【物理】2020届一轮复习粤教版30法拉第电磁感应定律 自感现象作业
课练 30 法拉第电磁感应定律 自感现象
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1.[2019·河北省承德二中测试]如图所示，用相同导线绕成的两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r，圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，若磁场的磁感应强度均匀增大，开始时的磁感应强度不为0，则( )
A．任意时刻，穿过a、b两线圈的磁通量之比均为1：4
B．a、b两线圈中产生的感应电动势之比为1：2
C．a、b两线圈中产生的感应电流之比为4：1
D．相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：1
答案：D
解析：任意时刻，穿过a、b两线圈的磁感线条数相等，磁通量相等，故磁通量之比为1：1，故A错误．根据法拉第电磁感应定律得：E＝S，S＝πr2，因为S相等，也相等，所以a、b两线圈中产生的感应电动势相等，感应电动势之比为1：1，故B错误．线圈a、b的半径分别为r和2r，周长之比为1：2，电阻之比为1：2，根据欧姆定律知I＝，得a、b两线圈中产生的感应电流之比为2：1.故C错误．根据焦耳定律得Q＝t，相同时间内a、b两线圈产生的热量之比为2：1，故D正确．
2.
[2019·湖南省衡阳八中模拟](多选)如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环，金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，A点位于O点的正下方，另一端和转轴O处的端点相连接．下列判断正确的是( )
A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为
B．通过电阻R的电流的最小值为 ，方向从Q到P
C．通过电阻R的电流的最大值为，且P、Q两点电势满足φP>φQ
D．O、M两点间电势差绝对值的最大值为
答案：AD
解析：M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为＝，OM转动切割磁感线产生的电动势恒为：E＝Bl＝Bl2ω，A正确；当M端位于圆环最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电流最小，R并＝R，通过电阻R的电流的最小值为Imin＝＝，根据右手定则可得电流方向从Q到P，B错误；当M位于最下端时圆环接入电路的电阻为0，此时有最大电流：Imax＝＝，根据右手定则可得电流方向从Q到P，P、Q两点电势满足φP<φQ，C错误；OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，O、M两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：U＝Imin×2R＝，D正确；故选A、D.
3．[2019·河北省衡水一中考试](多选)如图甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t变化的图象，下列可能正确的有( )
答案：BD
解析：根据题图乙知0～0.5T内磁感应强度均匀增加，根据楞次定律，线圈中的感应电流沿逆时针方向；0.5T～T内磁感应强度均匀减弱，由楞次定律，线圈中的感应电流沿顺时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝＝S，因为0～0.5T内和0.5T～T内磁感应强度的变化率为定值且绝对值相等，所以感应电动势大小不变，B正确；根据I＝，整个过程中电流大小不变，由P＝I2R知电阻R消耗的功率不变，C错误，D正确．
4.
