2019届二轮复习电磁感应课件（共75张）（全国通用）

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第 10 讲　电磁感应 专题四　电路与电磁感应 ① 发生变化　 ② 感应电流的磁场　原磁通量的变化　结果　原因　 答案 回忆知识 构建体系 研究高考真题 突破高频考点 栏目索引 研究高考真题 1.(2018· 全国卷 Ⅰ ·17) 如图 1 ，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧， Q 为半圆弧的中点， O 为圆心 . 轨道的电阻忽略不计 . OM 是有一定电阻、可绕 O 转动的金属杆， M 端位于 PQS 上， OM 与轨道接触良好 . 空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B . 现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定 ( 过程 Ⅰ ) ；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B ′ ( 过程 Ⅱ ). 在过程 Ⅰ 、 Ⅱ 中，流过 OM 的电荷量相等， 则 等于 1 2 3 4 5 6 图 1 【考点定位】 电磁感应、法拉第电磁感应定律 解析 答案 1 2 3 4 5 6 【难度】 中等 √ 1 2 3 4 5 6 解析 　在过程 Ⅰ 中，根据法拉第电磁感应定律，有 q 2 ＝ I 2 Δ t 2 1 2 3 4 5 6 2.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅰ ·19) 如图 2 ，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路 . 将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态 . 下列说法正确的 是 图 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【考点定位】 互感现象、电磁感应条件、楞次定律、安培定则 【难度】 中等 解析 答案 A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直 纸面 向 外的方向转动 √ √ 解析 　根据安培定则，开关闭合时铁芯中产生水平向右的磁场，开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，直导线上将产生由南向北的电流，直导线上方的磁场垂直纸面向里，故小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动， A 项正确 ； 开关 闭合并保持一段时间后，直导线上没有感应电流，故小磁针的 N 极指北， B 、 C 项错误 ； 开关 闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，根据楞次定律，直导线上将产生由北向南的电流，这时直导线上方的磁场垂直纸面向外，故小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动， D 项正确 . 1 2 3 4 5 6 3.(2018· 全国卷 Ⅱ ·18) 如图 3 ，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均 为 l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下 . 一边长 为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动 . 线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能 是 1 2 3 4 5 6 图 3 【考点定位】 右手定则、楞次定律、电磁感应图象问题 【难度】 中等 解析 答案 1 2 3 4 5 6 √ 解析 　 设线框中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为 i . 分析知，只有选项 D 符合要求 . 1 2 3 4 5 6 4.( 多选 )(2018· 全国卷 Ⅲ ·20) 如图 4(a) ，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框 R ， R 在 PQ 的右侧 . 导线 PQ 中通有正弦交流电 i ， i 的变化如图 (b) 所示，规定从 Q 到 P 为电流正方向 . 导线框 R 中的 感应电动势 1 2 3 4 5 6 图 4 【考点定位】 交变电流图象问题、法拉第电磁感应定律、楞次定律 【点评】 由电流变化的图象分析出通过 R 的磁通量的变化规律，判断出 其斜率大小对应感应电动势大小 【难度】 中等 解析 答案 1 2 3 4 5 6 D. 在 t ＝ T 时最大，且沿顺时针方向 √ √ 在 到 之间 ，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知， R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断 在 到 时 ， R 中电动势也为顺时针方向， 在 T 到 T 时， R 中电动势为逆时针方向， C 项正确， B 、 D 项错误 . 