【物理】2019届二轮复习功和能学案（全国通用）
功和能
年份
试卷
题号
考点
情境图
2014
Ⅱ卷
15
机械能守恒定律的应用
16
功的分析和计算
2015
Ⅰ卷
17
动能定理的应用
Ⅱ卷
17
机车启动中的功率问题
2016
Ⅰ卷
25
动力学和功能关系处理多过程问题
Ⅱ卷
16
动力学方法与动能定理的应用
16题
21题
25题
21
功能关系的理解和应用
25
应用功能关系处理多过程问题
Ⅲ卷
20
动力学方法与动能定理的应用
20题
24
动力学方法与动能定理的应用
24题
2017
Ⅰ卷
24
功能关系的理解和应用(飞船返回地球为背景)
Ⅱ卷
14
功的分析与计算
14题
17题
24题
17
动力学方法和动能定理的应用
24
动能定理和运动学公式的应用
Ⅲ卷
16
功能关系的理解和应用
2018
Ⅰ卷
14
动能定理的理解和应用
18题
18
动能定理的应用
Ⅱ卷
14
动能定理的应用
Ⅲ卷
17
平抛运动规律和机械能守恒定律的应用
19题
25题
19
动力学方法和功率的计算
25
动力学和能量观点处理多过程问题
第1课时 功 功率和功能关系
1．几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．
(2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．
2．几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.
(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.
(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.
(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.
(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ff·x相对．
1．功和功率的求解
(1)功的求解：W＝Flcos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解．
(2)功率的求解：可以用定义式P＝来求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcos α来求解．
2．动能定理的应用技巧
若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理．
高考题型1 功和功率的分析与计算
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )
图1
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
解析 由图线①知，上升总高度h＝·2t0＝v0t0.
由图线②知，加速阶段和减速阶段上升的总高度
h1＝·＝v0t0
匀速阶段有h－h1＝v0t′，解得匀速运动的时间t′＝t0
故第②次提升过程所用时间为＋t0＋＝t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶t0＝4∶5，A项正确；
由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B项错误；
在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)
第①次在t0时刻，功率P1＝Fv0，
第②次在时刻，功率P2＝F·，
第②次在匀速阶段F′＝mg，P2′＝F′·＝mg·
ΔEk，A项正确，B项错误；W阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误．
拓展训练4 如图5所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA之间的水平面光滑．固定曲面在B处与水平面平滑连接．AB之间的距离s＝1 m．质量m＝0.2 kg的物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.
图5
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；
(2)求物块返回B点时的速度大小；
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h＝0.2 m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量．
答案 见解析
解析 (1)对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有
－μmgs－W＝0－mv02
W＝Ep
代入数据解得Ep＝1.7 J
(2)对物块从B点开始运动至返回B点的过程有
－μmg·2s＝mvB2－mv02
代入数据解得vB＝3 m/s
(3)对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得
－W克f－mgh＝0－mvB2
又Q＝W克f
代入数据解得Q＝0.5 J.
