【物理】2019届一轮复习人教版　法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

【物理】2019届一轮复习人教版　法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

第二节 法拉第电磁感应定律 自感 涡流 ‎ [学生用书P200]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．感应电动势 ‎(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．‎ ‎(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．‎ ‎(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．‎ ‎(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．‎ ‎(2)公式：E＝n，n为线圈匝数．‎ ‎3．导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv．‎ ‎(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blvsin__θ．‎ ‎ 若v∥B，则E＝0.‎ 二、自感与涡流 ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．‎ ‎(2)表达式：E＝L．‎ ‎(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．‎ ‎(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．‎ ‎(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．‎ 交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．‎ ‎【自我诊断】‎ ‎ 判一判 ‎(1)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( )‎ ‎(2)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大．( )‎ ‎(3)线圈中的电流越大，自感系数也越大．( )‎ ‎(4)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( )‎ 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√‎ ‎ 做一做 在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )‎ A．合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮 B．合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些 C．断开开关，a逐渐熄灭，b先变得更亮后再与a同时熄灭 D．断开开关，b逐渐熄灭，a先变得更亮后再与b同时熄灭 提示：B ‎ 对法拉第电磁感应定律的理解与应用[学生用书P201]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．感应电动势大小的决定因素 ‎(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．‎ ‎(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.‎ ‎2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．‎ ‎3．求解感应电动势常见的情况与方法 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)‎ 一段直导线(或等效成直导线)‎ 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω·‎ sin(ωt＋φ0)‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (2016·高考全国卷Ⅲ)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：‎ ‎(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．‎ ‎[审题指导] (1)t0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势．‎ ‎(2)t0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．‎ ‎(3)金属棒越过MN匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力．‎ ‎[解析] (1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①‎ 设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E＝ ②‎ 由欧姆定律有i＝ ③‎ 由电流的定义有i＝ ④‎ 联立①②③④式得|Δq|＝Δt ⑤‎ 由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝.⑥‎ ‎(2)当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦‎ 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0lI ⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0) ⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls ⑩‎ 回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′ ⑪‎ 式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑫‎ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ⑬‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝ ⑭‎ 由欧姆定律有I＝ ⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f＝(B0lv0＋kS). ⑯‎ ‎[答案] 见解析 应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题 ‎(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值． ‎ ‎(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．‎ ‎(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q＝IΔt＝Δt＝.‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 对法拉第电磁感应定律的理解 ‎1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 解析：选C.由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误．‎ ‎ 迁移2 感生电动势E＝n的应用 ‎2．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 解析：选B.由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1.磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B项正确．‎ ‎ 导体切割磁感线产生感应电动势的计算[学生用书P202]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．计算 切割方式 感应电动势的表达式 垂直切割 E＝Blv 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割(以一端为轴)‎ E＝Bl2ω ‎ (1)导体与磁场方向垂直；‎ ‎(2)磁场为匀强磁场．‎ ‎2．判断 ‎(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当做电源的内电路，那部分导体相当于电源．‎ ‎(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．‎ ‎(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )‎ ‎ ‎ A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎[解析] 由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv，得B＝＝ T＝0.2 T，A项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C项正确；在0.4～0.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I＝＝ A＝2 A，则导线框受到的安培力F＝BIL＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，D项错误．‎ ‎[答案] BC 理解E＝Blv的“五性”‎ ‎(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．‎ ‎(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．‎ ‎(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.‎ ‎(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 导体平动切割磁感线问题 ‎1．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ 解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv③‎ 联立①②③式可得E＝Blt0. ④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f＝BlI ⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－f＝0 ⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R＝.‎ 答案：见解析 ‎ 迁移2 导体旋转切割磁感线问题 ‎2．(2015·高考全国卷Ⅱ)‎ 如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )‎ A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C．Ub c＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ub c＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a 解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．‎ ‎ 自感 涡流[学生用书P203]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．自感现象“阻碍”作用的理解 ‎(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．‎ ‎(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．‎ ‎2．自感现象的四个特点 ‎(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．‎ ‎(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．‎ ‎(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．‎ ‎(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．‎ ‎3．通电自感和断电自感 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：‎ ‎(1)若I2≤I1，灯泡逐渐变暗 ‎(2)若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向均改变 ‎4.自感现象中的能量转化：通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ 如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡．开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )‎ A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮 B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭 C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭 D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭 ‎[审题指导] 解此题关键有两点：‎ ‎(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式．