【物理】2018届一轮复习沪教版第13讲带电粒子在复合场中运动的处理技巧学案

【物理】2018届一轮复习沪教版第13讲带电粒子在复合场中运动的处理技巧学案

第13讲 带电粒子在复合场中运动的处理技巧 ‎【高考热点】‎ ‎1.带电粒子在叠加场中的运动.‎ ‎2.带电粒子在组合场中的运动.‎ 一、带电粒子在叠加场中的运动 ‎1.正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.‎ ‎2.正确判断物体的运动性质和运动形式，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.‎ ‎3.恰当灵活地运用动力学观点或能量观点进行分析，针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.‎ ‎【例1】 如图1所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点.‎ 图1‎ (1) 判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；‎ ‎(2)求磁感应强度B的值；‎ ‎(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？‎ ‎【变式】 (多选)如图2所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋0.01 C的小球从MN左侧水平距离为L＝0.4 m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2L，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则( )‎ 图2‎ A.小球的初速度为2 m/s B.匀强电场的电场强度为10 V/m C.匀强磁场的磁感应强度为B＝2 T D.小球从D到C运动的时间为0.1π s 方法提炼 带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法 ‎1.弄清叠加场的组成.‎ ‎2.进行受力分析.‎ ‎3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.‎ ‎4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.‎ ‎(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解.‎ ‎(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.‎ ‎(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.‎ ‎(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件.‎ 二、带电粒子在组合场中的运动 ‎1.将题目涉及的整个过程合理划分为若干阶段，找出各个阶段之间联系的物理量临界点或极值点处的特殊性质.‎ ‎2.画好情景示意图(运动过程图、受力分析图、状态变化图等)，有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系.‎ ‎【例2】 (2016·江苏单科，15)回旋加速器的工作原理如图3甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：‎ 图3‎ (1) 出射粒子的动能Em；‎ (2) 粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.‎ ‎【例3】 (2015·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图4所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到.‎ 图4‎ (1) 求原本打在MN中点P的离子质量m；‎ (2) 为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；‎ ‎(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数.(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)‎ 方法提炼　解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 题组1 带电粒子在复合场中的运动 ‎1.如图5所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是( )‎ 图5‎ A.微粒一定带正电 B.微粒动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能一定增加 ‎2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，如图6所示是它的示意图，平行金属板A、C之间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两板间便产生电压.现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )‎ 图6‎ A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv C.极板A、C间电压大小为 D.回路中电流为 ‎3.如图7所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里.现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是 ( )‎ 图7‎ A.v1＞v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＜t2‎ C.v1＝v2，t1＜t2 D.v1＝v2，t1＞t2‎ ‎4.(多选)如图8所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )‎ 图8‎ A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 ‎5.如图9所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直、大小为E、B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，从静止开始沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，求：‎ 图9‎ 小球速度为多大时，加速度最大？是多少？‎ 题组2 带电粒子在组合场中的运动 ‎6.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场区域和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如下图中的虚线所示，在下图所示的几种情况中，可能出现的是( )‎ ‎7.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，如图10所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )‎ 图10‎ A.减小磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大D形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离 ‎8.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图11所示.已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )‎ 图11‎ A.在电场中的加速度之比为1∶1‎ B.在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C.在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D.离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ ‎9.如图12所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动半径为R.则( )‎ 图12‎ A.粒子经偏转一定能回到原点O B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1‎ C.