【物理】2018届一轮复习人教版第五章第3讲机械能守恒定律学案

【物理】2018届一轮复习人教版第五章第3讲机械能守恒定律学案

‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 重力势能 c c ‎1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法.‎ ‎2.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式.‎ ‎3.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.‎ 弹性势能 b b 机械能守恒定律 d d 一、重力势能和弹性势能 ‎1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．‎ ‎2．重力做功与重力势能变化的关系：‎ 重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.‎ ‎3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量．‎ 二、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．条件 ‎(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．‎ ‎(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．‎ ‎(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．‎ ‎(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．‎ ‎[深度思考]　判断下列说法是否正确．‎ ‎(1)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(　√　)‎ ‎(2)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(　×　)‎ ‎(3)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(　×　)‎ ‎(4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(　√　)‎ ‎1．关于重力做功，下列说法不正确的是(　　)‎ A．重力做正功，物体的重力势能一定减小 B．重力做负功，重力势能一定增加 C．重力做负功，可以说成物体克服重力做功 D．重力做正功，物体的动能一定增加 答案　D ‎2．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当弹簧变长时弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时弹性势能一定减小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案　C ‎3．如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) 图1‎ A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧的弹性势能先增加再减少 D．弹簧的弹性势能先减少再增加 答案　D ‎4．下列运动中，物体机械能守恒的是(　　)‎ A．做平抛运动的物体 B．被气球吊着加速上升的物体 C．在斜面上匀速下滑的物体 D．以g的加速度在竖直方向上匀加速下降的物体 答案　A ‎5．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(　　)‎ 图2‎ A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 答案　D 命题点一　机械能守恒的判断和应用 例1　如图3所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h＝3R处沿斜面滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，不计任何摩擦．求：‎ ‎(1)小球通过P点的速度大小．‎ ‎(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力． 图3‎ 解析　(1)根据机械能守恒定律：mg(h－2R)＝mv 解得小球通过P点的速度v1＝ ‎(2)设小球通过最低点的速度为v2‎ 根据机械能守恒定律mgh＝mv 根据牛顿第二定律FN－mg＝m 解得FN＝7mg，由牛顿第三定律可知故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg，方向竖直向下．‎ 答案　(1)　(2)7mg，方向竖直向下 用机械能守恒解题的三种观点 ‎1．守恒观点 ‎(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.‎ ‎(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．‎ ‎(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．‎ ‎2．转化观点 ‎(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.‎ ‎(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．‎ ‎3．转移观点 ‎(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．‎ ‎(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．‎ 题组阶梯突破 ‎1．如图4所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep′(以水平面为零势能面)，则 图4‎ 它们之间的关系为(　　)‎ A．Ep＝Ek＝Ep′ B．Ep>Ek>Ep′‎ C．Ep＝Ek＋Ep′ D．Ep＋Ek＝Ep′‎ 答案　A ‎2．如图5所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，不计空气阻力，下列关于能量的叙述中正确的是(　　)‎ A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和保持不变 图5‎ D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 答案　D 解析　在弹簧压缩到最短的整个过程中，小球受到了重力和弹簧的弹力，且只有这两个力在做功，系统满足机械能守恒的条件，故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，选项D正确，选项A、B、C错误．‎ ‎3．如图6所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)‎ A.mv＋mgH 图6‎ B.mv＋mgh1‎ C．mgH－mgh2‎ D.mv＋mgh2‎ 答案　B 解析　不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程，由机械能守恒定律可得：mgh1＝EkB－mv，所以EkB＝mv＋mgh1，故选B.‎ ‎4．(2016·温州期末)如图7所示，把质量为0.5 kg的石块从离地面10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为v0＝8 m/s.不计空气阻力，以地面为零势能参考平面，g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)石块抛出时的动能；‎ ‎(2)石块落地时的机械能； 图7‎ ‎(3)石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度．