【物理】2018届一轮复习人教版第14章第1节机械振动学案

【物理】2018届一轮复习人教版第14章第1节机械振动学案

考试内容 要求 真题统计 命题规律 简谐运动 Ⅰ ‎2016·卷甲·T34‎ ‎2016·卷乙·T34‎ ‎2016·卷丙·T34‎ ‎2015·卷Ⅰ·T34‎ ‎2015·卷Ⅱ·T34‎ ‎2014·卷Ⅰ·T34‎ ‎2014·卷Ⅱ·T34‎ 近几年高考主要涉及的考点有：简谐运动、机械波、光的折射和全反射、光的干涉和衍射，以选择题、计算题为主，难度中等．‎ 预计今后高考核心考点是：振动图象和波动图象、探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度、光的折射定律和全反射．‎ 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 单摆、周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ 机械波、横波和纵波 Ⅰ 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅰ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光导纤维 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ 电磁波的产生 Ⅰ 电磁波的发射、传播和接收 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质能关系 Ⅰ 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 实验：测定玻璃的折射率 实验：用双缝干涉测光的波长 说明：1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子．‎ ‎2．简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移－时间图象．‎ ‎3．光的干涉只限于双缝干涉、薄膜干涉 第一节　机械振动 ‎(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)‎ 一、简谐运动 ‎1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线的振动．‎ ‎2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．‎ ‎3．回复力 ‎(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．‎ ‎(2)方向：时刻指向平衡位置．‎ ‎(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．‎ ‎4．简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．‎ ‎(2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．‎ ‎5．描述简谐运动的物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状态 ‎　1.判断正误 ‎(1)简谐运动是匀变速运动．(　　)‎ ‎(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(　　)‎ ‎(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(　　)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(　　)‎ ‎(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(　　)‎ ‎(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×‎ 二、单摆 ‎1.定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆．‎ ‎2．视为简谐运动的条件：θ＜5°．‎ ‎3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x.‎ ‎4．周期公式：T＝2π .‎ ‎5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．‎ 三、受迫振动及共振 ‎1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．‎ ‎2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．‎ ‎　2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)‎ A．1 Hz　　 B．2 Hz　　　C．3 Hz D．4 Hz　　　E．5 Hz 提示：选A.因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动力的频率．弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确．‎ ‎　简谐运动的特征 ‎【知识提炼】‎ ‎1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．‎ ‎2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．‎ ‎3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．‎ ‎4．对称性特征 ‎(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．‎ ‎(2)‎ 如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．‎ ‎(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.‎ ‎(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (2015·高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2.以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝‎‎1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程为‎0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 ‎[审题指导]　由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A、周期T，以及t时刻的具体位置，再结合自由落体运动判断两者运动的关系．‎ ‎[解析]　由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－‎0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝‎1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为‎0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．‎ ‎[答案]　AB ‎【跟进题组】‎ 考向1　弹簧振子模型 ‎1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”). ‎ 解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．‎ 答案：<　<‎ 考向2　单摆模型 ‎2．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：‎ ‎(1)两球第1次到达C点的时间之比；‎ ‎(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？‎ 解析：(1)甲球做自由落体运动 R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为 t2＝T＝×2π ＝ ，‎ 所以t1∶t2＝.‎ ‎(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝ 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0，1，2，…)‎ 由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙 联立解得h＝(n＝0，1，2，…)．‎ 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…)‎ ‎(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．‎ ‎(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．　 ‎ ‎　简谐运动的振动图象 ‎【知识提炼】‎ 某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：‎ ‎1．确定振动物体在任意时刻的位移．‎ ‎2．确定振动的振幅．‎ ‎3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．‎ ‎4．确定质点在各时刻的振动方向．‎ ‎5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2016·高考北京卷)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　　)‎ ‎[解析]　由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．‎ ‎[答案]　A ‎【跟进题组】‎ 考向1　振动图象中对运动学特征的考查 ‎1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点振动的频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是‎20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大 D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 解析：选BCE.