【物理】2020届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解作业

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【物理】2020届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解作业

第2讲 力的合成与分解 主干梳理 对点激活 知识点  力的合成 Ⅱ ‎1.合力与分力 ‎(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。‎ ‎(2)关系:合力与分力是等效替代关系。‎ ‎2.共点力 作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。‎ ‎3.力的合成 ‎(1)定义:求几个力的合力的过程。‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,如图2甲所示。‎ ‎②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。‎ 如图2乙所示。‎ 知识点  力的分解 Ⅱ ‎1.定义 求一个力的分力的过程。‎ ‎2.性质 力的分解是力的合成的逆运算。‎ ‎3.遵循的原则 ‎(1)平行四边形定则。‎ ‎(2)三角形定则。‎ ‎4.分解方法 ‎(1)按力的作用效果分解。‎ ‎(2)正交分解法。‎ 如图3将O点受力进行分解。‎ 知识点  矢量和标量 Ⅰ ‎1.矢量 既有大小又有方向的物理量,合成时遵循平行四边形定则。如速度、力等。‎ ‎2.标量 只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、质量等。‎ 一 思维辨析 ‎1.两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(  )‎ ‎2.力的分解必须按作用效果分解。(  )‎ ‎3.两个分力大小一定,夹角越大,合力越大。(  )‎ ‎4.两个力的合力一定,夹角越大,分力越大。(  )‎ ‎5.既有大小又有方向的量一定是矢量。(  )‎ ‎6.合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(  )‎ 答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×‎ 二 对点激活 ‎1.(人教版必修1·P64·T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F,以下说法正确的是(  )‎ A.若F1、F2的大小和方向一定,则F的大小和方向一定 B.若F1与F2大小不变,θ角越小,合力F就越大 C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要增大F2,合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案 ABD 解析 根据平行四边形定则,若F1、F2的大小和方向一定,则F的大小和方向一定,A正确;若F1与F2大小不变,θ角越小,合力F就越大,故B正确;当θ角为钝角时,F1大小不变,增大F2时,合力F可能先变小后增大,如图所示,故C错误;合力与分力的作用效果是相同的,故D正确。‎ ‎2.(人教版必修1·P64·T2改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为(  )‎ A.6 N B.6 N C.12 N D.0‎ 答案 B 解析 两个力合力为0,其中一个向东的力为6 N,则另一个向西的力也为6 N,将向东的6 N的力改为向南,则变为向西的6 N的力与向南的6‎ ‎ N的力的合力,合力大小为6 N,故B正确。‎ ‎3.(人教版必修1·P66·T2改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240 N,则另一个分力的大小为(  )‎ A.60 N B.240 N C.300 N D.420 N 答案 C 解析 将竖直向下的180 N的力分解,其中一个方向水平,大小为240 N,由力的三角形定则作图如图所示,其中F=180 N,F1=240 N,则另一个分力F2= N=300 N,故C正确。‎ ‎4.(人教版必修1·P65·例题改编)如图所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么(  )‎ A.F1就是物体对斜面的压力 B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcosα C.F2就是物体受到的静摩擦力 D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 答案 B 解析 F1是重力的一个分力,性质不能改变,所以A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同,大小等于F1,且F1=Gcosα,所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向,故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用,故D错误。‎ 考点细研 悟法培优 考点1 共点力的合成 ‎1.共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法:从力的作用点O起,按同一标度作出两个分力F1和F2‎ 的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点O的对角线,量出对角线的长度,计算出合力F的大小,量出对角线与某一分力的夹角确定合力F的方向(如图所示)。‎ ‎(2)计算法:若两个力F1、F2的夹角为θ,如图所示,合力的大小可由余弦定理得:‎ F=,‎ tanα=。‎ 几种特殊情况的共点力的合成 ‎2.合力大小的范围 ‎(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。‎ 即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时,其合力最大,为F=F1+F2+F3。