【物理】2018届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

【物理】2018届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

第二节　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．感应电动势 ‎(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．‎ ‎(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．‎ ‎(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．‎ ‎(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．‎ ‎(2)公式：E＝n，n为线圈匝数．‎ ‎3．导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv．‎ ‎(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blvsin_θ．‎ ‎　若v∥B，则E＝0.‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)Φ＝0，不一定等于0.(　　)‎ ‎(2)感应电动势E与线圈匝数n有关，所以Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数有关．(　　)‎ ‎(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(　　)‎ ‎(4)法拉第提出了法拉第电磁感应定律．(　　)‎ ‎(5)当导体在匀强磁场中垂直磁场方向运动时(运动方向和导体垂直)，感应电动势为E＝BLv.(　　)‎ 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√‎ 二、自感与涡流 ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．‎ ‎(2)表达式：E＝L．‎ ‎(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．‎ ‎(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．‎ ‎(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．‎ 交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．‎ ‎　2.(2017·江苏如东四校期末)在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是(　　)‎ A．合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮 B．合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些 C．断开开关，a逐渐熄灭，b先变得更亮后再与a同时熄灭 D．断开开关，b逐渐熄灭，a先变得更亮后再与b同时熄灭 提示：B ‎　对法拉第电磁感应定律的理解及应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．感应电动势大小的决定因素 ‎(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．‎ ‎(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.‎ ‎2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．‎ ‎3．求解感应电动势常见情况与方法 情景图 研究对象 回路(不一定闭合)‎ 一段直导线(‎ 绕一端转动的一段导体棒 绕与B 或等效成直导线)‎ 垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω·‎ sin(ωt＋φ0)‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (2016·高考全国卷丙)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：‎ ‎(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．‎ ‎[审题指导]　(1)t0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势．‎ ‎(2)t0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．‎ ‎(3)金属棒越过MN匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力．‎ ‎[解析]　(1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①‎ 设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq.由法拉第电磁感应定律有E＝②‎ 由欧姆定律有i＝③‎ 由电流的定义有i＝④‎ 联立①②③④式得|Δq|＝Δt⑤‎ 由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝.⑥‎ ‎(2)当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦‎ 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0lI⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪‎ 式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑫‎ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑬‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝⑭‎ 由欧姆定律有I＝⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f＝(B0lv0＋kS).⑯‎ ‎[答案]　见解析 ‎【跟进题组】‎ ‎ 考向1　感生电动势E＝n的应用 ‎1．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 解析：选B.由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1.磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B项正确．‎ ‎ 考向2　动生电动势——导体平动切割磁感线 问题 ‎2．(2016·高考全国卷甲)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ 解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv③‎ 联立①②③式可得E＝Blt0.④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f＝BlI⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－f＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R＝.‎ 答案：见解析 ‎ 考向3　动生电动势——导体转动切割磁感线问题 ‎3．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C．Ub c＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ub c＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a 解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，‎ 所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．‎ ‎1．理解E＝Blv的“五性”‎ ‎(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．‎ ‎(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．‎ ‎(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.‎ ‎(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎　 ‎ ‎(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．‎ ‎2．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题 ‎(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．‎ ‎(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．‎ ‎(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q＝IΔt＝Δt＝.　Ｋ ‎ ‎　自感　涡流 ‎【知识提炼】‎ ‎1．