高考题型3 机械能守恒和能量守恒定律的应用
1．机械能守恒的判断
(1)利用机械能守恒的定义判断；
(2)利用做功判断；
(3)利用能量转化判断；
(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．
2．解题步骤
(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；
(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；
(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．
3．应用技巧
对于连接体的机械能守恒问题常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．
例3 (多选)(2018·山西省晋城市二模)如图6甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g＝10 m/s2，B点为AC轨道中点，下列说法正确的是( )
图6
A．小球质量为0.5 kg
B．小球在B点受到轨道作用力为4.25 N
C．图乙中x＝25 m2/s2
D．小球在A点时重力的功率为5 W
答案 BC
解析 由题图乙可知小球在C点的速度大小为vC＝3 m/s，轨道半径R＝0.4 m，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以有mg＋F＝，代入数值可得m＝0.1 kg，选项A错误；由机械能守恒定律可得，小球从B点到C点的过程有mvB2＝mgR＋mvC2，解得vB2＝17 m2/s2，因小球在B点只有弹力提供向心力，所以有F′＝，解得F′＝4.25 N，选项B正确；再由机械能守恒定律可得，小球从A点到C点的过程有mv02＝mvC2＋2mgR，解得小球在A点的速度v0＝5 m/s，所以题图乙中x＝25 m2/s2，选项C正确；因在A点重力与速度方向垂直，所以小球在A点的重力的功率为0，选项D错误．
拓展训练5 (多选)(2018·辽宁师大附中上学期期中)如图7所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是( )
图7
A．A和B组成的系统机械能守恒
B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零
C．若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零
D．若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B
的机械能增加量之和
答案 BD
解析 对于A、B、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A和B组成的系统机械能不守恒，故A错误；据题意得：A沿斜面方向的重力分力为Mgsin θ＝mg，可知物体A先做加速运动，当受力平衡时A速度达最大，此时B所受的拉力为FT＝mg，故B恰好与地面间的作用力为零，故B正确；若A恰好能到达挡板处，从B开始运动至A到达底部过程中，弹力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速运动，A到达底部时，B的速度不为零，故C错误； 若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和，故D正确．
高考题型4 力学中功能关系的理解和应用
例4 (2018·全国卷Ⅰ·18)如图8，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
图8
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
答案 C
解析 小球从a运动到c，根据动能定理得
F·3R－mgR＝mv12，又F＝mg，故v1＝2，
小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，
根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR，故选C.
拓展训练6 (多选)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40 J，机械能减少10 J．设空气阻力大小不变，以地面为参考平面，则物体( )
A．落回到地面时机械能为70 J
B．到达最高点时机械能为90 J
C．从最高点落回地面的过程中重力做功为60 J
D．从抛出到落回地面的过程中克服空气阻力做功为60 J
答案 BD
解析 物体以120 J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，向上运动的过程中重力和阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40 J，而机械能损失了10 J．根据功能关系可知：合力做功为－40 J，空气阻力做功为－10 J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh－Ffh＝40 J，－Ffh＝－10 J，得Ff＝mg；当上升到最高点时，动能为零，动能减小120 J，设最大高度为H，则有：mgH＋FfH＝120 J，解得FfH＝30 J，即机械能减小30 J，在最高点时机械能为120 J－30 J＝90 J，即上升过程机械能共减少了30 J；下落过程中，由于空气阻力做功不变，所以机械能又损失了30 J，故整个过程克服空气阻力做功为60 J，则该物体落回到地面时的机械能为60 J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH＝90 J，故A、C错误，B、D正确．
拓展训练7 (多选)(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图9所示，两个倾角都为30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端安装一光滑的轻质定滑轮，质量分别为2m和m的a、b两物体分别放在左、右斜面上，不可伸长的轻绳跨过定滑轮将a、b两物体连接，b与右边斜面的底端挡板c之间连有轻质弹簧．现用手握住a，使弹簧刚好无形变，系统处于静止状态．松手后，从a、b开始运动到它们速度再次都为零的过程中(绳和弹簧都与斜面平行且弹簧伸长在弹性限度内)( )
图9
