【物理】2020届一轮复习鲁科版第9讲　运动的合成与分解学案

【物理】2020届一轮复习鲁科版第9讲　运动的合成与分解学案

高考热点统计 要求 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 高考基础要求及 冷点统计 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 运动的合成与分解 Ⅱ ‎16‎ ‎17‎ 离心现象(Ⅰ)‎ 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)‎ 经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)‎ 以上三个考点为高考冷点,但要求理解离心运动产生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含义.‎ 抛体运动 Ⅱ ‎18‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎17‎ 匀速圆周运动、角 速度、线速度、向 心加速度 Ⅰ ‎16‎ ‎14‎ 匀速圆周运动 的向心力 Ⅱ ‎25‎ ‎20‎ ‎17‎ ‎25‎ 万有引力定 律及其应用 Ⅱ ‎14‎ ‎19‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎15‎ 环绕速度 Ⅱ ‎21‎ ‎16‎ ‎17‎ 考情分析 运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题.‎ 第9讲　运动的合成与分解 一、曲线运动 ‎1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的　　　　方向. ‎ ‎2.运动性质:曲线运动一定是变速运动.a恒定:　　　　运动;a变化:非匀变速曲线运动. ‎ ‎3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上. ‎ ‎(2)动力学角度:物体所受的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上. ‎ 二、运动的合成与分解 ‎1.概念 ‎(1)运动的合成:已知分运动求　　　　. ‎ ‎(2)运动的分解:已知合运动求　　　　. ‎ ‎2.分解原则:根据运动的　　　　分解,也可采用正交分解. ‎ ‎3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循　　　　　　定则. ‎ 三、合运动与分运动的关系 ‎1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.‎ ‎2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止.‎ ‎3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.‎ ‎【辨别明理】‎ ‎(1)合速度一定大于分速度. (　　)‎ ‎(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解. (　　)‎ ‎(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动. (　　)‎ ‎(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力. (　　)‎ ‎(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧. (　　)‎ 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 ‎1.[人教版必修2改编] 如图9-1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是(　　)‎ 图9-1‎ A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动 ‎2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是 (　　)‎ 图9-2‎ A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°‎ C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大 D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 ‎3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后 (　　)‎ A.继续做匀变速直线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做非匀变速曲线运动 ‎■ 要点总结 ‎1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.‎ ‎2.曲线运动特征 ‎(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.‎ ‎(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.‎ ‎(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.‎ ‎(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.‎ 考点二　运动的合成与分解 ‎1.[人教版必修2改编] 如图9-3所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是 (　　)‎ 图9-3‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.v增大时,L减小 B.v增大时,L增大 C.v增大时,t减小 D.v增大时,t增大 ‎2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是 (　　)‎ 图9-4‎ A.物体在0~3 s做直线运动 B.物体在3~4 s做直线运动 C.物体在3~4 s做曲线运动 D.物体在0~3 s做变加速运动 ‎3.一质量为2 kg的物体在如图9-5甲所示的xOy平面上运动,在x轴方向上的v-t图像和在y轴方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 (　　)‎ 图9-5‎ A.前2 s内物体做匀变速曲线运动 B.物体的初速度为8 m/s C.2 s末物体的速度大小为8 m/s D.前2 s内物体所受的合外力为16 N ‎■ 要点总结 两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 ‎2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.‎ 考点三　小船渡河问题 模型解读 分运动1‎ 分运动2‎ 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度v1‎ 水流给船的速度v2‎ 船相对于岸的速度v 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河 时间 ‎(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关;‎ ‎(2)渡河时间最短:船头正对河岸时,‎ 渡河时间最短,tmin=dv‎1‎(d为河宽)‎ 渡河 位移 ‎(1)渡河路径最短(v1>v2时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=‎v‎2‎v‎1‎ ‎(2)渡河路径最短(v1t1,v2=x‎2‎x‎1‎v1 B.t2>t1,v2=x‎1‎x‎2‎v1‎ C.t2=t1,v2 =x‎2‎x‎1‎v1 D.t2=t1,v2=x‎1‎x‎2‎v1‎ ‎[解析] C　设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=dvsinθ,则t1=t2;对合运动,过河时间t=x‎1‎v‎1‎=x‎2‎v‎2‎,解得v2=x‎2‎x‎1‎v1,C正确.‎ ‎3.(多选)如图9-4所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是 (　　)‎ 图9-4‎ A.此时B球的速度为cosαcosβv B.此时B球的速度为sinαsinβv C.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动 D.在β增大到90°的过程中,B球做减速运动 ‎[解析] AC　将A和B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向的速度相等,即vcos α=vBcos β,则vB=cosαcosβv,选项A正确,B错误;在β增大到90°的过程中,绳子对B的拉力产生向右的加速度,B做加速运动,选项C正确,D错误.‎ ‎4.如图9-5甲所示,有一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别靠着边长为a和b的立方块.当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时,其速度为v,则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v'A应为 (　　)‎ 图9-5‎ A.vA=vsinα,v'A=vsin α B.vA=vcosα,v'A=vsin α C.vA=vsin α,v'A=vsinα D.vA=vsinα,v'A=Lvbsin2 α ‎[解析] D　图甲中,杆绕O转动,球A的速度vA垂直于杆,将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图9-6甲所示,有vAsin α=v,故vA=vsinα,故B、C错误;图乙中,杆绕O转动,杆顶端小球的速度v'A和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有v‎'‎AL=v‎1‎bsinα,将立方块的速度v沿杆的方向与垂直于杆的方向正交分解,如图乙所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直于杆方向的分速度相等,即v1=vsin α,联立得v'A=Lvbsin2 α,故A错误,D正确.‎ 图9-6‎ ‎5.如图9-7所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B(均可视为质点),它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以速度v匀速运动.在绳子BO段与轨道成30°角的瞬间,BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P和绳子分离.已知绳子BO段长度远大于滑轮直径,重力加速度为g,求:‎ ‎(1)小水滴P脱离绳子时的速度大小;‎ ‎(2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间.‎ 图9-7‎ ‎[答案] (1)‎13‎‎12‎v　(2)‎v‎2‎‎+16gh‎-v‎4g ‎[解析] (1)先将B的速度分解,如图9-8所示,有 v2=v 图9-8‎ v1=vtan 30°‎ 此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针旋转,其角速度为ω=‎v‎1‎r‎1‎ 于是小水滴P既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v',且v'=ωr‎1‎‎2‎=vtan30°‎‎2‎=‎3‎‎6‎v,故小水滴P的速度应为vP=v‎'‎‎2‎+‎v‎2‎=‎13‎‎12‎v.‎ ‎(2)小水滴P沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为v‎2‎,垂直于绳子斜向上的转动线速度v'的竖直分量为v‎4‎,所以小水滴在竖直方向上做初速度为v‎4‎的竖直下抛运动,有 h‎2‎‎=v‎4‎t+‎1‎‎2‎gt2‎ 即2gt2+vt-2h=0‎ 解得t=v‎2‎‎+16gh‎-v‎4g.‎