【物理】2019届一轮复习人教版　功能关系　能量守恒定律学案

【物理】2019届一轮复习人教版　功能关系　能量守恒定律学案

第17讲　功能关系　能量守恒定律 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.功能关系Ⅱ ‎2．摩擦力做功与能量转化Ⅱ ‎3．能量转化规律的应用Ⅱ ‎2017·全国卷Ⅰ，24‎ ‎2017·全国卷Ⅲ，16‎ 功能关系和能量守恒定律是从总体上把握力和运动的本质．高考中以选择题和计算题形式考查 ‎1．功能关系 ‎(1)功是__能量转化__的量度，即做了多少功就有__多少能量__发生了转化．‎ ‎(2)做功的过程一定伴随着__能量的转化__，__能量的转化__可以通过做功来实现．‎ ‎2．能量守恒定律 ‎(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空__产生__，也不会凭空消失，它只能从一种形式__转化__为另一种形式，或者从一个物体__转移__到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__保持不变__.‎ ‎(2)能量守恒定律的表达式：ΔE减＝__ΔE增__.‎ ‎(3)对定律的理解 ‎①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．‎ ‎②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．‎ 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．‎ ‎1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．‎ ‎(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(　×　)‎ 解析　功是能量“转化”的量度，力对物体做了多少功，物体就改变了多少能．‎ ‎(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加．(　×　)‎ 解析　根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变．‎ ‎(3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(　×　)‎ 解析　同(2)．‎ ‎(4)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源．(　×　)‎ 解析　能量虽然守恒，但能量的转化具有方向性，在能源的利用过程中，即在能量转化 的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源．‎ ‎(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(　√　)‎ ‎(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(　√　)‎ ‎　一　对功能关系的理解 ‎1．对功能关系的理解 ‎(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．‎ ‎(2)功是能量转化的量度．功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．‎ ‎2．几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功 对应能的变化 定量的关系 合力的功 动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1‎ 重力的功 重力势 能变化 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 只有重力、‎ 弹簧弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒ΔE＝0‎ 非重力和 弹力的功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE 电场力的功 电势能 变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp 滑动摩 擦力的功 内能变化 滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝Ffl相对 ‎[例1](2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(　A　)‎ A．mgl　　 B．mgl C．mgl　　 D．mgl 解析　将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分的绳的重心升高l，故重力势能增加mg·＝mgl，由功能关系可知选项A正确．‎ 功能关系的选用原则 ‎(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．‎ ‎(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．‎ ‎(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．‎ ‎(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．‎ ‎　二　摩擦力做功与能量转化 ‎1．静摩擦力做功 ‎(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．‎ ‎(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．‎ ‎2．滑动摩擦力做功的特点 ‎(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．‎ ‎(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：‎ ‎①机械能全部转化为内能；‎ ‎②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．‎ ‎(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．‎ 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．‎ ‎[例2](2018·河北保定调研)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(　BC　)‎ A．物块a的重力势能减少了mghsin θ B．摩擦力对a做的功大于a的机械能的增加量 C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加量之和 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等 解析　开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsin θ＝mbg，则ma＝＝，b上升h，则a下降hsin θ，则a重力势能的减少量为ΔEpa＝maghsin θ＝mgh，故选项A错误；根据能量守恒得系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加量，所以摩擦力对a做的功大于a机械能的增加量；由A分析可知系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故选项B、C正确；任意时刻，a、b的速率相等，对b，重力的瞬时功率大小Pb＝mgv，对a有Pa＝magvsin θ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故选项D错误．‎ 求解相对滑动过程中能量转化问题的思路 ‎(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．‎ ‎(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．‎ ‎(3)公式Q＝Ffx相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往返运动时，则x相对为总的相对路程．‎ 三　能量转化规律的应用 ‎1．