[2019·贵州省贵阳市摸底](多选)如图所示，边长为l的正方形单匝金属线框ABCD，左半部分处在方向垂直于线框平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，线框的AD边从图中位置按俯视的逆时针方向，以线速度v绕固定对称轴OO′匀速转动90°，则此过程线框中( )
A．感应电流方向沿A→D→C→B→A
B．磁通量的最大值为Bl2
C．最大感应电动势为Blv
D．平均感应电动势为
答案：CD
解析：由楞次定律结合右手螺旋定则，可知感应电流方向应为A→B→C→D→A，A项错误；通过线框的磁通量的最大值为Φ＝BS＝Bl2，B
项错误；当AD边垂直切割磁感线时，感应电动势最大，E＝Blv，C项正确；由法拉第电磁感应定律可知，线框转过90°过程中线框的平均感应电动势为＝，ΔΦ＝Bl2，Δt＝，联立可得＝，D项正确．
5．[2019·山西省名校联盟测试]如图所示，光滑水平面内有一正方形导体线框abcd，置于垂直水平面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框的ab边平行磁场边界MN，线框以垂直于MN的速度v匀速进入磁场，线框进入磁场过程中，产生的焦耳热为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1，若线框以速度2v匀速进入磁场，进入磁场过程中，产生的焦耳热为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则下列选项正确的是( )
A．Q2＝2Q1，q2＝2q1 B．Q2＝2Q1，q2＝q1
C．Q2＝Q1，q2＝q1 D．Q2＝4Q1，q2＝2q1
答案：B
解析：根据I＝及F＝BIL可得F＝，安培力做的功转化为电能，然后转化为焦耳热，由Q＝W＝FL＝可知产生的焦耳热与速度成正比，所以Q2＝2Q1；根据q＝可知通过线框导体横截面的电荷量与速度无关，q2＝q1，选项B正确．
6．[2019·湖北省武汉市部分学校调研](多选)如图(a)所示，在足够长的光滑斜面上有一金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图(b)所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．线框中产生大小、方向均周期性变化的电流
B．MN边受到的安培力先减小后增大
C．线框做匀加速直线运动
D．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失
答案：BC
解析：穿过线框的磁通量先向下减小，后向上增加，根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A错误；因磁感应强度B的变化率不变，则感应电动势的大小不变，感应电流的大小不变，而B的大小先减小后增大，根据F＝BIL可知，MN边受到的安培力先减小后增大，选项B正确；因线框平行的两边电流等大反向，整个线框所受的安培力合力为零，则线框下滑的加速度为gsinθ不变，线框做匀加速直线运动，选项C正确；因安培力对线框不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D错误．
7.
[2019·河北省石家庄调研]如图所示电路中，A、B、C为完全相同的三个灯泡，L是一直流电阻不可忽略的电感线圈．a、b为线圈L的左右两端点，刚开始开关S是闭合的，三个灯泡的亮度相同．将开关S断开后，下列说法正确的是( )
A．a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭
B．a点电势低于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
C．a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭
D．a点电势低于b点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭
答案：D
解析：电路稳定时，三个完全相同的灯泡亮度相同，说明流经三个灯泡的电流相等，某时刻将开关S断开，流经电感线圈的磁通量减小，其发生自感现象，相当于电源，产生和原电流方向相同的感应电流，故a点电势低于b点电势，三个灯泡不会闪亮只是缓慢熄灭，选项D正确．
8．[2019·山东省泰安一中模拟](多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r1，线圈的电阻为R，在半径为r2(r2
0，金属棒将一直加速，A错、B对；由右手定则可知，金属棒a端电势高，则M板电势高，C对；若微粒带负电，则静电力向上，与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度方向向上，D错．
10.
[2019·陕西省部分学校摸底](多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆形导轨圆心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从B流向A
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
答案：AB
解析：根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误．
11.
[2019·江西省临川一中测试](多选)1931年英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，如图所示，现有一半径为R的线状圆环，其过圆心O的环面的竖直对称轴CD上某处有一固定的磁单S极子，与圆环相交的磁感线和对称轴成θ角，圆环上各点的磁感应强度B大小相等，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若圆环为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为BIR
B．若圆环为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为2πBIRsinθ
C．若圆环为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹图，则小球带负电
D．若圆环为一闭合导体圆环，从静止开始释放，环中产生与图中反方向的感应电流，加速度等于重力加速度
答案：BC
解析：根据左手定则可知，通电导体圆环每一部分受到的安培力斜向下，利用微元法可知该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为2πBIRsinθ，故A错误，B正确；若圆环为一如题图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，说明形成的电流产生的安培力竖直向上，形成的电流应与题图图示电流方向相反，故小球带负电，故C正确；闭合导体圆环从静止开始释放，在下落过程中穿过圆环的磁通量增大，根据右手定则可知，产生与题图反方向的感应电流，受到的安培力斜向上，根据牛顿第二定律可知加速度小于g，故D错误；故选B、C.
12.