‎ ‎②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ 例1‎ ‎ 如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是(  )‎ A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小 解题探究 (1)两个分力大小相等且夹角为120°时,合力与分力的大小关系如何?‎ 提示:合力大小等于分力大小。‎ ‎(2)当合力一定,夹角越小,则分力________。‎ 提示:越小 尝试解答 选D。‎ 千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力,由于夹角θ=120°,所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,A错误;由牛顿第三定律可知,千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N,B错误;若继续摇动把手,两臂间的夹角减小,而合力不变,故两分力减小,即两臂受到的压力减小,C错误,D正确。‎ 总结升华 两种求解合力的方法的比较 ‎(1)作图法求合力,需严格用同一标度作出力的图示,作出规范的平行四边形,才能较精确地求出合力的大小和方向。‎ ‎(2)计算法求合力,只需作出力的示意图,对平行四边形的作图要求也不太严格,重点是利用数学方法求解,往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。‎ ‎[变式1-1] (多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(  )‎ A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变 D.若F1、F2中的一个共点力增大,F不一定增大 答案 AD 解析 根据求合力的公式F=(θ为F1、F2的夹角),若F1、F2都变为原来的2倍,合力也一定变为原来的2倍,A正确;对于B、C两种情况,力的变化不是按比例增加或减少的,不能判断合力的变化情况,B、C错误;若F1与F2共线反向,F1>F2,则F=F1-F2,F1增大时,F增大,F2增大且小于F1时,F减小,所以D正确。‎ ‎[变式1-2] 如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条直线,当L取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大(  )‎ A.F1、F2合力的方向 B.F1、F2中较大力的方向 C.F1、F2中较小力的方向 D.任意方向均可 答案 A 解析 F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力,而要使F1和F2的合力在L上的分力最大,就应该取这个合力本身的方向,故A正确,B、C、D错误。‎ 考点2 力的分解 ‎1.力的分解的两种常用方法 ‎(1)按力的作用效果分解 按作用效果分解力的一般思路 如图所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压紧斜面。‎ ‎(2)正交分解法 ‎①定义:将已知力沿互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎②建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎③方法:物体受到多个力F1、F2、F3…作用,求合力F时,把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力:‎ Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…‎ y轴上的合力:‎ Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…‎ 合力大小:F= 合力方向:与x轴夹角为θ,则tanθ=。‎ ‎2.力的分解的唯一性和多解性 ‎(1)已知两个不平行分力的方向,可以唯一地作出力的平行四边形,对力进行分解,其解是唯一的。‎ ‎(2)已知一个分力的大小和方向,力的分解也是唯一的。‎ ‎(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,如图所示,有三种可能:(F1与F的夹角为θ)‎ ‎①F2F2,当两个分力的夹角为180°时,合力为1 N,则F1-F2=1 N ①,当两个分力的夹角为0°时,合力为5 N,则F1+F2=5 N ②。联立①②解得F1=3 N,F2=2 N,故A、C、D错误,B正确。‎ ‎3.(2018·河南新乡质检)如图所示,一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮,两端系在高度相等的A、B两点,滑轮下挂一物体,不计绳和滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动,则下列说法正确的是(  )‎ A.随着B向右缓慢移动,绳子的张力减小 B.随着B向右缓慢移动,绳子的张力不变 C.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力变小 D.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力不变 答案 D 解析 绳AB在滑轮处的结点为活结,因此,整段绳AB上的拉力都相等,将B缓慢右移,绳子之间夹角变大,滑轮受绳AB的合力大小不变,等于物体的重力大小,故D正确,C错误;合力一定,夹角越大,分力越大,故绳子的张力变大,A、B错误。‎ ‎4.(2018·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1F2‎ C.F1=F2G 答案 B 解析 设悬绳与竖直方向的夹角为α,每根悬绳的拉力大小为F,则有G=nFcosα,得F=,可得当α越小时,cosα越大,F越小。由于l1α2,F1>F2,故B正确,A、C、D错误。‎ ‎5.(2018·嘉兴模拟)科技的发展正在不断地改变着我们的生活,如图甲是一款手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上,如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图,若手机的重力为G,则下列说法正确的是(  )‎ A.手机受到的支持力大小为Gcosθ B.手机受到的支持力不可能大于G C.纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ D.