【物理】2018届一轮复习人教版光的折射 全反射学案
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.
2.掌握全反射的条件，会进行有关简单的计算．
一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
图1
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图1所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)计算公式：n＝，因v
θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
答案 D
解析 全反射的条件：sin C＝，90°－θ＞C，θ越小越容易发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．
【举一反三】一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图5所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜)．与玻璃砖的底平面成(－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)
能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光．求底面透光部分的宽度．
图5
答案 见解析
高频考点三 光路控制问题
例3．(多选)如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．若b光为绿光，则c光可能为蓝光
B．若b光为绿光，则c光可能为黄光
C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的折射率依次越来越小
D．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
E．若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光也一定不能发生全反射
解析： 白光经过色散后，从c到a形成红光到紫光的彩色光带，从c到a波长在逐渐减小，因为蓝光的波长小于绿光的波长，所以如果b是绿光，c绝对不可能是蓝光，A错误，B正确；由图看出，c光的折射率最小，a光的折射率最大，由公式v＝分析可知，a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故D错误，C正确；c光的折射率最小，a
光的折射率最大，由临界角公式sin C＝分析得知，a光的临界角最小，c光临界角最大，则若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光一定不能发生全反射，故E正确。
答案： BCE
【变式探究】(多选)
如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球。频率为f的激光束在真空中沿直线BC传播，在C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点经折射进入真空中，已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为，则下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)( )
A．激光束的入射角i＝60°
B．改变入射角i的大小，激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C．光子在射入玻璃球后，频率变小
D．此激光束在玻璃中的波长为
E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为
答案：ADE
【举一反三】雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8 mm
，水的折射率为n＝.
图8
(1)在图8中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
答案 (1)见解析图 (2)32°
1．【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修34】
(2)如图1，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.
图1
(i)求池内的水深；
(ii)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
（2）【答案】(i)2.6 m (ii)0.7 m
【解析】(i)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°，由折射定律有
nsin i＝sin θ ①
由几何关系有
sin i＝ ②
式中，l＝3 m，h是池内水的深度，联立①②式并代入题给数据得
h＝ m≈2.6 m ③
2．【2016·全国卷Ⅲ】【物理——选修34】
(2)如图1所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M
点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点．求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
图1
（2）【答案】150°
【解析】设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝ ①
即α＝30° ②
由题意MA⊥AB
所以∠OAM＝60°
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30° ⑩
于是∠ENO为反射角，ON
为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150° ⑪
1.【2015·重庆·11（1）】1．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如题11图1所示.M 、N、P、Q点的颜色分别为
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
【答案】A
【解析】白光中的可见光部分从红到紫排列，对同一介质的折射率，由折射定律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选A。
2.【2015·福建·13】2．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb。则 （ ）
A．λa<λb，na >nb B．λa>λb，na λb，na >nb
【答案】B
3.【2015·海南·16（2）】4．一半径为R
的半圆形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角r（r<）。与玻璃砖的底平面成（）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。
4．【答案】
【解析】
在光线1右侧的光线（例如光线3）经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角
满足③
因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出
射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为 ④
由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角，满足， ⑤
式子中，n时玻璃的折射率，由全反射角的定义知 ⑥
联立④⑤⑥式得 ⑦
由几何关系可得，故底面上透光部分的宽度OB为
4.【2015·天津·2】5．中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子。涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”，从物理学的角度看，虹时太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，右图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b时两种不同频率的单色光，则两光
A．在同种玻璃种传播，a光的传播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光一定也能
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气张只能看到一种光时，一定是a光
【答案】C
5.【2015·安徽·18】6．如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由几何关系，得入射角等于，折射角等于，所以折射率为，故选A。
6.【2015·江苏·12B（3）】7．人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点，已知光线的入射角为30°，OA=5cm，AB=20cm，BP=12cm，求该人造树脂材料的折射率n
【答案】1.5
7.【2015·全国新课标Ⅱ·34（1）】8．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 （填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
【答案】ABD
8. 【2015·四川·3】9．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图。a、b光相比
A．玻璃对a光的折射率较大 B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小 D．b光在玻璃中的传播时间较短
【答案】C