‎ 答案　(1)16 J　(2)66 J　(3)6.6 m 解析　(1)石块抛出时的动能为：Ek＝mv＝×0.5×82 J＝16 J；‎ ‎(2)根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为：‎ E＝mv＋mgh＝16 J＋0.5×10×10 J＝66 J；‎ ‎(3)石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为H，速度大小为v，由机械能守恒定律有：E＝mgH＋mv2‎ 据题有：mgH＝mv2‎ 解得：H＝6.6 m.‎ 命题点二　含弹簧类机械能守恒问题 例2　如图8所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，‎ 已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量．‎ 图8‎ 解析　设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为Ep.‎ 释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1‎ 由机械能守恒定律得Ep＝mv 设小球在最高点E时的速度为v2，由临界条件可知 mg＝m，v2＝ 由机械能守恒定律可得mv＝mg×2R＋mv 以上几式联立解得Ep＝mgR 设第二次压缩时弹簧的压缩量为x，此时弹簧的弹性势能为Ep′‎ 小球通过最高点E时的速度为v3，由机械能守恒定律可得：Ep′＝mg·2R＋mv 小球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得4R＝v3t,2R＝gt2，解得v3＝2，解得Ep′＝4mgR 由已知条件可得＝，代入数据解得x＝l.‎ 答案　l ‎ ‎ 含弹簧类机械能守恒的处理方法 ‎1．物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，物体的机械能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．‎ ‎2．若还有其他外力和内力做功，这些力做功的代数和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．‎ 题组阶梯突破 ‎5.(2015·浙江9月选考·11)如图9所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是(　　)‎ A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力 ‎ B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零 图9‎ C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零 D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大 答案　C ‎6．如图10所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连，整个装置处于静止状态． 图10‎ 今用外力沿斜面向下推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从 释放盒子直至其获得最大速度的过程中(　　)‎ A．弹簧弹性势能的减少量大于A和B的机械能的增加量 B．弹簧的弹性势能一直减小直至为零 C．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量 D．A对B做的功等于B的机械能的增加量 答案　D 解析　弹簧、盒子A、光滑球B和地球组成的系统机械能守恒，从释放盒子直至其获得最大速度的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量，弹簧的弹性势能一直减小，但速度最大时弹簧弹性势能不等于零，故选项A、B均错误；由动能定理可知，A所受重力、B对A的弹力和弹簧弹力做功的代数和等于A的动能增加量，又由于B对A的弹力做负功，所以A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A的动能的增加量，故选项C错误；A对B做的功等于B的机械能的增加量，故选项D正确．‎ ‎7．如图11所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)‎ 图11‎ A. B. C. D．0‎ 答案　B 解析　对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B ‎，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，只有选项B正确．‎ ‎8．如图12所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度h处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J．取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ 图12‎ ‎(1)小球到达C点时的速度大小；‎ ‎(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm.‎ 答案　(1) m/s　(2)6 J 解析　(1)小球刚过C点时，由牛顿第二定律有： FN＋mg＝m 代入数据解得：vC＝ m/s ‎(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时小球离D端的距离为x0，则有：kx0＝mg 由机械能守恒定律有：mg(r＋x0)＋mv＝Ekm＋Ep 得：Ekm＝6 J.‎ ‎(建议时间：40分钟)‎ ‎1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是(　　)‎ A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒 B．物体只受重力，机械能才守恒 C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒 答案　D 解析　‎ 匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．‎ ‎2．(2016·衢州市调研)如图1所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(　　)‎ 图1‎ A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少 C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大 答案　A 解析　弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确．‎ ‎3．(2015·温州十校联合体联考)如图2所示，质量均为m的两个物体甲和乙从同一水平面下降相同高度h，甲物体竖直向下运动，乙物体沿斜面下滑l.下列说法正确的是(　　)‎ A．重力对甲做功mgh B．重力对乙做功mgl C．甲的重力势能增加mgh 图2‎ D．乙的重力势能减少mgl ‎ 答案　A 解析　由功的概念和重力做功的特点可知，两种情况下重力做功均为mgh，A正确，B错误；甲、乙的重力势能均减少了mgh，C、D错误．‎ ‎4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)‎ A．一样大 B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大 答案　A 解析　由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．‎ ‎5．如图3所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　　)‎ 图3‎ A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，受到的拉力相等 答案　B 解析　整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确，A、C错误；在悬点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D错误．