纳米材料对手机的作用力竖直向上 答案 D 解析 对手机进行受力分析如图,将重力正交分解,则手机受到的支持力大小为FN=Gcosθ+F吸,可能大于G,故A、B错误;除重力G以外,其余三个力均为纳米材料对手机的作用力,因手机静止,故三个力合力方向竖直向上,与重力等大,故C错误,D正确。‎ ‎6.(2018·铜仁模拟)如图所示,两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球,小球可以在杆上无摩擦地自由滑动,两球用长为2L的轻绳相连,今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F,恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动。则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)(  )‎ A.mg B.mg C.F D.F 答案 C 解析 两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形,对结点进行受力分析,由平衡条件得F=2F′cos30°,绳的拉力F′=F,故C正确,D错误;以小球为研究对象,有F′cos30°=mg,得F′=mg,故A、B错误。‎ ‎7.某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为(  )‎ A.4 B.5 C.10 D.1‎ 答案 B 解析 如图甲所示,力F可分解为沿AC、AB杆方向的F1、F2,则F1=F2=,由几何知识得tanθ==10。如图乙所示,再按力的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为F3、F4,则F4=F1sinθ,联立得F4=5F,即物体D所受压力的大小与力F的比值为5,B正确。‎ ‎8.一件行李重为G,被绳OA和OB吊在空中,OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2,如图所示,则(  )‎ A.F1、F2的合力是G B.F1、F2的合力是F C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等 D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2,还有F共四个力作用 答案 BC 解析 图中F1、F2的合力为F,合力与分力是等效替代的关系,所以两个绳子的拉力的合力不是重力,故A错误,B正确;行李对绳OA的拉力与绳OA对行李的拉力F1是作用力与反作用力,大小相等,方向相反,故C正确;F不是物体实际受到的力,行李受重力和两绳的拉力,共受3个力作用,故D错误。‎ ‎9.一物体静止于水平桌面上,与桌面间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(  )‎ A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案 ABC 解析 两个2 N的力的合力范围为0~4 N,然后与3 N的力合成,则三力的合力范围为0~7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定A、B、C正确,D错误。‎ ‎10.已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是(  )‎ A.F B.F C.F D.F 答案 AC 解析 根据题意作出矢量三角形如图,因为F>,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知FOA==F。由直角三角形ABD得FBA==F。由图的对称性可知FAC=FBA=F,则分力F1=F-F=F,F1′=F+F=F,故选A、C。‎ 二、非选择题(本题共2小题,共30分)‎ ‎11.(14分)有些人,比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员,常需要知道绳或金属线中的张力,可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表,用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量,如图所示。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力。如果偏移量为12 mm,恢复力为300 N,计算绳中张力。‎ 答案 1562.5 N 解析 如图所示,将力F沿着拉伸的方向分解成FT1和FT2,显然FT1=FT2=FT,sinθ=;‎ 而由于θ角很小,所以sinθ约等于tanθ,而tanθ=,因此FT==1562.5 N。‎ ‎12.(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法,比如罗马的万神庙,我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构,将重力和压力沿拱向两边分解,最后由拱券两端的基石来承受。现有六块大小、形状相同,质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券,如图乙所示。如果每块楔块的质量m=3 kg,则:‎ ‎(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大?‎ ‎(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F,如图乙所示,那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F1、F2分别是多大?(g取9.8 m/s2)‎ 答案 (1)88.2 N (2)均为108.8 N 解析 (1)六块楔块受到的总重力为 G=6mg=176.4 N 拱券对其一边支撑物的压力为,即88.2 N。‎ ‎(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象,其受力如图所示。‎ 由几何知识可知F1和F2间的夹角为120°,由对称性可知F1=F2‎ ‎,由互成120°角的二力合成的特点知F1=F2=2mg+F=108.8 N。‎
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