[2019·湖南省长沙市长郡中学考试]
(多选)如图所示，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，则感应电流I及ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的是( )
答案：AD
解析：在0～t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)；在t0～2t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为顺时针方向(为正值)，且大小为在0～t0时间内产生的电流大小的2倍；在2t0～3t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)，且大小与在0～t0时间内产生的感应电流大小相等，因此感应电流I随时间t的变化示意图与选项A中图象相符，选项A正确，B错误．在0～t0时间内，ON边虽然有电流但没有进入磁场区域，所受安培力为零；在t0～2t0时间内，感应电流大小为在2t0～3t0时间内产生的电流大小的2倍，ON边所受安培力为在2t0～3t0时间内的2倍，因此ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图与选项D中图象相符，选项C错误，D正确．
13．[2019·安徽省四校模拟](多选)如图所示，竖直面内有一闭合导线框ACDEA(由细软导线制成)挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，半圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω(相对圆心O)从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
B．在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线上C点的电荷量为
C．当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大
D．在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的焦耳热为
答案：ABD
解析：设经过时间t，C点转过的角度为θ，则有θ＝ωt，根据几何知识可知导线框在磁场中的面积为S＝×2R·Rsinθ＝R2sinωt，磁通量为Φ＝BR2sinθ＝BR2sinωt，磁通量先增大后减小，根据楞次定律知电流的方向先逆时针后顺时针，A正确；根据q＝，可得q＝＝，B正确；根据e＝可知，感应电动势e＝ωBR2cosωt，C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最小，为零，C错误；根据C选项的分析可知电动势的有效值为E＝＝ωBR2，故焦耳热为Q＝t＝×＝，D正确．
14．[2018·全国卷Ⅲ](多选)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势( )
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案：AC
解析：A对：在t＝时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0.C对，B、D错：在t＝和t＝T时，图线斜率最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大．在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到时，R中电动势也为顺时针方向，在T到T时，R中电动势为逆时针方向．
15．[2018·全国卷Ⅱ]如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( )
答案：D
解析：设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确．
16．[2016·上海卷](多选)如图(a)，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间按图(b)所示规律变化时( )
A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
答案：AD
解析：由题图(b)可知，在t1～t2时间内，线圈中向上的外加磁场的磁感应强度增大，图线的斜率在增大，则磁感应强度的变化率在增大，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中感应电动势增大，因此导线框中的感应电流增大，导线框中感应电流产生的磁场增强，使得该磁场在圆环中的磁通量增大，由楞次定律知圆环有收缩趋势，A项正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，导线框中产生稳定电流，该电流的磁场是稳定磁场，通过圆环的磁通量保持不变，圆环没有扩张或收缩趋势，B、C项错误；在t3～t4时间内，外加磁场的磁感应强度向下减小，且图线的斜率也减小，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向减小的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，该电流的磁场在圆环中的磁通量垂直纸面向里且大小减少，根据楞次定律可知，圆环内产生顺时针方向的感应电流，D项正确.
