【物理】2019届一轮复习人教版运动图象学案

【物理】2019届一轮复习人教版运动图象学案

第4课时　运动图象 考点1　三类基本运动图象的比较 ‎1．位移—时间(xt)图象 ‎(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎2．位置坐标(yx)图象 表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是＝tanα是个数值，没有单位。‎ ‎3．速度—时间(vt)图象 ‎(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。‎ ‎[例1]　甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(　　)‎ A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 解析　xt图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为＝，D正确，C错误。‎ 答案　D ‎[例2]　(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 解析　位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。‎ 答案　AB ‎[例3]　如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同 C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度 D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 解析　因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向。在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝‎ ，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值。则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。‎ 答案　A 三类基本运动图象的比较 ‎1．如图为a、b两物体同时开始运动的图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．若图象为位置—时间图象，则两物体在M时刻相遇 B．若图象为速度—时间图象，则两物体在M时刻相距最远 C．若图象为加速度—时间图象，则两物体在M时刻速度相同 D．若图象为作用在两物体上的合力—位移图象，则两物体在M位移内动能增量相同 答案　A 解析　若图象为位置—时间图象，则图象表示位移随时间变化的 规律；故两物体在M时刻相遇，故A正确；若图象为速度—时间图象，则图象表示两物体速度变化的规律，由于不明确两物体间的距离，故无法判断M点是否为两者相距最远时刻，故B错误；若图象为加速度—时间图象，则图象表示加速度随时间变化规律，故物体在M时刻加速度大小相同，故C错误；若图象为合力—位移图象，则图象与横坐标间的面积表示功，由图可知，在M位移内合力做功不同，故由动能定理可知，动能增量不同，故D错误；故选A。‎ ‎2．(全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图象。由图可知(　　)‎ A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 答案　BC 解析　由xt图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度沿负方向，而a车的速度始终沿正方向，B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增大，C正确，D错误。‎ ‎3．(四川高考)(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图所示，则(　　)‎ A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 答案　BD 解析　根据vt图象可知，在t＝0到t＝1 s这段时间内，甲一直向正方向运动，而乙先向负方向运动再向正方向运动，A错误；根据vt图象可知，在t＝0到t＝7 s这段时间内，乙的位移为零，B正确；根据vt图象可知，在t＝0 到t＝4 s这段时间内，甲一直向正方向运动，C错误；根据vt图象可知，在t＝6 s时，甲、乙的加速度方向均与正方向相反，D正确。‎ 考点2　运用图象解题的策略 图象问题反映了物体运动过程中两个物理量之间的关系，可以间接的反映出有关物理量的变化，最直接的关系就是由图象写出函数关系式，从而找出与其他有关物理量之间的关系，一般思路是：‎ ‎1．读图 ‎2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。‎ ‎[例4]　一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是(　　)‎ 解析　根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，D错误；第1秒末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，v′＝1－a(t－1)，第2秒末，速度减小为0，B错误；2～3 s，加速度为正值，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2秒开始又重复前面的运动，图象如C，故C正确，A错误。‎ 答案　C ‎1．根据运动图象解题的一般分析思路 ‎(1)利用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来。‎ ‎(2)vt图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。‎ ‎(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，还可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。‎ ‎2．处理图象问题的技巧 ‎(1)由一个图象处理另一个图象，关键找出两个图象的函数关系。‎ ‎(2)直接由图象去找函数关系，写出函数关系式，从而知道图象中截距、斜率、面积、交点的物理意义。‎ ‎(3)由一个图象找出另一个图象的关系。‎ 光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法中正确的是(　　)‎ A．0～1 s内物体做匀加速直线运动 B．t＝1 s时物体的速度为3 m/s C．t＝1 s时物体开始反向运动 D．t＝3 s时物体离出发点最远 答案　D 解析　由题图可知，0～1 s内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度的变化量为Δv＝×2×1 m/s＝1 m/s，由于初速度为v0＝1 m/s，所以t＝1 s时物体的速度为2 m/s，故B错误；0～1 s内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C错误；0～3 s内速度的变化量Δv＝×2×1 m/s－1×2 m/s＝－1 m/s，则3 s末物体的速度为0,0～3 s内物体一直沿正向运动，t＝3 s时物体离出发点最远，故D正确。‎ ‎1. (多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲做匀减速直线运动 B．乙做变速直线运动 C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等 D．两物体的运动方向相反 答案　BD 解析　结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率表示速度，则甲沿负方向做匀速直线运动，故A错误；乙图象切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，沿正方向做变速直线运动，故B、D正确；根据坐标的变化量表示位移大小知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C错误。‎ ‎2. (多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即xt图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 答案　AD 解析　题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。‎ ‎3. 带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动，一个周期内的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线可能是图中的哪一个(　　)‎ 答案　C 解析　在vt图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此位移逐渐变大，A、B错误；而在xt图象中，斜率表示速度，因此xt的斜率应是先减小后增大，C正确，D错误。‎ ‎4. 某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后(　　)‎ A．t1时刻车速更小 B．0～t3时间内加速度更小 C．加速度总是比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS时短 答案　D 解析　由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错误；由vt图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错误；由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，D正确。‎ ‎5. 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是(　　)‎ A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2‎ D．