【物理】2020届二轮复习力学中的曲线运动作业

【物理】2020届二轮复习力学中的曲线运动作业

课时作业 3　力学中的曲线运动 A卷　专题强化练 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)‎ ‎1．[2019·北京卷，18]‎2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)‎ A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 命题意图：本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．‎ 解析：因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力＝，可得v＝，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D正确．‎ 答案：D ‎2．[2019·天津卷，1]‎2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)‎ A．周期为 B．动能为 C．角速度为 D．向心加速度为 命题意图：本题为天体运动中的人造卫星运动问题，考查了考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理的能力．物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现．题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀．‎ 解析：探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G＝m＝mω2r＝mr＝ma向，解得a向＝G，T＝2π ，ω＝，Ek＝mv2＝，故A项正确．‎ 易错剖析：本题的易错点是轨道半径与月球半径混淆，误认为嫦娥四号探测器的轨道半径为R，而错选B或D.‎ 答案：A ‎3．[2019·浙江卷，7]‎ 某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的(　　)‎ A．线速度大于第一宇宙速度 B．周期小于同步卫星的周期 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度大于地面的重力加速度 命题意图：本题考查万有引力与航天知识，意在考查考生的认识理解能力．‎ 解析：第一宇宙速度‎7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误．‎ 答案：C ‎4．[2019·四川泸州模拟]‎ 在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直增大 B．在最高点b汽车处于平衡状态 C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力 D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零 解析：由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直减小，选项A错误；在最高点b汽车做圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误，C正确；汽车从a运动到b的过程中，动能增大，由动能定理可知，合力做正功，选项D错误．‎ 答案：C 试题点评：驾考过程中的很多情境都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动规律、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情境命题可能是高考命题的新热点．‎ ‎5.‎ 如图所示，A、B两个质量相同的小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B两球的初速度之比为1：4‎ B．A、B两球下落过程中的动能变化量之比为1：2‎ C．若两球同时抛出，则落地的时间差为 D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1) 解析：小球做平抛运动，竖直方向：H＝gt2，故运动时间：t＝；A的运动时间：tA＝＝2，B的运动时间：tB＝；A、B 项，小球做平抛运动，水平位移：x＝v0t，则＝＝＝×＝，故A项错误，B项错误；C、D项，若两球同时抛出，则落地时间差：Δt＝tA－tB＝(－1)，故C项错误，D项正确．‎ 答案：D ‎6.‎ 如图所示，a、b为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a运行的轨道半径为r0，b是地球同步卫星，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)‎ A．卫星a的周期大于24小时 B．卫星a的运行速度一定大于‎7.9 km/s C．卫星a的机械能一定小于卫星b的机械能 D．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间 t＝ 解析：由G＝mr2，得周期T＝2π，可知卫星半径越大，其运行的周期越大，所以卫星a的周期比卫星b的周期(24小时)要小，A错误；‎7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，卫星的半径越大，其运行速度越小，卫星a的运行速度一定小于‎7.9 km/s，B错误；由于卫星a、b质量未知，所以无法比较二者的机械能，C错误；由G＝mr0ω得，卫星a的角速度为ωa＝，卫星b的角速度与地球自转的角速度ω相同，由(ωa－ω)t＝2π，联立解得到卫星a和b下一次相距最近所需时间为t＝，D正确．‎ 答案：D ‎7.‎ 如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是(　　)‎ A．月球的质量可表示为 B．在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率 C．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变 D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小 解析：在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G＝m·4R，解得M＝，A正确；在轨道Ⅱ的B点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B点速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率，B错误；探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C正确；根据公式G＝ma可得a＝，所以距离月球越远，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，加速度变大，D错误．