由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误；由图象可得振动方程是x＝2sincm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝ cm，选项E正确．‎ 考向2　振动图象对动力学特征的考查 ‎2．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)‎ A．甲可作为该物体的v－t图象 B．乙可作为该物体的F－t图象 C．丙可作为该物体的F－t图象 D．丙可作为该物体的a－t图象 E．丁可作为该物体的a－t图象 解析：选ABE.因为F＝－kx，a＝－，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．‎ 对振动图象的理解 ‎(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律．‎ ‎(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ ‎(3)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．　 ‎ ‎　受迫振动和共振 ‎【知识提炼】‎ ‎1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　‎ 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0‎ 或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．只有A、C振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 E．B的振幅最小 ‎[解析]　A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正确．‎ ‎[答案]　CDE ‎　如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？(g取‎10 m/s2)‎ 解析：由题意知，当单摆共振时频率f＝0.5 Hz，即：f固＝f＝0.5 Hz，‎ 由T＝＝2π 得：‎ l＝＝ m≈‎‎1 m 根据单摆运动过程中机械能守恒可得：‎ mv＝mgl(1－cos θm)．其中：‎ ‎1－cos θm＝2＝(θm很小)‎ 最大速度vm＝A ≈0.25 m/s.‎ 答案：1 m　0.25 m/s ‎(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．‎ ‎(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．　 ‎ ‎　实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 ‎【知识提炼】‎ ‎1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.‎ ‎2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．‎ ‎3．实验步骤 ‎(1)做单摆：取约‎1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．‎ ‎(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.‎ ‎(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．‎ ‎(4)改变摆长，重做几次实验．‎ ‎4．数据处理 ‎(1)公式法：g＝.‎ ‎(2)图象法：画l－T2图象．‎ g＝4π2k，k＝＝.‎ ‎5．注意事项 ‎(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．‎ ‎(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.‎ ‎(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．‎ ‎(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.‎ ‎(5)选用一米左右的细线．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (2015·高考天津卷)某同学利用单摆测量重力加速度．‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．‎ A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ‎(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约‎1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为‎20 cm、精度为‎1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，‎ 设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g＝__________．‎ ‎[审题指导]　单摆是一种理想化模型，要求摆球可视为质点，绳为不可伸长的轻绳且摆角小于5°；由周期公式T＝2π 可得g的表达式．‎ ‎[解析]　(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些．选项B、C正确．‎ ‎(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2‎ 则T1＝2π ①‎ T2＝2π ②‎ 且L1－L2＝ΔL③‎ 联立①②③式得g＝.‎ ‎[答案]　(1)BC　(2) ‎　(高考上海卷)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周 期T＝2π ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg.‎ r/m ‎0.45‎ ‎0.40‎ ‎0.35‎ ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ T/s ‎2.11‎ ‎2.14‎ ‎2.20‎ ‎2.30‎ ‎2.43‎ ‎2.64‎ ‎(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．‎ ‎(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后二位)．‎ ‎(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．‎ 解析：(1)由T＝2π ，可得T2r＝＋r2，所以图中纵轴表示T2r.‎ ‎(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；‎ 结合T2r＝＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17.‎ ‎(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．‎ 答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变 ‎1．(2017·孝感统测)下列说法正确的是(　　)‎ A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 解析：选BDE.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π 可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D正确；当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，E正确．‎ ‎2．(高考浙江卷)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为‎20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过‎10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)‎ A．0.5 s　　　　　　　　　　B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析：选C.由振动周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，‎ 游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sin t(cm)．在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．‎ ‎3．(2017·济南月考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)‎ A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1‎ C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2‎ E．振子甲加速度为零时，振子乙速度最大 解析：选CDE.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确，同理E也正确．‎ ‎4．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比＝________．在t＝1 s时，b球振动的方向是__________．‎ 解析：由单摆的周期公式T＝2π 得：T2＝l，即图象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，‎ 所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π 知，两单摆摆长之比＝；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．‎ 答案：B　　沿y轴负方向