课时测评 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．[2019·河北石家庄检测]等腰直角三角形OPQ区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框ABC以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与AB边垂直且保持AC平行于OQ，关于线框中的感应电流，以下说法中不正确的是( )
A．开始进入磁场时感应电流最大
B．产生的电动势属于动生电动势
C．开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向
D．开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向
答案：C
解析：当线框进入磁场时，切割磁感线产生的动生感应电动势为E＝BLv，导线框ABC以恒定的速度运动，当有效切割长度最大时，产生的感应电动势也最大，感应电流I＝＝最大．线框开始进入磁场时感应电动势最大，此时感应电流最大，选项A、B说法正确；由右手定则可判定导线框开始进入磁场时，切割磁感线产生的感应电流方向由C到A，即感应电流沿逆时针方向，选项C说法错误；由楞次定律可得开始穿出磁场时感应电流方向由A到C，即感应电流沿顺时针方向，选项D说法正确．
2．[2019·辽宁锦州检测]
(多选)如图所示，用长度La：Lb＝2：1的同种导线做成圆环a、b，并在A、C处相连，当均匀变化的磁场垂直穿过a环时，环内电流为I1，A、C间电压为U1；若同样磁场穿过b环，环内电流为I2，A、C间电压为U2，则( )
A．I1：I2＝4：1 B．I1：I2＝2：1
C．U1：U2＝2：1 D．U1：U2＝4：1
答案：AC
解析：用长度La：Lb＝2：
1的同种导线做成圆环a、b，故两个环的半径之比为2：1，面积之比为4：1；根据电阻定律公式R＝ρ，两圆环的电阻之比为Ra：Rb＝2：1；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝S∝S，故两种情况产生的电动势之比为4：1，根据闭合电路欧姆定律I＝，可知感应电流之比为4：1，选项A正确，B错误；路端电压U＝IR，第一次外电阻是b环电阻，第二次外电阻是a环电阻，故两次的路端电压之比为＝＝，选项C正确，D错误．
3．[2019·辽宁沈阳东北育才学校模拟]
如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是( )
A．金属杆ab做匀加速直线运动
B．金属杆ab运动时回路中有顺时针方向的电流
C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变
D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比
答案：C
解析：对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有F－F安＝ma，即F－＝ma，由于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动，不是做匀加速直线运动，故A错误；根据楞次定律可知，金属杆ab运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误；由F安＝可知，当速度增大时，安培力增大，当金属杆受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故C正确；金属杆克服安培力做功的瞬时功率P＝I2R＝2R＝，故D错误．
4.
[2019·辽宁师大附中月考]如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．导体棒ab与cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻均与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿导轨向右以速度v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则( )
A．导体棒cd两端的电压为BLv
B．t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为
C．cd棒克服安培力做功的功率为
D．导体棒ab所受安培力为mgsinθ
答案：B
解析：根据题意画出等效电路如图甲所示．导体棒cd产生的感应电动势为E＝BLv，导体棒cd两端的电压是路端电压，为E＝BLv，选项A错误；通过cd棒的电流I＝＝，在时间t内通过
导体棒cd横截面的电荷量为q＝It＝，选项B正确；对ab棒进行受力分析如图乙所示，由于ab棒静止，所以ab棒所受安培力Fab＝mgtanθ，选项D
错误；由功能关系知cd棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率，为P＝＝，选项C错误．
5．[2019·湖北武汉二中检测]如图甲所示，一匝数N＝10匝、总电阻R＝7.5 Ω、长L1＝0.4 m、宽L2＝0.2 m的匀质矩形金属线框静止在粗糙水平面上，线框的bc边正好过半径r＝0.1 m的圆形磁场的直径，线框的左半部分在垂直线框平面向上的匀强磁场区域内，磁感应强度B0＝1 T，圆形磁场的磁感应强度B垂直线框平面向下，大小随时间均匀增大，如图乙所示，已知线框与水平面间的最大静摩擦力f＝1.2 N，取π≈3，则( )
A．t＝0时刻穿过线框的磁量大小为0.07 Wb
B．线框静止时，线框中的感应电流为0.2 A
