- 2021-05-26 发布 |
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文档介绍
2019届二轮复习第4讲 电学中的曲线运动课件(53张)(全国通用)
第 4 讲 电学中的曲线运动 网络构建 备考策略 【典例 1 】 (2015· 新课标全国卷 Ⅱ , 24) 如图 1 所示,一质量为 m 、电荷量为 q ( q > 0) 的粒子在匀强电场中运动, A 、 B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v 0 ,方向与电场方向的夹角为 60° ;它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30° 。不计重力。求 A 、 B 两点间的电势差 。 带电粒子 ( 或带电体 ) 在电场中 的曲线 运 动 带电粒子在匀强电场中的曲线运动 图 1 解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 v B 。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即 v B sin 30° = v 0 sin 60° ① 图 2 s 1 = v 1 t 1 ① 由几何关系得 s 1 = 2 R 1 sin θ 1 ⑧ 由牛顿第二定律有 qE = 2 ma 2 ⑪ 【典例 3 】 (2017· 全国卷 Ⅱ , 25) 如图 3 所示,两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H ,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m ,电荷量分别为 q 和- q ( q >0) 的带电小球 M 、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下; M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻力,重力加速度大小为 g 。求 : (1) M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比; (2) A 点距电场上边界的高度; (3) 该电场的电场强度大小 。 带电体在匀强电场中的曲线运动 图 3 解析 (1) 设小球 M 、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v 0 ,则它们进入电场时的水平速度仍然为 v 0 。 M 、 N 在电场中运动的时间 t 相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为 a ,在电场中沿水平方向的位移分别为 s 1 和 s 2 。由题给条件和运动学公式得 v 0 - at = 0 ① (2) 设 A 点距电场上边界的高度为 h ,小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 v y ,由运动学公式 M 进入电场后做直线运动,由几何关系知 (3) 设电场强度的大小为 E ,小球 M 进入电场后做直线运动, 由已知条件 E k1 = 1.5 E k2 ⑫ 联立 ④⑤⑦⑧⑨⑩ ⑪⑫ 式 得 1. ( 多选 ) 在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球 A 、 B ( 均可视为质点 ) 处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度 v 0 向右抛出,最后落到水平地面上,运动轨迹如图 4 所示,两球之间的静电力和空气阻力均不考虑,则 ( ) A. A 球带正电, B 球带负电 B. A 球比 B 球先落地 C . 在下落过程中, A 球的电势能减少, B 球的电势能增加 D . 两球从抛出到各自落地的过程中, A 球的速率变化量比 B 球的 小 图 4 答案 AD (1) 小球到达 B 点时的速度大小 v B ; (2) 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t 和 B 、 C 两点间的水平距离 x ; (3) 圆弧轨道的半径 R 。 图 5 解析 (1) 小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小 f = μqE 1 联立解得 v B = 3 m/s 小球离开 B 点后在匀强电场 E 2 中的受力分析如图所示,则 qE 2 cos 37° = 4 N ,恰好与重力 mg = 4 N 平衡 小球在匀强电场 E 2 中做类平抛运动,则有 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t = t 1 + t 2 x - R sin 37° = v D t 3 注:先联立求解 v D ,后求解 R ,会使计算更简单 【典例 1 】 (2017· 全国卷 Ⅲ , 24) 如图 6 ,空间存在方向垂直于纸面 ( xOy 平面 ) 向里的磁场。在 x ≥ 0 区域,磁感应强度的大小为 B 0 ; x < 0 区域,磁感应强度的大小为 λB 0 ( 常数 λ > 1) 。一质量为 m 、电荷量为 q ( q > 0) 的带电粒子以速度 v 0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时,求 ( 不计重力 ) 带电粒子在匀强磁场中的圆周运 动 带电粒子在相邻匀强磁场中的圆周运动 图 6 (1) 粒子运动的时间; (2) 粒子与 O 点间的距离。 教你审题 (1) 边读题边看图 (2) 边伸手边画图 【典例 2 】 (2018· 天津理综, 11) 如图 7 所示,在水平线 ab 的下方有一匀强电场,电场强度为 E ,方向竖直向下, ab 的上方存在匀强磁场,磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为 R 、 R 的半圆环形区域,外圆与 ab 的交点分别为 M 、 N 。