1 2 3 4 5 6 5.(2017· 全国卷 Ⅰ ·18) 扫描隧道显微镜 (STM) 可用来探测样品表面原子尺度上的形貌 . 为了有效隔离外界振动对 STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图 5 所示 . 无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案 是 图 5 1 2 3 4 5 6 【考点定位】 电磁阻尼、电磁感应条件 【点评】 与科学仪器结合、情景新颖 【难度】 较易 1 2 3 4 5 6 答案 √ 6.(2016· 全国卷 Ⅲ ·25) 如图 6 所示，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面 ( 纸面 ) 内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B 1 随时间 t 的变化关系为 B 1 ＝ kt ，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN ( 虚线 ) 与导轨垂直， 磁场的磁感应强度大小为 B 0 ，方向也垂直于 纸面 向 里 . 某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用 下 从 静止开始向右运动，在 t 0 时刻恰好以速度 v 0 越过 MN ，此后向右做匀速运动 . 金属棒与导轨 始终相互 垂直 并接触良好，它们的电阻均忽略不计 . 求： 图 6 1 2 3 4 5 6 (1) 在 t ＝ 0 到 t ＝ t 0 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； 【考点定位】 法拉第电磁感应定律、磁通量的计算 【点评】 虽然是双电源问题，但题目引导学生从总磁通量的变化角度 去 解题 【难度】 中等 1 2 3 4 5 6 解析 答案 解析 　 在金属棒未越过 MN 之前，穿过回路的磁通量的变化量 为 Δ Φ ＝ Δ BS ＝ k Δ tS ① 由 ⑤ 式得，在 t ＝ 0 到 t ＝ t 0 的时间间隔内即 Δ t ＝ t 0 ， 1 2 3 4 5 6 (2) 在时刻 t ( t > t 0 ) 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小 . 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析 　 当 t > t 0 时，金属棒已越过 MN . 由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有 F ＝ F 安 · ⑦ 式中， F 是外加水平恒力， F 安 是金属棒受到的安培力 . 设此时回路中的电流为 I ， F 安 ＝ B 0 lI ⑧ 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s ＝ v 0 ( t － t 0 ) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ ′ ＝ B 0 ls ⑩ 回路的总磁通量为 Φ t ＝ Φ ＋ Φ ′ ⑪ 其中 Φ ＝ B 1 S ＝ ktS ⑫ 1 2 3 4 5 6 由 ⑨⑩ ⑪⑫ 式得，在时刻 t ( t > t 0 ) ，穿过回路的总磁通量 为 Φ t ＝ B 0 l v 0 ( t － t 0 ) ＋ kSt ⑬ 在 t 到 t ＋ Δ t 的时间间隔内，总磁通量的改变量 Δ Φ t 为 Δ Φ t ＝ ( B 0 l v 0 ＋ kS )Δ t ⑭ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 1 2 3 4 5 6 选择题中的考查重点在于产生感应电流的条件、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的基本应用，往往结合图象、电路、历史中的著名实验、现代科技中的应用等创设新情景，总体难度不大 . 计算 题在 2013 全国卷 Ⅰ 、 2014 全国卷 Ⅱ 、 2016 全国卷 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 等年份出现过，一般考查电磁感应定律的应用，与力学问题结合时一般是匀速或静止时的平衡问题，较简单 . ( 2013 年的与电容器充电过程相结合较难，除外 ) 考情分析 突破高频考点 1. 楞次定律中 “ 阻碍 ” 的主要表现形式 (1) 阻碍原磁通量的变化 —— “ 增反减同 ” ； (2) 阻碍相对运动 —— “ 来拒去留 ” ； (3) 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 —— “ 增缩减扩 ” ； (4) 阻碍原电流的变化 ( 自感现象 )—— “ 增反减同 ”. (5) 感应电流产生的 “ 结果 ” 阻碍引起感应电流的 “ 原因 ”. 考点 1 　楞次定律与电磁感应定律的应用 2. 求感应电动势大小的五种类型 (4) 平动切割型： E ＝ Bl v ( v ⊥ B ). 3. 电磁感应现象中的电源与电路 (1) 产生感应电动势的那部分导体相当于电源 . (2) 在电源内部电流由负极流向正极 . (3) 电源两端的电压为路端电压 . 　　　 ( 多选 )(2018· 湖南省常德市期末检测 )2017 年 9 月 13 日，苹果在乔布斯剧院正式发布旗下三款 iPhone 新机型，除了常规的硬件升级外，三款 iPhone 还支持快充和无线充电 . 图 7 甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数 n ＝ 100 、电阻 r ＝ 1 Ω 、横截面积 S ＝ 1.5 × 10 － 3 m 2 ，外接电阻 R ＝ 7 Ω. 线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示， 则 例 1 图 7 A . 在 t ＝ 0.01 s 时通过 R 的电流发生改变 B. 在 t ＝ 0.01 s 时线圈中的感应电动势 E ＝ 0.6 V C. 在 0 ～ 0.02 s 内通过电阻 R 的电荷量 q ＝ 1.5 × 10 － 3 C D. 在 0.02 ～ 0.03 s 内 R 产生的焦耳热为 Q ＝ 1.8 × 10 － 3 J 解析 答案 √ √ 解析 　 根据楞次定律可知，在 0 ～ 0.01 s 内电流方向和在 0.01 ～ 0.02 s 内电流方向相同，故 A 错误； 　 　　 ( 多选 )(2018· 江西省仿真 模 8 拟 ) 如图 8 甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向 . 螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L ，圆环与导线框在同一平面内 . 当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图乙所示规律变化 时 例 2 图 8 A. 在 t 1 ～ t 2 时间内， L 有收缩趋势 B. 在 t 2 ～ t 3 时间内， L 有扩张趋势 C. 在 t 2 ～ t 3 时间内， L 内有逆时针方向的感应电流 D. 在 t 3 ～ t 4 时间内， L 内有顺时针方向的感应电流 解析 答案 √ √ 解析 　 据题意，在 t 1 ～ t 2 时间内，外加磁场磁感应强度增加且图线切线的斜率在增加，则在导线框中产生沿顺时针方向增加的电流，该电流产生增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论 “ 增缩减扩 ” 可以判定圆环有收缩趋势，故选项 A 正确 ； 在 t 2 ～ t 3 时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流产生稳定磁场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项 B 、 C 错误 ； 在 t 3 ～ t 4 时间内，外加磁场向下减小，且图线切线的斜率也减小，在导线框中产生沿顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向的感应电流，选项 D 正确 . 1.( 多选 )(2018· 湖北省武汉市调研 ) 如图 9 甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示 ( 规定垂直斜面向上为正方向 ). t ＝ 0 时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的 是 A. 线框中产生大小、方向周期性 变化 的 电流 B. MN 边受到的安培力先减小后增大 C. 线框做匀加速直线运动 D. 线框中产生的焦耳热等于其 机械能 的损失 拓展练 解析 答案 √ √ 图 9 解析 　 穿过线框的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项 A 错误 ； 因 B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而 B 的大小先减小后增加，根据 F ＝ BIL 可知， MN 边受到的安培力先减小后增大，选项 B 正确 ； 因 线框平行的两边电流等大反向，则整个线框受的安培力为零，则线框下滑的加速度不变，线框做匀加速直线运动，选项 C 正确 ； 因 安培力对线框做功为零，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项 D 错误 . 2.(2018· 闽粤期末大联考 ) 如图 10 所示， Ⅰ 和 Ⅱ 是一对异名磁极， ab 为放在其间的金属棒， ab 和 cd 用导线连成一个闭合回路，当 ab 棒向左运动时， cd 棒受到向下的磁场力 . 则 有 A. 由此可知 d 电势高于 c 电势 B. 由此可知 Ⅰ 是 S 极 C. 由此可知 Ⅰ 是 N 极 D. 当 cd 棒向下运动时， ab 棒不受到向左的磁场 力 解析 答案 √ 图 10 解析 　 cd 棒受到的安培力向下，由左手定则可知， cd 棒中电流方向是：由 c 指向 d ，所以 c 点的电势高于 d 点的电势，故 A 错误 ； ab 中的电流由 b 流向 a ， ab 棒向左运动时，由右手定则可知， ab 棒所处位置磁场方向竖直向上，则 Ⅰ 是 S 极， Ⅱ 是 N 极，故 B 正确， C 错误 ； 当 cd 棒向下运动时， ab 棒中电流方向由 a 流向 b ，故 ab 棒受到向左的磁场力，故 D 错误 . 1. 