‎ 答案：AC ‎8.‎ 如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的半圆形圆环绕着过最低点的竖直轴以角速度ω按逆时针方向(俯视)匀速转动，一玩具枪的枪口恰好位于半圆环的一端每隔一定时间水平射出不同速度大小的小钢珠．当圆环转到图中位置时，某时刻射出的第一颗钢珠恰好击中圆环内壁的D点，同时枪射出第二颗钢珠，经过一定时间，第二颗钢珠又恰好击中D点，已知D点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，则(　　)‎ A．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2＋)2‎ B．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2－)2‎ C．小钢珠能够垂直击中D点 D．圆环的最小角速度为ω＝π 解析：小钢珠做平抛运动，对第一颗钢珠，竖直方向：Rcos 60°＝gt，水平方向：R＋Rsin 60°＝v1t1，当圆环至少转过半圈时，第二颗钢珠又击中D点，有：Rcos 60°＝gt，R－Rsin 60°＝v2t2，解得t1＝t2，＝＝(2＋)2，A正确，B错误；假设小钢珠能垂直击中D点，即D点的速度方向沿半径OD，根据平抛运动的规律“速度的反向延长线必过水平位移的中点”，可知假设错误，C错误；当圆环转过半圈，被第二颗钢珠击中时，圆环的角速度最小，有＝t2，解得ω＝π，D正确．‎ 答案：AD ‎9.‎ ‎2017年9月25日‎17时开始，微信启动页背景中的地球图片由非洲大陆上空视角，变化成了我们的祖国上空．以前微信开启时显示的地球图片是美国卫星成像图，而新版影像则是由“风云四号”卫星实际拍摄而成．“风云四号”是一颗静止轨道卫星．如图所示，1是静止在赤道上随地球自转的物体，2是近地卫星，3是“风云四号”卫星．R为地球的半径，r为物体或卫星到地心的距离，T、v、ω、a分别为物体或卫星做匀速圆周运动的周期、线速度、角速度和向心加速度．下列图象可能正确的是(　　)‎ 解析：物体1和卫星3的周期相同，而卫星2和卫星3均绕地球转动，则＝，选项A正确；物体1和卫星3的角速度相同，故v＝ωr，而对于卫星2和卫星3，则有G＝m，即v＝，选项B错误；物体1和卫星3的角速度相同，而对于卫星2和卫星3，则有G＝mω2r，即ω2＝，选项C正确；物体1和卫星3的角速度相同，故a＝ω2r，对于卫星2和卫星3，则有G＝ma，则a＝，选项D错误．‎ 答案：AC 二、非选择题 ‎10.‎ ‎[2019·河南中原名校联考]如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，开口向上，两端点A、B连线水平，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道也在竖直面内，C端在B点正上方，D端的切线水平．一质量为m的小球从A点正上方由静止下落，从A点进入半圆轨道后从B点飞出再进入四分之一圆弧轨道，重力加速度为g，小球可视为质点．‎ ‎(1)要使小球从D点飞出后刚好从A点进入轨道，则B、C间的高度最大为多少？‎ ‎(2)若B、C间的高度为R，小球从D点飞出后恰好从A点进入半圆轨道，则小球从A点正上方落下进入半圆轨道运动到最低点时对轨道的压力为多大？‎ 解析：‎ ‎(1)小球从D点抛出刚好落在A点，做平抛运动的水平位移恒为R，B、C间的高度越大，平抛运动的时间越长，做平抛运动的水平分速度越小，当小球在D点对轨道的压力恰好为零时，从D点抛出的小球速度最小．‎ 则在D点根据牛顿第二定律得mg＝m，解得最小速度vD＝.‎ 由平抛运动的规律得R＝vDt，解得t＝.‎ 设B、C间的最大高度为h，则有h＋R＝gt2，解得h＝R.‎ ‎(2)若B、C间的高度为R，则A、D间的高度差为2R，设小球从D点抛出到A点所用时间为t′，则有2R＝gt′2，解得t′＝2，小球在D点的速度v′D＝＝.‎ 设小球在半圆轨道的最低点速度为v，以半圆轨道的最低点为重力势能零点，根据机械能守恒定律得mv2＝mg×3R＋mv′.‎ 在最低点对小球有F－mg＝m，联立解得F＝mg.‎ 根据牛顿第三定律，小球在轨道最低点对轨道的压力大小FN＝mg.‎ 答案：(1)R　(2)mg B卷　曲线运动中的STSE问题 ‎1．[2019·浙江温州九校联考]环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演．如图在舞台中固定一个直径为‎6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用 B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供 C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变 D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力 解析：本题考查竖直面上的圆周运动问题．摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，向心力是效果力，受力分析时不需要分析，故A错误；摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，竖直方向重力与摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上，与运动方向不同，故D错误；弹力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C错误．‎ 答案：B ‎2.‎ ‎[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)‎ A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 命题意图：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力和推理能力．‎ 解析：由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，选项B、D正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．