自感现象“阻碍”作用的理解 ‎(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．‎ ‎(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．‎ ‎2．自感现象的四个特点 ‎(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．‎ ‎(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．‎ ‎(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．‎ ‎(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．‎ ‎3．通电自感和断电自感 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：‎ ‎(1)若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；‎ ‎(2)若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向均改变 ‎4.自感现象中的能量转化：通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，线圈L的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)(　　)‎ A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即熄灭，L1逐渐变亮 B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即熄灭 C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭 D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才熄灭 ‎[审题指导]　解此题关键有两点 ‎(1)灯泡和线圈在电路中的连接方式．‎ ‎(2)流过灯泡的原电流的方向及大小．‎ ‎[解析]　当S闭合，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串联后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，因为L的直流电阻不计，则L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1要亮一下后再熄灭．综上所述，D正确．‎ ‎[答案]　D 分析自感现象的两点注意 ‎(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．‎ ‎(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ ‎ 考向1　对通电自感现象的分析 ‎1.如图所示电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮 B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮 C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭 D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变 解析：选C.当开关S刚闭合时，自感线圈L中会产生自感电动势，外电路是自感线圈L与灯泡A并联后再与灯泡B串联，即闭合开关后的瞬间，灯泡A、B中均有电流通过，灯泡A、B同时亮；当自感线圈L中的电流逐渐增大到稳定状态后，自感线圈中的自感电动势消失，L相当于导线，灯泡A被短路而熄灭，此后电路相当于把灯泡B直接连在电源两极，B灯继续发光，所以选项中只有C正确．‎ ‎ 考向2　对断电自感现象的分析 ‎2.如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在 t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是(　　)‎ 解析：选B.闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压UAB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即UAB反向逐渐减小为零，故选B.‎ ‎ 考向3　涡流的应用 ‎3.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球(　　)‎ A．整个过程匀速运动 B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动 C．整个过程都做匀减速运动 D．穿出时的速度一定小于初速度 解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力．‎ ‎1．(多选)(2016·高考江苏卷)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有(　　)‎ A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 解析：选BCD.由于铜质弦不能被磁化，因此振动时不能产生变化的磁场，‎ 线圈中不能产生感应电流，因此电吉他不能正常工作，A项错误；取走磁体，没有磁场，金属弦不能被磁化，振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，电吉他不能正常工作，B项正确；增加线圈的匝数，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势会增大，C项正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，产生的电流方向不断变化，D项正确．‎ ‎2.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)‎ A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，选项C正确．‎ ‎3.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则等于(　　)‎ A．　　　　 B． C．1 D． 解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l＝ ＝L，故产生的感应电动势为ε'＝Blv＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确．‎ ‎4.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，‎ 绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)‎ A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 解析：选D.由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动E＝Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I＝，选项D正确．‎ ‎5．(多选)如图所示，灯泡A、B与定值电阻的阻值均为R，L是自感系数较大的线圈，当S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是(　　)‎ A．B灯立即熄灭 B．A灯将比原来更亮一下后熄灭 C．有电流通过B灯，方向为c→d D．有电流通过A灯，方向为b→a 解析：选AD.S1闭合、S2断开且电路稳定时，A、B两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L没有自感作用，可知线圈L的电阻也为R，在S2、S1都闭合且稳定时，IA＝IB，当S2闭合、S1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A灯的电流方向变为b→a，但A灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D正确、B错误；由于定值电阻R没有自感作用，故断开S1时，B灯立即熄灭，选项A正确、C错误．‎ ‎6．(2017·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内 ‎(1)通过电阻R1的电流大小和方向；‎ ‎(2)通过电阻R1的电荷量q.‎ 解析：(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr 由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为＝，根据法拉第电磁感应定律得：‎ E＝n＝nS＝ 由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为 I＝＝ 再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a.‎ ‎(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q＝It1＝.‎ 答案：(1)　方向从b到a　(2) 一、单项选择题 ‎1.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)‎ A．0　　　 B．r2qk　　　‎ C．2πr2qk　　　 D．πr2qk 解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E＝＝·S＝kπr2，则感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，选项D正确．