【物理】2018届一轮复习人教版磁场学案

【物理】2018届一轮复习人教版磁场学案

章末热点集训 ‎　导体在安培力作用下的力学分析 ‎　如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B为多大？为了使棒平衡在该位置，所需匀强磁场的磁感应强度B最小为多少？方向如何？‎ ‎[解析]　画出从右侧逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg、悬线拉力FT、安培力F三个力作用下处于平衡状态，由平衡条件得F＝mgtan θ 又F＝BIl，解得B＝tan θ 要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为 Fmin＝mgsin θ 即BminIl＝mgsin θ 解得Bmin＝sin θ 由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上．‎ ‎[答案]　tan θ　sin θ　方向平行于悬线向上 ‎　1.(多选)如图所示，质量为m，长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方且垂直于导体棒，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)‎ A．导体棒向左运动 B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为 解析：选BD.磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，‎ 方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，将向右运动，故A、C错误，B正确．导体棒受到的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，D正确．‎ ‎　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的求解 ‎　如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：‎ ‎(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？‎ ‎(2)粒子运动的速度可能是多少？‎ ‎[解析]　(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有 Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．‎ 根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°‎ 粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为 tb＝Tb，ta＝Ta 故从P点运动到O点的时间为 t＝ta＋tb＝.‎ ‎(2)由题意及上图可知 n(2Racos α＋2Rbcos α)＝ 解得v＝(n＝1，2，3，…)．‎ ‎[答案]　(1)　(2)(n＝1，2，3，…)‎ ‎　2.如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(　　)‎ A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 解析：选C.带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为T，而T＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误．‎ ‎　带电粒子在复合场中的运动问题 ‎　如图所示的平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内有一边界线AO，与y轴正方向间的夹角为45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的带正电粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.‎ ‎(1)求粒子在平行板间运动的速度大小；‎ ‎(2)求粒子打到荧光屏上的位置C的横坐标；‎ ‎(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度的大小，使粒子都不能打到x轴上，磁感应强度的大小B2′应满足什么条件？‎ ‎[解析]　(1)设粒子的速度大小为v，粒子沿中线PQ做直线运动，则qE1＝qvB1‎ 解得v＝5.0×105 m/s.‎ ‎(2)粒子在磁场中运动时，根据qvB2＝m可得 运动半径r＝0.2 m 作出粒子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，粒子垂直电场线进入电场，做类平抛运动．‎ y＝OO1＝vt，s＝at2，a＝ 解得s＝0.4 m 粒子打到荧光屏上的位置C的横坐标为xC＝0.6 m.‎ ‎(3)如图乙所示，由几何关系可知，粒子不能打到x轴上时最大轨迹半径为r′＝ m 根据洛伦兹力提供向心力有qvB0＝m 解得B0＝0.3 T 若粒子都不能打到x轴上，‎ 则磁感应强度大小B2′≥0.3 T.‎ ‎[答案]　(1)5.0×105 m/s　(2)0.6 m　(3)B2′≥0.3 T ‎　3.(2015·高考山东卷)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．‎ 一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．‎ ‎(1)求极板间电场强度的大小；‎ ‎(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；‎ ‎(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．‎ 解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得 qE＝mv2①‎ 由①式得E＝.②‎ 甲 ‎(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 qvB＝m③‎ 如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R＝④‎ 联立③④式得B＝⑤‎ 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝⑥‎ 联立③⑥式得B＝.⑦‎ ‎(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1＝、B2＝，‎ 由牛顿第二定律得qvB1＝m，qvB2＝m⑧‎ 代入数据得 R1＝，R2＝⑨‎ 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得 T1＝，T2＝⑩‎ 乙 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α，由几何关系得 θ1＝120°⑪‎ θ2＝180°⑫‎ α＝60°⑬‎ 丙 粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得 t1＝×T1，‎ t2＝×T2⑭‎ 设粒子运动的路程为s，‎ 由运动学公式得 s＝v(t1＋t2)⑮‎ 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得 s＝5.5πD.‎ 答案：(1)　(2)或　(3)5.5πD ‎　带电体在复合场中运动的力学综合问题分析 ‎　(高考四川卷)如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和 b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．‎ ‎[解析]　(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有h＝v0t①‎ 设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得 W＝mv②‎ 联立①②式可得W＝.③‎ ‎(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U相等，有E0＝U④‎ 板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有 U＝Eh⑤‎ mg－qE＝ma⑥‎ h＝at⑦‎ l＝v0t1⑧‎ S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝⑨‎ 联立①④～⑨式得 I＝.⑩‎ ‎(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT 与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝⑪‎ 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有 DG＝h－R(1＋cos θ)⑫‎ TG＝h＋Rsin θ⑬‎ tan θ＝＝⑭‎ 联立①⑪～⑭式，将B＝Bm代入，求得 θm＝arcsin 当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0，‎ 则题目所求夹角满足0<θ≤arcsin .‎ ‎[答案]　(1)　(2) ‎(3)0<θ≤arcsin ‎　4.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．‎ ‎(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；‎ ‎(2)求磁感应强度B的值；‎ ‎(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？‎ 解析：(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 q＝mg①‎ 由①式得q＝②‎ 由于电场方向向下，电荷所受静电力向上，可知墨滴带负电荷．‎ ‎(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与静电力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，‎ 有qv0B＝m③‎ 考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R＝d④‎ 由②③④式得B＝.⑤‎ ‎(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R′，‎ 有qv0B′＝m⑥‎ 由图示可得R′2＝d2＋⑦‎ 解得R′＝d⑧‎ 联立②⑥⑧式可得B′＝.‎ 答案：(1)负电荷　　(2)　(3)