磁场变化产生感应电动势或感应电流时一般由 B － t 图象或 Φ － t 图象，判断 I － t 或 E － t 关系 (1) 注意正方向的规定 . (2) B － t 图象、 Φ － t 图象的斜率不变时， E 、 I 大小方向不变；反之电流、电动势恒定时， B ( Φ ) 随时间均匀变化 . (3) 安培力大小与 B 、 I 、 L 有关，当 I 、 L 不变， B 随时间均匀变化时安培力随时间均匀变化 . 2. 导体棒、线框切割磁感线时有效切割长度：导体首尾连线在垂直磁场、垂直切割速度方向上的投影长度 . 考点 2 　电磁感应中的图象问题 　　　 ( 多选 )(2018· 江西师范大学附中三模 ) 如图 11 所示， abcd 为一边长为 l 的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的 cd 边平行，磁场区域的宽度为 2 l ，磁感应强度为 B ，方向竖直向下 . 线框在一垂直于 cd 边的水平恒定拉力 F 作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域 . cd 边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正 ， 则 导线框从刚进入磁场到完全离开磁场 的 过程 中， a 、 b 两端的电压 U ab 及导线框 中的 电流 i 随 cd 边的位移 x 变化的图线可能 是 图 11 例 3 解析 答案 √ √ 解析 　 线框的 cd 边刚进入磁场时做匀速运动，则整个线框进入磁场时速度不变，根据楞次定律知产生逆时针方向的电流，为正方向，电动势大小 E ＝ Bl v ，此时 ab 两端的电压为 U ab ＝ Bl v ，当线框全部进入磁场时，线框内无感应电流，此时线框做匀加速运动， ab 两端的电压为 U ab ＝ Bl ( v ＋ at ) ，线框 cd 边刚出磁场后的瞬间， ab 两端的电压为 cd 边即将出磁场前瞬间 ab 两端电压 的 ， 且逐渐减小，对比图象可知， A 错误， B 正确 ； 当 线圈的 cd 边出磁场时，电流为顺时针方向，由于此时安培力大于外力 F ，故此时线框做减速运动，且加速度逐渐减小，电流－位移图象切线的斜率减小，逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小， C 错误， D 正确 . 　　　 ( 多选 )(2018· 福建省厦门市质检 ) 如图 12 所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上，存在着磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向上，磁场的宽度为 2 L . 一边长为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过 GH 进入磁场瞬间和刚越过 MN 穿出磁场瞬间速度刚好相等 . 从 ab 边刚越过 GH 处开始计时，规定沿斜面向上为安培力的正方向，则线框运动的速率 v 与线框所受安培力 F 随时间变化的图线中，可能正确的 是 图 12 例 4 解析 答案 √ √ 解析 　 根据楞次定律可得线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势 E ＝ BL v ，感应电流 I ＝ ， 产生的安培力大小为 F ＝ BIL ＝ ， 随速度变化而变化， ab 边刚越过 GH 进入磁场瞬间和刚越过 MN 穿出磁场瞬间速度刚好相等，可能的运动情况有两种，一是进磁场时匀速，完全进入磁场后做匀加速直线运动，但出磁场过程中，做加速度逐渐减小的减速运动，二是进磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，完全进入磁场后做匀加速运动，出磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，结合图象知 A 正确， B 错误 ； 根据 左手定则可得线框进入磁场的过程中安培力方向沿斜面向上，为正，且 F ＝ BIL ＝ ， 线框完全进入磁场后，线框所受安培力为零；出磁场的过程中安培力方向沿斜面向上，且出磁场时的安培力可能等于进入磁场时的安培力，所以 C 正确， D 错误 . 3.(2018· 河北省张家口市上学期期末 ) 一正三角形导线框 ABC ( 高为 a ) 从如图 13 所示的位置沿 x 轴正方向匀速穿过两匀强磁场区域 . 两磁场区域磁感应强度大小均为 B 、磁场方向相反且均垂直于平面、宽度均为 a . 则感应电流 I 与线框移动距离 x 的关系图线可能是 ( 以逆时针方向为感应电流的正方向 ) 图 13 拓展练 解析 答案 √ 解析 　 当线框移动距离 x 在 0 ～ a 范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故 B 错误 ； 当 线框移动距离 x 在 a ～ 2 a 范围，线框穿过两磁场分界线时，三角形导线框左侧在左边磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势 E 1 增大，三角形导线框右侧在右边磁场中切割磁感线，产生的感应电动势 E 2 增大，两个电动势方向一致，总电动势 E ＝ E 1 ＋ E 2 增大，感应电流增大，故 A 错误 ； 当 线框移动距离 x 在 2 a ～ 3 a 范围，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故 C 正确， D 错误 . 1. 