【解析】由于a、b光平行且关于过球心O的直线P1P2对称，因此它们的入射角i相等，根据图中几何关系可知，b光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多，即b光的折射角γ较小，根据折射定律有：n＝，所以玻璃对b光的折射率较大，故选项A错误；根据临界角公式有：sinC＝，所以玻璃对a光的临界角较大，故选项B
错误；根据折射率的定义式有：n＝，所以b光在玻璃中的传播速度v较小，故选项C正确；根据图中几何关系可知，a、b光进入玻璃球后，b光的光程d较大，根据匀速直线运动规律有：t＝，所以b光在玻璃中的传播时间较长，故选项D错误。
1．(2014·北京卷，20)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1, 正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
答案 B
2．[2014·新课标全国卷Ⅰ，34(2)]一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图5所示。玻璃的折射率为n＝。
图5
(Ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(Ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
解析 (Ⅰ)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE
区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有
sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
(Ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
答案 (Ⅰ)R (Ⅱ)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
3．[2014·新课标全国卷Ⅱ，34(2)]一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。
答案
4．(2014·四川卷，3)如图6所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
图6
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
答案 D
5．(2014·福建卷，13)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
解析 ①
光从玻璃砖射向空气时，如果入射角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误。
②当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误。
答案 A
6．[2014·重庆卷，11(1)]打磨某剖面如图7所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
图7
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
解析 在题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2。从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射。若θ＞θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ＜θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确。
答案 D
7．[2014·山东卷，18(2)]如图9所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
图9
(Ⅰ)入射角i;
(Ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°
＝或tan 15°＝2－)。
解析 (Ⅰ)根据全反射原理可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sin C＝①
代入数据得C＝45°②
设
(Ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 ＝vt⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L
答案 (Ⅰ)45° (Ⅱ) L
8．[2014·海南卷，16(2)]如图10所示，矩形ABCD为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为h，反射光线和折射光线与底面所在平面的交点到AB的距离分别为l1和l2，在截面所在平面内，改变激光束在AB面上入射点的高度与入射角的大小，当折射光线与底面的交点到AB的距离为l3时，光线恰好不能从底面射出，求此时入射点距离底面的高度H。
图10
答案 l3
1．一束单色光经空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度减小，波长变短 B．速度不变，波长变短
C．频率增大，波长变长 D．频率不变，波长变长
答案 A
解析 光在玻璃中的传播速度为v＝，所以光经空气进入玻璃，传播速度减小；由波长、波速和频率三者的关系v＝λf，光经空气进入玻璃，频率f不变，波长变短．
2．一束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是( )
答案 D
3．很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
答案 C
解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，根据sin C＝可知红光发生全反射的临界角比蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．
4．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )
答案 B
5．如图1所示，一束复色光从空气射入水面，进入水中分成a、b两束．已知它们与水面间的夹角分别是α、β，则a、b两束光在水中的传播速度之比为( )
图1
A. B. C. D.
答案 C
解析 设入射角为θ，由折射定律可得
nb＝＝＝，
na＝＝＝，
两式相比可得＝，故选项C正确．
6．如图2所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
图2
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
7．(多选)如图3所示，一束光从空气中射向折射率为n＝的某种玻璃的表面，θ1
表示入射角，则下列说法中正确的是( )
图3
A．当θ1>45°时会发生全反射现象
B．只有当θ1＝90°时才会发生全反射
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
D．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射
E．当入射角的正切tan θ1＝时，反射光线和折射光线恰好互相垂直
答案 CDE
解析 发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角，所以选项A、B均错误；由折射率n＝＝可知，当入射角最大为90°时，折射角θ2＝45°，所以C正确；由折射率n＝可知，选项D、E均正确．
8．(多选)如图4所示，两束平行的甲光和乙光，相距为d，斜射到置于空气中的矩形玻璃砖上，若光线在玻璃砖内不重叠，当它们从玻璃砖的下表面射出时( )
图4
A．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离一定大于d
B．若甲为紫光，乙为红光，则两条出射光线间距离可能小于d
C．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离可能大于d
D．若甲为红光，乙为紫光，则两条出射光线间距离一定小于d
答案 AD
9．一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图11所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )
图11
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
答案 B
解析 白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C＝，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出．
10.(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图7，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则( )
图7
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
答案 AD
11．如图8所示，一个半径为R、透明的球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________.
图8
若换用一束紫光同样从A点射入该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(填“偏左”“偏右”或“不变”)．
答案 60° 偏左
解析 由折射定律可知n＝＝，由几何关系可计算出∠ABO＝30°，故β＝60°.在同种介质中，紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以紫光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置偏左．