‎ ‎(2)流过灯泡的原电流的方向及大小．Ｋ ‎[解析] 当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1要亮一下后再熄灭．综上所述，D正确．‎ ‎[答案] D 分析自感现象的三点注意、三个技巧 ‎ ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 对通电自感和断电自感现象的分析 ‎1．(2017·高考北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )‎ A．图1中，A1与L1的电阻值相同 B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流 C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同 D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等 解析：选C.本题考查自感现象的判断．在题图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在题图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．‎ ‎ 迁移2 电磁阻尼现象的应用 ‎2．(2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，‎ 在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解析：选A.施加磁场来快速衰减STM的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减．方案A中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变．综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.‎ ‎ [学生用书P204]‎ ‎1.‎ ‎(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )‎ A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 解析：选D.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab中感应电流的方向由a到b，A错误；因ab不动，回路面积不变；当B均匀减小时，由E＝n＝nS知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I＝恒定，B错误；由F＝BIL知，F随B减小而减小，C错误；对ab由平衡条件有f＝F，故D正确．‎ ‎2．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在 t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( )‎ 解析：选B.闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压UAB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即UAB反向逐渐减小为零，故选B.‎ ‎3.‎ 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )‎ A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 解析：选D.由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动E＝Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I＝，选项D正确．‎ ‎4．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，‎ 杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.‎ 解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律．‎ ‎(1)感应电动势E＝Bdv0‎ 感应电流I＝ 解得I＝.‎ ‎(2)安培力F＝BId 牛顿第二定律F＝ma 解得a＝.‎ ‎(3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则 感应电动势E＝Bd(v0－v)‎ 电功率P＝ 解得P＝.‎ 答案：(1) (2) (3) ‎ [学生用书P343(单独成册)]‎ ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1.‎ 如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，‎ 当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则等于( )‎ A. B. C．1 D. 解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l＝ ＝L，故产生的感应电动势为ε'＝Blv＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确．‎ ‎2.‎ 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )‎ A．0 B.r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E＝＝·S＝kπr2，则感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，选项D正确．‎ ‎3．(2018·长沙模拟)‎ 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )‎ A．W1W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2‎ 解析：选C.两次拉出的速度之比v1∶v2＝3∶1.电动势之比E1∶E2＝3∶1，电流之比I1∶I2＝3∶1，则电荷量之比q1∶q2＝(I1t1)∶(I2t2)＝1∶1.安培力之比F1∶F2＝3∶1，则外力做功之比W1∶W2＝3∶1，故C正确．‎ ‎4.‎ 如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )‎ A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确．‎ ‎5.‎ 如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )‎ A．整个过程匀速运动 B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动 C．整个过程都做匀减速运动 D．穿出时的速度一定小于初速度 解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．‎ ‎6.‎ 如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( )‎ A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭 C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭 解析：选A.电路中A灯与线圈并联后与B灯串联，再与C灯并联．S闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻由大变小，逐渐将A灯短路，A灯逐渐熄灭，A灯的电压逐渐降低，B灯的电压逐渐增大，B灯逐渐变亮，故选项A正确，B错误；电路接通稳定后，A灯被线圈短路，完全熄灭．B、C并联，电压相同，亮度相同，故选项C错误．电路接通稳定后，S断开时，C灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C灯，所以C灯过一会儿熄灭，故选项D错误．‎ 二、多项选择题 ‎7.‎ ‎(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析：选AB.设圆盘的半径为r，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E＝Br2ω，可知，若转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a到b的方向流动，B项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R可知，电阻R上的热功率变为原来的4倍，D项错误．‎ ‎8.‎ 如图所示，灯泡A、B与定值电阻的阻值均为R，L是自感系数较大的线圈，当S1‎ 闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是( )‎ A．B灯立即熄灭 B．A灯将比原来更亮一下后熄灭 C．有电流通过B灯，方向为c→d D．有电流通过A灯，方向为b→a 解析：选AD.S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L没有自感作用，可知线圈L的电阻也为R，在S2、S1都闭合且稳定时，IA＝IB，当S2闭合、S1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A灯的电流方向变为b→a，但A灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D正确，B错误；由于定值电阻R没有自感作用，故断开S1时，B灯立即熄灭，选项A正确，C错误．‎ ‎9．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )‎ A．FM向右 B．FN向左 C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小 解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M区的磁场方向垂直纸面向外，N区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M、N两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M、N两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A错误，选项B正确；导体棒在M区运动时，磁感应强度B变大，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FM逐渐变大，故选项C正确；导体棒在N区运动时，磁感应强度B变小，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FN逐渐变小，故选项D正确．‎ ‎10.‎ 半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.‎ 圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是( )‎ A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，杆受的安培力大小为 D．θ＝时，杆受的安培力大小为 解析：选AD.开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确；θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项错误；由L＝2acos θ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acos θ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，故C项错误；θ＝时F＝，故D项正确．‎ 三、非选择题 ‎11.‎ ‎(2015·高考北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：‎ ‎(1)感应电动势E和感应电流I；‎ ‎(2)在0.1 s时间内，拉力冲量IF的大小；‎ ‎(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.‎ 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V，‎ 感应电流I＝＝ A＝2 A.‎ ‎(2)拉力大小等于安培力大小 F＝BIL＝1×2×0.4 N＝0.8 N，‎ 冲量大小IF＝FΔt＝0.8×0.1 N·s＝0.08 N·s.‎ ‎(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I′＝＝ A＝1 A，‎ 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 U＝I′R＝1×1 V＝1 V.‎ 答案：(1)2 V 2 A (2)0.08 N·s (3)1 V ‎12．(2018·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内 ‎(1)通过电阻R1的电流大小和方向；‎ ‎(2)通过电阻R1的电荷量q.‎ 解析：(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr 由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为＝，根据法拉第电磁感应定律得：‎ E＝n＝nS＝ 由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为 I＝＝ 再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a.‎ ‎(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q＝It1＝.‎ 答案：(1) 方向从b到a (2)