【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的电路和图象问题 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的电路和图象问题 学案

‎1. 掌握电磁感应中的电路问题 ‎2. 掌握电磁感应中的图象问题 热点题型一 电磁感应中的电路问题 例1、【2017·江苏卷】（15分）‎ 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；‎ ‎（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．‎ ‎【答案】（1） ； （2） ； （3）‎ ‎ 【变式探究】(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)‎ A．R2两端的电压为 B．电容器的a极板带正电 C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2‎ ‎【答案】AC ‎【提分秘籍】‎ ‎1.对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而使其他形式的能转化为电能．‎ ‎2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．‎ ‎3．问题分类 ‎(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题．‎ ‎(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．‎ ‎(3)根据电磁感应中的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：＝n，＝，q＝Δt＝ ‎4．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向及感应电流方向．‎ ‎(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．‎ ‎(3)根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)‎ A. B. C. D．Bav ‎【答案】　A 热点题型二 电磁感应中的图象问题 例2、【2017·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC ‎【变式探究】如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等．‎ ‎2．图象问题的特点：考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．‎ ‎3．解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．‎ ‎4．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图象．‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程．‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定感应电动势或感应电流方向．‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．‎ ‎(5)根据函数关系式，应用数学知识进行分析，如分析斜率的变化、截距等．‎ ‎(6)画图象或判断图象．‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)‎ ‎【答案】D ‎ 热点题型三 图象的转换 例3．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【解析】根据B－t图象可知，在0～时间内，B－t图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝nS可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在 ‎～T时间内，B－t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同，综上可知，B正确．‎ ‎【答案】B ‎【提分秘籍】‎ ‎1．由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题．‎ ‎2．解题关键：(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程．‎ ‎(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象作出正确的判断进行图象间的转换．‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图像正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【解析】　由题图乙知，0～1 s内，穿过磁场的磁感应强度的变化率＝2 T/s，感应电动势E＝＝πr2，感应电流I＝＝·＝2 A，由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向，为正值.1～3 s 内，穿过磁场的磁感应强度的变化率＝1 T/s，感应电流I′＝＝·＝1 A，由楞次定律知感应电流的方向为顺时针方向，为负值．‎ ‎【答案】　B ‎ ‎ ‎【2017·江苏卷】（15分）‎ 如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l；‎ ‎（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．‎ ‎【答案】（1） ； （2） ； （3）‎ ‎2.【2017·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是 A．磁感应强度的大小为0.5 T B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】BC ‎1．【2016·四川卷】如图1所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有(　　)‎ 图1‎ 图1‎ ‎【答案】BC　【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝v，即I∝v；安培力FA＝BIl＝v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝v2，即P∝v2.‎ 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合＝F－FA＝F0＋kv－v＝F0＋v，而加速度a＝.因为金属棒从静止出发，所以F0>0，且F合>0，即a>0，加速度方向水平向右．‎ ‎(1)若k＝，F合＝F0，即a＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合；‎ ‎(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；‎ ‎(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；‎ 综上所述，B、C选项符合题意．‎ ‎1．(2015·山东理综·19)如图2甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是(　　)‎ 图2‎ 答案　C 解析　由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab>0，根据法拉第电磁感应定律uab＝＝知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时，＝0，所以＝0，uab＝0；同理可知0.25T00)，方向垂直纸面向里．回路中滑动变阻器的电阻为2R，其他定值电阻为R，不计回路中导线电阻，不考虑导线周围的磁场对线圈内磁场的影响，当闭合开关后，下列说法正确的是(　　)‎ A．电容器的上极板带正电 B．圆形线圈两端的电压为kπr2‎ C．当滑片位于滑动变阻器的中央时，电容器两端的电压为kπr2‎ D．当把滑片置于滑动变阻器的最上端和中央时，与电容器串联的电阻热功率不同 ‎【解析】　由楞次定律判断线圈中感应电动势方向，可知电容器下极板带正电，选项A 错；线圈两端电压为路端电压，随着滑动变阻器滑片移动，路端电压变化，选项B错；当滑片位于滑动变阻器中央时，滑动变阻器与右端的电阻并联后，等效电阻为R，电路的总电阻为R，与电容器串联的电阻不分压，当导线处理，电动势ε＝＝kπr2，所以电容器两端的电压u＝ε＝kπr2，选项C对；与电容器串联的电阻在电路稳定时，热功率为零，选项D错．【答案】　C ‎12.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：‎ ‎(1)该发电装置的电动势；‎ ‎(2)通过电阻R的电流强度；‎ ‎(3)电阻R消耗的电功率．‎ ‎【答案】　(1)Bdv　(2)　(3)2R ‎13．边长为L＝0.2 m的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示．将边长为L/2，匝数n＝100，线圈电阻r＝1.0 Ω的正方形线圈abcd放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示．求：‎ ‎(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率；‎ ‎(2)在0～4.0 s内通过线圈的电荷量q；‎ ‎(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量．‎ ‎【解析】　(1)在0～4.0 s内，回路中感应电流的方向为adcba，磁感应强度的变化率＝ T/s＝0.05 T/s 在4.0～6.0 s内，回路中感应电流的方向为abcda，磁感应强度的变化率＝ T/s＝0.2 T/s ‎(2)在0～4.0 s内，线圈内产生的感应电动势E1＝n·＝0.05 V 回路中感应电流I1＝＝0.05 A 通过线圈的电荷量q＝I1·t1＝0.2 C ‎(3)0～4. 0 s内，整个闭合电路中产生的热量Q1＝Irt1＝1×10－2 J 在4.0～6.0 s内，同理可计算出I2＝0.2 A，整个闭合电路中产生的热量Q2＝Irt2＝8×10－2 J ‎0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q＝Q1＋Q2＝9×10－2 J.‎ ‎【答案】　(1)0.2 T/s　(2)0.2 C　(3)9×10－2 J ‎14．轻质细线吊着一质量为m＝0.32 kg，边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω.边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，g＝10 m/s2.求：‎ ‎(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势；‎ ‎(2)在前t0时间内线圈的电功率；‎ ‎(3)求t0的值．‎ ‎(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：‎ F安＝nBt0I＝mg，I＝，Bt0＝＝2 T 由题中图象(乙)知：Bt0＝1＋0.5t0，‎ 解得：t0＝2 s.‎ ‎【答案】　(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s ‎ ‎ ‎ ‎