A．a、b组成的系统机械能守恒
B．a、b和弹簧组成的系统机械能守恒
C．a的重力势能减少量大于弹簧弹力所做的功
D．重力对a做功的平均功率大于弹簧弹力对b做功的平均功率
答案 BCD
解析 弹簧弹力对a、b组成的系统做功，所以a、b系统的机械能不守恒，A错误；对物体a，其重力2mg做正功，绳子的拉力FT做负功，二者的总功为零．对物体b，绳子的拉力FT做正功，其重力mg和弹簧弹力F做负功，总功等于零．绳子的拉力FT的总功等于零，a、b和弹簧组成的系统机械能守恒，B正确；a、b组成系统的机械能转化为弹簧弹性势能，a的重力势能减少量等于弹簧弹性势能增加量与b的重力势能增加量之和，C正确；各力所做功的时间相等，重力对a做功的平均功率等于克服弹簧弹力做功及重力对b
做功之和的平均功率，故重力对a做功的平均功率大于弹簧弹力对b做功的平均功率，D正确．
专题强化练
1．(2018·辽宁省葫芦岛市一模)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2×105 kg，额定输出功率为4 800 kW.假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为( )
A．600 kW B．1 200 kW
C．2 400 kW D．4 800 kW
答案 B
2．(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图1所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )
图1
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
答案 C
3．(2018·广东省汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为v
C．汽车速度从v增大到2v过程中做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力不断增大
答案 A
解析 设汽车所受的阻力为Ff，则开始时P＝Ffv，加大油门后，P1＝Ff·2v，则P1＝2P
.汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝＝，选项A正确；若汽车做匀加速运动，则平均速度为＝v，但随速度的增加，由P＝Fv可知汽车牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于v，选项B、C、D错误．
4．(2018·河北省唐山市模拟)两轮平衡车(如图2所示)广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff.已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功．设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则( )
图2
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间t＝
D．平衡车能达到的最大行驶速度v0＝
答案 A
解析 平衡车做匀加速直线运动过程中，由牛顿第二定律，F－Ff＝ma，则根据P0＝Fv可得能达到的最大速度为v＝＝，选项A正确；当平衡车的加速度为零时，牵引力最小，此时F＝Ff，选项B错误；平衡车匀加速达到最大速度所用的时间t＝＝，匀加速结束后，平衡车可减小牵引力，减小加速度，最后当牵引力等于阻力时达到最大速度，此时vm＝，可知平衡车达到最大速度所用的时间大于t＝，选项C、D错误．
5．(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块( )
图3
A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案 AD
解析 由A点开始运动时，F弹>Ff，合力向右，小物块向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹－Ff＝ma知，a减小；当运动到F弹＝Ff时，a减小为零，此时弹簧仍处于压缩状态，由于惯性，小物块继续向右运动，此时F弹μmgR，由此可得：mgR>μmgR＋μmgR，由以上可得：WF<2mgR，故C正确．
7．(多选)(2018·四川省成都市新都区摸底)某段滑雪道倾角为30°，滑雪运动员(包括雪具在内)总质量为m，从距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，下滑加速度为(重力加速度为g)．在运动员下滑的整个过程中( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员克服摩擦力做功为
C．运动员最后获得的动能为
D．系统减少的机械能为
答案 CD
解析 由于运动员下滑的加速度a＝g＜gsin 30°＝g，所以运动员在下滑过程中受到了摩擦力的作用，摩擦力做负功，因此运动员减少的重力势能转化为动能和内能，故A错误；由牛顿第二定律可知，运动员受到的合力 F合＝ma＝mg，下落的距离为 s＝2h, 故合力做的功 W＝F合s＝mgh.由动能定理可知，运动员最后获得的动能为 Ek＝W＝mgh，故C正确；运动员所受合外力 F合＝mgsin 30°－Ff＝mg，故摩擦力 Ff＝mg，摩擦力所做的功 Wf＝－Ffs＝－mgh，故克服摩擦力做功为mgh，故B错误；根据功能关系知，克服摩擦力做的功等于机械能的减小量，故机械能减小了mgh，故D正确．
8．(多选)(2018·福建省龙岩市上学期期末)如图5所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处的质量为m的小球(可视为质点)相连．A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰好能停在C处．
已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图5
A．小球通过B点时的加速度为
B．小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等
C．弹簧具有的最大弹性势能为mv2
D．A到C过程中，产生的内能为mgh
答案 BCD
解析 因在B点时弹簧处于原长，则小球到达B点时的加速度为a＝gsin 30°－μgcos 30°
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