电磁感应与动力学综合题的解题策略 (1) 做好电路分析，明确电源与外电路，可画等效电路图 . (2) 做好受力分析，把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论， v 的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响 v 的变化 . (3) 做好运动过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到 “ 收尾速度 ”. 考点 3 　电磁感应中的动力学与能量问题 2. 电磁感应中能量的三种求解方法 (1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功 . 其他形式的能量 电能 焦耳热或其他形式的能量 (2) 利用能量守恒定律求解：若只有电能和机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能 . (3) 利用电路的相关公式 —— 电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的或电流的有效值已知，则可直接利用电功公式或焦耳定律求解焦耳热 . 特别提醒：注意区分回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热，不能混淆 . 　　　 ( 2018· 河北省张家口市上学期期末 ) 如图 14 所示，两根半径为 r 的四分之一圆弧轨道间距为 L ，其顶端 a 、 b 与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为 B . 将一根长度稍大于 L 、质量为 m 、电阻为 R 0 的金属棒从轨道顶端 ab 处由静止释放 . 已知当金属棒到达图示的 cd 位置 ( 金属棒与轨道圆心连线和水平面 夹 角为 θ ) 时，金属棒的速度达到最大；当 金 属棒到达 轨道底端 ef 时，对轨道的压力 为 1.5 mg . 求 ： 图 14 例 5 (1) 当金属棒的速度最大时，流经电阻 R 的电流大小和方向； 解析 答案 解析 　 金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为 0 ， 则有： mg cos θ ＝ BIL (2) 金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻 R 的电荷量 . 解析 答案 解析 　 金属棒滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为： (3) 金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻 R 上产生的热量 . 解析 答案 解析 　 在轨道底端时，由牛顿第二定律得： 据题有： F N ＝ 1.5 mg 　　　 ( 2018· 广东省广州市 4 月模拟 ) 如图 15 ，两条间距 L ＝ 0.5 m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成 α ＝ 30° 角固定放置，磁感应强度 B ＝ 0.4 T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量 m ab ＝ 0.1 kg 、 m cd ＝ 0.2 kg 的金属棒 ab 、 cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻 r ＝ 0.2 Ω ，导轨电阻不计 . ab 在沿导轨所在斜面向上的外力 F 作用下，沿该斜面以 v ＝ 2 m /s 的恒定速度向上运动 . 某 时刻释 放 cd ， cd 向下运动，经过一段 时间其 速度 达 到 最大 . 已知 重力加速度 g ＝ 10 m/ s 2 ，求在 cd 速度 最大时， 图 15 例 6 (1) abdc 回路的电流强度 I 以及 F 的大小； 解析 答案 解析 　 以 cd 为研究对象，当 cd 速度达到最大时，有 ： m cd g sin α ＝ BIL ① 代入数据得： I ＝ 5 A 答案 　 5 A 　 1.5 N 由于 两棒均沿导轨所在斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在 ab 上的外力 ： F ＝ ( m ab ＋ m cd ) g sin α ② ( 或对 ab ： F ＝ m ab g sin α ＋ BIL ) 代入数据得： F ＝ 1.5 N (2) abdc 回路磁通量的变化率以及 cd 的速率 . 解析 答案 答案 　 1.0 Wb/s 　 3 m/s 解析 　 设 cd 达到最大速度时 abdc 回路产生的感应电动势为 E ， 设 cd 的最大速率为 v m ， cd 达到最大速度后的一小段时间 Δ t 内， abdc 回路磁通量的变化量： Δ Φ ＝ B ·Δ S ＝ BL ( v m ＋ v )· Δ t ⑤ 联立 ⑤⑥ 并代入数据得： v m ＝ 3 m/s. 4.( 多选 )(2018· 广东省茂名市第二次模拟 ) 如图 16 甲所示，一粗细均匀的单匝正方形铜线框，质量 m ＝ 1 kg ，放置在光滑绝缘水平面上，两平行虚线间存在与水平面垂直的匀强磁场，磁场边界线与线框 ab 边平行 . 现用垂直于 ab 边的水平恒力 F 拉动线框，线框到达位置 Ⅰ 时开始计时，此时线框开始进入匀强磁场，速度 v 0 ＝ 3 m/s ， 线框 中感应电动势为 2 V. 