C．线框静止时，ad边所受安培力水平向左，大小为0.8 N
D．经时间t＝0.4 s，线框开始滑动
答案：D
解析：设磁场竖直向上穿过线框的磁通量为正，由磁通量的定义得t＝0时，有Φ＝L1L2B0－B·r2＝0.01 Wb，故A错误．线框静止时，根据法拉第电磁感应定律有E＝N＝0.75 V，由闭合电路欧姆定律有I＝＝0.1 A，故B错误．由楞次定律可知，圆形磁场的磁感应强度增大时，线框内产生的感应电流的方向为逆时针方向，由左手定则可知，ad边受到的安培力的方向水平向左，ad边受到的安培力即线框受到的安培力，即F＝10B0IL1＝10×1×0.1×0.4 N＝0.4 N<1.2 N，即ad边受到的摩擦力的大小为0.4 N，故C错误．圆形磁场的磁感应强度均匀增大，所以线框产生大小不变的电动势，感应电流的大小不变，而左侧的磁场区域内的磁场不变，所以线框的ad边受到的安培力的大小恒为0.4 N，方向向左不变；t＝0.4 s时，线框的bc边受到的安培力F′＝NBI×2r＝0.8 N，方向向左，故此时整个线框所受的安培力为0.4 N＋0.8 N＝1.2 N，方向向左，因fm＝1.2 N，可知此时线框将要滑动，故D正确．
6．[2019·江西南昌二中检测]
(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L的金属杆aO，已知ab＝bc＝cO＝L/3，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆(都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好．一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴、以角速度ω顺时针匀速转动时( )
A．Uac＝2Uab
B．UaO＝9UcO
C．电容器所带电荷量Q＝BL2ωC
D．若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零
答案：BC
解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Bl2ω得aO、bO、cO间的电势差分别为UaO＝BL2ω，UbO＝BL2ω＝BL2ω，UcO＝BL2ω＝BL2ω，则Uac＝UaO－UcO＝BL2ω，Uab＝UaO－UbO＝BL2ω，可见，Uac＝1.6Uab，UaO＝9UcO，故B正确，A错误．电容器板间电压等于ac间的电势差，则电容器所带电荷量为Q＝CUac＝BL2ωC，故C正确．若在eO间连接一个电压表，电压表与cO、轨道组成的闭合回路磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有示数，故D错误．
7．[2019·河南洛阳模拟](多选)如图所示，电路中A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，则下列判断正确的是 ( )
A．S闭合瞬间，A灯和B灯同时亮
B．S闭合后电路稳定前，B先亮一下再逐渐变暗，A逐渐变暗
C．S闭合电路稳定后，A灯和B灯亮度相同
D．S闭合电路稳定后，再断开S时，A灯要亮一下再熄灭
答案：AD
解析：开关S闭合的瞬间，两灯同时获得电流，所以A、B同时发光，选项A正确；由于线圈的电阻可以忽略，A灯逐渐被短路，流过A灯的电流逐渐减小，A灯逐渐变暗，直至熄灭，而流过B的电流增大，所以B灯变亮，选项B错误；结合B的分析可知，S闭合电路稳定后，A熄灭，选项C错误；断开开关S的瞬间，B灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当于电源，维持L中的电流逐渐减小，所以A灯要突然亮一下再熄灭，选项D正确．
8．[2019·四川绵阳月考]在如图所示的电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零刻度在表盘中央的两个相同的电流表．当开关S闭合后，电流表G1、G2的指针都偏向右侧，那么当断开开关S时，将出现的现象是( )
A．G1和G2指针都立即回到零点
B．G1指针立即回到零点，而G2指针缓慢地回到零点
C．G1指针缓慢地回到零点，而G2指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点
D．G2指针缓慢地回到零点，而G1指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点
答案：D
解析：根据题意，电流方向自右向左时，电流表指针向右偏；电流方向自左向右时，电流表指针应向左偏．当开关S断开的瞬间，G1中原电流立即消失，而对于G2所在的支路，由于线圈L的自感作用，电流不会立即消失，L自感产生的电流先后通过L、G2、G1，且在由它们组成的闭合回路中持续一段时间，即G2中的电流按原方向自右向左逐渐减为零，G1中的电流和原电流方向相反，变为自左向右，且与G2中的电流同时缓慢减为零，选项D正确．
9．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则下面可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )
答案：B
解析：设金属杆运动的速度为v，长度为l，产生的感应电动势为Blv，安培力f＝，由图可知f随时间t线性变化，说明速度v随时间t线性变化，即做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有F－＝ma，则F＝·t＋ma，选项B正确．
10．(多选)用一段横截面半径为r，电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )
A．此时在圆环中产生了(俯视)沿顺时针方向的感应电流
B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度a＝
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝
答案：AD
解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A正确；再由左手定则可知，圆环受到的安培力向上，B错误；圆环中感应电动势为E＝B·2πR·v，感应电流I＝，电阻R′＝ρ＝，解得I＝
.圆环受到的安培力F＝BI·2πR＝.圆环的加速度a＝＝g－，圆环质量m＝d·2πR·πr2，解得加速度a＝g－，C错误；当mg＝F时，加速度a＝0，圆环的速度最大，vm＝，D正确．
二、非选择题
11．如图甲，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L＝0.5 m，底端连接电阻R＝2 Ω，导轨平面倾角θ＝30°，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1 T．质量m＝40 g、电阻r＝0.5 Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t1＝2 s通过距离x＝1.5 m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U0＝0.8 V，电流表示数I0＝0.6 A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r0＝0.5 Ω，g取10 m/s2.求：
(1)细线对金属棒拉力的功率P多大？
(2)金属棒从静止开始运动的t1＝2 s时间内，电阻R上产生的热量QR是多大？
(3)用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d＝1 m．若磁场按照图乙规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？
答案：(1)0.3 W (2)0.224 J
(3)F＝0.016t＋0.208(N)
解析：(1)细线对金属棒拉力的功率P等于电动机的输出功率，根据能量守恒定律，可得
P＝I0U0－Ir0＝0.6×0.8 W－0.62×0.5 W＝0.3 W.
(2)当金属棒从静止开始运动，经过t1＝2 s时间，速度达到最大，设最大速度为vm，金属棒产生的电动势为E，感应电流为I1，受到的安培力为F安，细线的拉力为F拉，则
E＝BLvm，
I1＝，
F安＝BI1L，
则得F安＝.
又P＝F拉vm，
金属棒速度最大时做匀速运动，有
F拉＝mgsinθ＋F安，
联立得＝mgsinθ＋.
代入数值解得vm＝1 m/s.
金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律得Pt1＝mgxsinθ＋mv＋Q，
QR＝Q，解得QR＝0.224 J.
(3)由题图可知B′＝(0.2＋0.4t) T，设在t时刻，磁场的磁感应强度为B′，金属棒产生的电动势为E′，感应电流为I′，受到的安培力为F安′.
根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E′＝Ld，
感应电流I′＝，
金属棒所受的安培力F安′＝B′I′L.
根据平衡条件得F＝mgsinθ＋F安′，
解得F＝0.016t＋0.208(N)．
12．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma＝0.4 kg，电阻Ra＝3 Ω；导体棒b的质量为mb＝0.1 kg，电阻Rb＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0＝0.5 m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场(g取10 m/s2，不计a、b之间电流的相互作用)．求：
(1)当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
(2)在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d；
(4)在整个过程中产生的总焦耳热．
答案：(1)2：1 (2)3：1 (3)0.25 m (4)1 J
解析：(1)由法拉第电磁感应定律得
＝，
平均电流＝，
通过导体棒的总电荷量q总＝Δt＝.
在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R总1＝Rb＋＝8 Ω.
则通过R的电荷量为qRb＝q总＝·.
同理，a穿越磁场的过程中，R总2＝Ra＋＝6 Ω，通过R的电荷量为qRa＝q总＝·.
解得qRa：qRb＝2：1.
(2)设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，则b中的电流Ib＝.由平衡条件得＝magsin53°.
同理，a在磁场中匀速运动时有
＝magsin53°.
联立可得va：vb＝3：1.
(3)设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb.
由题意得va＝vb＋gtsin53°，d＝vbt，
因v－v＝2gL0sin53°，解得d＝0.25 m.
(4)由F安a＝magsin53°，故
Wa＝magdsin53°＝0.8 J.
同理Wb＝mbgdsin53°＝0.2 J.
在整个过程中，电路中共产生焦耳热为Q＝Wa＋Wb＝1 J.