bc段质点通过的位移为2 m 答案　C 解析　ab段与bc段图象都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；vt图象中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；ab段质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C正确；bc段质点通过的位移x＝×0.5×4 m＝1 m，故D错误。‎ ‎6．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，根据x＝v0t＋at2得，S＝v1m－am2，S＝v2n－an2，v2＝v1－am，联立得，v2＝，故选C。‎ ‎7. (多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是(　　)‎ A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C．小车在0～14 s内的位移一定大于8 m D．小车做曲线运动 答案　ABC 解析　由vt图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，A、B正确；小车的位移为vt图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，D错误。‎ ‎8. (多选)假设小球在空气中下落过程受到的空气阻力与球的速率成正比，即f＝kv，比例系数k决定于小球的体积，与其他因素无关，让体积相同而质量不同的小球在空气中由静止下落，它们的加速度与速度的关系图象如图所示，则(　　)‎ A．小球的质量越大，图象中的a0越大 B．小球的质量越大，图象中的vm越大 C．小球的质量越大，速率达到vm时经历的时间越短 D．小球的质量越大，速率达到vm时下落的距离越长 答案　BD 解析　根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，据题有f＝kv，解得a＝g－v，当v＝0时，a＝a0＝g，与小球的质量无关，当a＝0时，v＝vm＝，可知小球的质量m越大，图象中的vm越大，A错误，B正确；由图象可知，Δt＝＝，m越大，vm越大，速率达到vm时经历的时间越长，下落的距离越长，C错误，D正确。‎ ‎9. (全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示。在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案　A 解析　根据速度—时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；汽车乙的平均速度小于，B错误；根据速度—时间图象的切线斜率的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度都逐渐减小，D错误。‎ ‎10．(2018·河南南阳一中模拟)下列图象能正确反映物体在做直线上运动，经2 s又回到初始位置的是(　　)‎ 答案　B 解析　A图中物体先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2 s末停止运动，不能回到初始位置，A错误；B图的位移—时间图象反映了物体在各个不同时刻的位置坐标情况，从图中可看出物体向前运动2 m后回到初始位置，B正确；C图反映物体先做匀加速运动，然后做匀减速运动，故经2 s不能回到初始位置，C错误；D图中的速度—时间图象反映了物体的速度随时间的变化情况，图象与时间轴包围的面积表示位移的大小，从图中可以看出物体在2 s末的位移不是零，故经2 s物体不能回到初始位置，D错误。‎ ‎11．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)‎ 答案　A 解析　由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图象为开口向左、顶点在的抛物线，A正确。‎ ‎12. (2015·福建高考)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求：‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小。‎ 答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s 解析　(1)加速度a＝ 由vt图象并代入数据得a＝1.5 m/s2。‎ ‎(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移x1＝t1‎ ‎20～45 s的位移x2＝vmt2‎ ‎45～75 s的位移x3＝t3‎ ‎0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度＝ 代入数据得＝20 m/s。‎ ‎13．(2017·天津模拟)斜面ABC中AB段粗糙，BC段长为1.6 m且光滑，如图甲所示。质量为1 kg的小物块以初速度vA＝12 m/s沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零，小物块沿斜面从A点上滑的vt图象如图乙所示。已知在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，g取10 m/s2。(vB、t0未知)求：‎ ‎(1)小物块沿斜面向上滑行通过B点处的速度vB；‎ ‎(2)斜面AB段的长度。‎ 答案　(1)4 m/s　(2)6.4 m 解析　(1)由vt图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度vA＝12 m/s，‎ 由aAB＝2aBC可得，＝2×，解得vB＝4 m/s。‎ ‎(2)在上滑过程对AB段有v－v＝2aABxAB，‎ 对BC段有v－v＝2aBCxBC，xBC＝1.6 m，‎ 由以上各式解得xAB＝6.4 m。‎ ‎[多维概述]‎ ‎1．追及问题的两类情况 ‎(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。‎ ‎(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。‎ ‎2．相遇问题的两类情况 ‎(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。‎ ‎(2)‎ 相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。‎ ‎3．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”‎ ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎4．追及、相遇问题的常见情景 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xBs1)。初始时，甲车在乙车前方s0处。下列说法正确的是(　　)‎ A．若s0>s1，两车相遇1次 B．若s0s1，则s0＋s2>s1＋s2，即s甲＋s0>s乙，两车不会相遇，故A错误；若s0s1＋s2，即s甲＋s0>s乙，两车不会相遇，速度相等时距离最小，故D错误。‎ ‎5. (多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是(　　)‎ A．汽车A的加速度大小为4 m/s2‎ B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 m/s C．汽车A、B在x＝8 m处相遇 D．汽车A、B在x＝9 m处相遇 答案　BC 解析　根据v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，可知v2x图象的斜率等于2a。对于汽车A，则有2aA＝ m/s2＝－4 m/s2，可得aA＝－2 m/s2，加速度大小为2 m/s2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m 处的速度大小为v，对于汽车A，有A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v＝2ax得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋aAt2＝aBt2，得t＝4 s，则x＝aBt2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误。‎ ‎6. 2016年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：‎ ‎(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；‎ ‎(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。‎ 答案　(1)45 m　(2)见解析 解析　(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，‎ 到达坡底B处速度为v1，则x1＝v0t1＋at 代入数据解得t1＝16 s 此时石头的速度为 v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s 游客加速到最大速度用时t2＝＝15 s，t1＝t2＋1 s 此过程游客一直在加速前进，游客前进的位移为 x2＝a′t＝45 m。‎ ‎(2)石头滑到坡底B处时，游客的速度为 v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s 刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等 v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s，解得t3＝6 s，‎ 石头在这段时间内的位移为 x石＝t3＝×6 m＝72 m 游客此时的总位移为 x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m 由于x石＝72 m

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