‎ ‎6．如图4是娱乐场所中的一种滑梯，滑梯在最底端是处于水平切线方向，质量为M、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为h的滑梯顶端静止下滑，忽略所有摩擦及阻力，则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．机械能不守恒 B．滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为v＝ C．滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为Mg D．滑梯爱好者到达底层末端时处于失重状态 答案　B 解析　由于忽略所有摩擦及阻力，在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A错误；因为Mgh＝Mv2，可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为v＝，B正确；由于到达底端时是圆弧，合力用来提供做圆周运动的向心力，因此支持力大于重力，C错误；由于合力向上，因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态，D错误．‎ ‎7．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(　　)‎ 答案　B 解析　由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；Ep＝E－mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；Ep＝E－mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错．‎ ‎8．如图5，一棵树上与A等高处有两个质量均为0.2 kg的苹果，其中一个落入B处的篮子里，另一个落到沟底的D处．若以B处为零势能参考面，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)(　　)‎ 图5‎ A．落入篮子时苹果的重力势能为2.8 J ‎ B．落入沟底时苹果的重力势能为－6.0 J C．刚落入篮子时的苹果动能等于刚落入沟底时的苹果动能 D．刚落入篮子时的苹果机械能等于刚落入沟底时的苹果机械能 答案　D 解析　不计空气阻力，两苹果只有重力做功，机械能分别守恒，故刚落入篮子时苹果的机械能等于刚落入沟底时苹果的机械能，选项D正确；落入篮子时苹果的重力势能Ep＝mgh＝0，选项A错误；落入沟底时苹果的重力势能Ep′＝mgh′＝－mghBD＝－8.8 J，选项B错误；因苹果落入沟底的过程重力做功大于苹果落入篮子的过程重力做功，由动能定理可知刚落入篮子时苹果的动能小于刚落入沟底时苹果的动能，选项C错误．‎ ‎9．(2015·浙江10月选考·8)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(　　)‎ A．0 B．200 N C．600 N D．1 000 N 答案　C 解析　小孩运动到最低点的过程中，‎ 由机械能守恒定律：mgh＝mv2①‎ 在最低点，有FN－mg＝m②‎ 由①②得：FN＝600 N.‎ 由牛顿第三定律知，小孩对秋千板的压力FN′＝FN＝600 N.‎ ‎10．如图6所示，细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球．现将小球从离地h高处的A点由静止释放，运动到最低点B时，小球的速度大小为v.若以地面为参考平面，不计空气阻力，小球运动到最低点时的机械能为(　　)‎ 图6‎ A．mgh B.mv2‎ C.mv2＋mgh D.mv2－mgh 答案　A 解析　小球从A点运动到B点的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律得，小球在B点的机械能等于在A点的机械能，即EB＝mgh，选项A正确，选项B、C、D错误．‎ ‎11．取水平地面为重力势能零面．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv＝mgh，即v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．12.‎ 如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ A．圆环的机械能守恒 图7‎ B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案　B 解析　圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgL，故B正确．‎ ‎13．(2016·乐清市期末)如图8所示，平台离水平地面的高度为H＝5 m，一质量为m＝1 kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为vB＝10 m/s.已知B点离地面的高度为h＝1.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，以水平地面为零势能面．问：‎ 图8‎ ‎(1)小球从A点抛出时的机械能为多大？‎ ‎(2)小球从A点抛出时的初速度v0为多大？‎ ‎(3)B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？‎ 答案　(1)68 J　(2)6 m/s　(3)4.8 m 解析　(1)小球在运动的过程中，机械能守恒，则A点的机械能与B点的机械能相等，‎ 则EA＝EB＝mv＋mgh＝(×1×100＋10×1.8) J＝68 J.‎ ‎(2)根据EA＝mgH＋mv得，代入数据解得v0＝6 m/s.‎ ‎(3)根据H－h＝gt2得，t＝＝ s＝0.8 s，‎ 则B点离竖直墙壁的水平距离L＝v0t＝6×0.8 m＝4.8 m.‎ ‎14.如图9所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：‎ ‎(1)物体在A点时的速度大小；‎ ‎(2)物体离开C点后还能上升多高．‎ 答案　(1)　(2)3.5R 图9‎ 解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，得v0＝.‎ ‎(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，‎ 由机械能守恒可得mgHB＝mv，‎ HB＝4.5R 所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R.‎ ‎15．如图10所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点平滑连接．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：‎ 图10‎ ‎(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；‎ ‎(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．‎ 答案　(1)11.2 J　(2)10 N，方向竖直向上 解析　(1)对小球在C处，由牛顿第二定律及向心力公式得F1－mg＝m，‎ v1＝＝ m/s＝5 m/s.‎ 从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝mv，‎ Ep＝mv＋μmgx＝×0.8×52 J＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J.‎ ‎(2)从C到D，由机械能守恒定律得：‎ mv＝2mgR＋mv，‎ v2＝＝ m/s＝3 m/s，‎ 由于v2＞＝2 m/s，‎ 所以小球在D处对轨道外壁有压力．‎ 小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得F2＋mg＝m，F2＝m＝0.8× N＝10 N.‎ 由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上．‎