大，Gm，卫星将做近心运动．‎ ‎5．同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎6．卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ 练习4． “神舟十一号”与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接．如图4所示为“神舟十一号”飞船(用A表示)与“天宫二号”空间实验室(用B表示)对接前在轨道上的运行图，若不计飞船发动机喷出气体的质量．关于A和B的对接，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．只减小A的质量，减小地球对A的万有引力，就可以实现对接 B．打开A的发动机，使飞船A的速度增大，才能实现对接 C．在A与B对接的变轨过程中A的引力势能逐渐增加 D．在A与B对接的变轨过程中，合力对A做正功 ‎【答案】BC 练习5．行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象．设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为圆，地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为＝a，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】地球公转周期T地＝1年，由＝，T行＝，再次发生冲日现象·t－·t＝2π，得t＝年．‎ 命题类型四：双星与多星问题 例4．2016年2月11日，美国 家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的 之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)‎ A．b星的周期为T B．a星的线速度大小为 C．a、b两颗星的半径之比为 D．a、b两颗星的质量之比为 ‎【答案】B 深入剖析 双星系统模型有以下特点：‎ ‎(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2.‎ ‎(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.‎ ‎(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. . ‎ 练习6．双星系统是由两颗恒星组成的，在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动．研究发现，双星系统在演化过程中，两星的某些参量会发生变化．若某双星系统中两星运动周期为T，经过一段时间后，两星的总质量变为原来的m倍，两星的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T B.T C.T D.T ‎【答案】C ‎【解析】由G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，得总质量m1＋m2＝，则T′＝T.‎ 练习7．如图5所示，在遥远的太空中存在着由A、B、C三颗行星组成的相对独立的系统，其中A、C两行星都绕着B行星做匀速圆周运动，A、C和B之间的距离都是L，已知A、B的质量均为m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．C的质量为m B．A、C运行的周期之比为 C．A运行的角速度为 D．C运行的线速度为 ‎【答案】AD