应用能量守恒定律的基本思路 ‎(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；‎ ‎(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．‎ ‎2．应用能量守恒定律解题的步骤 ‎(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化．‎ ‎(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．‎ ‎(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增．‎ ‎[例3](2017·江苏启东一模)如图所示，一物体质量m＝‎2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝‎3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝‎4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝‎0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝‎3 m．挡板及弹簧质量不计，g取‎10 m/s2，sin 37°＝0.6.‎ 求：‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能Epm.‎ 解析　(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°，①‎ 物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx，②‎ 其中x为物体的路程，即x＝‎5.4 m, ③‎ Ff＝μmgcos 37°，④‎ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q, ⑤‎ 由①②③④⑤式解得μ≈0.52.‎ ‎(2)由A到C的过程中，动能减少ΔE′k＝mv，⑥‎ 重力势能减少ΔE′p＝mglACsin 37°，⑦‎ 摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC，⑧‎ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q, ⑨‎ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm≈24.5 J.‎ 答案　(1)0.52　(2)24.5 J 能量问题的解题方法 ‎(1)涉及能量转化问题的解题方法 ‎①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．‎ ‎②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．‎ ‎(2)涉及弹簧类能量问题的解题方法 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：‎ ‎①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．‎ ‎②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．‎ ‎③当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．‎ ‎1．(多选)如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是(　CD　)‎ A．力F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．力F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D．力F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析　对物体应用动能定理知，力F对木箱做的功应等于木箱机械能的增量和木箱克服摩擦力所做的功之和，选项A、B错误，选项D正确；选项C显然正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点．今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝l；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做减速运动直到最后静止，设小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是(　BC　)‎ A．s>l　　 B．s＝l ‎ C．sEkb>Ekc，但不能确定物体到达底端时动能的数量关系，也不能确定运动时间的数量关系，选项C、D错误．‎ ‎11．(2017·苏州一模)如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°.轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点．现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力．‎ ‎(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；‎ ‎(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；‎ ‎(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值．‎ 解析　(1)小球离开O点后做平抛运动，设初速度为v0落在B点，有 Rcos 37°＝v0t，‎ Rsin 37°＝gt2，‎ 解得v0＝，‎ 由机械能守恒，得弹簧的弹性势能 EP＝mv＝mgR.‎ ‎(2)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，有Rcos θ＝v0t，Rsin θ＝gt2，‎ 位移方向与圆弧垂直，且 tan θ＝＝，‎ 设速度方向与水平方向的夹角为α，则 tan α＝＝＝2tan θ，‎ 所以小物块不能垂直击中圆弧．‎ ‎(3)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，有 Rcos θ＝v0t，Rsin θ＝gt2，‎ 由动能定理，有mgRsin θ＝Ek－mv，‎ 解得Ek＝mgR，‎ 当sin θ＝时，Ek取最小值 Ekmin＝mgR.‎ 答案　(1)mgR　(2)不能　(3)mgR ‎12．如图所示，一质量m＝‎2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝‎1 kg的小铁块以水平向左v0＝‎9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝‎10 m/s2，木板足够长，求：‎ ‎(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；‎ ‎(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.‎ 解析　(1)设铁块在木板上滑动时，木板加速度为a2，由牛顿第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，‎ 解得a2＝ m/s2＝‎0.5 m/s2.‎ ‎(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ‎2g＝‎4 m/s2.‎ 设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有v＝vo－a1t，v＝a2t，解得v＝‎1 m/s，t＝2 s.‎ 铁块相对地面的位移x1＝v0t－a1t2＝9×‎2 m－×4×‎4 m＝‎10 m.‎ 木板运动的位移x2＝a2t2＝×0.5×‎4 m＝‎1 m，‎ 铁块与木板的相对位移 Δx＝x1－x2＝‎10 m－‎1 m＝‎9 m，‎ 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.4×1×10×9 J＝36 J.‎ 达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有 a3＝μ‎1g＝‎1 m/s2，s＝＝ m＝‎0.5 m.‎ 木板在水平地面上滑行的总路程x＝x2＋s＝‎1 m＋‎0.5 m＝‎1.5 m.‎ 答案　(1)‎0.5 m/s2　(2)36 J　‎‎1.5 m