‎ 答案：BD ‎3.‎ ‎[2019·山东菏泽模拟]如图所示，一辆汽车正通过一弯道半径为R的道路(已知车辆通过该路段时的转弯半径均为R)．道路左低右高，其水平宽度为s，右侧与左侧之间的竖直高度为h，重力加速度为g，考虑到雨雪天气，路面结冰，此路段应限速为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：路面结冰后道路与车胎之间的摩擦很小，可不考虑摩擦力．汽车通过此路段时做半径为R的匀速圆周运动，倾斜路面对汽车的支持力和汽车的重力在水平方向的合力提供向心力，设汽车质量为m，路面倾角为θ，则有mgtan θ＝m，tan θ＝，联立解得v＝，选项C正确．‎ 答案：C 试题点评：车辆转弯是常见现象，高考试题中就曾经考查过这类问题．此题情境为道路左低右高，且考虑到雨雪天气，切合实际，增大了难度，可能成为高考命题新方向．‎ ‎4.‎ 如图所示，网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则(　　)‎ A．初速度越大，球在空中飞行的时间越长 B．下落过程中球处于超重状态 C．下落过程中重力对球做功的功率不变 D．下落过程中相同时间内球的速度变化量相同 解析：网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球做平抛运动，根据平抛运动规律可知，初速度与球在空中飞行的时间无关，选项A错误；网球在下落过程中，加速度方向竖直向下，处于失重状态，选项B 错误；下落过程中网球竖直方向的分速度逐渐增大，根据功率公式可知，重力对球做功的功率逐渐增大，选项C错误；网球下落过程中加速度不变，根据加速度的定义可知，相同时间内球的速度变化量相同，选项D正确．‎ 答案：D 试题点评：本题以网球运动员发球为情境，考查平抛运动规律、超重和失重、功率及相关知识点，有利于培养学生的“运动与相互作用观念”，提高综合运用知识的能力．‎ ‎5.‎ 如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　)‎ A．H＝H B．H＝h C．H＝h D．H＝h 解析：将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故选项C正确．‎ 答案：C ‎6.‎ ‎(多选)‎2019年1月13日(腊月初八)，在某公园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知男演员的体重大于女演员的体重，不计空气阻力，则(　　)‎ A．女演员运动的周期大 B．男、女演员运动的周期相等 C．男演员对轻绳的拉力大 D．男、女演员对轻绳的拉力可能相等 解析：设演员做匀速圆周运动的平面与悬点间的距离为h，圆周运动的半径为r，轻绳的长度为l，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，又mgtan θ＝mr·2，解得T＝2π，由此可知男、女演员运动的周期相等，选项A错误，B正确；设轻绳的拉力为F，则Fcos θ＝mg，又cos θ＝，因此F＝，由于男演员的质量较大，所拉轻绳较短，所以男、女演员对轻绳的拉力可能相等，选项C错误，D正确．‎ 答案：BD 试题点评：本题以杂技表演中的真实场景切入，重点考查水平面内的匀速圆周运动．此题的模型为圆锥摆，可通过受力分析，利用牛顿运动定律和匀速圆周运动知识列方程求解．‎ ‎7.‎ ‎[2019·浙江温州九校联考]在第18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球时的情形．若球离开手时正好在底线中点正上空H＝‎3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场均为正方形，边长L＝‎9 m，球网高h＝‎2.24 m，g取‎10 m/s2，不计空气阻力．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　)‎ A．‎15 m/s B．‎17 m/s C．‎20 m/s D．‎25 m/s 解析：若球恰好过网，由平抛运动规律可知，竖直方向上有H－h＝gt2，水平方向上有L＝v1t，解得v1＝‎18 m/s；球刚好落到对方的底边中点时，由平抛运动规律可知，竖直方向上有H＝gt′2，水平方向上有‎2L＝v2t′，解得v2＝‎22 m/s,‎22 m/s 为近似得到，球的初速度应小于‎22 m/s，所以要使球落在对方场地，球的初速度范围为‎18 m/s≤v<‎22 m/s，故应选C.‎ 答案：C ‎8.‎ ‎(多选)‎2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制．如图所示，地月L2点是个“有趣”的位置，在这里“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同．下列说法正确的是(　　)‎ A．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大 B．“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 C．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 D．“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长 解析：因在地月L2点位置，“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故由ω＝可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，选项A错误；由v＝r并结合题图可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，选项B正确；由向心加速度公式a＝2r并结合题图，可知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，选项C错误；地球同步卫星绕地球运动的周期为1天，月球绕地球转动的周期约为27天，“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，也是约27天，所以“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长，选项D正确．‎ 答案：BD 试题点评：本题以探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星绕地球转动为情境，体现命题的基础性和时代性．设置此题，一方面拉近了物理与实际的联系，另一方面可考查高中物理中的主干知识，如牛顿运动定律、万有引力定律等．‎