粒子完成一次周期性运动的时间为 D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R ‎10.(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图13所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )‎ 图13‎ A.11 B.12 ‎ C.121 D.144‎ ‎11.如图14所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC).不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内.求：‎ 图14‎ ‎(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；‎ ‎(2)离子从D处运动到G处所需时间；‎ ‎(3)离子到达G处时的动能.‎ 第13讲 带电粒子在复合场中运动的处理技巧 备考指导 例1 (1)负电荷 (2) (3) 解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 q＝mg①‎ 由①式得：q＝②‎ 由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷．‎ ‎(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有 qv0B＝m③‎ 考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R＝d④‎ 由②③④式得B＝ ‎(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有qv0B′＝m⑤‎ 由图可得：‎ R′2＝d2＋(R′－)2⑥‎ 由⑥式得：R′＝d⑦‎ 联立②⑤⑦式可得：‎ B′＝.‎ 变式 BD [小球从A到D做平抛运动，L＝v0t，＝gt2，所以t＝0.2 s，v0＝2 m/s，A错；小球进入电磁场中恰能做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10 V/m，B对；小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2‎ eq (2) m/s，且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝×2L＝ m，又因Bqv＝，联立并代入数值得B＝2.5 T，C错；小球从D到达C经历了圆周，所以从D到C运动的时间为＝＝0.1π s，D对．]‎ 例2 (1) (2)－ ‎(3)d< 解析 (1)粒子运动半径为R时 qvB＝m 且Em＝mv2‎ 解得Em＝ ‎(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0‎ 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝ 匀加速直线运动nd＝a·Δt2‎ 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－ ‎(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝ 由η>99%，解得d< 例3 (1) (2)≤U≤ (3)3次 解析 (1)离子在电场中加速： qU0＝mv2‎ ‎ 在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m 解得r＝ 打在MN中点P的离子运动半径为r0＝L，‎ 代入解得m＝ ‎(2)由(1)知，U＝离子打在Q点时r＝L，‎ U＝ 离子打在N点时r＝L，U＝，则电压的范围 ≤U≤ ‎(3)由(1)可知，r∝ 由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点＝ 此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上＝ 解得r1＝L 第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：＝，＝ 解得r2＝L 同理，第n次调节电压，有rn＝L 检测完整，有rn≤ 解得n≥－1≈2.8‎ 最少次数为3次 考点突破 ‎1．D [微粒进入场区后沿直线ab运动，则合力为零，或者所受合力方向沿ab直线(垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力如图甲所示，‎ 合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力如图乙所示，A、B错；微粒运动过程中，电场力做正功微粒电势能减少，机械能增加，C错，D对．]‎ ‎2．BC [等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到竖直向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝q，所以电源电动势为Bdv，B对；极板A、C间电压U＝IR，而I＝＝，则U＝，所以C对、D错．]‎ ‎3．D [因为洛伦兹力不做功，据动能定理知v1＝v2；粒子下落的时间由下落高度和沿竖直方向上的加速度决定，有磁场时，粒子受到洛伦兹力对粒子产生了沿竖直向上方向的分力，所以下落的慢，时间长，即t1>t2，故选D.]‎ ‎4．BC [小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝ ，由T＝可以得出T＝，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．]‎ ‎5. g 解析 小球开始下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛伦兹力 qvB的作用．‎ 当qE＞qvB时，绝缘杆对小球的压力FN水平向左，小球下滑的加速度为a＝＝g－ 由上式知a随v的增大而增大，即小球做加速度增大的加速运动．‎ 当qE＝qvB，即速度增大到v＝时，摩擦力Ff＝μFN＝0，加速度最大，其最大值为am＝g 当qE＜qvB时，绝缘杆对小球的压力FN改变方向，为水平向右，小球下滑的加速度为 a＝＝g－ 由此可知a随v增大而减小，即小球做加速度减小的加速运动，所以当v＝时，加速度最大为g.‎ ‎6．AD [由带电粒子在电场中的偏转方向确定粒子带何种电荷，再利用左手定则判定洛伦兹力的方向，分析粒子是否与在磁场中的运动轨迹相符．]‎ ‎7．C [粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度达最大时，粒子运动的半径与D型盒半径相等，由圆周运动规律有：qvmB＝，Ekm＝mv，‎ 则Ekm＝，可见要增大粒子射出时的动能，可增大磁场的磁感应强度或增大D形盒的半径，与加速电压无关，故C正确．]‎ ‎8．BCD [磷离子P＋和P3＋的质量相等设为m，P＋的电荷量设为q，则P3＋的电荷量为3q，在电场中由a＝知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A错误；由qU＝mv2得Ek∝q，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D正确；又由qvB＝，得r＝ ∝，所以rP＋∶rP3＋＝∶1，B正确；由几何关系可得P3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C正确．]‎ ‎9．D [由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R ‎，粒子经偏转不能回到原点O，所以A错误，D正确．]‎ ‎10．D [设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU＝mv2－0，得v＝①‎ 在磁场中qvB＝m②‎ 由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确．]‎ ‎11．(1)d (2) (3) 解析 (1)正离子轨迹如图所示．‎ 圆周运动半径r满足：d＝r＋rcos 60°‎ 解得r＝d ‎(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B＝m T＝＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝T＝ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2＝＝，离子从D→C→G的总时间为：t＝t1＋t2＝ ‎(3)设电场强度为E，则有：qE＝ma，d＝at 由动能定理得：qEd＝EkG－mv 解得EkG＝