一质量为 m 、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放,由 M 进入磁场,从 N 射出。不计粒子重力。 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题 图 7 (1) 求粒子从 P 到 M 所用的时间; (2) 若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出,同样能由 M 进入磁场,从 N 射出。粒子从 M 到 N 的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在 Q 时速度 v 0 的大小。 设粒子在电场中运动所受电场力为 F ,有 F = qE ② 设粒子在电场中运动的加速度为 a ,根据牛顿第二定律有 F = ma ③ 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有 v = at ④ 1 . 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2 . 求解临界、极值问题的 “ 两思路 ” ( 1) 以定理、定律为依据,求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。 ( 2) 画轨迹讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值 。 图 8 A. 粒子带负电 B. 只要粒子入射点在 AB 弧之间,粒子仍然从 B 点离开磁场 C. 入射点越靠近 B 点,粒子偏转角度越大 D. 入射点越靠近 B 点,粒子运动时间越短 解析 粒子从 A 点正对圆心射入,恰从 B 点射出,根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电,故选项 A 错误;粒子从 A 点射入时,在磁场中运动的圆心角为 θ 1 = 90° ,粒子运动的轨迹半径等于 BO ,当粒子从 C 点沿 AO 方向射入磁场时,粒子的运动轨迹如图所示,设对应的圆心角为 θ 2 ,运动的轨迹半径也为 BO ,粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径,磁场区域圆的圆心 O 、轨迹圆的圆心 O 1 以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形,由于 O 1 C 和 OB 平行,所以粒子一定从 B 点离开磁场,故选项 B 正确;由图可得此时粒子偏转角等于 ∠ BOC ,即入射点越靠近 B 点对应的偏转角度越小,运动时间越短,故选项 C 错误, D 正确 。 答案 BD 2. (2018· 湖北宜昌二模 ) 如图 9 所示,在 x 轴下方的第 Ⅲ 、 Ⅳ 象限中,存在垂直于 xOy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度 B 1 = 2 B 2 = 2 B ,带电粒子 a 、 b 分别从 x 轴上的 P 、 Q 两点 ( 图中没有标出 ) 以垂直于 x 轴方向的速度同时进入匀强磁场 B 1 、 B 2 中,两粒子恰在第一次通过 y 轴时发生正碰,碰撞前带电粒子 a 的速度方向与 y 轴正方向成 60° 角,若两带电粒子的比荷分别为 k 1 、 k 2 ,进入磁场时的速度大小分别为 v 1 、 v 2 ,不计粒子重力和两粒子间相互作用,则下列关系正确的是 ( ) A. k 1 = 2 k 2 B.2 k 1 = k 2 C. v 1 = 2 v 2 D.2 v 1 = v 2 图 9 答案 C 图 10 答案 BD 认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程,并用简图 ( 示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等 ) 将这些状态及过程表示出来,以展示题述物理情境、物理模型,使物理过程更为直观、物理特征更为明显,进而快速简便解题。 破解高考压轴题策略①——“情境示意,一目了然” 图 11 (1) 若加速电场的两极板间的电压 U 1 = 5 × 10 6 V ,求粒子刚进入环形磁场时的速率 v 0 ; (2) 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足什么条件? (3) 当加速电场的两极板间的电压为某一值时,粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心 O ,之后返回到出发点 P ,求粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t 。 [ 满分指导 ] 解得 v 0 = 2 × 10 7 m/s 。 (2) 粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示,圆心 O 1 在 M 板上 。 甲 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为 r 1 。 根据图中的几何关系 (Rt △ OQO 1 ) 有 联立并代入数据解得 U 2 = 1.25 × 10 6 V 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足的条件为 U 2 >1.25 × 10 6 V 。 (3) 依题意作出粒子的运动轨迹,如图乙所示。由于 O 、 O 3 、 Q 共线,且粒子在两磁场中运动的轨迹半径 ( 设为 r 2 ) 相同,故有 O 2 O 3 = 2 O 2 Q = 2 r 2 ,由此可判断 ∠ QO 3 O 2 = 30° , ∠ QO 2 O 3 = 60° ,进而判断 ∠ OO 3 O 2 = 150° 乙 粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时 间查看更多