‎ ‎2．(2017·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则(　　)‎ A．W1W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2‎ 解析：选C.两次拉出的速度之比v1∶v2＝3∶1.电动势之比E1∶E2＝3∶1，电流之比I1∶I2＝3∶1，则电荷量之比q1∶q2＝(I1t1)∶(I2t2)＝1∶1.安培力之比F1∶F2＝3∶1，则外力做功之比W1∶W2＝3∶1，故C正确．‎ ‎3.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)‎ A．　　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选B.线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确．‎ ‎4．(2017·南昌模拟)如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，L1、L2和L3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过L1、L2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过L1和L2的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　　)‎ 解析：选C.L的直流电阻不计，电路稳定后通过L1的电流是通过L2、L3电流的2倍．闭合开关瞬间，L2立即变亮，由于L的阻碍作用，L1逐渐变亮，即I1逐渐变大，在t1时刻断开开关S，之后电流I会在电路稳定时通过L1的电流大小基础上逐渐变小，I1方向不变，I2反向，故选C.‎ ‎5.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选C.设圆的半径为L，电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C正确．‎ 二、多项选择题 ‎6.法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，‎ 用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L(不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．回路中电流由b经电阻R流向a B．回路中电流由a经电阻R流向b C．圆环L有收缩的趋势 D．圆环L有扩张的趋势 解析：选AC.令圆盘半径为r，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E＝Bωr2，通过回路中的电流I＝＝，由右手定则知电流由b经电阻R流向a，A正确，B错误；随着ω的增大，E、I增大，圆环中竖直向下的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C正确，D错误．‎ ‎7．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(　　)‎ A．FM向右 B．FN向左 C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小 解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M区的磁场方向垂直纸面向外，N区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M、N两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M、N两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A错误，选项B正确；导体棒在M区运动时，磁感应强度B变大，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FM逐渐变大，故选项C正确；导体棒在N区运动时，磁感应强度B变小，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FN逐渐变小，故选项D正确．‎ ‎8.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是(　　)‎ A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，杆受的安培力大小为 D．θ＝时，杆受的安培力大小为 解析：选AD.开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确；θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项错误；由L＝2acos θ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acos θ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，故C项错误；θ＝时F＝，故D项正确．‎ 三、非选择题 ‎9.(2015·高考北京卷)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω 的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：‎ ‎(1)感应电动势E和感应电流I；‎ ‎(2)在0.1 s时间内，拉力冲量IF的大小；‎ ‎(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.‎ 解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势 E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V，‎ 感应电流I＝＝ A＝2 A.‎ ‎(2)拉力大小等于安培力大小 F＝BIL＝1×2×0.4 N＝0.8 N，‎ 冲量大小IF＝FΔt＝0.8×0.1 N·s＝0.08 N·s.‎ ‎(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I′＝＝ A＝1 A，‎ 由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 U＝I′R＝1×1 V＝1 V.‎ 答案：(1)2 V　2 A　(2)0.08 N·s　(3)1 V ‎10．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．‎ 导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：‎ ‎(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．‎ 解析：(1)正方形磁场的面积为S，则S＝＝0.08 m2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B－t图象可知＝0.5 T/s，根据E＝n，得回路中的感应电动势E＝S＝0.5×0.08 V＝0.04 V.‎ ‎(2)当导体棒通过bd位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势 E′＝BLv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V 回路中感应电流I′＝＝ A＝0.2 A 导体棒受到的安培力F＝BI′L＝0.5×0.2×0.4 N＝0.04 N 当导体棒通过三角形abd区域时，导体棒切割磁感线的有效长度 l＝2v(t－1)m (1 s≤t≤1.2 s)‎ 感应电动势e＝Blv＝2Bv2(t－1)＝(t－1)V 感应电流i＝＝(t－1)A (1 s≤t≤1.2 s)．‎ 答案：(1)0.04 V ‎(2)0.04 N　i＝(t－1)A (1 s≤t≤1.2 s)‎ 四、选做题 ‎11.如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O 点在纸面内匀速转动，经过，导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这时间内(　　)‎ A．因不知顺时针转动还是逆时针运动，所以不能判断导线框中感应电流的方向 B．导线框中感应电流的方向为E→F→G→H→E C．通过导线框中任一截面的电量为 D．平均感应电动势大小等于 解析：选D.不论如何转动，在内磁通量均减小，由楞次定律知电流方向为F→E→H→G→F，故A、B错误；在0～内，ΔΦ＝B·(3－2)a2，解＝＝，故D正确；电量为q＝＝，故C错误．‎ ‎12．(多选)如图所示，水平放置的粗糙U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是(　　)‎ A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv B．此时AC两端电压为UAC＝ C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2‎ D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝ 解析：选BD.AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为UAC＝＝，A错、B对；由功能关系得Fd＝mv2＋Q＋Qf，C错；此过程中平均感应电流为＝，通过电阻R0的电荷量为q＝Δt＝，D对．‎