【物理】2020届一轮复习人教版运动图像追及与相遇问题学案

【物理】2020届一轮复习人教版运动图像追及与相遇问题学案

第3节运动图像__追及与相遇问题 ‎(1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。(×)‎ ‎(2)x t图像和v t图像都只能描述直线运动。(√)‎ ‎(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)‎ ‎(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)‎ ‎(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)‎ ‎(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)‎ ‎(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)‎ 突破点(一)　三类运动图像的比较 ‎1．位移—时间(x t)图像 ‎(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎[例1]　[多选](2019·南师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内(　　)‎ A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动 C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个 ‎[解析]　从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。‎ ‎[答案]　CD ‎2．位置坐标(x y)图像 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎[例2]　[多选]如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。‎ ‎[答案]　AB ‎3．速度—时间(v t)图像 ‎(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎[例3]　[多选](2019·沭阳中学月考)某质点做直线运动的v t图像如图所示，则(　　)‎ A．t＝2 s时质点的速度与加速度方向均改变 B．在1～3 s内质点做加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动 C．前3 s内的位移大小为4 m D．在2～3 s内质点的运动方向与正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同 ‎[解析]　t＝2 s时质点的速度方向改变，但是加速度方向不变，仍然为负方向，故选项A错误；根据加速度公式可得在1～3 s内质点的加速度为：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度恒定，故这段时间内质点做匀变速直线运动，选项B正确；根据图像的面积等于位移，可得前3 s内的位移为：x＝×(1＋2)×2 m－×1×2 m＝2 m，故选项C错误；由题给图像可知：在2～3 s内质点的运动方向为负方向，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同，故选项D正确。‎ ‎[答案]　BD 突破点(二)　图像问题的解题思路 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：‎ ‎1．读图 ‎2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。‎ ‎[典例]　一滑块以某一速度滑上足够长的光滑斜面，下列表示滑块运动的v t图像或a t图像，正确的是(　　)‎ A．甲和丙　　　　　　 　B．乙和丁 C．甲和丁 D．乙和丙 ‎[解析]　滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个过程中，滑块受到重力、斜面的支持力两个力作用，合力始终等于重力的分力mgsin α，α是斜面的倾角，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得知，滑块的加速度始终沿斜面向下，大小不变为gsin α，可以将整个运动看成是匀减速直线运动，则v t图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、丁正确，甲、丙错误，故选B。‎ ‎[答案]　B ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2019·伍佑中学调研)下列所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是(　　)‎ 解析：选B　由A图可知，物体开始和结束时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C图中物体第1 s 内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内位移大小为2 m，沿负方向，故2 s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2‎ ‎ s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。‎ ‎2.(2019·泰州中学检测)某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速率—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻皮球达到最高点 B．t2时刻皮球回到出发点 C．0～t1时间内，皮球的加速度一直在增大 D．0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小 解析：选A　由题图知，0～t1时间内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零，到达最高点，故A正确；根据图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到出发点下方，故B错误；根据图像的斜率大小表示加速度大小，可知0～t1时间内，皮球的加速度一直在减小，故C错误；0～t2时间内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故D错误。‎ 突破点(三)　追及相遇问题 ‎1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ ‎[典例]　(2018·苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白 两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。‎ ‎[思路点拨]‎ ‎(1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。‎ ‎(2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。‎ ‎(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。‎ ‎[解析]　设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1‎ v12＝2a1x1‎ 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2，‎ 则x2＝a2(t1－t0)2‎ 解得x2＝72 mx小，‎ 所以小车未能追上货车 两者间的最小距离d＝x货＋s0－x小＝12.5 m。‎ ‎(2)假设货车加速度为a2时，经时间t2小车恰追上货车，则：‎ v1＋a2t2＝v2‎ v1t2＋a2t22＋s0＝v2t2‎ 联立解得：a2＝2 m/s2‎ 货车加速度小于等于2 m/s2时，小车能追上货车。‎ 答案：(1)小车未能追上货车　12.5 m ‎(2)货车加速度小于等于2 m/s2‎ 复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。‎ ‎(一)单个物体的多过程运动 ‎(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。‎ ‎(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。‎ ‎(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。‎ ‎ [例1]　(2018·浙江重点中学模拟)教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”‎ 的成绩为多少秒？‎ ‎[解析]　对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝＝2 s。位移x1＝vmt1＝×8×2 m＝8 m。‎ 减速阶段t3＝＝1 s，‎ 位移x3＝vmt3＝×8×1 m＝4 m。‎ 匀速阶段t2＝＝1.625 s。‎ 由折返线向起点终点线运动的过程中，‎ 加速阶段t4＝＝2 s；‎ 位移x4＝vmt4＝×8×2 m＝8 m。‎ 匀速阶段t5＝＝2.125 s。‎ 运动员“25米往返跑”的成绩为 t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75 s。‎ ‎[答案]　8.75 s ‎(二)两个物体的关联运动 ‎(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。‎ ‎(2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。‎ ‎[例2]　(2018·苏州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，‎ 他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：‎ ‎(1)乙在接力区须奔出多少距离？‎ ‎(2)乙应在距离甲多远时起跑？‎ ‎[解析]　本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。‎ ‎(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax。‎ 乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，‎ 得v1＝v×80%，v12＝2ax乙，x乙＝＝16 m。‎ 乙在接力区须奔出的距离为16 m。‎ ‎(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t＝＝，x乙＝t；‎ 甲做匀速直线运动。其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲＝vt；‎ 乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24 m。‎ ‎[答案]　(1)16 m　(2)24 m