在 t ＝ 3 s 时 线框 到达位置 Ⅱ ，线框开始离开 匀 强 磁场，此过程中线框 v － t 图象 如 图乙 所示， 那么 图 16 拓展练 A. t ＝ 0 时， ab 间的电压为 0.75 V B. 恒力 F 的大小为 0.5 N C. 线框进入磁场与离开磁场的过程中线框内感应电流的方向相同 D. 线框完全离开磁场瞬间的速度大小为 2 m/s 解析 答案 √ √ 解析 　 t ＝ 0 时， ab 相当于电源，外电阻为内阻的 3 倍， ab 间电压应为电动势 的 ， 即 U ab ＝ E ＝ × 2 V ＝ 1.5 V ， A 错误 ； 线框进入磁场过程中，穿过线框的磁通量增加，而线框离开磁场过程中，穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知两个过程中产生的感应电流方向相反，当线框完全进入磁场到刚要穿出磁场过程，即 1 ～ 3 s 过程中，由于穿过线框的磁通量不变，所以没有感应电流，不受安培力作用，外力 F 即为线圈受到的合力，根据牛顿第二定律可得 F ＝ ma ＝ 1 × N ＝ 0.5 N ， B 正确， C 错误 ； 因为线框刚要离开磁场时的速度和线框开始进入磁场时速度相等，所以受力情况、运动情况相同，线框刚离开磁场瞬间的速度和刚进入磁场瞬间的速度相等，即为 2 m/s ， D 正确 . 5.( 多选 )(2018· 河南省郑州市第二次质量预测 ) 如图 17 ， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为 R 的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为 d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，质量为 m 、电阻也为 R 的金属棒从高为 h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止 . 已知金属棒与平直部分导轨间的 动 摩擦 因数为 μ ，金属棒与导轨间接触良好 ， 则 金属棒穿过磁场区域的过程中 ( 重力 加速 度 为 g ) 图 17 解析 答案 √ √ 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得： mgh － W B － μmgd ＝ 0 － 0 ，克服安培力做的功： W B ＝ mgh － μmgd ，故 B 错误； 　　　 ( 2018· 山东省淄博市模拟 ) 如图 18 所示，一个质量为 m 、电阻不计、足够长的光滑 U 形金属框架 MNQP ，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨 MN 和 PQ 相距为 L . 空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B . 另有质量也为 m 的金属棒 CD ，垂直于 MN 放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在定点 A . 已知，细线能承受的最大拉力为 F T0 ， CD 棒接入导轨间的有效电阻为 R . 现从 t ＝ 0 时刻 开始对 U 形框架施加水平向右的 拉 力，使 其从静止开始做加速度为 a 的匀 加 速直线运动 . 考点 4 　电磁感应与动量结合的问题 例 7 图 18 解析 　细线断裂时， (1) 求从框架开始运动到细线断裂所需的时间 t 0 及细线断裂时框架的瞬时速度 v 0 大小； 解析 答案 (2) 若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热 Q . 解析 答案 撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能， 解析 　在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，设二者最终速度大小均为 v ，由系统动量守恒可得 m v 0 ＝ 2 m v 6.(2018· 安徽省池州市上学期期末 ) 如图 19 所示，相距为 d 的平行导轨固定在光滑绝缘的水平面上，导轨右端通过电键 K 连接一直流电源 . 质量为 m 的电阻不能忽略的金属棒 MN 与导轨接触良好并通过长为 L 的绝缘细线悬挂起来，此时细线竖直且处于张紧状态，空间有竖直方向的磁感应强度为 B 的匀强磁场 ( 图中没画出 ). 现闭合电键 K ，金属棒 MN 向左摆起到最高点时细线与竖直方向夹角为 θ . 已知重力加速度为 g ，则下列说法错误的 是 拓展练 图 1 9 A. 匀强磁场方向竖直向上 B. 金属棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于 mgL (1 － cos θ ) 解析 答案 D. 金属棒离开导轨前电源提供的电能等于 mgL (1 － cos θ ) √ 解析 　 当电键 K 闭合时，金属棒向左摆起，说明其所受安培力水平向左，根据左手定则可知匀强磁场方向竖直向上，故 A 正确 ； 金属 棒摆到最大高度时重力势能的增加量等于 mgL (1 － cos θ ) ，故 B 正确； 金属棒离开导轨前电源提供的电能除了转化为金属棒的重力势能，还要产生焦耳热，故电能大于 mgL (1 － cos θ ) ，故 D 错误 .